1. BIENVENIDOS

2. TEORIA DE LAS
MATEMATICAS EN LA
ADMINISTRACION
Sena Gestión Empresarial
Grupo:5

4. Aspectos
 Es relativamente nueva
 Se aplica en procesos decisorios cuando estos son
programables
 Orientada a los niveles organizacionales próximas a la
ejecución: operaciones y tareas
 Permite crear modelos de simulación, para luego
implementarlos en la solución de problemas de la
organización

5.  Trata del proceso decisorio de un modo lógico y racional dándole un
en enfoque cuantitativo y determinista
 Contribuye a la TGA, con modelos matemáticos capaces de dar
solución a problemas empresariales
 El modelo se usa para simular situaciones futuras y evaluar la
probabilidad de su ocurrencia
 Las situaciones deben ser complejas y difíciles con el fin de tratar los
problemas en la realidad. Ejemplo: valores, metas y objetivos

6. HISTORIA DE LA TEORIA I.O.
 Operaciones para el bloqueo naval a Siracursa de
Arquímedes , al tirano de esta ciudad. Siglo III a.c.
 Los estudios de guerra antisubmarina de Tomás A. Edison.
 A.C.F:W Lanchester en Inglaterra primera guerra
mundial, con operaciones sobre la potencia balística.
 A.P. Rowe con Radio Localizador para operaciones
nocturnas.
 E.U. Segunda guerra mundial en la fuerza aérea y
submarina, para el dia D (invasión aliada a Normandía)

7. Principales campos de la
aplicación de las I.O.
 Relación entre personas: (calculo de organización y
gerencia, ausentismo, relaciones de trabajo, investigación de
mercado).
 Relación personas-maquinas: cálculo de eficiencia y
productividad; métodos de control de calidad; prevención de
accidentes, planeación y control de productos).
 Con relación a los movimientos estimativos de
transporte, inventario de distribución y manejo (logística y
comunicaciones).

8. La teoría de las matemáticas clasifica
los problemas en cuanto su
complejidad en:
 Estructurados: se pueden definir por conocer sus
variables, acciones posibles y consecuencias probables, se
dividen en tres categorías:
 1.decisión bajo certeza: se conocen las variables y las
relaciones entre acción y la consecuencia: es determinista(los
parámetros del modelo se conocen con certeza).
 2.decisión bajo riesgo: se conocen las variables, la relación
entre la consecuencia y la acción (es probabilística).
 3.decisión bajo incertidumbre: se conocen las variables, pero
nos las probabilidades de las consecuencias de una acción y no
se pueden determinar con un grado de certeza

9. CIRCUNSTANCIAS QUE
DETERMINAN EL SURGIMIENTO DE
LAS TEORIAS DE LAS
MATEMATICAS
 1.El trabajo clásico sobre la teoría de juegos de Bob
Newman y Morgestein (1947),
 2.Desarrollo de la teoría estadística de la decisión Wall y
Savage (1954)
 3. el trabajo decisorio de Simon: La decisión mas importante
que la acción
 4. la existencia de decisiones programables(cuantitativas por
el hombre y la maquina) y no programables (cualitativas solo
por el hombre)
 5. la aparición de l computador

10. Investigación de operaciones (IO)
 Es la teoría de las matemáticas , es una de las alternativas
de los métodos cuantitativos, de gran aplicación en la
administración a través de variadas técnicas:
 Teoría de los juegos
 Teoría de las colas
 Teoría de diagramas
 Programación lineal
 Probabilidad y estadística
 Programación dinámica

11. La teoría I.O. incluye tres
aspectos:
 1. Visión sistemática del problema por resolver.
 2. Concordancia en cuanto al uso del método científico en la
resolución del problema.
 3. Utilización de técnicas específicas de
estadística, probabilidad y modelos matemáticos para ayudar
a quien toma decisiones para la resolución del problema.

12. METODO DE ACCIÓN DE LA
I.O.
 El objetivo de la I.O. es capacitar al administrador para
resolver problemas y tomar decisiones y se desarrolla en
seis fases:
 1.Formula el problema
 2.construir un modelo matemático para representar el
sistema.
 3.Este debe expresar la eficacia del sistema como función de
un conjunto de variables de las cuales al menos una está
sujeta a control.
 4.Usa el proceso analítico y el numérico para deducir la
solución.

