1. Transferencia de Calor / Curso 2010-11
Fórmulas, Tablas y Figuras
TEMA 6. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO
Tabla 6.1. Tabla resumen de correlaciones para flujo externo sobre placa plana.
Correlaciones Transferencia de calor Condiciones
h x q ′′ = hx (Ts − T∞ )
Nu x = x = 0,332 Re 1 / 2 Pr 1 / 3
x
1* Placa a temperatura Ts constante. Régimen laminar. Valor local en x. Pr > 0,6.
k
x
dq = hx (Ts − T∞ )dAs
hx x q ′′ = h (Ts − T∞ ) Placa a Ts constante. Régimen laminar. Valor promedio entre 0 y x (ó entre 0 y x = L).
2** Nu x = = 0,664 Re1 / 2 Pr 1 / 3
q = h As (Ts − T∞ ) Pr > 0,6.
x
k
hx x q ′′ = hx (Ts − T∞ )
x
3* Nu x = = 0,0296 Re x4 / 5 Pr 1 / 3 Placa a Ts constante. Régimen turbulento. Valor local en x. 0,6 < Pr < 60.
k dq = hx (Ts − T∞ )dAs
hL L q ′′ = h (Ts − T∞ ) Placa a Ts constante. Régimen mixto (parte laminar y parte turbulento). Valor
4** Nu L = = (0,037 Re L / 5 − 871) Pr 1 / 3
4
k q = h As (Ts − T∞ ) promedio entre 0 y x = L. Pr > 0,6. 5·105 < ReL < 108.
q ′′ = h (Ts − T∞ ) Placa a Ts constante. Régimen predominantemente turbulento (parte laminar
hL L
5** Nu L = = 0,037 Re L / 5 Pr 1 / 3
4
despreciable ⇒ L >> xc y ReL >> Rex,c). Valor promedio entre 0 y x = L. Pr > 0,6.
k q = h As (Ts − T∞ ) 5·105 < ReL < 108.
q ′′ = cte. /
s
Nu x = 0,453 Re Pr q ′′
Placa que desprende un flujo de calor uniforme. Régimen laminar. Valor local en x. Pr
6* 1/ 2 1/ 3
x
T s ( x ) = T∞ + s
> 0,6.
h x ( x)
q ′′ = cte. /
s
Nu x = 0,0308 Re q ′′
Placa que desprende un flujo de calor uniforme. Rég. turbulento. Valor local en x. 0,6
7* 4/5
Pr 1/ 3
x
T s ( x ) = T∞ + s
< Pr < 60.
h x ( x)
ρu ∞ x u ∞ x ρu L u L ν µ ρ c p µc p
*: Re x = = **: Re L = ∞ = ∞ Condición de rég. turbulento para placa plana: Rex,c > 5·105 Número de Prandtl: Pr = = =
µ ν µ ν α ρ k k
En todas las correlaciones las propiedades del fluido se calculan a la temperatura de película: T f = (Ts + T∞ ) / 2 ; Ts: Temperatura de la superficie [K]; T∞: Temp. del
flujo libre [K]; As: Área de transferencia de calor [m2]; ν: viscosidad cinemática [m2/s]; µ: viscosidad dinámica [N/m2·s]; α: difusividad térmica [m2/s]; k:
conductividad térmica del fluido [W/m·K].
37

2. Tabla 6.2. Tabla resumen de correlaciones para flujo cruzado sobre cilindros.
Correlaciones para flujo cruzado sobre un cilindro Transferencia de calor Condiciones
Correlación de Hilpert. Los valores de las constantes C y m se dan en la
hD q ′′ = h (Ts − T∞ ) Tabla 6.3 en función de ReD. La Tabla 6.4 da los valores de las constantes
1 Nu D = = CRe D Pr 1 / 3
m
k q = h As (Ts − T∞ ) para cilindros no circulares. Las propiedades se evalúan a Tf. Válida para
fluidos con Pr ≥ 0,7.
n = 0,37 si Pr ≤ 10
Correlación de Zhukauskas. Con n = 0,36 si Pr > 10 y
 
