Simulación de eventos discretos

1. 1
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN DE EVENTOS DISCRETOS
1.1Introducción
La simulación de sistemas tiene que ver con el antiguo arte de la formulación de modelos para
representar la realidad física que observamos. Se puede decir que es un proceso muy antiguo,
inherente al proceso de enseñanza aprendizaje del ser humano, de hecho el hombre prehistórico
utilizaba la simulación para resolver sus problemas, sobre todo cuando pensaba y desarrollaba
estrategias para cazar animales.
El inicio del empleo de la técnica de simulación se remonta hacia el final de 1940, cuando John
Von Neumann y Stanislaw Ulam inventaron el término “análisis de Monte Carlo”, técnica que
utilizaron en la solución de problemas de protección nuclear que eran demasiado complicados
para resolverlos con técnicas matemáticas convencionales o demasiado costosos para
resolverse en forma experimental, llamado así haciendo referencia al Casino de Montecarlo del
Principado de Mónaco, que en aquel tiempo era la capital del juego de azar, ya que el método
encontraba la solución de un problema matemático determinístico mediante la simulación de un
proceso estocástico. Con el desarrollo de la computadora digital al inicio de la década de 1950
se pudieron realizar simulaciones considerando modelos matemáticos del sistema bajo estudio,
surgiendo aplicaciones en diversos campos. Este libro se enfoca principalmente a la simulación
de eventos discretos.
La simulación digital es una técnica que se utiliza para representar o modelar en una
computadora un sistema real o hipotético. El proceso de simulación de sistemas por lo tanto
implica la modelación sobre todo matemática de un sistema que queremos conocer y hacer que
logre sus objetivos para los cuales fue diseñado, mediante la experimentación simulada del
modelo, utilizando las ventajas que implica el uso de una computadora digital. Aun cuando la
simulación se aplica a todo tipo de sistemas ya sen continuos o discretos.
1.2Definiciones y aplicaciones
Como en algunas disciplinas existen diversas definiciones de la simulación, que van de acuerdo
a la filosofía y enfoque del autor de la misma, a continuación damos algunas de las mas
reconocidas, ya que no ha habido un acuerdo, entre quienes usan la palabra simulación.

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Una que se considera una definición formal, es la que propuso C. West Churchman.
“X simula a Y si y solo si: a), X y Y son sistemas formales; b), Y se considera como el
sistema real; c), X se toma como un aproximación del sistema real; d), las reglas de validez de X
no están exentas de error”.
La definición anterior es muy general que permite ambigüedades y no es precisa, veremos
algunas mas precisas y adecuadas al propósito de este libro.
Una definición más típica y apropiada es la de Shubick
Simulación de un sistema es la operación de un modelo, el cual es una representación del
sistema. Este modelo puede sujetarse a manipulaciones que serian imposibles de realizar,
demasiado costosas e imprácticas. La operación de un modelo puede estudiarse y con ello,
inferirse las propiedades concernientes al comportamiento al comportamiento del sistema o
subsistema real.
Las siguientes definiciones son más cercanas a lo que se plantea en este libro:
Definición de Jerry Banks
“Simulación es el desarrollo de un modelo lógico matemático de un sistema, de tal forma que se
tiene una imitación de la operación de un proceso de la vida real o de un sistema a través del
tiempo. La simulación involucra la generación de una historia artificial de un sistema, la
observación de esta historia mediante la manipulación experimental, nos ayuda a inferir las
características operacionales de tal sistema.”
Definición de H. Maisel y G. Gnugnoli
“Simulación es una técnica numérica para realizar experimentos en una computadora digital.
estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el
comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a
través de largos periodos de tiempo.”
Robert E. Shannon
La simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o
proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el

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comportamiento del sistema del mundo real o evaluar varias estrategias con los cuales puedan
se pueda operar el sistema.
Thomas H. Naylor restringió aún más la definición hacia los tipos de modelos con los cuales
interactuamos como ingenieros industriales.
“Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital.
Los cuales requieren ciertos tipos de modelos lógicos y matemáticos, que describen el
comportamiento de un negocio o un sistema económico ( o algún componente de ellos ) en
períodos extensos de tiempo real.”
En todas las definiciones de simulación se refieren a la modelación de un sistema y realizar
experimentos con dicho modelo para estudiar el comportamiento del sistema real, sin embargo
no especifican si los sistemas que se modelan son continuos o discretos, por lo que hay que
recordar que trataremos con la modelación y simulación de sistemas dinámicos discretos.
Si precisamos aun más la definición para hacerla acorde con este trabajo quedaría de la
siguiente manera:
Simulación es un proceso mediante el cual se realiza un modelo de un sistema de actividad
humana, con el cual se realizan experimentos diseñados para comprender el comportamiento del
sistema bajo estudio y mejorarlo para que logre los objetivos para los cuales se diseñó.
Las aplicaciones de la simulación son muy variadas, que van desde los juegos operacionales
que tienen que ver con medios ambientes simulados dentro de los cuales los jugadores toman
decisiones, tales como los juegos militares y los juegos gerenciales, los cuales son utilizados
para entrenar dirigentes militares y directores de empresas, por otro lado está el análisis de
Monte Carlo que es uno de los fundamentos de la simulación es una técnica de simulación para
problemas que tienen una base estocástica e inclusive se usa para resolver problemas
matemáticos determinísticos que no se pueden resolver por métodos estrictamente
determinísticos, obteniéndose soluciones aproximadas simulando un proceso estocástico. Las
aplicaciones que se presentan en este libro tratan principalmente con los procesos que se
desarrollan en empresas de manufactura y de servicios y alguna otra aplicación que suceda en
un sistema dinámico y discreto.
Algunos ejemplos de aplicación serian:

