1. 1. Clases de Inventarios
2. El modelo de la cantidad económica de pedido (CEP o EOQ)
3. Métodos de cálculo y aplicación
4. Lote económico
5. Modelo de tamaño del lote económico básico (EOQ)
6. Bibliografía
Clases de Inventarios
De acuerdo a las características de la empresa encontramos cinco tipos de inventarios.
Inventario de Mercancías:
Lo constituyen todos aquellos bienes que le pertenecen a la empresabien sea comercial o
mercantil, los cuales los compran para luego venderlos sin ser modificados. En esta Cuenta
se mostrarán todas las mercancías disponibles para la Venta. Las que tengan otras
características y estén sujetas a condiciones particulares se deben mostrar en cuentas
separadas, tales como las mercancías en camino (las que han sido compradas y no recibidas
aún), las mercancías dadas en consignación o las mercancías pignoradas (aquellas que son
propiedad de la empresa pero que han sido dadas a terceros en garantía de valor que ya ha
sido recibido en efectivo u otros bienes).
Inventario de Productos Terminados:
Son todos aquellos bienes adquiridos por las empresas manufactureras o industriales, los
cuales son transformados para ser vendidos como productos elaborados.
Inventario de Productos en Proceso de Fabricación:
Lo integran todos aquellos bienes adquiridos por las empresas manufactureras o
industriales, los cuales se encuentran en proceso de manufactura. Su cuantificación se hace
por la cantidad de materiales, mano de obra y gastos de fabricación, aplicables a la fecha de
cierre.
Inventario de Materias Primas:
Lo conforman todos los materiales con los que se elaboran los productos, pero que todavía no
han recibido procesamiento.
Inventario de Suministros de Fábrica:
Son los materiales con los que se elaboran los productos, pero que no pueden ser
cuantificados de una manera exacta (Pintura, lija, clavos, lubricantes, etc.).
También podemos clasificar los inventarios de la siguiente manera:
Inventario periódico: Este inventario es generalmente utilizado por empresas pequeñas y
medianas y tiene dos características:
a. Para conocer en una fecha determinada cual es el inventario, es indispensable hacer un
conteo físico del mismo y luego darle valores.
b. Para controlar el costo de las transacciones que afectan el inventario se utilizan diferentes
cuentas de acuerdo con la naturaleza de la operación que se este realizando
Inventario continuo o Perpetuo:
2. La mercancía que entra se registra a la cuenta de Inventario directamente. En este método de
inventario se lleva un registro de tal forma que muestra a cada momento cual es la existencia
y el importe o valor de los artículos en existencia, es decir, los cargos o créditos, o mas bien,
las compras y las ventas de inventarios se registran según vayan ocurriendo las transacciones
o movimientos.
Se lleva un registro continuo, corriente y diario del inventario y de los costos de artículos
vendidos.
Los activos fijos son aquellos que no varían durante el ciclo de explotación de la empresa (o
el año fiscal). Por ejemplo, el edificio donde una fabrica monta sus productos es un activo fijo
porque permanece en la empresa durante todo el proceso de fabricación y venta de los
productos. Un contraejemplo sería una inmobiliaria: los edificios que la inmobiliaria compra
para vender varían durante el ciclo de explotación y por tanto forma parte del activo
circulante. Al mismo tiempo, las oficinas de la inmobiliaria son parte de su activo fijo.
Los activos fijos son poco líquidos, dado que se tardaría mucho en venderlos para conseguir
dinero. Lo normal es que perduren durante mucho tiempo en la empresa. Cuando una
empresa, sin embargo, tiene bienes que son con idea de venderlos o de transformarlos en
otros para su venta, o bien derechos de corta duración (créditos), entonces se trata de activo
circulante.
Los activos fijos, si bien son duraderos, no siempre son eternos. Por ello, la contabilidad
obliga a depreciar los bienes a medida que transcurre su vida normal, debido a que éstos lo
hacen de forma natural por el paso del tiempo, por su uso, por el desgaste propio del tiempo
que se use ése activo y por obsolescencia, de forma que se refleje su valor más ajustado
posible, o a amortizar los gastos a largo plazo (activo diferido). Para ello existen tablas y
métodos de depreciación y de amortización.
Mediante la depreciación y la amortización, se reduce el valordel bien y se refleja como un
gasto (menor valor del bien) y se aplica el gasto pagado adelantado en el periodo que le
corresponde.(cabe mencionar que los activos son lo derechos de la empresa)
Método de primeras en entrar primeras en salir (PEPS).
Este método consiste básicamente en darle salida del inventario a aquellos productos que se
adquirieron primero, por lo que en los inventarios quedarán aquellos productos comprados
más recientemente.
En cualquiera de los métodos las comprasno tienen gran importancia, puesto que estas
ingresan al inventario por el valor de compra y no requiere procedimiento especial alguno.
En el caso de existir devoluciones de compras, esta se hace por el valor que se compro al
momento de la operación, es decir se la de salida del inventario por el valor pagado en la
compra.
Si lo que se devuelve es un producto vendido a un cliente, este se ingresa al inventario
nuevamente por el valor en que se vendió, pues se supone que cuando se hizo la venta, esos
3. productos se les asigno un costo de salida según el método de valuación de inventarios
manejado por la empresa.
Método de últimas en entrar primeras en salir (UEPS).
En este método lo que se hace es darle salida a los productos que se compraron
recientemente, con el objetivo de que en el inventario final queden aquellos productos que se
compraron de primero. Este es un método muy útil cuando los precios de los productos
aumentan constantemente, cosa que es muy común en los países con tendencias
inflacionarias.
El tratamiento que se la da a las devoluciones en compras es el mismo que se le da en el
método PEPS, es decir que se le da salida del inventario por el valor de adquisición, esto
debido a que como es apenas lógico, el producto se devuelve por el valor que se pago a la hora
de adquirirlo. Debemos recordar además que los diferentes métodos de valuación tienen
validez para costear las ventas o salidas, ya que las compras ya tienen un costo identificado
que es el valor pagado por ellas.
En el caso de la devolución en ventas, estas ingresan nuevamente al inventario por el valor o
costo con que salieron al momento de hacer la venta.
EL MODELO DE LA CANTIDAD ECONÓMICA DE
PEDIDO (CEP O EOQ)
La cantidad económica de pedido busca encontrar el monto de pedido que
reduzca al mínimo el costo total del inventario de la empresa
Una de las herramientas que se utilizan para determinar el monto óptimo de pedido para un
artículo de inventario es el modelo de la cantidad económica de pedido (CEP). Tiene en
cuenta los diferentes costos financieros y de operación y determina el monto de pedido que
minimice los costos de inventario de la empresa.
El modelo de la cantidad económica de pedido se basa en tres supuestos fundamentales, el
primero es que la empresa conoce cuál es la utilización anual de los artículos que se
encuentran en el inventario, segundo que la frecuencia con la cual la empresa utiliza el
inventario no varía con el tiempo y por último que los pedidos que se colocan para
reemplazar las existencias de inventario se reciben en el momento exacto en que los
inventarios se agotan.
LOS COSTOS BÁSICOS
Dentro de los costos que se deben tener en cuenta para la implementación de este modelo
están:
Costos de pedido: Son los que incluyen los costos fijos de oficina para colocar y recibir un
pedido, o sea, el costo de preparación de una orden de compra, procesamiento y la
verificación contra entrega.
Estos se expresan en términos de gastos o costos por pedido.
