La conferencia explica conceptos básicos de geometría plana como puntos, rectas, planos y sus relaciones. También analiza la historia de la geometría desde su origen en Egipto hasta su desarrollo en la antigua Grecia, donde se introdujeron métodos de demostración y construcción geométrica. Además, define figuras como ángulos, paralelas y perpendiculares y resuelve ejemplos para ilustrar sus aplicaciones.
2.
Explicar conceptos intuitivos y definiciones
básicas de la geometría plana.
Analizar las relaciones entre puntos, rectas y
planos.
Ser consciente de la utilidad de la Geometría
para resolver diferentes situaciones relativas
al entorno físico.
3.
Conceptos intuitivos: punto, recta, plano.
Definiciones básicas de la geometría plana.
Puntos colineales, coplanares, rectas paralelas,
rectas perpendiculares.
4. Geometría (del griego geo, “tierra”; metrein,
“medir”), rama de las matemáticas que se
ocupa de las propiedades del espacio.
En su forma más elemental, la geometría se
preocupa de problemas métricos como el
cálculo del área y diámetro de figuras planas y
de la superficie y volumen de cuerpos sólidos.
5. La Geometría fue primeramente descubierta en
Egipto, teniendo su origen en la medición de
áreas.
Era una necesidad para los egipcios, debido a
que el Nilo, al desbordarse, barría con las
señales que indicaban los límites de los
terrenos de cada cual.
Las culturas china e india se limitaban al
resolución de problemas sobre distancias y
semejanzas de cuerpos.
6. Los griegos introdujeron los problemas de
construcción, en los que cierta línea o figura
debe ser construida utilizando sólo una regla
de borde recto y un compás.
En los trabajos geométricos se introdujeron y
perfeccionaron los métodos de demostración
geométrica.
La Geometría euclidiana es aquella que estudia
las propiedades del plano y el espacio
tridimensional.
7. Punto:
Es el objeto fundamental en geometría, el
punto representa solo posición y no tiene
dimensión, es decir, largo cero, ancho cero y
altura cero.
Se representan por letras mayúsculas.
𝐴
𝐵
𝐶
8. Recta:
Un segmento de recta tiene solo longitud, no
tiene ancho ni altura ni grosor.
Es un conjunto infinito de puntos que se
extienden en una dimensión en ambas
direcciones.
Una recta se puede representar por:
𝐴
𝐵
9. Plano:
Tiene ancho y largo, sin altura ni grosor.
Un plano es una superficie en dos
dimensiones, se puede pensar como un
conjunto de puntos infinitos en dos
dimensiones.
10. Segmento:
Si tomamos 2 puntos en una recta (𝑇 y 𝑆), el
segmento de recta será el conjunto de puntos
comprendidos entre 𝑇 y 𝑆, incluyendo a ambos
puntos.
𝑇𝑆
11. Rayo:
La semirrecta o rayo es la línea que parte de un
punto definido aunque no tenga un punto final
determinado.
12. Puntos colineales:
Son los puntos que se encuentran sobre una
misma recta.
Puntos coplanares:
Son los puntos que se encuentran en el mismo
plano.
13. Rectas paralelas:
Son rectas coplanares que no tienen ningún
punto en común.
Rectas perpendiculares:
Son las que al cortarse forman cuatro ángulos
iguales de 90º.
14. Ángulo:
Se define como la unión de dos rayos que
tienen el mismo origen. Este punto común
se llama vértice del ángulo.
Un ángulo está formado por:
15. TIPOS DE ÁNGULOS
Ángulo recto: su amplitud o medida
es de 90º.
Ángulo llano: su medida o amplitud
es de 180º.
Ángulo agudo: su amplitud es mayor
que 0º y menor que 90º.
16. Ángulo obtuso: su amplitud es mayor
que 90º y menor que 180º.
Ángulos
complementarios:
dos
ángulos son complementarios cuando
la suma de sus medidas es de 90º.
Ángulos suplementarios: dos ángulos
son suplementarios cuando la suma de
sus amplitudes es de 180º.
17. Ángulos consecutivos: dos ángulos son
consecutivos cuando tienen el vértice y un
lado común
Ángulos adyacentes: dos ángulos son
adyacentes cuando son consecutivos y
suplementarios a la vez.
18. EJEMPLO 1
Si el complemento del ángulo 𝑥 es 2𝑥, ¿Cuál es
el valor de 𝑥en grados?
𝑥 + 2𝑥 = 90
3𝑥 = 90
𝑥 = 30
El ángulo mide 30°
19. EJEMPLO 2
La suma del suplemento de un ángulo con el
doble del complemento de dicho ángulo es
igual al doble del ángulo mencionado. Hallar la
medida del ángulo.
𝑥: 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
180 − 𝑥 + 2 90 − 𝑥 = 2𝑥
180 − 𝑥 + 180 − 2𝑥 = 2𝑥
−3𝑥 − 2𝑥 = −360
−360
𝑥=
−5
𝑥 = 72
El ángulo mide 72°
20. EJEMPLO 3
El doble de la medida de un ángulo es igual al
triple de la medida de su complemento. Hallar
la medida del ángulo.
𝑥: 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
2𝑥 = 3(90 − 𝑥)
El ángulo mide 54°
2𝑥 = 270 − 3𝑥
2𝑥 + 3𝑥 = 270
270
𝑥=
5
𝑥 = 54