4. 4
Simulación de sistemas de colas, los cuales se presentan en varios tipos de empresas. La
simulación permitirá estudiar líneas de espera, cuya representación matemática es demasiado
complicada de analizar y se dificulta aplicar la teoría de colas.
Simulación de líneas de producción. Los actuales paquetes de software de simulación facilitan la
modelación y simulación de casi todos los diferentes tipos de líneas de producción que se
utilizan en la industria manufacturera.
En la formulación y evaluación de proyectos en los cuales los flujos de efectivo, las tasas de
interés, la vida del proyecto, son variables aleatorias el uso de la simulación es bastante útil para
tomar una decisión.
Simulación de sistemas de inventarios. Sobre todo los modelos de inventarios que contemplan
que la demanda, el tiempo de entrega, los costos de llevar el inventario y algunas otras variables
son estocásticos.
Simulación de sistemas económicos. Para evaluar el efecto que causarían ciertas decisiones
macro económicas o microeconómicas según sea el caso.
Como apoyo en la planeación estratégica, mediante la simulación del comportamiento de una
empresa ante el efecto de decisiones estratégicas que pudieran tomarse para el logro de los
objetivos organizacionales a corto, mediano y largo plazo.
Razones para la aplicación de la simulación:
La simulación permite estudiar y experimentar con las complejas interrelaciones que suceden en
los subsistemas de un sistema determinado, que puede ser una empresa de servicios, una
industria manufacturera o una economía dada.
Con la simulación se pueden estudiar los efectos de cambios propuestos en un sistema bajo
estudio sin comprometer la operación del mismo.
Hace posible un mejor entendimiento del sistema modelado, de tal manera que se pueden
detectar mejoras potenciales o modificaciones que conduzcan a un mejor funcionamiento del
mismo.
Los modelos de simulación se pueden utilizar como recurso pedagógico para que los estudiantes
adquieran las competencias que se necesitan para aplicar esta técnica.

5. 5
Evita tomar riesgos innecesarios al poner en practica modificaciones en el modelo antes que en
el sistema real.
Reduce el costo de hacer modificaciones en sistemas complejos, al utilizar el modelo de
simulación y verificar sus efectos.
La participación en el proceso de simulación puede en un momento dado ser mas valioso que la
simulación en si misma por el conocimiento a fondo que se adquiere del sistema bajo estudio.
La simulación proporciona una visión sistémica a las personas involucradas en el proceso de
simulación.
1.3Estructura y característica de la simulación de eventos discretos.
La simulación de eventos discretos es la modelación y simulación de sistemas en los cuales el
estado de las variables cambian en intervalos discretos de tiempo, los cambios ocurren cuando
sucede un evento, lo que origina que los valores de las variables se actualicen.
La ocurrencia de los eventos se establece previamente, haciendo un orden de ocurrencia de
eventos futuros, dependiendo del sistema a simular. Este tipo de simulación se realiza por
métodos numéricos y principalmente en la computadora, basándose principalmente en datos
históricos, con los cuales se realizan las corridas que generarán datos estadísticos con los que
se podrá analizar el comportamiento del sistema bajo estudio, hacer experimentos y obtener
conclusiones que ayuden a la toma de decisiones. El tiempo del reloj avanza a saltos definidos
por los eventos considerados, más adelante se mencionan los métodos mas generales utilizados
para tal efecto, se actualizan las variables de estado del sistema y se generan eventos futuros.
Componentes de un modelo de simulación de eventos discretos.
Sistema: Conjunto de elementos interrelacionados que persiguen un objetivo común, se discutirá
mas adelante la clasificación y propiedades de los sistemas con los cuales interactuamos .
Modelo: Una abstracción de un sistema real bajo estudio, que generalmente contienen
relaciones lógicas y matemáticas que describen el sistema en términos de su estado, entidades y
sus atributos, eventos, actividades y demoras.
Estado del sistema: Son las variables que contienen toda la información necesaria para describir
el sistema en cualquier tiempo.
Entidad: Cualquier objeto o componente en el sistema el cual requiere una representación