Costos de mantenimiento del inventario: Son los costos variables unitarios de mantener un
artículo en el inventario por un periodo determinado. Entre los más comunes se encuentran
los costos de almacenamiento, los costos de seguro, los costos de deterioro y obsolescencia y
el costo de oportunidad.
Estos son expresados en términos de costos por unidad por periodo.
4. Costos totales: Es que se determina en la suma del pedido y de los costos de mantenimiento
del inventario. Su objetivo es determinar el monto de pedido que los minimice.
CEP
Este modelo puede utilizarse para controlar los artículos en existencia en los inventarios de la
empresa
MÉTODOS DE CÁLCULO Y APLICACIÓN
La cantidad económica de pedido puede calcularse por dos métodos principalmente, uno de
tipo gráfico y otro de tipo matemático, a continuación se presentan sus fundamentos.
Método gráfico
La cantidad económica de pedido se puede encontrar gráficamente representando montos de
pedido sobre el eje x y los costos sobre el eje y.
Así se aprecian los siguientes aspectos:
1. La función de Costo de pedido varía a la inversa con el monto del pedido, esto se explica
por el hecho de que como la utilización anual es fija, si se piden cantidades mayores
cantidades, hay menos pedidos y en consecuencia se incurren en menos costos.
2. Los Costos de mantenimiento de inventario están directamente relacionados con los
montos de pedido.
3. La función de Costo total tiene forma de "U", lo cual significa que existe un valor mínimo
de función.
4. La línea de costo total representa la suma de los costos de pedido y costos de
mantenimiento de inventario para cada monto de pedido.
5. La función total de costo es de muy poca pendiente, lo cual indica que el costo total es
relativamente indiferente a pequeñas desviaciones que se apartan de la CEP.
Método matemático
Como se expreso anteriormente la cantidad económica de pedido es aquella que minimiza la
función de costo total, matemáticamente este costo mínimo total se presenta cuando el costo
de pedido y el costo de mantenimiento son iguales. La fórmula para calcular la CEP es:
5. Donde:
R = Cantidad de unidades requeridas por periodo.
S = Costo de pedido.
C = Costo de mantenimiento de inventario por unidad de periodo.
La cantidad económica de pedido ayuda a la gestión financiera por su naturaleza frente a las
decisiones que toma el administrador financiero.
Con el siguiente ejemplo se puede apreciar las bases de su implantación.
Cantidad
de pedido
(unidades)
Número de
pedido
Costo por
pedido
Costo
anual de
pedido (2)
* (3)
Inventario
promedio
(1) ÷ 2
Costo de
mantenimiento
de inventario
por unidad por
año
Costo anual
de
mantenimiento
(5) * (6)
Costo total
(4) + (7)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1600 1 $50 $50 800 $1 $800 $850
800 2 $50 $100 400 $1 $400 $500
400 4 $50 $200 200 $1 $200 $400
200 8 $50 $400 100 $1 $100 $500
100 16 $50 $800 50 $1 $50 $850
Aplicando la fórmula de la cantidad económica de pedido se tiene:
Como se muestra en la tabla, el costo total mínimo se presenta en un pedido por una
cantidad de 400 unidades, en consecuencia esta es la cantidad económica de pedido.
Defectos del modelo CEP
El modelo de cantidad económica de pedido tiene ciertos defectos que son directamente
atribuibles a las suposiciones en las cuales se basa entre los más notables se encuentran:
La suposición de un ritmo constante de utilización y renovación instantánea de existencias es
bastante dudosa.
La mayoría de empresas mantienen existencias de protección como salvaguarda para un
aumento inesperado en la demanda o entregas lentas.
Es muy complicado conocer con anterioridad la demanda anual de artículos.
Aunque se presentan estos defectos estructurales, el modelo proporciona mejores bases a
quien toma las decisiones dentro de la empresa.
6. Aunque normalmente el administrador financiero no esta directamente relacionado con la
utilización de esta metodología, debe saber sus fundamentos y utilización, ya que esta debe
presentarse en la información respecto a los costos financieros.
LOTE ECONÓMICO
Es aquel pedido que optimiza los costos de pedido, almacenaje y ruptura.
El Lote Económico es aquella cantidad de unidades que deben solicitarse al proveedor en
cada pedido, de manera que se logre minimizar el costo asociado a la compra y al
mantenimiento de las unidades en inventario. El objetivo básico que se persigue al
determinar el Lote Económico es la reducción de costos, a la vez que se responden dos
preguntas claves:
• ¿Cuánto pedir?
• ¿Cuándo pedir?
Para determinar el lote económico debemos identificar cuáles son los costos asociados a los
inventarios:
1. COSTOS DE COLOCACION DEL PEDIDO C1: Este valor se considera fijo cualquiera sea la
cuantía del lote, pues no están afectados por el tipo de políticas de inventarios. Está
representado por el costo del formato de compra, tiempo de computador, el costo de enviar la
orden de compra al proveedor, etc.
2. COSTOS DE MANTENIMIENTO/UNID DE TIEMPO C2: Se define como el costo de
mantener una unidad o artículo durante un tiempo determinado. Los artículos que se
almacenan en inventario, además están sujetos a pérdidas por robo, obsolescencia y
deterioro.
3. COSTOS DE QUEDARSE CORTO: Cuando una empresa por cualquier circunstancia no
puede cumplir un pedido, por lo general ocurren dos comportamientos, que dan lugar a dos
tipos de costos:
3.1 Costos de ruptura C3: Está representado por la falta de un artículo durante un tiempo
determinado. La característica principal es que a pesar del incumplimiento, el cliente prefiere
esperar.
3.2 Costos de Faltantes C4: Está representado por la falta de un artículo durante un tiempo
determinado. En este caso la demanda no es cautiva, se pierde la venta y se pierde el cliente.
4. COSTOS DE SOBRANTES C5: Este costo es causado por deterioro, obsolescencia,
inversión inoficiosa e inutilidad de un artículo o material cuando no es utilizado antes de
determinado tiempo.
El cálculo del Lote Económico pude obtenerse a través de la aplicación de modelos
matemáticos, cada uno de los cuales utiliza ciertos supuestos. Algunos de estos modelos son:
Probabilistico
Demanda Flexible
Suministro Incierto
Deterministico Demanda Constante
7. Suministro Instantáneo
Vamos a calcular el tamaño del lote a través de la aplicación del modelo Determinístico de
Harris:
Alternativa 1
Alternativa 2
Alternativa N
De las gráficas anteriores, se puede deducir:
8. • Si T es grande, q (tamaño del lote) también lo es y el costo de almacenamiento es grande.
En cambio n es pequeño, pues hay que hacer pocos pedidos.
• Si T es pequeño, q (tamaño del lote) también lo es y el costo de almacenamiento es
pequeño. En cambio n es grande, pues hay que hacer muchos pedidos.
MODELO DE TAMAÑO DEL LOTE ECONÓMICO
BÁSICO (EOQ)
Esta técnica es relativamente fácil de usar pero hace una gran cantidad de suposiciones. Las
más importantes son:
1. La demanda es conocida y constante
2. El tiempo de entrega, esto es, el tiempo entre la colocación de la orden y la recepción del
pedido, se conoce y es constante.
3. La recepción del inventario es instantánea. En otras palabras, el inventario de una orden
llega en un lote el mismo momento.
