1. Esc. Sec. Tec. No. 118
MATEMATICAS III
“PROPORCION AUREA Y LA
SERIE DE FIBONACCI”
ALUMNA: MARIA FERNANDA
MEDINA RODRIGUEZ GRADO: 3°A
PROFESOR: LUIS MIGUEL
VILLARREAL MATIAS
FECHA DE ENTREGA: 24/10/12

2. 1
INDICE
PAG.
INTRODUCCION________________________
_____ 3
PROPORCION
AUREA__________________________ 4
SERIE DE
FIBONNACI__________________________
5
RELACION ENTRE ELLAS
_______________________ 6, 7
CONCLUSION__________________________
_____ 8
FUENTE______________________________
_____ 8

3. 2
INTRODUCCION
A continuación hablaremos
acerca de dos grandes temas
de las matemáticas, su
definición, algunos ejemplos
y la relación que tienen
entre ellas.
Así que échale muchas
ganas!!! Y suerte !!

4. 3
Proporción aurea
Este artículo trata sobre un número algebraico (no astronómico). Para otros usos de este
término, véase Áureo (desambiguación).
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón áurea,
razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la
letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego fidias,
es un numero irracional.
También se representa con la letra griega TAU (Τ τ),3 por ser la primera letra de la raíz
griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es
más común.

5. Se trata de un numero algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee
muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad”
sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra
tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos
geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en
el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la
proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de
la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura otras
artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las
matemáticas y el arte.
4
Serie de fibonnaci
En matemática, la sucesión de fibonnaci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la
siguiente sucesión infinita de números naturales:
La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores
(0,1,1,2,3,5,8...)
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue
descrita en Europa por Leonardo de pisa, matemático italiano del siglo XIII también
conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación,
matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por
ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de
la alcachofa y en el arreglo de un cono

6. 5
RELACION ENTRE ELLAS:
Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido
descubierta por matemáticos hindúes tales como Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c.
1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de
uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era fn + 1,
que produce explícitamente los números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.
La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos:
"Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos
son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple
mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".
De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Muchas
propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Éduard Lucas, quien además es
el responsable de haberla denominado de esta manera.

7. 6
También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson
descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos fn + 1 / fn se acerca a
la relación áurea fi (varphi) cuanto más se acerque n a infinito. Esta serie ha tenido popularidad en
el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores con tanto renombre como
Bela Bartok u Olivier Messiaen la han utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras
de frases musicales
El número áureo o la proporción áurea se estudió desde la antigüedad, ya que aparece
regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y
pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del 3200 a. C.
En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta
como en sus fachadas. Por aquel entonces no recibía ningún nombre especial, ya que era algo tan
familiar entre los antiguos griegos que "la división de un segmento en media extrema y razón" era
conocido generalmente como "la sección". En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la
composición de las esculturas. (la denominación Fi, por ser la primera letra de su nombre, la
efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en su honor).
Da Vinci hizo las ilustraciones para una disertación publicada por Luca Pacioli en 1509 titulada De

8. Divina Proportione, quizás la referencia más temprana en la literatura a otro de sus nombres, el de
"Divina Proporción". Este libro contiene los dibujos hechos por Leonardo da Vinci de los cinco
sólidos platónicos. Es probable que fuera Leonardo quien diera por primera vez el nombre de
sectio áurea. En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de
figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la
sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.
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Conclusión
Me pareció muy interesante estos grandísimos temas, además de que
aprendí muy rápido y fácil me divertí con esto que son las MATEMATICAS!!
Recomiendo a las personas que investiguen más acerca de este tema ya que
está muy fácil de aprender.
También aprendí que son las series de fabonnaci y el numero eureo y que
relación tienen entre sí.

9. Fuente:
www.taringa.net
www.wikipedia.com
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