1. 5. Sofía Vergara tiene los proyectos que se resumen en la tabla anexa. Si la tasa
de descuento es del 15% anual, en que proyecto debe invertir Sofía. Utilizar como
criterios de decisión VPN y TIRponderada. Hallar la tasa de descuento para la cual
las dos alternativas son indiferentes y hacer el grafico correspondiente.
PROYECTO A PROYECTO B
Flujo de caja 0 -18,000 -23,000
Flujo de caja 1 4,000 4,000
Flujo de caja 2 4,000 6,000
Flujo de caja 3 4,000 7,000
Flujo de caja 4 8,000 8,000
Flujo de caja 5 8,000 9,000
Flujo de caja 6 8,000 10,000
Con alternativa VPN.
Proyecto A.
VPN = -18.000 + 4.000 / (1 + 0,15) + 4.000 / (1 + 0,15) 2 + 4.000 / (1+0,15)3 +
8.000 / (1 + 0,15)4 + 8.000 / (1 + 0,15)5 + 8.000 / (1+ 0,15)6.
= - 18.000 + 3478,26 + 3024,57 + 2630,064 + 4574,025 + 3977,41 + 3458,62
= 3142,949.
VPNA = 3142,949.
PROYECTO B
VPNB = - 23.000 + 4.000 / (1+0,15) + 6.000 /(1 + 0,15) 2 + 7.000 / (1+0,15)3 +
8.000 / (1 + 0,15)4 + 9.000 / (1 + 0,15)5 + 10.000 / (1+ 0,15)6.
VPNB = - 23.000 + 3478,26 + 4536,86 + 4602,61 + 4574,025 + 4474,59 + 4323,27
=2989,62.
El proyecto A es más viable.
Con alternativa TIR ponderado.
F1 = 4.000 (1 +0,15)5 = 8.045,42.
F2 = 4.000 (1 +0,15)4 = 6.996,025.
F3 = 4.000 (1 +0,15)3 = 6.083,5.
F4 = 8.000 (1 +0,15)2 = 10.580.

2. F5 = 8.000 (1 +0,15)1 = 9.200.
F6 = 8.000 (1 +0,15)0 = 8.000.
F=?
0 6
5.000
F7 = 5.000 (1 + 0,15)6 = 11565,30.
F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 +F7.
F = 48904,945.
F = P (1 + i)n.
48.904,945 = 23.000 (1 + i)6.
48.904,945
=(1 +i) 6
23.000
6
2,12630 =1 +i.
1,1339 =1 +i.
i =0,1339%.

3. 6. Evaluar los siguientes proyectos mutuamente excluyentes.
Proyecto “R”.
0 80 0 1 .6 00 2.4 00
VP N =
- 134 5 + +2 + +
(1 +
0 ,1 2) (1 +0,1 2) (1 + 0,1 2 ) 3 (1 + 0 ,12) 4
VP N =
- 1 .3 45 +
0 +63 7 ,7 5510 2 +
1 13 8 ,8 483 97 + 1 52 5 ,2 433 88
VP N =
1956,8468 87
P roy ecto " S#
1.000 1.2 50 2 .0 8 0 3 .1 20
VP N =
- 1500 + +2 + +
(1 +0 ,12) (1 + 0 ,1 2) (1 + 0 ,12) 3 (1 + 0,1 2) 4
VP N = - 1500 +
892 ,8571429 +
996 ,49234 69 +
1480 ,5 02915 +
1982,8 16405 =
3852,6 688 09.
Vemos proyecto “S”, superior que proyecta “R”.
Calcular TIR.
TIR proyecto “R”.
0 800 1.600 2.400
VPN = - 1345 + + + +
(1 + i) (1 + i) 2 (1 + i) 3 (1 + i) 4
Consideremos el i = 0,48 ó 48%.
0 800 1.600 2.400
VPN = - 1345 + + + +
1 + 0,48 (1 + 0,48) 2 (1 + 0,48) 3 (1 + 0,48) 4
VPN = - 1.345 + 0 + 365,230095 + 493,5541824 + 500,2238335 =14,00811.

4. Consideremos i = 0,49 ó 49%.
0 800 1.600 2.400
VPN = - 1345 + .+ + +
(1 + 0,49) (1 + 0,49) 2
(1 + 0,49) 3
(1 + 0,49) 4
VPN = - 1345 + 0 + 360,3441286 + 483,6833942 + 486,9295914
VPN = - 14,04288577
Diferencia de tasas de interés = 49 - 48 =1%.
Diferencia de VPN =14,00811 +14,04288577 = 28,050.
14,04288577 x 1%
i%= = 0,004%.
28,050
TIR = 49 – 0,004 = 48,6%.
TIR Proyecto “S”
Consideremos i = 0,84.
1.000 1.250 2.080 3.120
VPN =- 1.500 + + 2
+ 3
+
1,84 (1,84) (1,84) (1,84) 4
VPN =- 1500 +5434782 +369,2107 +333,8949 + 272,1969
VPN =18,7807

5. Consideremos i = 0,86.
1.000 1.250 2.080 3.120
VPN = - 1.500 + + + +
1,86 (1,86) 2 (1,86) 3 (1,86) 4
VPN = - 1500 + 537,6344 + 361,3134 + 323,2395 + 266,6770
VPN = - 1500 +1482,8643 = - 17,1356
Diferencia entre tasas = 86 – 84 = 2.
Diferencia en VPN = 18,7807 – (- 17,1356).
VPN = 35,9163.
17,1356 x 0,02
i= = 0,00954%.
35,9103
TIR =86 - 0,00954 =85,9904%.
El proyecto
TIR de " S" mayor que proyecto " R".
TASA VERDADERA
Proyecto “R”
F1 = valor futuro en el período 4 del flujo de caja 1.
F1 = 0 (1 + 0,12)3 = 0.
Reinversión del flujo de caja 2.
F2 = 800 (1 + 0,12)2 = 1003,52.

6. Reinversión del flujo de caja 3.
F3 = 1.600 (1+ 0,12) = 1.792.
Reinversión del flujo de caja 4.
F4 = 2.400 (1+0,12)0 = 2.400.
F = F1 + F2 + F3 + F4 = 5.195,52.
5.195,52
1.345
F = P (1 + i)n.
5195,52 = 1345 (1 + i)4.
5.195,52
=(1 +i) 4
1345
4
3,8628 =1 +i.
1,4019 =1 +i.
i =0,40 ó 40%.
Proyecto “S”
F1 = 1000 (1 + 0,12)3 = 1404,928.
F2 = 1250 (1 +0,12)2 = 1568
F3 = 2080 (1+,012) = 2329,6
F4= 3120 (1+ 0,12)0 = 3120.
F = F1 + F2 + F3 +F4 = 8422,528.

7. 8422,528
4
1.500
F = P (1 + i)n.
8422,528 = 1500 (1 +i)4.
8422,528
4 =1 + i.
1500
11,5393 =1 + i ⇒i = 0,5393 ó 53,93%. .
TASA PONDERADA
Proyecto “R”.
F1 + F2 + F3 + F4 = 5195,52.
F5 = ?
F (5)?
0

8. 155
F5 = 155 (1 + 0,12)4 = 243,8955.
F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 = 5439,41.
Por lo tanto TIR ponderada del proyecto “S”. Ya que el proyecto R no tiene
excedentes.
5439,41
0
155
F = P (1 + i)n.
5439,41 =1500 (1 +i) 4
5439,41
4 =1 +i.
1500
1,3799 =1 +i ⇒i =0,3799 ó 37,99%.