4. Los descuentos por cantidad no son posibles.
5. Los únicos costos variables son el costo de preparación o de colocación de una orden
(costos de preparación) y el costo del manejo o almacenamiento del inventario a través del
tiempo (costo de manejo).
6. Las faltas de inventario (faltantes) se pueden evitar en forma completa, si las órdenes se
colocan en el momento adecuado.
Variables del modelo:
Q = número de piezas por orden.
Q* = número óptimo de piezas por orden (EOQ).
D = demanda anual en unidades para el producto del inventario.
S = costo de preparación para cada orden.
H = costo de manejo del inventario por unidad por año.
N = número esperado de órdenes.
T = tiempo esperado de órdenes.
CT = costo total.
EJEMPLO
Sharp, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los
hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de
agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000
unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de
manejo por unidad de año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el
número óptimo de unidades por orden (Q*), el número de órdenes (N), el tiempo
transcurrido (T), y el coso total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.
10. http://www.her.itesm.mx/dge/manufactura/topicos/kanban.htm
http://www2.ing.puc.cl/dirdoc/normasproc/alumnos/examen_comun/prototipo/preg_dpto
s/ICS_P.pdf
www2.ing.puc.cl/gescopp/pdf/ERPyCAba.pdf
Cantidad Económica de Pedido
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La Cantidad Económica de Pedido (conocida en inglés como Economic Order
Quantity o por la sigla EOQ), es el modelo fundamental para el control de
inventarios.1 Es un método que, tomando en cuenta la demanda determinística
de un producto (es decir, una demanda conocida y constante), el costo de
mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la
cantidad óptima de unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento
del producto. El principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto en
el que los costos por ordenar un producto y los costos por mantenerlo en
inventario son iguales.
Este modelo fue desarrollado en 1913 por Ford Whitman Harris, un ingeniero
que trabajaba en Westinghouse Corporation,2 aunque el artículo original en el
que se presentaba el modelo fue incorrectamente citado durante muchos años.3
Posteriormente la publicación de Harris fue analizada a profundidad y aplicada
extensivamente por el consultor R.H. Wilson, quien publicó un artículo en 1934
que popularizó el modelo.4 Por esta razón, este también suele ser conocido
como el Modelo de Wilson.5
Contenido
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1 Supuestos
2 Función de costo total
3 Modelo
4 Tiempo de ciclo de pedido
11. 5 Extensiones del modelo
6 Referencias
o 6.1 Véase también
Supuestos [editar]
El modelo EOQ parte de los siguientes supuestos básicos:6
1. La tasa anual de demanda es conocida y constante. En general se trabaja con
unidades de tiempo anuales pero el modelo puede aplicarse a otras unidades de
tiempo.
2. No se permiten faltantes.
3. No hay tiempo de demora en la entrega de los pedidos.
4. El inventario se reabastece cuando llega a cero.
5. La cantidad a pedir es constante.
6. Los costos no varían a lo largo del tiempo.
Función de costo total [editar]
La fórmula de EOQ para un único producto encuentra el punto mínimo en la
función:
Costo total = costo de compra + costo de ordenar + costo de mantener inventario
En donde cada uno de los términos que la componen corresponden a:
Costo de comprar: Es el costo variable de los bienes: costo unitario de compra ×
demanda anual. Esto es C×D
Costo de ordenar: Es el costo de poner órdenes de pedido: cada orden tienen un
costo fijo K y se pide D/Q veces por año. Corresponde a K × D/Q
Costo de mantener inventario: la cantidad de inventario promedio es Q/2, por lo
tanto el costo es h × Q/2
.
En donde:
TC = Costo total del inventario, en valor monetario.
Q = Cantidad de pedido, en unidades.
12. C = Costo unitario de producto, en valor monetario.
K = Costo fijo de realizar un pedido, en valor monetario.
D = Demanda anual del producto, en unidades.
h = Costo unitario anual de mantener inventario, en valor monetario. h = i×C
i = Costo de manejo de inventario como porcentaje del valor del producto, en
porcentaje anual.
Modelo [editar]
Para determinar el punto mínimo de la curva de costo total, se fija la derivada
parcial respecto a Q igual a cero:
.
Resolviendo dicha operación se establece la relación:
A partir de ella, es posible llegar a la ecuación básica que define a la cantidad
óptima de cada pedido Q.
El modelo EOQ está dado por la relación:7
En donde Q* representa la cantidad óptima de pedido, en unidades.
Tiempo de ciclo de pedido [editar]
Las características de la demanda para el modelo, permiten deducir el tiempo en
el cual se presenta un ciclo de pedidos, el cual corresponde a aquel que
transcurre desde el aprovisionamiento de inventario con una cantidad de pedido
Q hasta que esta se agota completamente y es necesario volver a
reaprovisionarlo en la misma cantidad. Esta variable está dada por la relación:
En donde T representa el tiempo de ciclo de pedido, en fracción de año.
13. El inverso de esta relación también permite obtener la frecuencia anual de
pedidos de la siguiente manera:
En donde F representa la frecuencia anual de pedidos, en número de pedidos
por año.
Extensiones del modelo [editar]
Hay muchas variaciones y extensiones del modelo EOQ que se ajustan a
diferentes situaciones. Por ejemplo, el modelo de Lote Económico de Producción
considera una tasa finita de producción para calcular una cantidad óptima de
producción y el modelo QR considera un tiempo de demora en la entrega de los
pedidos diferente a cero. También se consideran faltantes, múltiples productos,
demandas dinámicas y estocásticas, revisión contínua de los inventarios, etc.
Referencias [editar]
1. ↑ Nahmias, Steven (2007), Análisis de la producción y las operaciones. Editorial
McGraw-Hill.
2. ↑ Ballou, Ronald (2004), Logística. Editorial Pearson Prentice-Hall.
3. ↑ Hopp, Wallace; Spearman, Mark (2000), Factory Phisics. Editorial McGraw-
Hill.
4. ↑ Washburn University, EOQ Formula, último acceso el 22/03/1010.
5. ↑ Silver, Edward; Pyke, David; Peterson, Rein (1998), Inventory Management
and Production Planning and Scheduling. Tercera edición, John Wiley & Sons.
6. ↑ Vargas, Jorge, Modelo de la cantidad económica a ordenar (EOQ), Instituto
Tecnológico Superior de Calkini, último acceso el 22/03/1010.
7. ↑ Inventoryops, Economic Order Quantity, último acceso el 22/03/1010.
Véase también [editar]
Harris, F.W. (1913) "How Many Parts To Make At Once" Factory, The Magazine
of Management, 10(2), 135-136, 152.
Harris, F. W. (1915) Operations Cost (Factory Management Series), Chicago:
Shaw (1915).
14. Wilson, R. H. (1934) "A Scientific Routine for Stock Control" Harvard Business
Review, 13, 116-128
INTRODUCCION
Algunos empresarios se dejan llevar por un único criterio, que en ocasiones
funciona perfectamente, pero en otras nos lleva a cometer costosos errores; las
personas que llevan tiempo manejando empresas saben que la realidad no es
blanca ni negra, sino que, tiene diferentes matices de gris, por lo que en este
escrito no se pretende dar la última palabra de nada, ya que esta no existe, lo
que se busca es brindar instrumentos que aunados a su buen juicio le permitan
tomar mejores decisiones, recalcando que un instrumento es útil dependiendo
de la mano que lo maneja y que la toma de decisiones es aún la responsabilidad
gerencial más importante. Sin embargo, a medida que logremos conocer y
manejar un mayor número de instrumentos la probabilidad de éxito en nuestras
empresas se incrementa, ya que la suerte esta del lado de la mente mejor
preparada (esta frase se le atribuye a diversos personajes, pero
independientemente de quien la haya dicho es perfectamente valida).
