Pert 12 ruang hilbert

1. Sesions#12Ruang Hilbert IwanSugihartonoM.Si JurusanFisika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

3. Ruang Vektor Linear

4. Teorema gram-Schmidt07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 2

5. Pendahuluan Pengertian : Ruang Hilbert adalah ruang vektor linear yang mempunyai dua sifat tambahan, yaitu vektor basisnya bersifat ortonormal dan lengkap 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 3

6. PendahuluanRuangVektor Linear (RVL) Pengertian : Ruangvektor linear adalah suaturuang yang berisisekumpulanvektor- vektordankonstanta-konstantakompleks, yang memenuhiduaoperasi, yaitu penjumlahandanperkalianvektor 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 4

7. Prinsip RVL Hukum komutatif Hukum asosiatif 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 5

8. Terdapatvektornoldengansifat Terdapatvektor invers dengansifat Hasilperkalianskalardenganvektorakanmenghasilkanvektorlainnya (akonstanta) 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 6

9. Vektor Basis Pengertian : Basis adalah sekumpulan vektor yang bebas linear yang membentangi RVL sedangkan anggota dari sekumpulan vektor tersebut adalah vektor basis. Contoh : vektor dijabarkan dalam basis 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 7

10. Syarat Ruang Hilbert 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 8 Vektor basis ortonormal Vektor basis bersifatlengkap

11. Teorema Gram-Schmidt Ide : Secara umum, basis dapat dipilh sembarang, namun hanya basis ortonormal yang membuat perhitungan dalam kuantum menjadi mudah. Tujuan dari teorema Gram- Schmidt adalah membuat semua vektor basis bersifat ortonormal 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 9

12. Prosedur Gramm-Schmidt Misalkankitamemiliki basis yang tidak ortonormal , maka denganmenggunakanteorema Gram- Schmidt akandibuat basis ortonormal sebagaiberikut melaluiprosedurberikut 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 10

13. Normalisasivektor basis pertama Bentukvektor basis baru, lalunormalisasikansehinggadidapat 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 11

14. Terapkanprodukskalarpadalalunormalisasikansehinggadidapat Untukmendapatkankomponen-komponenvektor basis yang lain, ulangiprosedursebelumnya 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 12

15. TERIMA KASIH 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 13