1. Brevet Blanc n°1
Epreuve de Mathématiques (2 heures)
Jeudi 3 décembre 2009
Collège Notre Dame de Bellecombe
Vous serez noté sur un total de 40 points dont 4 points de présentation et de rédaction.
La calculatrice est autorisée.
Les trois parties sont indépendantes et peuvent être traitées dans l’ordre que vous voulez.

2. PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)
Exercice 1
Soit les expressions , et
1) Calculer A et B en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d’une fraction
irréductible.
2) Donner l’expression scientifique de C.
Exercice 2
On considère l’expression .
1) Développer et réduire l’expression D.
2) Factoriser l’expression D.
3) Calculer les valeurs de D pour x = - 2 puis pour
Exercice 3
1) Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse.
2) Calculer le plus grand diviseur commun de 682 et 352 en précisant la méthode utilisée.
3) Rendre irréductible la fraction .

3. PARTIE 2 : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points)
Exercice 1
1.a) Tracer un triangle ABC tel que AC = 7,5 cm, BC = 10 cm, AB = 6 cm.
1.b) Placer le point E sur [AC] tel que AE = 4,5 cm et F sur [BC] tel que BF = 6 cm.
2) Les droites (AB) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.
3) On trace la droite parallèle à (AB) passant par C. Cette droite coupe (BE) en L. Déterminer CL.
Exercice 2
La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur; on ne demande pas de la reproduire.
On considère un cercle C de centre O et de diamètre 8 cm.
I et J sont deux points de C diamétralement opposés;
K est un point de C tel que JK = 4 cm.
1 ) Préciser la nature du triangle IJK. Justifier.
2 ) Préciser la nature du triangle OJK. Justifier.
3 ) On appelle R le symétrique de K par rapport à la droite (IJ).
Démontrer que le quadrilatère ROKJ est un losange.

4. PROBLÈME (12 points)
On considère le triangle ABC tel que AB = 8 cm, BC = 6 cm et AC = 10 cm.
1) Faire la figure que l’on complétera au fur et à mesure des questions.
2) a. Déterminer la nature du triangle ABC.
b. Déterminer la mesure au degré près de l’angle .
3) Placer le point D sur la demi-droite [AC) tel que AD = AC. Tracer la perpendiculaire à la droite
(BC) passant par le point D. Elle coupe (BC) en E.
Calculer AD puis CD.
a. Montrer que la droite (AB) est parallèle à la droite (DE).
b. Montrer que DE = 4 cm.
4) Préciser la position du centre du cercle C circonscrit au triangle ABC, puis tracer ce cercle C.
5) On appelle F le symétrique du point D par rapport à la droite (BC) et P le point d’intersection de la
droite (AF) et du cercle C, distinct de A.
Placer les points F et P sur le plan.