En el caso de los inventarios, se han escrito enciclopedias completas sobre su
manejo, por lo que resumir en tan breve espacio, algunos de los criterios
fundamentales para su manejo, equivale a lo que los expertos en mercadeo
llaman dar una degustación del producto, buscando de esta manera, que los
interesados indaguen más adelante, formas de adquirir una mayor cantidad de
este. Este documento pretende dar herramientas para mejorar la toma de
decisiones sobre inventarios, no da elementos para la manipulación de estos.
Los modelos que se van a mencionar son relativamente sencillos y se
recomienda que en la medida de lo factible se "juegue" con ellos, en una hoja de
calculo, creando diferentes escenarios, con el objeto de ver las consecuencias
de algunos posibles errores en el papel, sin necesidad de sufrirlos en la realidad.
EJEMPLO MOTIVADOR
Hace unos años era frecuente encontrar en las tiendas, la caricatura del "flaco
arruinado por vender a crédito, al lado del gordo opulento que vendía de
contado"; este manejo maniqueo de la venta, algunas personas lo trasladan a
los inventarios, donde pueden existir múltiples posiciones y es frecuente
observar como algunos empresarios defienden los extremos, siendo estos en
ocasiones contraproducentes a los intereses de la organización.
Así como en las ventas, los empresarios y aun las tiendas y los supermercados,
han debido incluir diferentes esquemas de comercialización, donde se mezclan
posibilidades de crédito, con descuentos por pago de contado, como única
opción de supervivencia; los empresarios en general, deben buscar
herramientas para la administración de los inventarios, que les permitan manejar
estos desde diversos ángulos y estar preparados a reconsiderar en cualquier
momento su uso, ya que, pretender que existe hoy, una única y mejor forma de
resolver algo, es síntoma de terquedad y puede llevar a la empresa a
complicaciones importantes y aun a la quiebra, en el mejor de los casos puede
15. dar la apariencia de un "falso triunfo", que con seguridad más adelante se
convertirá en una derrota no percibida.
En la actualidad no es extraño encontrar personas, que afirman que: "se deben
manejar grandes cantidades de inventarios, ya que esto significa riqueza y que
es preferible guardar en insumos o productos la plata, ya que con las alzas
ocasionadas por la inflación y/o la devaluación, se consigue una mayor
rentabilidad que en otras opciones". En el otro extremo se observan las
personas que afirman que: "los inventarios se deben reducir a cero y manejar
una política de justo a tiempo, donde los inventarios son un problema que se
genera por ineficiencia gerencial"; lo que nos hace recordar el ejemplo inicial,
con un agravante, en esta situación en los dos extremos se puede estar mal, ya
que alguien puede tener inventarios en exceso y no tener como pagar la nómina,
mientras que en el otro extremo estaría quien ha tenido que retrasar su proceso
de producción por no contar en forma oportuna con los elementos requeridos
para el efecto.
MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
Existen diferentes esquemas en la creación de modelos para la toma de
decisiones, en este caso mencionaremos uno de los esquemas que se aplica en
la ciencia de la administración, el cual, no pretende ser la verdad revelada, esto
es válido para problemas de inventarios o para cualquier situación empresarial.
Es fundamental enfatizar en que no debe verse como un conjunto rígido de
procedimientos, en algunos casos se podrán saltar escalones, en otros tocará
crear variantes, sin embargo, es importante manejar una guía que nos va a
facilitar los procesos y coadyuvará a una gestión más eficiente, los pasos a
seguir son los siguientes:
Aceptar o reconocer la existencia de una(s) situación(es) susceptible(s) a
mejorar, lo que es diferente a un problema manifiesto, lo importante es
reconocer que de actuar diferente se podrían obtener mejores resultados; en
este paso se debe ser muy cuidadoso, ya que, una persona puede tener
diversos objetivos; también se presenta que diferentes áreas de la organización
tengan objetivos contradictorios, por ejemplo el departamento comercial puede
pretender resultados que entren en contradicción con los objetivos de quien
maneja el departamento financiero, en el caso de los inventarios esto se
presenta con frecuencia, ya que, para un gerente financiero los inventarios
pueden representar lucro cesante, mientras que para el comercial pueden
representar la forma de brindar un mejor servicio, por lo que lo más importante
es fijar adecuadamente el(los) objetivo(s) a conseguir.
Formular el problema, plantear la situación(es) ya definida(s), jerarquizándolas
en caso de ser necesario en forma de problema, buscando solucionar primero
las más criticas y/o las más viables a juicio de la gerencia. Este paso es delicado
ya que un alto porcentaje de la solución, esta dado por un buen planteamiento,
un planteamiento erróneo puede llevar a consecuencias desastrosas para la
organización; en el ejemplo anterior, si yo pienso en ahorrar unos pesos, en esta
difícil época para los negocios, lo puedo hacer en un momento determinado
16. sacrificando servicio, si embargo, esto se puede revertir en contra de mi
empresa en el mediano o largo plazo.
Construir el modelo, representar de alguna manera el problema, para nuestro
caso, en forma matemática, siendo consientes de que el mejor modelo no
necesariamente es el más novedoso, ni el más complicado, la bondad del
modelo se mide por la forma en que este interpreta la realidad y por las ayudas
que pueda brindar al tomador de decisiones.
Recolectar los datos, esta es una de las partes más dispendiosas y en donde
es necesario ayuda de todas las áreas de la organización, en el caso de los
inventarios debemos conocer los costos de mantenimiento y los de pedido, la
demanda, el tiempo de entrega de nuestros proveedores, en fin la información
que necesitamos es muy amplia y de su calidad depende la validez del modelo,
ya que parodiando a los ingenieros de sistemas, si basura entra, basura sale. Si
lo anterior es cierto cuando se "alimenta" un computador con mayor razón se
cumple en los modelos cuantitativos.
Resolver el modelo, esta es realmente la parte más sencilla, si los pasos
anteriores son correctamente efectuados, consiste en operar con los datos
recolectados en el modelo previamente construido, en esta parte algunos
autores recomiendan manejar escenarios, es decir hacer fluctuar los datos
recopilados para analizar las posibles influencias de estos cambios y estar
pendientes en caso que se presenten, otros recomiendan, de ser posible ver
como se comporta el modelo en situaciones que ya sucedieron, con el objeto de
verificar hasta que punto nos hubiesen ayudado a tomar la mejor decisión de
acuerdo a las circunstancias.
Interpretación de los resultados, en esta parte el criterio gerencial es
fundamental, ya que, NADA puede remplazar totalmente el juicio de quien toma
la decisión, la idea del modelo es ayudar, no remplazar al tomador de
decisiones, aquí es indispensable que quien toma las decisiones se despoje de
pre-juicios y vea la solución de la forma más objetiva posible, que no piense que
al proponer el modelo soluciones diferentes a las que ha venido implementando,
éste o las decisiones anteriores no sirven. El verdadero profesional, puede darse
a partir de la consecución de un titulo universitario y/o por la experiencia y el
estudio relacionados en el campo objeto de su labor, lo que realmente lo
distingue es su capacidad de análisis y de evolucionar en y con el tiempo.