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explícita en el modelo, por ejemplo: un cliente, un servidor, una maquina, un producto.
Atributos: Son las propiedades de una entidad dada, tales como, la prioridad de un cliente en la
línea de espera, la ruta de un trabajo en un taller, la secuencia de un producto en una línea de
producción.
Conjunto ( en algunas ocasiones se les llama listas, colas o cadenas ): Una colección de
entidades ( permanentemente o temporalmente ) asociadas en un orden lógico, tal como los
clientes en una línea de espera, ordenados por primero en llegar primero en salir (PEPS), o por
alguna otra prioridad.
Evento: Un suceso que cambia el estado de un sistema, como el arribo de un nuevo cliente al
sistema, pueden ser de dos tipos: programados y condicionales, los cuales generan actividades
de demoras en la simulación para simular el paso del tiempo. Un evento programado es aquel
que el tiempo en el que ocurrirá se predeterminara de antemano y por lo tanto se puede
programar al inicio de la simulación o a la espera del tiempo en el que ocurrirá.
Los eventos condicionales son disparados por una condición que se da, mas que por el paso del
tiempo. Un ejemplo de un evento condicional puede ser una orden de trabajo en espera de todos
las piezas individuales que se requieren para procesarla. En este caso el tiempo en el que
ocurrirá el evento no se conoce previamente, por lo que el evento pendiente se coloca en una
lista de espera hasta que las condiciones se cumplen. Si se da el caso de que varios eventos
estan en espera del cumplimiento de las mismas condiciones, entonces la lista se procesa con la
prioridad PEPS ( primero en entrar, primero en salir ).
En la vida real los eventos pueden ocurrir simultáneamente por lo que múltiples entidades
pueden estar haciendo cosas en el mismo instante en el tiempo. En la simulación por
computadora, sobre todo cuando corre en un solo procesador los eventos se pueden procesar
únicamente uno a la vez, aun cuando se piense que es el mismo instante en el tiempo simulado.
Por lo tanto se debe establecer una regla o método para procesar este tipo de eventos.
Lista de eventos: lista de instantes de tiempo en los cuales se llevara a cabo un evento.
Actividad: Un lapso de tiempo de duración especifica, como sería el tiempo de servicio, el tiempo
entre llegadas, cuya duración es conocida por lo general en términos de una función de
distribución de probabilidad y en algunas ocasiones puede ser determinística. El final de una
actividad se considera como un evento ( evento primario).

7. 7
Demora: Duración de tiempo de longitud no especificada, que no es conocida hasta el final de la
simulación. En algunas ocasiones se le llama espera condicional, en contraste a una actividad, a
la que se llama espera incondicional. Al inicio y final de una demora se le llama un evento
condicional.
Reloj del sistema: variable que proporciona el valor actualizado del tiempo simulado. Los
sistemas considerados en este libro son dinámicos lo que significa que cambian con el tiempo,
por lo tanto el estado del sistema, los atributos de las entidades y el número de entidades, los
componentes de los conjuntos y las actividades y demoras son todas funciones del tiempo.
Cuando se describe un sistema de este tipo se realiza en términos del flujo de proceso. Las
entidades se empiezan a procesar en la actividad A y en seguida se mueven a la actividad B y
así sucesivamente de acuerdo al sistema simulado, estos procesos se traducen a una secuencia
de eventos para realizar las corridas: Primero sucede el evento1(una entidad se empieza a
procesar en la actividad a), entonces ocurre el evento 2 ( finaliza el procesamiento de la entidad
en la actividad A), y así sucesivamente.
Desarrollar una base
de datos y
programar
Inicio
Avanzar el reloj al
siguiente evento en
el tiempo
Finali
zó el
even
Actualizar
estadísticas y
generar reporte
de salida
Fin
Procesar el
evento y
programar nuevo
evento
Actualizar
estadísticas,
variables de
estado y
Algún
evento
condici

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Figura 1 Diagrama de Flujo que muestra como funciona la simulación de eventos discretos
1.4 Sistemas, modelos y control.
En las definiciones de simulación se mencionan tres palabras clave, sistema, modelo, y
experimentación, cada una de las cuales tiene un significado importante en la comprensión de la
esencia de la simulación.
Por sistema se entiende la definición mas simple del termino, “ Un sistema es un conjunto de
elementos interrelacionados que buscan u objetivo común.
Bajo esta definición estén muchos variados sistemas en la naturaleza, por lo tanto es
conveniente adoptar una clasificación que nos permita ubicarnos en el tipo de sistemas que
vamos a simular, al respecto consideramos que la clasificación de Peter Checkland [ ] es la mas
adecuada.
De acuerdo con el mapa sistémico del universo propuesto por Checkland, podemos considerar el
universo como un conjunto de sistemas interactuando y propone lo siguiente:
Figura 2 División básica de la clasificación de sistemas de Peter Checkland
Sistemas
físicos
diseñados
Sistemas
de
actividad
humana
Sistemas
abstractos
diseñados
SISTEMAS NATURALES
Sistemas
trascendentales

