1890 –7 de junio - Henry Marmaduke Harris obtuvo una patente británica (Nº 88...
Javianny aldazoro 26121391
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Programa Nacional de Formación en Contaduría Pública
Barquisimeto – Estado Lara
Expresiones Algebraicas
Alumno:
Javianny Aldazoro
C.I: 26.121.391
Sección:CO-0104
2. DESARROLLO
Suma, Restay Valor Numéricode Expresiones Algebraica
Se llama expresión algebraica a toda expresión que se obtiene con
una combinación de constantes y variables, letras y números ligada
por los signos mediante las operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división. Elevado a potencias y extrayendo raíces. Así,
son las expresiones algebraicas.
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado
valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor
numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
Cuando
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor
dado.
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas.
Primero hacemos las potencias:
En segundo lugar, las multiplicaciones
Por último, las sumas y restas
-18 -2x2
+4x-2(x=-2) -18
3. 2.Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
cuando
e
Primero, sustituimos las variables por sus valores indicados:
Resolvemos la potencia:
En segundo lugar, los productos:
Cambiamos la resta por suma
Y resolvemos:
x2
y-x4-8 x=-1 y=+2 -4
Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas
La multiplicación algebraica de monomio y polinomio consiste en
realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y
multiplicador, para encontrar un tercer término llamado producto.
A continuación, se presentan diferenciescasos para comprender de
mejor manera la multiplicación de monomio.
Multiplicar -3 a2
y2
por 4 a3
y3
. Se multiplican los coeficientes (-3)
(+4) = -12, y a continuación se hace la multiplicación de las letras
(a2
y2
) (a3
y3
) = a(2+3)
y(2+3)
= a5
y5
, por lo tanto el resultado será:
(-3 a2
y2
) (4 a3
y3
) = 12 a5
y5
4. Multiplicar 2a por (b+a2
), en este caso lo que se tiene es (2a)
(b+a2
), se tiene una multiplicación de 2a por el primer término del
polinomio que es “b” y otra multiplicación de 2a por el segundo
termino que es “a2
”, por lo tanto, se tendría:
(2a) (b+a2
) = (2a) (b) + (2a) (a2
) = 2ab + 2a3
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas parte
que la división aritmética, así que si hay dos expresiones algebraicas,
p (x) dividiendo y q (y) siendo el divisor el grado de p (x) sea mayor o
igual a 0 . Siempre hallaremos a dos expresiones algebraicas
debiéndose.
Ejemplos:
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir uno de
los términos del dividendo entre el término del divisor.
12x4
y + 8x3
y -24x4
y = 12x4
y + 8x3
y + 24x2
y
4xy 4xy 4xy 4xy
Restando los exponentes de las potencias de la misma base se
obtiene el resultado
12x4
y +8x3
y -24x4
y = 3x3
+ 2x2
-6x
4xy
División entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica
(-5x – 2x2
+ 12) / ( x +4)
Se ordena de manera decreciente el polinomio, quedando la división
5. -2x2
-5x+12/x+4
Se obtiene el primer termino de cociente dividiendo, el primer término
del dividendo (-2x2
) por el primer término del divisor X
-2x2
= -2x
X
Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4) se
anota los productos debajo del dividendo y se anota la sustracción
-2x2
– 5x +12 / x +4 = -2x
-2x2
– 8x
0+3x + 12
Se vuelve a dividir el primer término que quedo en el dividendo (3x)
por el primer del divisor (X) y se repite el proceso anterior
3x = 3
X
-2x2
-5x+12/x+4 = 2x+3
-2x2
-8x
3x+12
-3x+12
0
Se ha obtenido cociente -2x + 3 y el resto 0
6. Productos Notables de Expresiones Algebraicas
Entonces, los productos notables son simplemente
multiplicaciones especialesentre expresiones algebraicas, que por
sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las
características que hacen que un producto sea notable, es que se
cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido
mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o
realizar la multiplicación paso a paso. Los productos notables
están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por
lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas
multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
Ejemplos:
1. Sabiendo que:
a+b+c = 8 a2
+b2
+c2
=24
calcular el valor de:ab+bc+ac
Resolución: Del trinomio elevado al cuadrado
(a+b+c)2
= a2
+b2
+c2
+2(ab+bc+ac)
Reemplazamos datos
(8)2
= 24 + 2 (ab+bc+ac)
64-24 = 2(ab+bc+ac)
40 = 2(ab+bc+ac)
El resultado sería: ab+bc+ac = 20
2. Si a+b=√5 : ab=1 calcular E=a2
+b2
Resolución: Los sumamos no alterando la suma
7. (a+b)2
=a2
+2ab+b2
o(a+b)2
= a2
+b2
+2ab o (a+b)2
= 2ab+a2
+b2
Entonces aplicamos: (a+b)2
= a2
+b2
+ 2ab
Reemplazamos datos:
(√5)2
= a2
+b2
+2 (1) 5=E+2 3=E
Factorización por Productos Notable
Consiste en aplicar en forma inversa los diferentes productos notables ya
estudiados (trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, suma o
diferencia de cubos entre otros).
Trinomio de cuadrado perfecto (T.C.P): Un trinomio ordenado
con relación a una variable es cuadrado perfecto cuando el
primer y tercer término son cuadrado perfecto o tienen la raíz
cuadradaexacta y positivos, y el segundo término es el doble
producto de sus raíces
Diferencias de Cuadrados: Es la diferencia de dos expresiones
que tienen raíz cuadrada exacta
Suma o Diferenciade Cubos:Es suma de dos cantidades donde
ambas tienen raíz cubica exacta de los productos notables.Toda
suma de cubos se descompone en dos factores, uno es la suma
de las raíces cubicas y el otro es igual a la raíz cubica elevada al
cuadrado menos el producto de las raíces.
Ejemplos:
Diferencia de Cuadrados:Factorizar a6
b8
-36
Resolución: a6
b8
-36
√ √
a3
b8
6 Entonces: a6
b8
-36=(a3
b4
+6)(a3
b4
-6)
8. Nota: Una diferencia de cuadrados debe tener las siguientes
características.
1. Es un problema de dos términos
2. Ambos términos del polinomio tienen raíz cuadra exacta
Ejemplo: Suma o Diferencia de cubos
Factorice G(X) = x9
-1 Como el exponte es múltiplo de 3 por
diferencia de cubos: G(x) = x9
-1= (x3
-1) (x6
+x3
+1)
=(x-1) (8x2
+X+1) (x6
+x3
+1)