Implementar el modelo, si los pasos anteriores fueron manejados
correctamente, este debería ser el más sencillo, sin embargo, en la practica
presenta ocasionalmente problemas, por el rechazo de algunas partes de la
organización a los cambios, debido a que en todos los niveles de la organización
es frecuente observar personas que por no salirse de rutinas preestablecidas, se
oponen y retardan la puesta en practica de nuevas ideas.
Retroalimentar y recrear el modelo, teniendo en cuenta que las circunstancias
del entorno o de la empresa pueden cambiar, es indispensable estar
permanentemente verificando el modelo, lo cual no le quita validez y muestra
seriedad y objetividad en la toma de decisiones, recuerde que ni aun "a los
17. paquetes computacionales más complejos se les puede dejar decidir", que
siempre el que toma las decisiones es el gestor, esto es válido aun más en lo
referente a modelos de gestión.
En esta parte se sugirió crear el modelo en el sentido amplio de la palabra, no
obstante, es importante recalcar, que en lo referente a inventarios existen gran
cantidad de éstos, por lo que generalmente no es necesario "descubrir el agua
tibia", lo importante es saber cuando y donde usarla. Los modelos deben
permitirnos cometer errores en el papel, disminuyendo la probabilidad de
cometerlos en la vida real, las aplicaciones en computador nos permiten ver
rápidamente muchas opciones simplemente cambiando números de acuerdo a
los supuestos razonados que usemos dentro de las situaciones que se pueden
presentar en la empresa.
En el libro INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA CIENCIA
ADMINISTRATIVA de Eppen se afirma: "Ni las dimensiones ni el refinamiento
matemático del modelo implican necesariamente, por sí mismos, que éste será
útil. Los modelos sencillos y pequeños también pueden tener gran utilidad si
brindan ayuda para la toma de decisiones. Más aún, los grandes y sofisticados
modelos que tienen éxito han evolucionado casi siempre a partir de un precursor
rudimentario, merced al éxito en la experiencia administrativa"; lo cual es
absolutamente valido para este tema.
ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS
En los negocios existe una realidad reconocida por muchos, pero
desafortunadamente racionalizada e implementada por pocos "quien compra
bien, vende o produce bien". El tener una buena política de compras, le va a
permitir un manejo fluido a la empresa y disminuir sus costos, lo que obviamente
mejorará su rentabilidad. Debido a lo anterior es necesario estudiar los
inventarios desde el momento en que se proyecta la compra, es decir
involucrarlos en los procesos de planeación de la compañía y en su
contrapartida obligatoria, el control.
En la acepción más amplia de la palabra, los inventarios son recursos utilizables
que se encuentran almacenados para su uso posterior en un momento
determinado. Algunos autores los definen simplemente como bienes ociosos
almacenados en espera de ser utilizados. Otros autores los definen como un
activo corriente de vital importancia para el funcionamiento de la empresa.
Existen múltiples argumentos para justificar la tenencia o no de inventarios, de
los cuales mencionaremos tan solo unos pocos.
Argumentos a favor:
Prever escasez
Es preferible ahorrar productos que plata
Permiten obtener ganancias adicionales cuando hay alzas
Facilitan desfasar (separar) los diferentes procesos de la empresa.
Argumentos en contra:
Inmovilizan recursos que podrían usarse mejor
Esconden los problemas de la empresa
18. Disimulan la ineptitud del tomador de decisiones
Facilitan esconder los problemas de calidad.
Los argumentos esgrimidos por los "partidarios" de cada
corriente tienen validez relativa, esto es lo que los hace
tan peligrosos, ya que al tener indiscutiblemente una
parte de realidad son aun más difíciles de rebatir que las
verdades verdaderas como diría Fuentes, debido a lo
anterior es que debemos ser objetivos en la posición a asumir y no ser
maniqueos, es decir no debemos creer que nuestro argumento es acertado y
que todos los demás están equivocados.
Lo que es indiscutible, es que los inventarios representan un alto porcentaje de
los activos en el balance y a las compras les sucede lo mismo con respecto a las
utilidades en los estados de resultados, entonces si desde el punto de vista
financiero reconocemos esta realidad y no hacemos nada con el objeto de
mejorar su manejo estamos siendo irresponsables con nuestra empresa.
CLASIFICACIÓN ABC
En cada empresa se utilizan diferentes productos, cada uno de ellos con sus
propias características, por lo tanto, cada uno de ellos necesita de un manejo
particular, dependiendo de su importancia en los procesos de la compañía y de
las posibilidades de adquisición. El pensar que todos los productos se deben
controlar de la misma manera, es una visión limitada de la realidad, que implica
desgaste y sobrecostos innecesarios.
El análisis ABC es una manera de clasificar los productos de acuerdo a criterios
preestablecidos, la mayor parte de los textos que manejan este tema, toman
como criterio el valor de los inventarios y dan porcentajes relativamente
arbitrarios para hacer esta clasificación. Por ejemplo, el 10% de los productos
representan el 60% de las compras de la empresa por lo tanto esta es la zona A,
un 40% de los productos el 30%, que serian los que están ubicados en la zona
B, el resto (50% de los productos y 10% de las compras) son productos C.
Los valores anteriores son arbitrarios, cada empresa tiene sus particularidades,
si alguien decide utilizar este criterio debe ser consciente de las realidades de su
empresa. Se debe pensar no solo en los costos, es importante ver otros criterios,
lo que es sin duda la principal dificultad en este tipo de análisis. Es innegable,
sin embargo que un pequeño porcentaje de productos, desde cualquier criterio,
es indispensable para el funcionamiento de la empresa y/o para mejorar su
rentabilidad, estos serian clasificados como productos A típicos, y de acuerdo a
este punto de vista se van seleccionando los productos de las demás zonas; si
uno considera oportuno podría pensarse en la posibilidad de agregar una zona
D, para productos realmente intrascendentes y de costo muy bajo.
La siguiente gráfica nos da una visión de la clasificación ABC, no se utilizaron
porcentajes en forma explícita, para no caer en la tentación de dogmatizar sobre
un valor en particular, la idea es que a los productos de la zona A se le busquen
modelos que permitan un control muy fuerte sobre el criterio clave que se esté
manejando y a medida que se alejen los productos de esta zona, los modelos
19. puedan ser más
flexibles; esto no
quiere decir que
se descuide el control físico de los
inventarios, ya que como se
mencionó en la introducción ese no es el objetivo del presente fascículo.
MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO.
Este modelo parte de una serie de supuestos fuertes, los cuales se van
suavizando a medida que se avanza en la teoría, sin embargo sus aplicaciones y
utilidad son importantes y los desarrollos posteriores que ha permitido, lo hacen
un punto de referencia obligado en todos los campos donde se hable de
inventarios. Por eso no es extraño encontrar menciones a este modelo en
múltiples libros de costos, de administración de operaciones, de logística, de
cálculo y de otros temas. Los supuestos sobre los que este modelo se construye
son:
1. La demanda se conoce con certidumbre y es constante.
2. Los costos relacionados con el modelo permanecen constantes.
3. La cantidad de pedido por orden es la misma.
4. El pedido se recibe en el momento que se ordena.
5. El inventario se restablece en el momento en que se agota.
6. El proveedor nos surte las cantidades solicitadas en un solo lote.
7. Se considera un horizonte infinito y continuo en el tiempo.
El comportamiento de este modelo se aprecia fácilmente en la siguiente gráfica
Para poder tomar una decisión sobre: la altura del triángulo (cantidad de pedido),
el número de triángulos (números de pedidos en el periodo), la base del
triángulo (tiempo entre pedidos) y conocer el valor asociado con estas
decisiones es necesarios conocer los siguientes datos:
Demanda, normalmente se trabaja anual, aunque el modelo permite otros
manejos, se calcula a partir de los presupuestos de la empresa.