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Checkland PB. 1971. A systems map of the universe. Journal of Systems Engineering 2(2): 107-
114.
Los sistemas naturales son los que existen de por si, el hombre no interviene en su diseño y
construcción, van desde lo más pequeño como el mundo subatómico, hasta los más
gigantescos, como lo son los sistemas planetarios y galácticos, pasando por los seres vivos y
sobre todo el ser humano visto como sistema.
Dentro de los sistemas naturales se clasifican los sistemas físicos diseñados, los cuales son
pensados y construidos por el hombre, como las herramientas individuales simples y
sofisticadas, los dispositivos que imitan algún sistema natural, como la computadora que son
equipos complejos y los sistemas automáticos muy grandes. Son sistemas cuyo objetivo esta
claramente definido.
Los sistemas abstractos diseñados, son diseñados y hechos por el hombre, son por lo general
conceptuales, tal como los lenguajes humanos, las filosofías, el software que usamos en la
computadora y sirven a un propósito especifico bien definido.
Los sistemas de actividad humana, son una combinación de sistemas físicos o abstractos
diseñados y un sistema natural en particular como son los humanos, dando por resultado una
complejidad mayor, puesto que intervienen los humanos como elementos esenciales en su
funcionamiento y haciendo uso de los otros sistemas diseñados para el logro se los objetivos
establecidos para el sistema de actividad humana de que se trate. El mas sencillo de estos
sistemas es el sistema hombre-maquina, incrementando su complejidad en la manera que
intervengan más humanos y sistemas diseñados, como serían los sistemas de producción, las
plantas industriales y demás organizaciones que cumplan con los requerimientos para ser
considerados como este tipo de sistemas.
Los sistemas sociales estan en el límite de los sistemas de actividad humana y los sistemas
naturales puesto que por naturaleza el ser humano sociabiliza para cumplir ciertas necesidades
básicas de convivencia e interacción humanas, sin embargo este tipo de sistemas son más
complicados para hacer que logren sus objetivos, puesto que los mismos son mas difíciles de
establecer.
Finalmente Checkland definió los sistemas trascendentales, como aquellos que puede ser que
existan, aun cuando no tengamos conocimiento de ellos.
Se puede decir que podemos aprender de los sistemas naturales, usar los sistemas diseñados y
tratar de hacer que logren los objetivos para los cuales fueron diseñados los sistemas de
actividad humana, que son en los cuales estaremos modelando y simulando sistemas.

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El mapa sistémico mas detallado sería como sigue:
Figura 3 Mapa de sistemas del universo detallado
Figura Línea de sistemas de acuerdo a sus objetivos.

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La figura anterior muestra como los objetivos determinan la suavidad o dureza de los sistemas,
entre mas suaves, sus objetivos están menos claros y definidos, por lo que la solución de
problemas que se presenten en este tipo de sistemas será mas complicada. Los sistemas
sociales entran en esta categoría.
Como conclusión podemos decir que es importante que consideremos que los sistemas en los
cuales haremos la modelación y simulación de sistemas son por lo general de actividad humana
y mas que optimización buscaremos el mejoramiento del sistema para que logre los objetivos
para los cuales fue diseñado y que la simulación es una herramienta que será mas poderosa
bajo el contexto de las metodologías utilizadas para tratar con sistemas suaves.
Características de un sistema de actividad humana.
Figura 4 Sistema de actividad humana
Una forma de visualizar cualquier sistema, parte de una herramienta simple pero muy poderosa
que se le llama la caja negra, con la cual podemos representar las entradas, las actividades de
transformación principales que modifican, procesan o transforman las entradas en ciertas
salidas. Si podemos identificar estos elementos, estaremos en posibilidad de definir la esencia
del sistema bajo estudio.

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Figura 5 La caja negra.
Las características que debe reunir cualquier sistema de actividad humana son las siguientes:
Objetivos. El sistema debe tener objetivos claros, definidos y que se puedan medir.
Medidas de desempeño. Como consecuencia de los objetivos, si estos están claros y bien
establecidos se tendrán medidas de desempeño con las cuales se le puede dar seguimiento al
logro de objetivos.
Conectividades. Existen relaciones definidas entre los subsistemas o elementos que conforman
el sistema.
Límites. Están definidos los límites del sistema y subsistemas, para evitar dilución en las
responsabilidades y establecer adecuadamente quien debe tomar las decisiones y dentro de que
límites.
Tomador de decisiones. Existe un tomador de decisiones o un cuerpo de tomadores de
decisiones que asignan los recursos que requiere el sistema, en algunas ocasiones el tomador
de decisiones se encuentra en el suprasistema.
Asignación de recursos. Debe existir disponibilidad de recursos que se puedan asignar para que
el sistema logre los objetivos.
Subsistemas. El sistema esta formado de subsistemas que interactúan para el logro de los
objetivos del sistema y los mismos cumplen a su vez con las características de un sistema, es
decir tienen objetivos, medidas de desempeño, etc.

