electricidad y magnetismo ejercicios resueltos

1. Universidad del Caribe
Departamento de Ciencias Básicas e Ingenierías
II0213. Electricidad y magnetismo
Prof.: Dr. Víctor Manuel Romero Medina
Tarea Capitulo 2
Equipo 1
Matrícula Nombre del Estudiante
100300199 Emmanuel Sanchez Silvente
100300244 Jhonny Alexander Alcocer Cabrera
1. Una super…cie plana de area de 1.25 m2
se rota en un campo electrico uniforme de magnitud E=
8.9x105
N= C:Calcule el ‡ujo electrico a traves de la super…cie cuando el
campo electrico esta:
a) prependicular a la super…cie.
b) paralelo a la super…cie
c) haciendo un angulo de 35 grados con el plano de super…cie.
Solucion:
a)
x
E
A
z
y
Sabemos que:
= E A
1

2. z
x
E
A
y
A = 1:25 m2
i
E = 8:9x105
N= Ck
= 0
b)
= E A
A = 1:25 m2
k
E = 8:9x105
N= Ck
= 1: 112 5 106 N m2
C
c)
2

3. y
x
z
A
E
= E A
A = 1:25 cos(35) m2
k
E = 8:9x105
N= Ck
= 9:11306x105 N m2
C
3. Considere un campo electrico uniforme de magnitud 6.4x104
N= C y direccion a lo largo del eje y
positivo. Calcule el ‡ujo electrico a traves de un plano rectangular de 38 cm de ancho y de 25 cm de longitud
si:
a) el plano es paralelo al plano xz
b) el plano es paralelo al plano xy
c) el plano contiene al eje x y su normal hace un angulo de 40 grados con el eje y.
a)
E = 6:4x104
N= Cj
A = base altura
base = 38 cm
altura = 25 cm
A = 0:095 mj
3

4. A
E
x
z
y
A
E
x
z
y
= 6:08x104
N m2
= C
b)
E = 6:4x104
N= Cj
A = base altura
base = 38 cm
altura = 25 cm
A = 0:095 mk
4

5. = O
c)
y
x
z
A
E
E = 6:4x104
N= Cj
A = base altura
base = 38 cm
altura = 25 cm
A = 0:095 m cos(40)k
= 4:657x103
N m2
= C
5. Un circulo de 40 cm de diametro se coloca en un campo electrico de tal forma qeu el ‡ujo electrico es
maximo. El ‡ujo electrico en esta posicion es de 3.6x106
N m2
= C. ¿Cual es el valor de la maginitud de la
intendisdad del campo electrico?
Sabiendo que:
= EA
E =
A
= 3:6x106
N m2
= C
r = 0:4 m
5

6. A = r2
= 0:502 65 m2
E =
3:6x106
N m2
= C
0:502 65 m2
= 7: 162 106 N
C
7. Un campo electrico no uniforme se da por la expresion E=ayi +bzj +cxk donde a, b y c son constantes.
Determine el ‡ujo electrico a traves de una super…cie recatangular en el plano yz, que se extiende de y=0 a
y=L y de z=0 a z=A.
Siendo que:
d = EdA
E = ayi + bzj + cxk
dA = dydzi
d = (ayi + bzj + cxk) (dydzi)
= a
Z Z
ydydz
Estableciendo limites:
z2 z1 = m(y2 y1)
m =
(y2 y1)
z2 z1
=
(L L)
0 A
= 0
z L = m(y A)
z = L
6

7. y = A
= a
Z L
0
Z A
0
ydydz
Resolviendo la integral:
= a
Z L
0
y2
2
A
0
dz =
aA2
2
Z L
0
dz =
aA2
2
[z]
L
0 =
aLA2
2
9. Una piramide cuadrada cuya base tiene de lado 7 m y de altura 12 m se coloca en un campo electrico
de 34 N
C , de modo que su base es perpendicular al campo electrico. Calcule el ‡ujo electrico total a traves de
las cuatro super…cies inclinadas de la priamide.
E
Como la super…cie no es plana se usara el ‡ujo electrico en forma diferencial, es decir:
d = E dA = EdA cos
Teniendo una vista lateral:
A
E
Al
7