Costo de pedido, este se genera cada vez que la compañía efectúa una compra,
en su calculo debe involucrarse desde el tiempo que se toma para efectuar el
pedido, hasta los gastos de transporte y recepción de la mercancía, sin olvidar
incluir los gastos administrativos pertinentes al pago de la factura.
Costo de mantenimiento (conservación), este nos indica cuanto vale tener la
unidad de inventario en bodega, debe tenerse en cuenta desde el costo del
dinero, hasta los seguros en caso de tenerlos, el de la bodega y el del personal
que maneja los inventarios, este costo se debe dar en la misma unidad de
tiempo en que se estima la demanda.
La parte compleja del modelo es precisamente la definición de los costos
anteriores, si se calculan objetivamente el modelo da unos resultados válidos así
no sean absolutamente exactos, el objetivo del modelo no es minimizar uno de
estos costos, ya que su comportamiento es inverso y en caso de minimizar uno
solo de ellos, el otro se dispara por lo que los costos asociados serán más altos,
20. lo importante es minimizar la suma de los costos de pedir y de mantener , lo que
se conoce con el nombre de costo asociado, en la siguiente gráfica observamos
como dicho costo en los valores cercanos al mínimo, no cambia
considerablemente, sin embargo si nos alejamos de este los costos pueden
incrementarse de forma importante, por lo que la idea consiste en pedir un valor
muy cercano a la cantidad económica de pedido.
La simbología que se va a utilizar es una de las tantas existentes, en caso de
que se consulte a alguno de los autores citados o a otros es posible encontrar
símbolos diferentes, esto no es problema lo importante es tener claros los
elementos conceptuales.
D : Demanda
Co : Costo de pedido
Cc : Costo de conservación
Q* : Cantidad económica de pedido
N : Número de pedidos
Tc : Tiempo entre pedidos
CA: Costo asociado a la política de inventarios
CT: Costo total, involucra valor de los artículos y el costo asociado.
Calculando las primeras tres variables los demás valores quedan
automáticamente dados, la demostración del porque se utilizan las formulas
siguientes proviene del calculo diferencial:
Ejemplo
Un impresor que en la actualidad esta haciendo una compra mensual, estudio el
comportamiento del papel libro de 70 gr. en los últimos doce meses, encontró
que su demanda fue de: 10, 11, 10, 9, 10, 11, 9, 10.5, 10, 9, 9 y 11.5 toneladas
por mes, estima el precio de compra se va a mantener en $2.300.000 por
tonelada, su costo de pedido en $500.000 y por política carga un 15% del costo
unitario al manejo de los inventarios mas $55.000 por concepto de bodegaje,
21. calcular:
1. El modelo a manejar en estas condiciones.
2. Si el proveedor ofrece darnos un descuento del 10% por compras superiores
a 30 toneladas y uno del 11% por compras de 60 toneladas, como cambiaría mi
política.
3. Si adicional al descuento logramos obtener un plazo que hace que nuestro
costo de conservación se reduzca solamente al de bodegaje como cambiaría mi
política.
Lo primero que debemos observar es el comportamiento de la demanda el cual
vemos que es relativamente constante, por lo que podemos asumir que nuestro
modelo se comporta de acuerdo a los parámetros de un modelo de cantidad
económica de pedido con los siguientes datos de entrada:
D = 120 toneladas año
Co = $500.000
C = $2.300.000 tonelada
Cc = $400.000 tonelada/año
Por tanto
Como podemos observar en esta política de compra de inventarios, la empresa
ahorra más de un 20% en el costo asociado a los inventarios que tendría si
efectuase una compra mensual ( CA = 12*500.000 + [12/2]*400.000 =
$8.500.000), lo que sumado al ahorro que se lograría con los diferentes
productos que maneja la compañía permitirá mejoras importantes en la
rentabilidad al final del ejercicio.
Con respecto a la pregunta 2:
Alternativa 1:
22. Alternativa 2:
Por lo tanto se debe aceptar el descuento del 10%, ya que en caso de
seleccionar la escala que brinda descuento del 11%, los sobre costos por
manejo de inventarios son superiores a los beneficios que se obtendrían con un
menor valor de la compra.
La pregunta 3, hace gala de un aforismo, que en ocasiones es valido: "no
importa el precio sino el plazo"; para nuestro caso al cambiar radicalmente el
costo de conservación se debe recalcular todo el modelo con un costo de
conservación de $55.000, lo que nos dará los siguientes resultados:
En esta fase de éste problema en particular vemos como con un reducción del
costo de pedido, automáticamente, podemos pedir con un descuento del 10%
dadas las condiciones de negociación planteadas, con lo que conseguiría
ahorros por una cantidad superior a los treinta millones de pesos con respecto a
los resultados obtenidos en el modelo clásico, si vemos la segunda escala de
descuentos obtenemos:
En este caso se debe aceptar la segunda escala de descuentos.
CONCLUSIONES
El manejo de los inventarios es sin lugar a dudas un elemento crítico, para el
buen desarrollo de la empresa, si este no se efectúa correctamente la posibilidad
de tener problemas de abastecimiento o mayores costos es muy alta, es por
esto que permanentemente se deben estar revisando los normas para su
manejo dentro de la compañía, siendo conscientes de que estamos en una
23. realidad donde lo único constante es el cambio y que si no somos consecuentes
con esta realidad la posibilidad de dejar de ser competitivo y salir del mercado es
muy alta.
En las decisiones administrativas el criterio del experto es insustituible, sin
embargo un buen manejo de los instrumentos cuantitativos facilita de manera
considerable su labor, permitiéndole cometer errores en el papel, con lo que la
rentabilidad de la compañía debe mejorar considerablemente, en el ejemplo del
fascículo jugamos tan solo con dos posibles variaciones, se pueden manejar
diferentes opciones entre las que podrían estar, como afirma BONINI afiliarse a
clubes de compradores con el fin de obtener mejores condiciones de
negociación.
INTRODUCCION
Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, presentan una proporción significativa de los activos en la
mayoría de las empresas que requieren de inversiones sustanciales. Por ello, las practicas administrativas
que den como resultado minimizar el porcentaje del inventario total, pueden representar grandes ahorros en
dinero.
OBJETIVOS
El objetivo de los modelos de inventarios es presentar algunos métodos que ayuden a lograr una buena
administración en los inventarios y una relación eficiente de ellos con la Administración Financiera.
CONCEPTOS BÁSICOS DE INVENTARIO
Los inventarios son un puente de unión entre la producción y las ventas. en una empresa manufacturera el
inventario equilibra la línea de producción si algunas maquinas operan a diferentes volúmenes de otras,
pues una forma de compensar este desequilibrio es proporcionando inventarios temporales o bancos. Los
inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura
cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de
inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de producción, facilitando su programación.
Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Sin ellos en la
empresa existe una situación “de la mano a la boca”, comparándose la materia prima estrictamente
necesaria para mantener el plan de producción, es decir, comprando y consumiendo.