q ′′ = h (Ts − T∞ )
1/ 4
hD  Pr 
2 Nu D = = CRe D Pr n 
m
 Pr

  0,7 < Pr < 500
k  s  q = h As (Ts − T∞ )  1 < Re < 10 6  . Los valores de las constantes C y m se dan en la Tabla
 D 
6.5 en función de ReD. Las propiedades se evalúan a T∞, excepto Prs a Ts
q ′′ = h (Ts − T∞ )
4/5
hD   Re D  5 / 8 
0,62 Re 1 / 2 Pr 1 / 3 Correlación de Churchill y Bernstein. Con propiedades a Tf y ReD·Pr >
3 Nu D = = 0,3 + D
1 + 
 
 
k [ ]
1/ 4
  282000  
1 + (0,4 / Pr ) 2 / 3
  q = h As (Ts − T∞ ) 0,2.
Correlaciones para flujo cruzado sobre un banco de N
Transferencia de calor Condiciones
cilindros
 N L ≥ 20 
1.000 < Re 6
< 2·10  .
Correlación de Zhukauskas. Con  D , máx Las
1/ 4
q ′′ = h ∆Tml 
 0,7 < Pr < 500 

hD  Pr 
4 Nu D = = CRe D , máx Pr 0 , 36 
m
 Pr

 q′ = h πD∆Tml constantes C y m se dan en la Tabla 6.6. Las propiedades se evalúan a
k  s  T = (Tent + Tsal ) / 2 , excepto Prs a Ts. Para NL < 20 se aplica un factor de
q = q ′NL = h NπDL∆Tml
corrección tal que Nu D = C 2 Nu D , donde C2 está dado en la
N L < 20 N L ≥ 20
Tabla 6.7
ρu ∞ D u ∞ D ρVmax D Vmax D Ts − Tsal  πDNh 
Re D = = Re D , max = = Cálculo de la temperatura de salida del flujo: = exp − 
µ ν µ ν Ts − Tent  ρVN S c 
 T T p
(Ts − Tent ) − (Ts − Tsal ) ST: espaciado transversal; SL: espaciado longitudinal; NT: número de tubos en direc. transversal;
Diferencia de temperaturas media logarítmica: ∆Tml =
 T − Tent  NL: número de tubos en direc. longitudinal; N = NT x NL: núm. total de tubos.
ln  s
T −T  
 s sal 
ST ST
Config. alineada: Vmáx = V ; Config. escalonada: Vmáx = V si
ST − D ST − D
ST
2( S D − D ) > ( S T − D) ó Vmáx = V si 2( S D − D) < ( S T − D) ;
2( S D − D )
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3. Transferencia de Calor / Curso 2010-11
Fórmulas, Tablas y Figuras
Diagrama 7.1. Metodología para seleccionar las correlaciones de convención forzada en flujo interno.
- Región de entrada ⇒ (x < xcd,t ó Gz-1 < 0,05) ⇒ Figuras 7.1. y 7.2. Siendo: xcd,t = 0.05·D·ReD·Pr.
- Correlación local:
- q ′′ = cte ⇒ NuD = 4,36.
s
- Región c. d. ⇒ NuD = cte - Ts = cte ⇒ NuD = 3,66.
(x > xcd,t ó Gz-1 > 0,05): - Tubo no circular ⇒ Tabla 7.1.
ReD < 2.300 ⇒ Régimen Laminar:
- Problema de longitud de entrada térmica (si xcd,t >> xcd,h; Pr >> 1):
Correlación de Hausen.
- Reg. de entrada + c. d.:
- Problema de longitud de entrada combinada (si O(xcd,t)≈O(xcd,h); O(Pr)≈1):
Correlación de Sieder y Tate.
- Correlación promedio:
- q ′′ = cte ⇒ Nu D = 4,36 .
s
- Región c. d. ⇒ Nu D = cte : - Ts = cte ⇒ Nu D = 3,66 .
- Tubo no circular ⇒ Tabla 7.1.
- Correlación de Dittus-Boelter.
- Correlación local
(en región c. d.: x/D > 10): - Correlación de Sieder y Tate:
(se usa con aceite siempre; con agua y con aire si hay grandes ∆T).
ReD > 2.300 ⇒ Régimen Turbulento:
- Correl. de Dittus-Boelter.
Tm ,ent + Tm , sal
- Correlación promedio con prop. a Tm = .
2
(condiciones c. d.: L/D > 60): - Correl. de Sieder y Tate.
* En el temario de este curso no se estudia la región de entrada en régimen turbulento.
43