13.  5. Prueba el método y solución
 6. Establece control sobre la solución y la implementa

14. CARACTERÍSTICAS DE LA I.O.
 1.Se preocupa por las operaciones de toda la
empresa, considerándola como un todo.
 2.Busca perfeccionar y dinamizar las operaciones para dar
seguridad a la organización a corto y largo plazo.
 3.Aplica los más recientes métodos y técnicas científicas al
análisis cuantitativo.
 4.Proyecta y aplica operaciones experimentales que
representan operaciones reales.
 5. Asimila máquinas y hombres como un todo.
 6. I.O. es investigación en el nivel de ejecución.

15. Las técnicas de I.O.
 Teoría de la probabilidad y análisis estadístico: el método
mediante el cual se obtiene la misma información con una
menor cantidad de datos.
 Control estadístico de la calidad en la administración de la
producción: el control estadístico suministra medios para la
selección de muestras, las cuales deben ser representativas
del universo de datos y el riesgo está asociado a la decisión
de aceptar y rechazar un lote

16. Aplicación de la teoría de la
estadística a los problemas de
calidad
 Empezó gracias a Walter A. Shewhart, físico que trabajo en AT & T
Bell telephone laboratories durante la segunda guerra mundial.
Continuo con:
1. Edwards Demming quien popularizó el control estádístico de la
calidad (SQC Statical Quality Control) en 1954.
En Japón se estableció el primer Demming de la calidad, el
reconocimiento a las empresas que sobresalen en ese campo y se
basa en determinar el momento preciso en que los errores tolerables
en la producción, empiezan a sobresalir. En ese momento debe
tomarse una medida correctiva para lograr la mejora continua.

17. 2. M. Juran introduce conceptos de calidad a toda la empresa
con control total de la calidad (Total Quality Control).
SQC se aplica a nivel técnico y operacional a la producción.
TQC se extiende a toda la empresa

18. Pasos para la implementación de
la calidad en la organización

19. Pasos para la lograr la mejora
continua de la calidad
 Selección del área a mejorar
 2.Reducción del porcentaje defectuoso de la producción.
 3.Reducción de tiempo en el ciclo de productos defectuosos.
 4.Reducción del tiempo de parada de máquinas.
 5.Reducción del ausentismo del personal.
 6.Definición del equipo de trabajo del mejoramiento.
 7.Mejoramiento continuo y calidad total

20. TEORIA DE LOS GRAFOS
 De esta teoría derivan las técnicas de
Planeación y Programación por Redes
(CPM, Pert, etc), muy usadas en las
actividades de construcción civil y
montaje industrial.
 Estos son diagramas de flechas que
tratan de identificar el camino crítico
estableciendo una relación directa
entre los factores de tiempo y costo.
 Estas diagramas presentan ventajas
con respecto a los Cuadros de Barra
tradicionalmente usados en
Planeación:
 Permiten ejecutar el proyecto en un
Plazo más corto y a menor costo.
 Muestra la interrelación entre las
etapas y operaciones del proyecto.

21.  8. Estudio piloto de Mejoramiento, por el equipo mejorando calidad y
probando la relación costo – beneficio.
 9. El equipo propone el mejoramiento a la Gerencia para que sea
implementado.

22. TEORIA DE LOS JUEGOS
Los psicólogos destacan la importancia del
juego en la infancia como medio de formar la
personalidad y de aprender de forma
experimental a relacionarse en sociedad, a
resolver problemas y situaciones conflictivas.
Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos
de mesa o juegos deportivos, son modelos de
situaciones conflictivas y cooperativas en las
que podemos reconocer situaciones y pautas
que se repiten con frecuencia en el mundo real.
El estudio de los juegos ha inspirado a
científicos de todos los tiempos para el
desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La
estadística es una rama de las matemáticas que
surgió precisamente de los cálculos para diseñar
estrategias vencedoras en juegos de azar.
Conceptos tales como probabilidad, media
ponderada y distribución o desviación
estándar, son términos acuñados por la
estadística matemática y que tienen aplicación
en el análisis de juegos de azar o en las
frecuentes situaciones sociales y económicas en
las que hay que adoptar decisiones y asumir
riesgos ante componentes aleatorios

