Conceptos básicos y usos de las diferenciales.

1. Elaboró: Ing. Julio Alberto González Negrete

2. Diferenciales
 Hola a todos, el hecho de que estés viendo estas
diapositivas implica que ya tomaste previamente un
curso de calculo diferencial, en el cual se definió a la
derivada de una función y= f(x)como:

3. Diferenciales
 Pero es importante recordar que:
Donde:
= diferencial de y
= diferencial de x
= incremento en y
= incremento en x

4. Diferenciales
 Entonces:
Que indica que la diferencial de una función es igual
al producto de su derivada por la diferencial de la
variable independiente, en este caso x

5. Diferenciales
 Veamos gráficamente estos conceptos:
Vemos en esta grafica que existe una diferencia entre la diferencial de “y” y el
incremento de y, pero lo importante es saber que tan grande o pequeña es.

6. Diferenciales
 Sabemos que:
Si observamos detenidamente la ultima expresión vemos
que conforme la diferencial de “x” se aproxime a cero la
diferencia entre la diferencial de “y” el incremento de “y”
va a ser cero.

7. Diferenciales
 Ejemplos:
1.- Calcular la diferencial de las siguientes funciones

8. Diferenciales

9. Aproximaciones
 Las diferenciales son muy útiles para estimar o
aproximar valores que a simple cálculo mental seria un
poco complicado más no imposible, para utilizar la
diferencial para aproximar cálculos es importante
poder determinar una función de la cual partir.

10. Aproximaciones
 Ejemplos:
a) Utilizar el concepto de diferencial para aproximar el
valor de
b) Utilizar el concepto de diferencial para aproximar el
valor de

11. Aproximaciones

12. Aproximaciones

13. Aproximaciones

14. Aproximaciones

15. BIBLIOGRAFÍA
 Jiménez, R. (2011). Matemáticas VI. Cálculo
Integral. México: Pearson Educación.
 Stewart, J. (2001). Cálculo de una variable.
Trascendentes Tempranas. México: Thomson
Learning.
 Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (2005).
Cálculo Diferencial e Integral. México: Mc Graw
Hill.
 Granville, W. (2001). Cálculo Diferencial e
Integral. México: Editorial Limusa