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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
PRE NIVELACION 2013
MANUAL DE MATEMATICAS
TEMA:
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
INTEGRANTES:
JENNIFER CAROLINA MUÑOZ FARFAN
JOMIRA NATALI CAÑARTE JURADO
NORMA JAZMIN BARRERA RODRIGUEZ
JOSELYN TATIANA CAÑARTE CALLE
KIARA JAZMIN PAREDES FUENTES
DOCENTE:
PAULINA VERZOSI
MILAGRO - ECUADOR

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INDICE
INTRODUCCION .............................................................................................................................. 3
Expresiones Algebraicas ..................................................................................................................... 4
Sumas Algebraicas.............................................................................................................................. 4
Sumas de Monomios....................................................................................................................... 4
Sumas de Polinomios ...................................................................................................................... 5
Sumas con Fracciones..................................................................................................................... 6
Restas Algebraicas .............................................................................................................................. 9
Resta de Monomios......................................................................................................................... 9
Resta de Polinomios...................................................................................................................... 10
Resta De Polinomio Con Coeficiente Fraccionario ...................................................................... 11
Multiplicaciones Algebraicas............................................................................................................ 14
Multiplicación de monomios......................................................................................................... 15
Multiplicación de polinomios por monomios ............................................................................... 16
Multiplicación de polinomios por polinomios .............................................................................. 17
Divisiones Algebraicas...................................................................................................................... 18
División De Monomios................................................................................................................. 20
División De Polinomios Por Monomios ...................................................................................... 20
División De Dos Polinomios......................................................................................................... 21
Conclusión......................................................................................................................................... 26

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INTRODUCCION
Este manual nos ayudar, entre otras cosas, a poder resolver un problema mediante un
conjunto de operaciones aritméticas que nos lleva a una fórmula, operaciones que se
resolverán en cuanto se sepa el valor numérico de cada letra de dicha fórmula.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos. Las letras suelen
representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las
expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del
lenguaje habitual.
El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida diaria,
utilizando letras y números de forma combinada.
La elaboración de estas operaciones ha de hacerse al principio paso a paso, pero después se
acelerarán y facilitarán las distintas fases en la resolución de ecuaciones.
El estudio de las expresiones algebraicas promoverá en los alumnos la ligereza en las
operaciones aritméticas con números naturales y enteros, así como el empleo de técnicas de
resolución por tanteo, ensayo-error y específicas, como la traducción y reducción de
términos

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Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las
letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las
expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje
habitual, así tenemos:
1. Sumas algebraicas
2. Restas algebraicas
3. Multiplicaciones algebraicas
4. Divisiones algebraicas
Sumas Algebraicas
Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumados)
en una sola expresión algebraica (suma).
Así, la suma de a y b es a b, porque esta última expresión es la reunión de las dos
expresiones algebraicas dadas: a y b.
La suma de a y –b es a– b, porque esta última expresión es la reunión de las dos
expresiones dadas: a y –b.
Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras
con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.
Sumas de Monomios

5ax -
6ax+1
+8ax+2
+ax+1
+5ax+1
-5ax

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1. Ordenamos los términos semejantes
5ax
-5ax
, 6ax+1
+ax+1
5ax+1
, +8a x+2
2. Tendremos :
R// +8ax+2
Sumas de Polinomios
 8a -3b +5c -d , -2b +c -4d , -3a +5b –c
1. Ordenamos los términos semejantes
8a -3b +5c-d, -2b +c -4d, -3a +5b -c
2. Ponemos uno sobre otro procurando que queden encolumnados los términos de
semejantes.
8a -3b +5c -d
-2b +c -4d
-3a +5b -c
3. Sumamos los números de cada columna y ponemos el resultado bajo

6. 6
8a -3b +5c -d
-2b +c -4d
-3a +5b -c
5a // +5c -5d

5a x
-3am
-7an
, 5am
-8ax
-9an
, 16an
-11ax
+5am
1. Ordenamos los términos semejantes
5a x
-3am
-7an
, 8ax
+5am
-9an
, -11ax
+5am
+16an
2. Ponemos uno sobre otro procurando que queden encolumnados los términos de
semejantes.
5a x
-3am
-7an
8ax
+5am
-9an
-11ax
+5am
+16an
3. Sumamos los numero de cada columna y ponemos el resultado bajo
5a x
-3am
-7an
8ax
+5am
-9an
-11ax
+5am
+16an
-14ax
+7am
//
Sumas con Fracciones

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
1. Ordenamos la expresión algebraica en forma descendente con relación a la letra
2. Sacamos el mínimo común múltiplo
3. Finalmente ponemos la respuesta debajo de cada término correspondiente.

8. 8
R//

1. Ordenamos la expresión algebraica en forma descendente con relación a la
letra
2. Sacamos el mínimo común múltiplo
3. Finalmente ponemos la respuesta debajo de cada término correspondiente.