23. TEORIA DE LAS COLAS
 Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos
encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En
el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los
Bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos
recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio
a un elevado número de trabajos o clientes.
 El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto
una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de
un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso
puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de
servicio a sus clientes.
 Se plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta
que sea capaz de dar una respuesta sobre las características
que tiene un determinado modelo de colas

24.  Permite la distribución óptima
de recursos disponibles y
facilita su redistribución.
 Suministran diversas
alternativas para su
ejecución, facilitando la toma
de decisiones.
 Identifica tareas críticas, que
afectan directamente al plazo
del Proyecto.
 Establece clara definición de
responsabilidad de todos los
órganos.

25. PROGRAMACION LINEAL
 Es el método de obtener la misma información con una cantidad
menor de datos.
 Es muy utilizado donde es difícil la obtención de
información, uno de los casos más usados es el del CC en la
Administración de la Producción.
 Ejemplo: Determinar los momentos en que los errores tolerados
comienzan a sobrepasar sus límites, elección de muestras, etc.
 Un modelo de programación lineal proporciona un método
eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia
óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de
decisiones posibles.

26.  En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo
es la maximación o minimización de alguna cantidad.
 Contrucción de los Modelos de Programación Lineal
 de forma obligatoria se deben cumplir los siguientes
requerimientos para construir un modelo.
 Requerimiento 1. Función objetivo. (F.O). Debe haber un
objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea
alcanzar.
 Requerimiento 2. Restricciones y decisiones. Debe haber
cursos o alternativas de acción o decisiones, uno de los
cuáles permite alcanzar el objetivo.

27.  En todos los problemas de Programación
Lineal, el objetivo es la maximación o
minimización de alguna cantidad.
 Contrucción de los Modelos de
Programación Lineal
 de forma obligatoria se deben cumplir los
siguientes requerimientos para construir
un modelo.
 Requerimiento 1. Función objetivo. (F.O).
Debe haber un objetivo (o meta o blanco)
que la optimización desea alcanzar.
 Requerimiento 2. Restricciones y
decisiones. Debe haber cursos o
alternativas de acción o decisiones, uno
de los cuáles permite alcanzar el objetivo

28. PROGRAMACION DINAMICA
 Esta es aplicada a aquellos problemas que tengan varias
fases interrelacionadas, donde hay que adoptar una decisión
adecuada a cada una de las fases.
 En los problemas empresariales donde se aplica esta teoría
es en la opción entre inversión (compra), cambio y
mantenimiento de equipos, en la cual las decisiones deben
tomarse a intervalos regulares. Por lo tanto el problema
consiste en verificar que es lo más conveniente.

29. CARACTERISTICAS BASICAS
 El problema se puede dividir en etapas, con una decisión xt que
se debe tomar en cada etapa.
 Existe un cierto número de estados “s” asociados a cada etapa
“t”, y la decisión realizada en una etapa afecta el estado del
sistema en la siguiente etapa.
 Iniciando con la última etapa, un sub-problema de una etapa
puede ser resuelto dando las decisiones óptimas para cada
estado en la última etapa.
 Pueden encontrarse relaciones recursivas que permiten la
solución de subproblemas de una etapa que sean empleadas
para encontrar las soluciones a mayores y mayores
subproblemas hasta que el último subproblema es el problema
original

30. CONCLUSIONES
 la teoría matemática es perfectamente aplicable a problemas
específicos de la organización, pero no a los globales, por que no
existen condiciones para involucrarlas en todas sus variables en
conjunto. En ese sentido, es mucho más un conglomerado de técnicas
de aplicación individualizada, que propiamente una estructura teórica
que abarque toda la organización.
 Se basa en la total cuantificación de los problemas
administrativos, abordándolos exclusivamente desde una óptima
estadística o matemática. Para resolver adecuadamente todas las
situaciones, debe reducirse a números o expresiones matemáticas.
 Desde el punto de vista organizacional, no siempre es posible reducir
la mayor parte de los conceptos, situaciones o problemas a
expresiones numéricas o simplemente cuantitativas, lo que imposibilita
la aplicación de la investigación de operaciones.
 Ofrece excelente técnicas de aplicación en los niveles organizacionales
situados en la esfera de ejecución

31. 