Problems from my Physics I classes (Yachay Tech University, 2nd Semester, 2017)

1. Problemas de Dinámica Traslacional
FÍSICA I
Yachay Tech
1. Se tiene una partícula de 1 kg de masa afectada por tres fuerzas: F1 = i−3j +6k N,
F2 = 2i + 6j − 4k N y F3 = −2i − 2j + k N. Calcular la aceleración de la partícula.
Se añade una nueva fuerza F4 que hace que la aceleración de la partícula cambie a
a = 3i − 2j + k m/s2
. Averiguar el valor de esta nueva fuerza.
2. En un terreno perfectamente horizontal se arrastra un bloque de 100 kg. Para ello, se
tira de una cuerda ideal con una fuerza de 300 N y formando un ángulo con respecto
la horizontal de 30o
. Debido al rozamiento el movimiento del bloque es uniforme.
Determinar el valor de la fuerza de rozamiento y la normal, así como el valor del
coeciente de rozamiento.
3. Un bloque de 100 kg se encuentra sobre un plano inclinado de 45o
. El plano es
muy liso, por lo que no hay rozamiento. Determinar la fuerza mínima que hay que
aplicar paralelamente al plano inclinado para mantener este bloque en reposo. Ade-
más, determinar la fuerza horizontal (con respecto al suelo) para que se mantenga
igualmente en reposo dicho bloque.
4. Una máquina de Atwood de polea y cuerdas ideales tiene dos masas: una de 100 N
y otra de 80 N. Determinar la aceleración de las masas y tensión de la cuerda. Si la
masa de 100 N se elimina y en su lugar se tiera de la cuerda, hacia abajo, con una
fuerza F = 100 N, determinar la aceleración. ¾Coinciden dichos resultados? ¾Por
qué.?
5. Una esfera de 20 kg descansa a la vez sobre dos planos inclinados, perfectamente
lisos, y que tienen una inclinación de 30 y 45o
con respecto la horizontal. El sistema
está en equilibrio. Determinar el valor de las dos normales.
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2. Figura 1: Esquema del problema 5.
6. Un cuerpo de 10 kg está en reposo en el origen de coordenadas y está sobre una
supercie horizontal sin rozamiento. Se tira entonces del cuerpo con un ángulo de
45o
con respecto la horizontal con un módulo de F = 5t N. Determinar el instante
cuando el cuerpo se separa del suelo y la velocidad de dicho cuerpo. Identicar la
posición en la que ocurre el despegue del cuerpo.
7. Una bola de 10 kg pende de una cuerda ideal que se bifurca en dos tramos formando
un ángulo de 60o
. Ambas cuerdas pasan a través de poleas ideales y terminan en
sendos bloques de igual masa. Determinar la masa de estos bloques para que el
sistema esté en equilibrio.
Figura 2: Esquema del problema 7.
8. Se tiene un plano inclinado (30o
de elevación con respecto la horizontal) liso con
una polea ideal en su borde. Por la polea pasa una cuerda ideal que conecta dos
bloques: uno en la rampa de 5 kg y otro que cuelga de 3 kg de masa. Determinar la
aceleración de ambos bloques, así como la tensión de la cuerda. ¾Cuál será el sentido
del movimiento?
9. En el anterior problema, ¾cuál debería ser el ángulo ϕ para que el sistema estuviese
en equilibrio?
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3. 10. Sea un sistema representado por la gura indicada. La cuerda y la polea son ideales
y no se aprecia rozamiento. M1 = 200 kg y M2 = 500 kg. Determinar la aceleración
de los bloques y la tensión de la cuerda. Considerar que cuando M1 se desplaza un
valor x1 la masa M2 ha de desplazarse x2 = x1
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.
Figura 3: Esquema del problema 10.
11. Sea una esfera de 100 N suspendida por una cuerda ideal por la que queda unida
a una pared vertical y forma un ángulo de 30o
. Evidentemente, la esfera toca dicha
pared en un punto de su ecuador. Todo el sistema está en equilibrio. Determinar la
tensión de la cuerda, así como el valor de la normal.
12. Dos bloques conectados por una cuerda ideal que pasa por una polea, también ideal,
se encuentran apoyados cada uno en un plano inclinado diferente. El bloque de la
izquierda tiene una masa de 100 kg y este plano tiene 30o
de inclinación. El bloque
de la derecha posee una masa de 50 kg y este plano tiene una inclinación de 53, 1o
con respecto la horizontal. Determinar la tensión de la cuerda y la aceleración del
sistema si el primer plano posee un coeciente de 0, 1 y el segundo de 0, 3. Haga el
problema suponiendo un sentido de movimiento y después suponiendo el contrario.
A la vista de los resultados, ¾qué puede concluir?
13. Existe un sistema de partículas discreto que está inmóvil. Está formado por tres
masas puntuales. Una de 3 kg que está en la posición 2i + 2j m, otra de 1 kg
localizada en i + j m y una tercera de 1 kg en 3i m. Determinar la posición del
centro de masas.
14. La molécula de agua está formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Si
el átomo de oxígeno está en el origen de coordenadas, determinar el centro de masas
de la molécula. La masa del O es de 16 u y la del hidrógeno de 1 u. La distancia
3

4. del O a cualquier átomo de H es de 96 pm. Además, el ángulo que separa a los dos
átomos de H es de 104, 5o
.
15. Sean dos partículas de masas 5 y 10 kg. Inicialmente, la primera está a 2 m del
origen de coordenadas con una rapidez de 3 m/s hacia la derecha y la segunda a 5
m con una rapidez de 8 m/s también hacia la derecha. Determinar la velocidad del
centro de masas, así como la trayectoria a lo largo del tiempo.