9. 9
Restas Algebraicas
Es una operación que tiene por objeto, dada la suma de dos sumados (minuendo) y uno de
ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia).
Es evidente, de esta definición, que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser
minuendo.
Si de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), la diferencia será a–b.
En efecto: a–b será la diferencia si sumada con el sustraendo b reproduce el minuendo a, y
en efecto: a–b + b= a
Resta de Monomios
 Restar 4b de 2a
1.- Escribimos el minuendo 2a con su signo y a continuación el sustraendo 4b con el signo
cambiado
b) En efecto: 2 a – 4b es la diferencia, porque sumada con el sustraendo 4b reproduce el
minuendo:

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Resta de Polinomios
 De: 6x2
+ 3y2
- 7x + 4y -2 Restar: 2x2
- y2
-7x + 8
1.-Al minuendo lo dejamos con sus propios signos.
6 +3 7x 4y 2
b) A continuación escribimos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos y
tendremos:
2 7x 8
c) En la práctica suele escribirse el sustraendo con sus signos cambiados debajo del
minuendo, de modo que los términos semejantes queden en columna y se hace la reducción
de estos, separándolos unos de otros con sus propios signos.
6 +3 7x 4y 2
2 7x 8
d) Así la resta se verifica de esta manera.
6 +3 7x 4y 2
2 7x 8

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4y

a) Al minuendo lo dejamos con sus propios signos.
a3
+ 6b2
- c3
b) A continuación escribimos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos y
tendremos:
2a3
-6b2
-3c3
c) En la práctica suele escribirse el sustraendo con sus signos cambiados debajo del
minuendo, de modo que los términos semejantes queden en columna y se hace la reducción
de estos, separándolos unos de otros con sus propios signos.
a3
+ 6b2
- c3
+2a3
-6b2
-3c3
d) Así la resta se verifica de esta manera.
a3
+ 6b2
- c3
+2a3
-6b2
-3c3
3 -4
Resta De Polinomio Con Coeficiente Fraccionario

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
a) Al minuendo lo dejamos con sus propios signos.
-
b) A continuación escribimos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos y
tendremos:
+
c) En la práctica suele escribirse el sustraendo con sus signos cambiados debajo del
minuendo, de modo que los términos semejantes queden en columna y se hace la reducción
de estos, separándolos unos de otros con sus propios signos.
-
+
d) Así la resta se la verifica de esta manera
-
+
e) aquí tendremos que aparte hacer la operación para que nos pueda salir la respuesta de
cada término
+ =

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- + =

a) Al minuendo lo dejamos con sus propios signos.
b) A continuación escribimos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos y
tendremos:
c) En la práctica suele escribirse el sustraendo con sus signos cambiados debajo del
minuendo, de modo que los términos semejantes queden en columna y se hace la reducción
de estos, separándolos unos de otros con sus propios signos.
d) Así la resta se la verifica de esta manera

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e) Aquí tendremos que aparte hacer la operación para que nos pueda salir la respuesta de
cada término
Multiplicaciones Algebraicas
Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y
multiplicado y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea
respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de
la unidad positiva.
El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto..
Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación
aritmética, las cuales son
Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo
contrario es positivo.
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

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Multiplicación de monomios
Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro
término
Reglas:
1) Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.
2) Se suman los exponentes de las literales iguales.
3) Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.
4) Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas
anteriormente.
Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno
los factores para obtener el resultado.
Ejemplos:
(5) (x) = 5x Se multiplica 5 por “x” quedando indicado el producto.
(5y) (6x) = 30xy Se multiplican los números y las letras para formar un
5.6. x.y = 30xy
(3x)( = 3.6. = Se multiplican los números y se suman los exponentes
iguales.
(2x)(-y)(x)= Se usa un criterio de signos (+) (-) (+)= -, se suman los
exponentes de las bases iguales y se indican multiplicaciones de bases diferentes.

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Multiplicación de polinomios por monomios
1. Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, en el siguiente
orden:
a. Se multiplican los signos, teniendo presente la "Ley de los signos"
b. Se multiplican los números entre si.
c. Se multiplica la parte literal. Cada letra particular representa una base; y, "el producto de
varias potencias con igual base se obtiene escribiendo la base común y, sumando los
exponentes respectivos.
2. Se ordena el polinomio resultante
Multiplicar:
1.
Solución:
2.
Solución:
= 2x8a
= 16a
3.
Solución:

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Multiplicación de polinomios por polinomios
1. Se ordenan los polinomios
2. Se escriben el multiplicando y el multiplicador en dos filas: el multiplicando en la fila
superior y el multiplicador en la inferior. Se traza una línea horizontal debajo de estas dos
filas
3. Se multiplica cada termino del multiplicador por todos los términos del multiplicando
(teniendo en cuenta la ley de los signos y la ley de los exponentes)
4. Cada producto particular se escribe en su respectiva fila debajo de la línea horizontal y
en el orden en que se efectuaron los productos parciales: en la primera fila, el producto del
primer término del multiplicador y todos los del multiplicando; en la segunda fila, el
producto del segundo término del multiplicador y todos los del multiplicando; en la tercera
fila, el producto del tercer término del multiplicador y todos los del multiplicando.
5. Los términos semejantes se escriben en la misma columna
6. Se reducen los términos semejantes
Ley de los signos
+ Por + da +
+ Por - da -
- Por + da -
- Por - da +
Resolucion
4.
Solución:

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Divisiones Algebraicas
Es una operación cuyo objeto es dado por el producto de dos factores (dividendo) y uno de los
factores (divisor), hallando el otro factor (cociente).Esto deduce que el cociente multiplicado por
el divisor reproduce el dividendo.
Ley de signos:
La ley de los signos en la división es la misma que en la multiplicación:
Signos iguales dan (+) y signos diferentes dan (-)
En efecto:
Porque el cociente multiplicado por el divisor tiene que dar el dividendo con su signo y siendo
el dividendo positivo, como el divisor es positivo, el cociente tiene que ser positivo para que
multiplicado por el divisor reproduzca el dividendo:
El cociente no puede ser –b porque multiplicado por el divisor no reproduce el dividendo:
En resumen:

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Ley de los exponentes:
Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se le pone de exponente la
diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.
Sea el cociente decimos que:
En este caso será el cociente de esta división si multiplicada por el divisor reproduce el
dividendo
En efecto:
Ley de los coeficientes:
El coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente
del divisor.
Explicación:
Es el cociente porque y vemos que el coeficiente del cociente 4, es el cociente
de dividir 20 entre 5.

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Casos de la división:
Hay tres casos de división:
División De Monomios
Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y luego en orden
alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el
exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene en el divisor. El signo lo da
la ley de signos.
Ejemplo:
 Dividir entre
Porque (
División De Polinomios Por Monomios
Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separando los cocientes
parciales con sus propios signos.
Ejemplos:
 Dividir entre .
Explicación:

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es el cociente de la división porque multiplicado por el divisor reproduce
el dividendo:
 Dividir
División De Dos Polinomios
Se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra. Se divide el primer
término del dividendo entre el primero del divisor y tendremos el primer término del
cociente.
El primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del
dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada término debajo de su
semejante. Si algún término de este producto no tiene término semejante en el dividendo

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se escribe en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y el
divisor.
Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor y tendremos el
segundo término del cociente.
Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta
el dividendo, cambiando los signos.
Se divide el primer término del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las
operaciones anteriores; y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.
Ejemplos:
 Dividir
0 0
Explicación:
1. El dividendo y el divisor están ordenados en orden descendentes con relación a x.
2. Dividimos el primer término del dividendo entre el primero del divisor x y tenemos

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3. Este es el primer término del cociente. Multiplicamos por cada uno de los términos
del divisor y como estos productos hay que restarlos del dividendo,
tendremos: , para restar , para restar
4. Estos productos con sus signos cambiados los escribimos debajo de los términos
semejantes con ellos del dividendo y hacemos la reducción; nos da y bajamos el .
5. Dividimos entre x: y este es el segundo término del cociente. Este
hay que multiplicarlo por cada uno de los términos del divisor y restar los productos
del dividendo y obtendremos:
para restar para restar 8.
6. Escribimos estos términos debajo de sus semejantes y haciendo la reducción nos da
cero de residuo.
 Dividir
0
Explicación:

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1. Ordenamos en orden ascendente porque con ello logramos que el primer término del
divisor sea positivo.
2. Dividimos el primer término del dividendo entre el primero del divisor 8 y tenemos
3. Multiplicamos por cada uno de los términos del divisor 8 y obtendremos
el siguiente resultado ya que al pasarlos debajo del dividendo hay
cambio de signos.
4. Como estos productos hay que restarlos del dividendo, tendremos
, y así sucesivamente seguimos el mismo procedimiento hasta
obtener el residuo cero.
 Dividir
Explicación:
1. Ordenamos en orden descendente ya sea en el dividendo como en el divisor.
2. Dividimos el primer término del dividendo entre el primero del divisor y tenemos
3. Multiplicamos por cada uno de los términos del divisor y obtendremos el
siguiente resultado ya que al pasarlos abajo del dividendo hay cambio de
signos.
4. Como estos productos hay que restarlos del dividendo, tendremos , y así
sucesivamente seguimos el mismo procedimiento hasta llegar al último término el
resultado nos de cero.

25. 25
0
0

26. 26
Conclusión
La reducción de simples expresiones algebraicas es para que practiques y puedas entre otras
cosas, resolver sistemas de ecuaciones los cuales pueden tener aplicaciones en la vida diaria
para conocer precios de objetos cosas, depende hacia donde vaya orientada tu pregunta, si
eres más específico podre ser más específica en mi respuesta.
Ingeniería en telecomunicaciones: se utilizan para dar a conocer filtros, sirven para expresar
un sistema de comunicación (GSM).
Ingeniería civil: estos se usan para expresar resistencias de los materiales de construcción y
aplican para expresar flujo en un acueducto.
Ingeniería mecánica: se utiliza para expresar el calor que se transfiriere de una máquina a
otra, ETC.
En fin, si vas a estudiar ingeniería tienes que ser muy bueno en Cálculo.
Para administración, se utilizan para expresar factores económicos.