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Es parte de un suprasistema. El sistema forma parte como subsistema de un sistema mayor e
interactúa con otros sistemas de su nivel para lograr los objetivos del sistema del cual forma
parte.
Subsistema de control. Atención especial merece el subsistema de control, con el que debe
contar todo sistema para que se le considere como tal.
El término control se aplica para este caso en su sentido mas amplio, como lo definió Norbert
Wiener en su obra Cibernética y Sociedad, donde definió que los sistemas de control se aplican
en esencia para los organismos vivos, las máquinas y las organizaciones como sería en nuestro
caso. Un sistema de control está definido como un conjunto de componentes que pueden regular
su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un funcionamiento predeterminado,
de modo que se reduzcan las probabilidades de fallos y se obtengan los resultados buscados.
Los sistemas de control deben conseguir los siguientes objetivos:
1. Ser estables y robustos frente a perturbaciones y errores en los modelos.
2. Ser eficiente según un criterio preestablecido evitando comportamientos bruscos e irreales.
La retroalimentación es una característica importante de los sistemas de control de lazo cerrado.
Es una relación secuencial de causas y efectos entre las variables de estado. Dependiendo de la
acción correctiva que tome el sistema, este puede apoyar o no una decisión, cuando en el
sistema se produce un retorno se dice que hay una retroalimentación negativa; si el sistema
apoya la decisión inicial se dice que hay una retroalimentación positiva.
Stafford Beer, filósofo de la teoría organizacional y gerencial, de quien el propio Wiener dijo que
debía ser considerado como el padre de la cibernética de gestión, define a la cibernética como
“la ciencia de la organización efectiva”.
Según el Dr. Stafford Beer, la cibernética estudia los flujos de información que rodean un
sistema, y la forma en que esta información es usada por el sistema como un valor que le
permite controlarse a si mismo: ocurre tanto para sistemas animados como inanimados
indiferentemente. La cibernética es una ciencia interdisciplinaria, estando tan ligada a la física
como al estudio del cerebro como al estudio de los computadores, y teniendo también mucho
que ver con los lenguajes formales de la ciencia, proporcionando herramientas con las que
describir de manera objetiva el comportamiento de todos estos sistemas.
El propio Stafford Beer afirmó: "Probablemente la primera y más clara visión dentro de la

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naturaleza del control fue que éste no trata de tirar de palancas para producir unos resultados
deseados e inexorables. Esta noción del control se aplica sólo a máquinas triviales. Nunca se
aplica a un sistema total que incluye cualquier clase de elemento probabilístico -- desde la
meteorología, hasta las personas; desde los mercados, a la política económica. No: la
característica de un sistema no-trivial que está bajo control es que a pesar de tratar con variables
demasiado extensas para cuantificar, demasiado inciertas para ser expresadas, e incluso
demasiado difíciles de comprender, algo puede ser hecho para generar un objetivo predecible.
Wiener encontró justo la palabra que quería en la operación de los grandes barcos de la antigua
Grecia. En el mar, los grandes barcos batallaban contra la lluvia, el viento y las mareas --
cuestiones de ninguna forma predecibles. Sin embargo, si el hombre, operando sobre el timón,
podía mantener su mirada sobre un lejano faro, podría manipular la caña del timón, ajustándola
constantemente en tiempo-real, hasta alcanzar la luz. Esta es la función del timonel. En los
tiempos rudos de Homero la palabra Griega para designar al timonel era kybernetes, que Wiener
tradujo al Inglés como cybernetics, en español cibernética."
Como vemos esta característica de los sistemas es fundamental, dado que si se quiere tener un
buen desempeño debemos tener los objetivos, las medidas de desempeño, darles seguimiento,
evaluar si se están cumpliendo y tomar acciones de control, basada en la retroalimentación
proporcionada por el subsistema de control.
La siguiente figura muestra las maneras que podemos utilizar para analizar el comportamiento
de un sistema, suponiendo que el sistema se pueda modelar con una aproximación a la realidad
adecuada y práctica, desde el punto de vista de su construcción y su costo. Es importante
mencionar que en este esquema no se consideran los modelos conceptuales que se generan
con las metodologías para solución de problemas en sistemas suaves, porque se sale del
propósito del libro.