VENTAJAS DE UN SISTEMA DE INVENTARIO
Con el la empresa puede realizar sus tareas de producción y de compra economizando recursos, y también
atender a sus clientes con mas rapidez, optimizando todas las actividades de la empresa. Sin embargo, se
presenta una desventaja: el costo de mantenimiento; ya que se debe considerar el costo de capital, el costo
de almacenaje, el costo de oportunidad causando por inexistencia, y otros.
Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, deben incrementarse hasta donde el resultado de ahorro
sea mayor que el costo total de mantener un inventario adicional. La eficiencia del proceso de un sistema
de inventarios es el resultado de la buena coordinación entre las diferentes áreas de la empresa, teniendo
como premisas sus objetivos generales.
CONTROL DE INVENTARIOS
La eficiencia del control de inventarios puede afectar la flexibilidad de operación de la empresa. Dos
empresas esencialmente idénticas, con la misma cantidad de inventario, pero con grandes diferencias en
los grados de flexibilidad de sus operaciones, pueden tener inventarios desbalanceados, debido
básicamente a controles ineficientes de estos. Ello ocasiona que en determinado momento se encuentren
con abundancia de alguna materia y carezcan de otra.
Finalmente, estas deficiencias tienen efectos negativos en la utilidad. En otras palabras, la ineficacia del
control de inventarios para un nivel dado de flexibilidad afecta el monto de las inversiones que requieren, es
decir, a menor eficiencia en el sistema de control de inventarios, mayor la necesidad de inversión.
Consecuentemente, las altas inversiones en inventarios tendrán un impacto adverso en la utilidad de la
empresa.
Expuesta la importancia de un sistema de control de inventarios cabe mencionar estos objetivos generales :
Minimizar la inversión en el inventario.
Minimizar los costos de almacenamiento.
24. Minimizar las perdidas por daños, obsolescencia o por artículos perecederos.
Mantener un inventario suficiente par que la producción no carezca de materias primas, partes y
suministros.
Mantener un transporte eficiente de los inventarios, incluyendo las funciones de despacho y recibo.
Mantener un sistema eficiente de información del inventario.
Proporcionar informes sobre el valor del inventario a contabilidad.
Realizar compras de manera que se pueden lograr adquisiciones económicas y eficientes.
Hacer pronósticos sobre futuras necesidades de inventario.
No es posible alcanzar todos estos objetivos; en su consecución se debe hacer ciertas concesiones. Hay
varias condiciones que impiden el logro de estos objetivos. Mas bien que representar problemas que
pueden ser solucionados, estas condiciones siempre están presentes y tienden a frustrar el control efectivo
del inventario.
El constante cambio en la relación de oferta - demanda frustra el control efectivo del inventario.
FACTORES DE COSTO EN EL CONTROL DEL INVENTARIO
El objetivo primordial del control de l inventario es tener la cantidad apropiada de materia prima u otros
materiales y productos terminados en el lugar adecuado, en el tiempo oportuno y con el menor costo
posible. Los costos excesivos en inventarios pueden ser por malas decisiones en el establecimiento de un
sistema. Los factores de costo en el control de inventario son:
COSTO DE COMPRA O INVERSIÓN
El costo de compra (p) es el precio unitario de un articulo ski este fue adquirido de fuente externa o
proveedor, y debe ser registrado en nuestro costo de inventario como tal. Igualmente, si el bien es fabricado
en planta deberán incluirse sus costos de producción y registrarse como un articulo que se vende a
consumidor final.
COSTO DE ADQUISICIÓN O DE TRAMITE, O COLOCACIÓN DE PEDIDOS
Este costo de colocación o tramite de pedidos (c), se origina por los gastos de la emisión de la
orden de compra a un proveedor, o por los costos de la orden de producción en planta.
Estos costos varían en razón directa al numero de ordenes colocadas, y no con el tamaño o monto
de la orden.
COSTOS DE NO TENER INVENTARIO
El costo de tener o mantener el inventario en almacenes (H) comprende diferentes conceptos como
los de almacenaje, depreciación de bodegas y equipo o renta de estos, impuestos, seguros,
desperdicio, obsolescencia, manejo, etc.
COSTOS DE NO TENER INVENTARIO DE OPORTUNIDAD
Estos costos pueden tener su origen en faltantes externos cuando a un cliente no se le puede surtir
una orden ocasionando ordenes pendiente, disminución en las ventas y perdida de prestigio
comercial, o internos cuando un departamento dentro de la organización no cuenta con materiales o
artículos ocasionando perdidas de producción, retraso en las fechas de entrega.
MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS
MODELO DE INVENTARIO GENERAL
La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados
volúmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una política de inventario responde las
siguientes preguntas.
¿Cuanto se debe ordenar?
Esto determina el lote económico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo:
(Costo total del inventario) = (Costo de compra) + (costo de preparación + (Costo de
almacenamiento) + (costo de faltante).
Todos estos costos se deben expresar en términos del lote económico deseado y del tiempo entre
los pedidos.
El costo de compra se basa en el precio por unidad del articulo. Puede ser constante, o se
puede ofrecer con un descuento que depende que depende del volumen del pedido.
El costo de preparación representa el cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un
pedido. Este costo es independiente del volumen del pedido
25. El costo de almacenamiento representa el costo de mantener suficientes existencias en el
inventario. Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de mantenimiento y manejo
El costo de faltante es la penalidad en la cual se incurre cuando nos quedamos sin
existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos, así como el costo mas subjetivo de la
perdida de la buena voluntad de los clientes.
¿Cuando se deben colocar los pedidos?
Depende de el tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema requiere una revisión
periódica (por ejemplo, semanal o mensual), el momento para hacer un nuevo pedido coincide con
el inicio de cada periodo. De manera alternativa, si el sistema se basa en una revisión continua, los
nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel previamente
especificado, llamado el punto de reorden.
MODELOS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO (EOQ)
Este modelo presenta tres variaciones del modelo de cantidad de lote económico con una demanda
estática.
Modelo EOQ clásico
El modelo de inventario mas sencillo implica un índice de la demanda constante con un
reabastecimiento instantáneo de pedidos y sin faltante. Digamos que
Y = cantidad del pedido (numero de unidades)
D = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad)
To = duración del ciclo de pedidos (unidades de tiempo)
Utilizando estas definiciones, el nivel de inventario sigue el patrón representado en la siguiente
figura. Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del
inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme según el índice de
la demanda constante D. el ciclo de pedidos para este patrón es
unidades de tiempo
nivel de inventario Puntos en el tiempo en los cuales se reciben los pedidos
y
inventario promedio
tiempo
El nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario promedio =
unidades
El modelo del costo requiere dos parámetros de costo.
K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido (dólares por pedido)
h = costo de almacenamiento (dólares por unidad del inventario por tiempo de unidad)
por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula como
CTU (y) = costo de preparación por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de
unidad.
= costo de preparación + costo de almacenamiento por ciclo to
to
=
=
El valor optimo de la cantidad y del pedido se determina minimizando CTU (y) respecto a y.
Suponiendo que y es continua, una condición necesaria para encontrar el valor optimo de y es
26. La condicicion también es suficiente debido a que CTU (y) es convexa. La solución de la ecuación
nos da el EOQ y* como
y*=
La política del inventario optimo para el modelo propuesto se resume como
Pedido y* = 2KD unidades cada to = y unidades de tiempo
h
De hecho, no es necesario recibir un nuevo pedido en el instante en que se coloca, como lo sugiere
la exposición anterior. En su lugar, puede ocurrir un tiempo de entrega positivo, l entre le momento
en el que se hace un pedido y el momento en el que se recibe, como lo demuestra la figura 2. En
este caso, el punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario desciende a LD unidades.