8. Solo la componente Al
tiene un valor que correspondera a dAcos que equivale a la base de la piramide
por lo que:
= EAbase
E = 34
N
C
A = base altura = 7 m 12 m = 84 m2
= 34
N
C
84 m2
= 2856
N m2
C
11. Una carga puntual de 8.9x10 6
C: Se coloca en el interiro una esfera que tiene un adio de 75 cm ¿Cual
es ‡ujo electrico a traves de la super…ce de esta esfera?
Sabiendo que:
=
qint
"o
Donde:
q = 8:9x10 6
C
"o = 8:85x10 12 C
m2
N
=
8:9x10 6
C
8:85x10 12 C2
N m2
= 1: 005 6 106 N m2
C
18. La intensidad del campo electrico en cualquier punto de la super…cie de un cascaron esferico de radio
8 cm se mide y es igual a 350 N= C apuntando radialmente hacia afuera desde el centro de la esfera.
a) ¿Cual es la carga neta en el interior de la super…cie de la esfera?
b) ¿Que puede concluirse acerca de la naturaleza y distribucion de la carga en el interior de la esfera?
a)
E = k
Q
r2
r = 0:08 m
E = 350 N= C
k = 8:9875x109
N
m2
C2
Despejando:
Q =
Er2
k
8

9. Q =
(350 N= C)(0:08 m)2
8:9875x109 N m2
C2
= 2: 492 4 10 10
C
19.
20. Una carga de 250 C esta en el centro de un cubo de lado 100cm.
a) Calcule el ‡ujo electrico a traves de cada cara del cubo
b) Calcule el ‡ujo electrico de toda la super…cie del cubo
c) ¿Cambiarian sus respuestas si la carga no estuviera en el centro.
a)
=
qint
"o
q = 250 C
"o = 8:85x10 12 C2
N m2
Como la carga esta en el centro y las caras son iguales cada cara rperesentara 1/6 de la super…cie del
cubo. Entonces:
=
qint
6"o
=
250x10 6
C
6 8:85x10 12 C2
N m2
= 4: 708 1 106 N m2
C
b)
=
qint
"o
=
250x10 6
C
8:85x10 12 C2
N m2
= 2: 824 9 107 N m2
C
c) Para el inciso a) si cambia debido a que le ‡ujo ya no sera el mismo en cada cara mientras que para b)
no camiara.
22. Una carga puntal de valor 5 C esta en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares. En-
cuentre el ‡ujo a traves de la esfera de radio 30 cm, si el centro de la esfera esta en:
a) (0,0,0) cm
b) (12,0,0) cm
c) (40,0,0) cm
a) Como la carga esta en el centro de la esfera:
=
qint
"o
q = 5x10 6
C
"o = 8:85
C2
N m2
9

10. =
5x10 6
C
8:85x10 12 C2
N m2
= 5: 649 7 105 N m2
C
b) Como la carga aun se encuentra dentro de la esfera:
=
5x10 6
C
8:85x10 12 C2
N m2
= 5: 649 7 105 N m2
C
c) Como la carga esta fuera de la super…cie:
= 0
24. Demuestra que la intensidad del campo electrico en un punto justo fuera de un cascaron esferico
uniformemnte cargodo es de ="0 donde es la carga por unididad de area sobre el cascaron.
E = k
q
r2
E =
1
4 "0
q
r2
A = 4 r2
=
q
A
Simpli…cando:
E =
1
4 "0
q
r2
=
1
"0
q
4 r2
=
1
"0
q
A
=
"0
26. Un globo in‡ado en la forma de una esfera de radio 15 cm tiene una carga total de 3.72 C uniforme-
mente deistribuida en su super…cie. Calcule la intensidad del campo electrico a las siguietes distancias desde
el centro del globo:
a) 5 cm
b) 15.1 cm
c) 30 cm
a) La esfera tiene un radio de 0.15 m y la carga es de 3.72x10 6
C
E = k
q
r2
Pero en este caso como el punto a medir se encuentra dentro de la esfera no habra campo electrico es
decir:
E = 0
N
C
b)
E = k
q
r2
= 8:9875x109
N
m2
C2
3:72x10 6
C
(0:151 m)
2
10

11. E = 1: 466 3 106 N
C
c)
E = k
q
r2
= 8:9875x109
N
m2
C2
3:72x10 6
C
(0:3 m)
2
E = 3: 714 8 105 N
C
30. Una esfera solida aislante de diametro 28 cm tiene una densidad de carga uniforme en todo su
volumen. Si la magnitud del campo electrico a una distancia de 7 cm desde el centro es 5.8x104
N= C ¿cual
es la magnitud del campo a 20 cm del centro?
Dentro de la esfera:
E = k
q
a3
r
Fuera de la esfera:
E = k
q
r2
E1 = k
q
a3
r = k
q
D
2
3 r
Despejando carga:
q =
D
2
3
E1
kr
q =
0:28 m
2
3
5:8x104
N= C
8:9875x109 N m2
C2 0:07 m
= 2: 529 7 10 7
C
Para calcular el campo electrico fuera de la esfera:
E = k
(D
2 )
3
E1
kr
r2
=
D3
E1
8rr2
=
(0:28 m)
3
5:8x104
N= C
8 (0:07 m) (0:2 m)
2 = 56840:0
N
C
11