15. 15
.
Figura 6 Formas de analizar un sistema
¿Qué es un modelo?
Un modelo es una representación de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es
analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro y su
complejidad estará determinada por el tipo de sistema a modelar y que tanto representa la
realidad. La ventaja de los modelos es bajo ciertas restricciones y suposiciones representen de
una manera simplificada la realidad, de tal manera que podamos estudiarlo, experimentar con el
con el propósito de mejorarlo, sin tener que tratar con el sistema real, lo cual representa ciertas
ventajas que mas adelante se mencionarán.
Los modelos matemáticos considerados constan de cuatro elementos: Componentes, variables,
parámetros y relaciones funcionales.
Las variables a su vez se clasifican en: variables exógenas, variables de estado y variables
endógenas. Las exógenas son variables independientes o de entrada del modelo y actúan sobre
el sistema pero no reciben ninguna acción por parte del mismo. También las variables exógenas
se pueden clasificar en controlables y no controlables, las controlables pueden quedar

16. 16
establecidas por los tomadores de decisiones, en cambio las no controlables las determina el
medio ambiente en el cual se sitúa el sistema.
Las variables de estado describen el estado del sistema en un momento determinado, estas
variables interaccionan con las exógenas y las endógenas de acuerdo a las relaciones
funcionales. Como ejemplo de este tipo de variables en una empresa pudiera ser el flujo de
efectivo, los niveles de inventario, en un sistema de colas serian, el tiempo de espera para ser
atendido, el tiempo de atención, el tiempo total.
Las variables endógenas son las dependientes o de salida del sistema y se generan por la
interacción de las variables exógenas con las de estado.
Como relaciones funcionales se pueden considerar: las identidades y las características de
operación las cuales generan el comportamiento del sistema, las identidades son definiciones o
declaraciones, como la definición de utilidad bruta (la diferencia entre las ventas y el costo de
producción), Las características de operación son hipótesis, generalmente una relación
matemática que relaciona las variables endógenas y de estado del sistema.
Figura 7 Componentes de un modelo matemático para simulación
Tipos de modelos
Modelos determinísticos
En este tipo de modelos ninguna de las variables son estocásticas y todas las interrelaciones y
procesos son determinísticos. Por lo general se resuelven analíticamente mediante técnicas de

17. 17
optimización y requieren menos procesamiento en la computadora que los modelos estocásticos.
Gran parte de los modelos matemáticos utilizados en la programación matemática asumen que
las circunstancias y procesos en las organizaciones son de completa certeza, los cuales
funcionan con una aproximación de la realidad considerada útil bajo ciertas circunstancias.
Modelos estocásticos
Son aquellos que consideran el efecto del azar en las relaciones funcionales y procesos, ya sea
que una o varias de sus características de operación esta dada por una función de probabilidad,
estos se consideran de mayor dificultad en su manejo matemático, por lo que la simulación es la
mejor opción para analizar y resolver este tipo de modelos, son los tipos de modelos con los
cuales trabajaremos en este libro.
Modelos estáticos
Son el tipo de modelos que no consideran el paso del tiempo en su funcionamiento, por lo
general se resuelven con técnicas de optimización de Investigación de Operaciones, sobre todo
las técnicas de programación lineal y no lineal, teoría de juegos, los métodos de transporte. Una
manera de ver este tipo de modelos es considerarlos que son como una fotografía de una
situación problemática en especial que se este analizando, lo cual en algunas circunstancias
puede ser útil y práctico, pero para los propósitos del presente libro no se consideran, ya que la
mayoría caer dentro de la clasificación de modelos determinísticos y como mencionamos arriba
se resuelven con mayor eficiencia con las técnicas de Investigación de Operaciones.
Modelos dinámicos.
Son los modelos matemáticos que consideran que las interacciones de sus elementos varían con
respecto al tiempo, su aplicación es amplia, entre las que se encuentran los modelos de
sistemas de inventarios, de líneas de espera, de producción, de planeación y de las
organizaciones en general.
La modelos de simulación considerados en el libro son los dinámicos y estocásticos y como se
ha mencionado desde el inicio de eventos discretos.
1.5 Mecanismos de tiempo fijo y tiempo variable.
En la modelación de sistemas de actividad humana un aspecto importante que se debe
considerar es el mecanismo que se utilizará para desplazar en el tiempo el sistema a simular.