L e = L - nt*0
Cuando n es el entero mas grande no excediendo L/t*0 este resultado se justifica debido a que
después de n ciclos de t*0 cada uno. La situación del inventario actual como si el intervalo entre
hacer un pedido y recibir otro es Le por consiguiente, el punto del nuevo pedido ocurre en LeD
unidades y la política del inventario se puede volver a exponer como
Ordene la cantidad y* cuando el nivel del inventario desciende a
LeD unidades
Nivel de Puntos de Reorden
inventario
L L tiempo
5.2.2 EOQ con descuentos por cantidad
Este modelo es idéntico al EOQ clásico, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar
con un descuento si el volumen de pedido y, excede un limite dado q, es decir el precio de compra
por unidad, c, se da como
c= c1, si y <= q
c = c2 , si y > q
donde c1 > c2, Entonces
Costo de compra por tiempo de unidad
Costo de compra por tiempo de unidad
Entonces el CTU(y) es
CTU(y) = CTU1(y) =
CTU(y) = CTU2(y) =
Las funciones CTU1 y CTU2, debido a que las dos funciones difieren únicamente por una cantidad
constante, su mínimo debe coincidir en
La función de costo CTU(y) empieza a la izquierda con CTU1(y) y desciende a CTU2(y) en el punto
de descuento por cantidad q. En el grafico anterior revela que la determinación de la cantidad
optima del lote económico y* depende de donde se encuentra el punto de descuento por cantidad q
27. respecto a las zonas I,II y III delineadas por (0,ym), (ym,q) y (q, ), respectivamente. El valor de Q
(>ym) se determina de la ecuación
CTU2(Q) = CTU1(ym)
mínimo
mínimo
q ym Q ym q Q
Caso 1: q cae en la zona I, y*= ym Caso 2: q cae en la zona II, y*=q
mínimo
ym Q q
Caso 3: q cae en la zona III, y*=ym
Para determinar la cantidad optima deseada y*, a saber
y*= ym, si q esta en las zonas I o III
y*= q, si q esta en la zona II
los pasos para determinar y* son
Paso 1. Determine ym =
. Si q esta en la zona I, entonces y*=ym. De lo contrario, vaya al paso 2.
Paso 2. Determine Q de la ecuación CTU2(Q)=CTU1(ym) y defina de las zonas II y III. Si q esta en la zona
II, y*=q. De lo contrario, q esta en la zona III y y*=ym.
5.2.3 EOQ de artículos múltiples con limite de almacenamiento
Este modelo trata con n(>1) artículos, cuyas fluctuaciones individuales de inventario siguen el mismo patrón
de no permitir ningún faltante. La diferencia es que los artículos están compitiendo con un espacio limitado
de almacenamiento.
Se define para el articulo i, i=1,2,3...,n
Di = índice de la demanda
Ki = costo de preparación
hi = costo de manejo por unidad por tiempo de unidad
yi = cantidad del pedido
ai = requerimiento del área de almacenamiento por unidad de inventario
A = área máxima de almacenamiento disponible para todos los artículos n.
Bajo la suposición de que no hay faltante, el modelo matemático que representa la situación del inventario
se da como
Minimice CTU(y1,y2,....,yn)=
Sujeta a
, yi>0,1,2,.....,n
Los pasos para la solución del modelo son
PASO 1. Calcule los valores óptimos no restringidos de las cantidades del pedido como
yi* =
, i=1,2,...,n
PASO 2. Verifique si los valores óptimos no restringidos y * i satisfacen la restricción del almacenamiento.
De ser así deténgase y*i = 1,2,.......n son óptimos. De lo contrario, vaya al paso 3.
PASO 3. La restricción del almacenamiento se debe satisfacer en forma de ecuación, utilice el método de
multiplicadores de Lagrange para determinar los valores óptimos restringidos de las cantidades del pedido.
La formula muestra que y*i esa dependiente del valor de of para = o, y*i de al solución no restringida.
El valor de se puede encontrar de la siguiente manera: debido a que por definición <0 para el caso de
minimización, disminuimos sucesivamente en una pequeña cantidad razonable y lo utilizamos en la formula
dad para calcular la y*i asociada. La deseada nos produce y*is que satisface la restricción del
almacenamiento en forma de ecuación.
7. MODELOS E INVENTARIOS PROBABILÍSTICAS
Los modelos desarrollados se clasifican en general bajo situaciones de análisis continuo y periódico. Los
modelos de análisis periódico incluyen casos de un solo periodo, y de periodos múltiples
7.1 MODELOS DE REVISIÓN CONTINUA
28. Existen dos modelos, el primero es una versión “probabilízada” del EOQ determinista, que utiliza
existencias estabilizadoras para explicar la demanda probabilista, el segundo un EOQ probabilistico mas
exacto, que incluye la demanda probabilística de forma directa en la formulación
7.1.1 MODELOS EOQ “PROBABILIZADO”
el tamaño de las existencias estabilizadoras se determina de modo que la probabilidad de agotamiento de
las existencias durante el tiempo de entrega (el periodo entre colocar y recibir un pedido) no exceda un
valor predeterminado.
Sean:
L = tiempo de entrega entre colocar y recibir un pedido.
ðL = demanda promedio durante el tiempo de entrega.
σL = desviación standard de la demanda durante el tiempo de entrega.
B = tamaño de la existencia estabilizadora.
ð = máxima probabilidad disponible de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega.
XL = variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega.
Tengamos en cuenta que P(z>=Kðð ð ð y B>= σL.Kð
La principal suposición del modelo es que la demanda, XL, durante el tiempo de entrega L se distribuye
normalmente con media ðL y desviación standard σL, es decir, N(ðL, σL).
La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una función de densidad de
probabilidad por unidad de tiempo (por ejemplo, por día, o semana), de la cual podemos determinar la
distribución de la demanda durante L. De forma especifica, dado que la demanda por unidad de tiempo es
normal con media D y desviación standard σ, entonces, en general, la demanda durante L es N(ðL, σL),
donde
ðL = DL σL =
σ² L
Modelo EOQ probabilistico
Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el
inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo
de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el
costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y
faltante.
El modelo tiene 3 suposiciones
la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.
no se permite mas de una orden pendiente.
la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el
tiempo.
Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, sea
f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega
D = demanda esperada por unidad de tiempo
h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo
p = costo de faltante por unidad de inventario
K = costo de preparación por pedido
Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de costo.
costo de preparación: el numero aproximado de pedidos por unidad de tiempo es D/y, por lo que el costo
de preparación por unidad de tiempo es KD/y.
costo de manejo esperado: el inventario promedio es
I = y/2 + R - E(x)
El costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hI
La formula no considera el caso de que R-E(x) pueda ser negativo.
costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la cantidad faltante
esperada por ciclo es
S = x(x-R) f(x)dx
El costo de faltante por unidad de tiempo es = pDS/y
La solución para obtener y* y R* optimas se determina por
Y* =
2D(K+pE(x)
h
la integral de R* hasta ð en función de (x) = hy*/pD
29. como y* y R* no se pueden determinar de forma cerrada, se usa un algoritmo numérico, desarrollado por
Hadley y Whitin para encontrar las soluciones. El algoritmo se prueba para que converja en un numero finito
de iteraciones, a condiciones de que exista una solución factible.