16. Sea un objeto de madera homogéneo como el de la gura. Si el origen de coordenadas
está en el extremo inferior izquierdo del objeto, determinar la posición de su centro
de masas. Suponer que el objeto se puede descomponer en dos piezas: un cuadrado
de 3 × 3 m2
de masa m1 y un hueco de 1 m de ancho y 2 m de largo de masa −m2.
Figura 4: Esquema del problema 16.
17. Determinar el centro de masas de una barra uniforme de longitud L con uno de sus
extremos en el origen de coordenadas. Igualmente, determinar el centro de masas de
un aro semicircular homogéneo de radio R con su centro en el origen de coordenadas.
Para el segundo caso, es más conveniente trabajar en coordenadas polares.
18. Se tiene una cuerda ideal, homogénea y exible, con una sección transversal des-
preciable. Posee una masa M y una densidad ρ. Al principio está enrollada en el
suelo y se quiere levantar con un movimiento uniforme con velocidad v. Determinar
el valor de esta fuerza variable en función de la altura. Se puede utilizar la 2a
Ley
de Newton para el momento lineal.
19. Tenemos una partícula de masa de 20 kg con un momento lineal de 100 Ns. En cierto
instante, se le aplica una fuerza constante de 50 N en sentido opuesto al movimiento.
Determinar el tiempo que tarda en detenerse completamente la partícula. Si se usa
una partícula de 15 kg con la misma rapidez que la anterior, determinar el tiempo
que tardaría en detenerse si se le aplicase la misma fuerza constante.
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5. 20. Hay una masa puntual de 500 g localizada inicialmente en el origen de coordenadas
y con v0 = 3i + 4j m/s. Dicha partícula queda afectada a la vez por dos fuerzas
constantes F1 = 3i+5j N y F2 = −i−3j N. Determinar la ecuación de la trayectoria
y el momento lineal del sistema cuando t = 3 s.
21. Se tiene una bala de 2 g que parte del reposo en el cañón de un fusil. Tarda en salir
de este en 10−3
s y durante su recorrido se ve sometida a una fuerza de la forma
F = 500 − 2 · 105
t N. Determinar la velocidad con la que sale del cañón.
22. Una partícula de 4 kg de masa se ve afectada por una fuerza F = 8
t2 N. Determine
el impulso J que sufre la partícula entre 1 ≤ t ≤ 10 s.
23. Un cuerpo de 5 kg con una velocidad de 4 m/s choca frontalmente con otro de 10
kg que se mueve hacia él con una velocidad de 3 m/s. Determine la velocidad del
centro de masas antes del choque. Si el bloque de 10 kg queda inmóvil después del
choque, ¾cuál es la velocidad nal del cuerpo de 5 kg? Determine la velocidad del
centro de masas para este caso. ¾Puede explicar qué ha ocurrido para obtener estos
valores? Calcule el coeciente de restitución para conocer si es elástico o no dicho
choque.
24. Un jugador de rugby de 85 kg que se mueve a la velocidad de 7 m/s realiza un
choque perfectamente inelástico con un defensa de 105 kg que estaba inicialmente
en reposo. ¾Cuál es la velocidad de los jugadores inmediatamente después de la
colisión? Calcule el impulso para ambos jugadores y compare.
25. Un bloque de 2 kg se mueve hacia la derecha con velocidad de 5 m/s y choca
frontalmente con otro bloque de 3 kg que también se movía hacia la derecha, pero
con una velocidad de 2 m/s. Tras el choque, el bloque de 3 kg se mueve a 4, 2
m/s. Determinar la velocidad del bloque de 2 kg tras la colisión y el coeciente de
restitución. Calcular el impulso que recibió el bloque de 3 kg.
26. Una bola de 3 kg de masa y a 6 m/s se dirige rectilíneamente hacia la derecha. Otra
bola de 6 kg de masa y con una rapidez de 3 m/s se dirige también hacia la derecha.
La colisión es elástica. Calcular antes de la colisión los momentos lineales de ambas
bolas y su energía cinética, así como la del sistema. Determinar las velocidades nales
de cada masa tras la colisión. ¾En cuánto cambia la energía cinética del sistema tras
la colisión?
27. Un coche de 1500 kg que viaja hacia el norte a 70 km/h choca en un cruce con otro
coche de 2000 kg que viaja hacia el oeste a 55 km/h. Después del choque ambos
coches permanecen unidos. ¾Cuál es el momento lineal total del sistema antes del
choque? Calcular el módulo, dirección y sentido de la velocidad del conjunto de
chatarra después del choque.
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6. 28. Una piedra de 0, 1 kg descansa en una supercie horizontal sin fricción. Una bala de
6 g que viaja horizontalmente a 350 m/s golpea la piedra y rebota horizontalmente
a 90o
de su dirección original con rapidez de 250 m/s. Calcule la magnitud y direc-
ción de la velocidad de la piedra después del choque. ¾Es el choque perfectamente
elástico?
29. El camión (m1 = 5000 kg) que avanza por una calle a 90 km/h choca con dos autos,
A1 y A2, inicialmente en reposo, detenidos por un semáforo. Una lmación del
siniestro permite establecer que luego del choque el camión continuó en la dirección
que traía, pero con la mitad de la velocidad que poseía originalmente. El auto A1,
de 1200 kg, salió disparado formando un ángulo de 45o
con el eje de la calle. El auto
A2, de 1000 kg, fue impulsado en una dirección que forma 30o
con el eje de la calle.
¾Cuáles son las velocidades de los autos A1 y A2 después del choque?
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