18. 18
Existen dos métodos para el avance del tiempo; el de incremento fijo y el de incremento variable,
los cuales fueron mencionados por primera vez en un artículo publicado en el Journal of
Industrial Engineering por Kong Chu y Thomas H. Naylor [ ].
Incremento fijo de tiempo.
En este tipo de incremento de tiempo la computadora simula un reloj que registra el instante que
en tiempo real ha alcanzado el sistema, el reloj avanza en intervalos o incrementos discretos de
longitud constante de tiempo, como segundos, minutos, horas, etc. Dependiendo de los
requerimientos del sistema. Al tiempo indicado por el reloj se le llama tiempo de reloj.
En este caso el evento es examinado y procesado en cuanto ocurre, ya que el tiempo sigue
avanzando hasta que ocurre el siguiente evento.
Donde:
ei i=1,2…n son los instantes en que ocurren los eventos
tsi i=1,2…n son los momentos del tiempo simulado
T es el intervalo o incremento de tiempo
Incremento de tiempo variable.
En los modelos de incremento variable de tiempo, el tiempo de reloj avanza una cantidad
necesaria hasta que se origina el próximo evento. Los eventos pueden ocurrir en cualquier punto
del tiempo de reloj, debido a que el avance del tiempo se efectúa por medio de incrementos
variables. En el momento en que se efectúa un evento, se avanza el tiempo del reloj hasta el
tiempo en que tendrá lugar el siguiente evento

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ei i=1,2…n son los instantes en que ocurren los eventos
tsi i=1,2…n son los momentos del tiempo simulado
Para el caso de la simulación de una línea de espera con incremento de tiempo variable, el
avance del reloj sería:
Donde:

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Algoritmo para el incremento de tiempo variable o por evento.
1. Se inicializa el reloj a 0
2. Se determinan aleatoriamente los instantes futuros de ocurrencia de eventos
3. Se incrementa el reloj al evento más inminente (el primero)
 Actualizar el estado del sistema
 Actualizar los tiempos de los eventos futuros
 Regresar al paso 3 hasta que se de la condición de parada.
En este tipo de avance del reloj los períodos inactivos de tiempo son ignorados por lo que existe
un ahorro de tiempo computacional, contrario a lo que sucede en el de tiempo fijo.
1.6 Etapas de un proyecto de simulación.
El proceso de simulación toma como esencia el método científico y el análisis de Monte Carlo.
El método científico consiste básicamente de cuatro pasos.
 Observación de un sistema físico.
 Formulación de una hipótesis ( para el caso de la simulación, un modelo matemático )
que intente explicar las observaciones hechas al sistema.
 Predicción del comportamiento del sistema, con base en la hipótesis formulada mediante
el uso de la deducción lógica o matemática, esto es, por la obtención de soluciones del
modelo o modelos matemáticos.
 Realizar experimentos para probar la validez de las hipótesis o del modelo matemático.
Etapas :
1. Formulación del problema. Es la etapa más importante, ya que partiendo de una
buena definición del problema, se tendrá el 50% de la solución del mismo y es aquí
donde se definirá si es necesaria la aplicación de la técnica de simulación o se requiere
otro tipo de técnica para su solución. Para ilustrar lo anterior, partamos de lo siguiente, si
tuviéramos que definir nuestra función como Ingenieros al futuro empleador, diríamos
que somos expertos en la solución de problemas y que por esto nos deberían de pagar
de acuerdo a la magnitud de la problemática de que se trate, sin embargo, de acuerdo a
mi experiencia como profesor cuando les pido a mis alumnos, ya sean estos de
licenciatura o de maestría que me digan en pocas palabras y lo mas simple posible
¿Que es un problema?, el 95% no tiene una clara idea de que contestar, a pesar de que

21. 21
nos pasamos la mayor parte de nuestra carrera aprendiendo metodologías y técnicas
para solución de problemas.
Una definición simple sería la siguiente:
“Un problema es una discrepancia o desviación entre lo que es en la realidad comparado
contra lo que debería ser”.
Gráficamente se puede expresar de la siguiente manera:
Figura 8 ¿Qué es un problema?
Adicionalmente en la solución de problemas debemos tener en cuenta la secuencia que
debemos aplicar, de acuerdo a lo siguiente:
Figura 9 secuencia en la solución de problemas
Frecuentemente invertimos el orden y cometemos el error de adecuar la situación
problemática a la técnica y aplicamos la simulación nada más por aplicarla.
Por lo tanto es importante recabar toda la información posible que nos permita
determinar el sistema que contiene el problema, para lo cual es útil aplicar la herramienta
ya mencionada anteriormente llamada la caja negra y verificar las demás características