4. Tabla 7.1. Tabla resumen de las correlaciones de convención forzada en flujo interno.
Correlaciones para tubos circulares Transferencia de calor Condiciones
hD q ′′ = h(Ts − Tm )
x Tubo sometido a un flujo de calor superficial uniforme, q ′′ = cte . Régimen laminar, correlación
1 Nu = = 4,36 x
k dq = h(Ts − Tm )πDdx local, región completamente desarrollada. Propiedades calculadas a Tm.
hD q ′′ = h(Ts − Tm ) Tubo sometido a una temperatura superficial uniforme, Ts = cte . Régimen laminar, correlación
Nu = = 3,66
x
2
k dq = h(Ts − Tm )πDdx local, región completamente desarrollada. Propiedades calculadas a Tm.
Correlación de Hausen. Tubo sometido a Ts = cte . Régimen laminar, correlación promedio,
hD 0,0668( D / L) Re D Pr
3 Nu D = = 3,66 + q = h PL∆Tml región de entrada + c. d., problema de longitud de entrada térmica (perfil de velocidades
1 + 0,04[( D / L) Re D Pr ]
2/3
k
desarrollado, xcd,t >> xcd,h, Pr >> 1). Propiedades calculadas a Tm = (Tm ,ent + Tm ,sal ) / 2 .
Correlación de Sieder y Tate. Tubo sometido a Ts = cte . Régimen laminar, correlación
1/ 3 0 ,14
hD  Re Pr   µ  promedio, región de entrada + c. d., problema de longitud de entrada combinada (O(xcd,t) ≈
4 Nu D = = 1,86 D    q = h PL∆Tml
k µ  O(xcd,h)). Propiedades calculadas a Tm = (Tm ,ent + Tm ,sal ) / 2 , excepto µs a Ts. Rango de validez:
 L/D   s 
0,48 < Pr < 16.700 y 0,0044 < (µ / µs) < 9,75.
Correlación de Dittus-Boelter. Tubo sometido a q ′′ = cte. o Ts = cte. Régimen turbulento,
x
correlación local, región completamente desarrollada. Con n = 0,4 para calentamiento (Ts > Tm)
hD q ′′ = h(Ts − Tm )
5 Nu D = = 0,023Re D / 5 Pr n
4 x
0,7 ≤ Pr ≤ 160
k dq = h(Ts − Tm )πDdx  
y n = 0,3 para enfriamiento (Ts < Tm). Propiedades a Tm. Rango de validez:  ReD ≥ 10.000  .
 ( x / D) ≥ 10 
 
Correlación de Sieder y Tate. Tubo sometido a q ′′ = cte. o Ts = cte. Régimen turbulento,
x
correlación local, región completamente desarrollada. Grandes variaciones de las propiedades
q ′′ = h(Ts − Tm )
0 ,14
hD  µ 
6 Nu D = = 0,027 Re D / 5 Pr 1 / 3 
4
 x
0,7 ≤ Pr ≤ 16.700
k µ
 s

 dq = h(Ts − Tm )πDdx  
del fluido. Popiedades calculadas a Tm, excepto µs a Ts. Rango de validez:  ReD ≥ 10.000  .
 ( x / D) ≥ 10 
 
hD q = h PL∆Tml Mismas condiciones que correlación 5, pero correlación promedio para flujo completamente
7 Nu D = = 0,023ReD / 5 Pr n
4
desarrollado, (L / D) > 60. Propiedades calculadas a Tm = (Tm ,ent + Tm ,sal ) / 2 .
k q′ = q / L q ′′ = q / PL
0 ,14
hD  µ  q = h PL∆Tml Mismas condiciones que correlación 6, pero correlación promedio para flujo completamente
8 Nu D = = 0,027 Re D / 5 Pr 1 / 3 
4
µ 

