1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la
Educación
U. E. Colegio Pablo Neruda
Barquisimeto Edo. Lara
Vectores ortogonales o perpendiculares
Integrantes:
José A. Angulo
Daniel Molina
Juan Oviedo
Erick Ortiz
Jeison Unda
¿Qué es un vector?
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico)
es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha
magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su
sentido (que distingue el origen del extremo).
Modulo de un vector
El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.
2. Dirección
Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte
o dirección, sobre la que se traza el vector.
Sentido
El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles
sobre la recta soporte.
Punto de Aplicación
El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual
corresponde la característica vectorial representada por el vector.
3. Nombre
El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define
al vector.
Vectores ortogonales o perpendiculares
¿Qué son?
Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si
su producto escalar es cero
Ejemplo:
U . V = 0
¿COMO BUSCAR El PRUDUCTO ESCALAR?
4. Para buscar el producto escalar primero debemos saber que es:
Producto escalar
Dados dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el
vector b (se lee a multiplicado escalarmente
porb, o a escalar b ), al escalar fruto de la siguiente operacion
a · b = axbx+ayby.
Puede comprobarse que la anterior operación puede también expresarse
como el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el
coseno del ángulo,θ, que forman entre sí, es decir,
a · b = a b cosθ.
También se puede decir que el producto escalar nos proporciona el valor de
la proyección de un vector sobre el otro.
Como se ve en la anterior operación se puede observar cómo se busca el
producto escalar de esta manera es que se puede saber cuando dos vectores
son perpendiculares y ortogonales
Propiedades del producto escalar
1. Conmutativa:
5. A⋅B=B⋅A
2. Distributiva respecto a la suma vectorial:
A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C
3. Asociatividad respecto al producto por un escalar m:
m(A⋅B)=(mA)⋅B=A⋅(mB)
Expresión analítica del producto escalar
Si los vectores A y B se expresan en función de sus componentes cartesianas rectangulares,
tomando la base canónica en R3 formada por los vectores unitarios {i , j , k} tenemos:
A=Axi+Ayj+Azk
B=Bxi+Byj+Bzk
El producto escalar se realiza como un producto matricial de la siguiente
forma:
A⋅B=[AxAyAz]⎡⎣⎢BxByBz⎤⎦⎥=AxBx+AyBy+AzBz
6. A⋅B=B⋅A
2. Distributiva respecto a la suma vectorial:
A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C
3. Asociatividad respecto al producto por un escalar m:
m(A⋅B)=(mA)⋅B=A⋅(mB)
Expresión analítica del producto escalar
Si los vectores A y B se expresan en función de sus componentes cartesianas rectangulares,
tomando la base canónica en R3 formada por los vectores unitarios {i , j , k} tenemos:
A=Axi+Ayj+Azk
B=Bxi+Byj+Bzk
El producto escalar se realiza como un producto matricial de la siguiente
forma:
A⋅B=[AxAyAz]⎡⎣⎢BxByBz⎤⎦⎥=AxBx+AyBy+AzBz