22. 22
que debe cumplir un sistema. En esta etapa se deben definir los objetivos de la
simulación
2. Análisis y recolección de datos. Es una fase que se realiza simultáneamente a la
anterior, puesto que se requiere colectar una cantidad de datos mínima para tener la
posibilidad de definir un problema, es necesario que se defina que datos son los
requeridos para simular adecuadamente el sistema. Los datos se pueden obtener de los
estados financieros, las ordenes de compra, las ordenes de trabajo y en general de los
registros estadísticos que lleve la organización, de la opinión de expertos y si no se tiene
información disponible, puede obtenerse a través de experimentación y observación
directa de la operación del sistema.
3. Desarrollo del modelo. De acuerdo con la definición exacta de lo que se espera
obtener del estudio de simulación, entonces se procede a construir y definir el modelo
con el cual se obtendrán los resultados deseados. Se deben definir todas las variables
del modelo, sus relaciones lógicas y funcionales, los diagramas de flujo que lo describan,
los subsistemas que se requieran y todas las demás características que lo hagan mas
cercano al sistema real. Es importante definir en esta etapa que tanto detalle se requiere,
que necesita modelarse con cuidado y que parte se puede modelar en forma mas ligera,
discutir con los tomadores de decisiones las suposiciones del modelo.
La representación computacional del modelo se puede llevar a cabo utilizando un
lenguaje de propósito general, como C++, Visual Basic o Java o un lenguaje de
simulación, dependiendo del sistema a simular, por lo general actualmente debido a la
versatilidad, flexibilidad y facilidad de manejo se utilizan con mayor frecuencia en la
industria los lenguajes de simulación, tales como Promodel, Arena, Witness, Simproces,
cada uno con ventajas y desventajas en su uso, por lo que es importante que el analista
defina cuidadosamente el Lenguaje mas adecuado para el tipo de modelo a simular.
4. Validación y verificación del modelo. Es una de las etapas cruciales del estudio de
simulación en la cual se debe verificar que la representación en la computadora
represente adecuadamente el modelo conceptual, a través de la opinión de los que
conocen el sistema real, siguiendo la lógica del modelo computacional, investigando las
regiones extremas de los parámetros de entrada y viendo su funcionamiento con
entradas obvias para verificar si los resultados son como se esperan. La validación se
realiza cotejando la exactitud con que se predicen los datos históricos, verificando si los
datos de salida corresponden a la realidad, utilizando datos que hacen fallar al sistema
real y verificando el comportamiento del modelo de simulación, preguntando a las

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personas que harán uso de los datos que se generen con la simulación si estos les
generan confianza.
5. Experimentación y optimización. En esta etapa se requiere el uso del diseño de
experimentos y se realiza después de que se esta conforme con la validación del modelo
y estamos seguros que representa la realidad con la fidelidad que se requiere.
Idealmente se deberían diseñar los experimentos que se llevarán a cabo con el modelo
de simulación, en primer lugar debemos definir los niveles de los factores (variables
exógenas y parámetros), la combinación de estos y el orden de los experimentos, aquí
es importante que nos aseguremos que los resultados estén libres errores fortuitos.
Existen varios casos de análisis que se pueden utilizar, como la comparación de medias
y variancias de las alternativas seleccionadas, la determinación de los efectos de los
diferentes niveles de las variables en los resultados de la simulación y la búsqueda de
los valores óptimos de un conjunto de variables, para llevar a cabo esto último se
algoritmos de turísticos de búsqueda. Vale la pena mencionar que en la práctica puede
ser que el diseño de experimentos como tal no se pueda efectuar por diversas razones,
como el tiempo o no se tiene bien definido hacia donde se va con el análisis.
En ocasiones el análisis se realiza en base a la sugerencia y prueba de alternativas por
parte de un grupo de expertos en el funcionamiento del sistema real. Por lo general
también se realizan tres tipos de análisis: el análisis de candidato, el comparativo y el
predictivo.
El análisis de candidato se realiza durante las primeras fases del diseño de un sistema,
se intenta identificar los mejores candidatos dentro de un grupo grande de diseños
potenciales que requieren un estudio adicional, este tipo de modelos son todavía
perfectibles por lo que carecen de detalle y se requiere hacer cierto número de réplicas
para identificar a los ganadores potenciales.
El análisis comparativo se realiza cuando se selecciona el diseño final. Se tiene un
conjunto de diseños y se desea identificar el mejor comparativamente.
El análisis predictivo se realiza por lo general con pocos o muy a menudo con un solo
sistema, para esto se supone que seleccionó el mejor sistema y se desea estimar el
desempeño real del mismo.
Para realizar el diseño de experimentos se debe determinar el tamaño de la muestra
para que tenga validez estadística.

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6. Interpretación de resultados. En esta etapa se realiza finalmente un análisis
estadístico de los datos obtenidos para llegar a conclusiones que tengan validez
estadística, fundamentada en el diseño de los experimentos realizados en la etapa
previa. Las simulaciones se pueden clasificar de estado estable o terminadas,
dependiendo del tipo de sistema simulado. Una simulación terminada es en la que el
modelo mismo dicta condiciones de inicio y de terminación de acuerdo a como opera,
por ejemplo una sucursal bancaria opera de 9:00 de la mañana a 4:00 de la tarde y no
se termina la simulación hasta que se atiende al último cliente. Una simulación de
estado estable es aquella en que las cantidades a estimar se definen a largo plazo. En
cualquiera de los dos casos se tiene que llegar a determinar las funciones de distribución
de las variables aleatorias de salida y establecer intervalos de confianza que nos
permitan interpretar los resultados y realizar comparaciones para tomar una decisión.

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