k q′ = q / L q ′′ = q / PL desarrollado, (L / D) > 60. Propiedades calculadas a Tm = (Tm ,ent + Tm ,sal ) / 2 , excepto µs a Ts.
 s 
ρu m D u m D (Ts − Tm ,ent ) − (Ts − Tm , sal )
Re D = = Las correlaciones 1 y 2 son válidas como promedio si L >> xcd,t Diferencia de temperaturas media logarítmica: ∆Tml =
µ ν  T − Tm ,ent 
ln s 
T −T 
 s m , sal 
Tubos de sección no circular con régimen laminar, correlación local y región c. d.: Tabla 7.1.
Tubos de sección no circular con régimen turbulento y región c. d.: Correlaciones 5, 6, 7 u 8, pero trabajando con el diámetro hidráulico, Dh = 4·Ac / P. Ac: área de la sección
transversal. P: perímetro.
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5. Tabla 8.1. Tabla resumen de correlaciones de convención libre.
Transferencia de Representación
Correlación Condiciones
calor gráfica
Placa vertical con temperatura superficial constante, Ts = cte.
q ′′ = h(Ts − Tm )
1/ 4
hx  Grx  0,75 Pr 1 / 2 Régimen laminar, Grx < 109. Correlación local.
Nu x = =  ·
x
1
k  4  (0,609 + 1,221Pr 1 / 2 + 1,238 Pr )1 / 4 dq = h(Ts − Tm )dAz Ts > T∞ Ts < T∞ hL 4
Correlación promedio: Nu L = = Nu L
k 3
q ′′ = h (Ts − T∞ )
2
hL  0,387 Ra1 / 6  Correlación de Churchill y Chu. Placa vertical con Ts = cte.
2 Nu L = = 0,825 +
[1 + (0,492 / Pr ) ] 
L
k 
9 / 16 8 / 27
 q = h As (Ts − T∞ ) Correlación promedio. Válida para todo RaL.
hL 0,670 Ra 1/ 4
q ′′ = h (Ts − T∞ )
3 Nu L = = 0,68 + L
Placa vertical con Ts = cte. RaL ≤ 109. Correlación promedio.
k [1 + (0,492 / Pr ) 9 / 16 ]4 / 9 q = h As (Ts − T∞ )
h Lc Ts > T∞ Ts < T∞
Nu Lc = = 0,54 Ra1c 4
/
Placa horizontal con Ts = cte. Superficie superior
4
q ′′ = h (Ts − T∞ )
L
k
de placa caliente o inferior de placa fría.
con 104 ≤ RaLc ≤ 107
h Lc
q = h As (Ts − T∞ ) Correlación promedio. Longitud característica
Nu Lc = = 0,15 Ra 1 c/ 3 definida como el cociente entre el área y el
5 k
L
perímetro de la placa: Lc = As / P.
7 11
con 10 ≤ RaLc ≤ 10
Ts > T∞ Ts < T∞
Placa horizontal con Ts = cte. Superficie inferior de
h Lc q ′′ = h (Ts − T∞ ) placa caliente o superior de placa fría. Correlación
Nu Lc = = 0,27 Ra 1 c/ 4
6 q = h As (Ts − T∞ ) promedio. Longitud característica definida como el
L
k
5
con 10 ≤ RaLc ≤ 10 10 cociente entre el área y el perímetro de la placa: Lc
= As / P.
q ′′ = h (Ts − T∞ )
2
hD  0,387 Ra1 / 6  Correlación de Churchill y Chu (promedio) para la
Nu D = = 0,60 +
[1 + (0,559 / Pr ) ] 
D
Ts > T∞
7 k 
9 / 16 8 / 27
 q = h As (Ts − T∞ ) convección libre sobre un cilindro largo horizontal:
con RaD ≤ 1012.
gβ (Ts − T∞ ) x 3 Ra x gβ (Ts − T∞ ) L3 gβ (Ts − T∞ ) D 3
Grx = = ; Ra L = GrL Pr = ; Ra D = ; Propiedades calculadas a Tf = (Ts + T∞)/2; Correlaciones 1 a 3: válidas para q ′′ = cte si
ν να να
2 x
Pr
propiedades, Nu L y RaL se definen en función de la temperatura en el punto medio de la placa: Tf = (Ts(L/2) + T∞)/2; ∆TL / 2 = Ts ( L / 2) − T∞ ⇒ h = q′′ / ∆TL / 2 ⇒s
∆Tx = Ts ( x) − T∞ ≈ 1,15(x / L ) ∆TL / 2 ; Correlaciones 1 a 3: válidas para cilindros verticales de altura L si el espesor de la capa límite, δ, es mucho menor que el diámetro del cilindro
1/ 5
⇒ (D / L ) ≥ (35 / GrL1 / 4 ) ; Para placas inclinadas (superficie superior de placa fría o superficie inferior de placa caliente) se pueden emplear las correlaciones 1 a 3 sustituyendo g por
g·cos (θ) para 0º ≤ θ ≤ 60º (θ se mide desde la vertical).
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