2. Ecuaciones Diferenciales
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Introducción
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos,
llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones
químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios
mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo
de energía que se encentra en tránsito, debido a una diferencia de
temperaturas y por tanto existe la posibilidad de presentarse el
enfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún
uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo;
para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc.

3. Ecuaciones Diferenciales
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Ley del enfriamiento de Newton
Un objeto a temperatura diferente de la de sus alrededores terminará
alcanzando una temperatura igual a la de sus alrededores. Un objeto
relativamente caliente se enfría al calentar a sus alrededores; un objeto
frío se calienta cuando enfría a sus alrededores.
La "rapidez" de pérdida de calor, sea por conducción, convección o
radiación, es proporcional a la diferencia de temperaturas, entre la del
objeto y la de sus alrededores.
La ley es válida en el calentamiento. Si un objeto está más frío que sus
alrededores, también su rapidez de calentamiento es proporcional a At5y.

4. Ecuaciones Diferenciales
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Objetivos
 Mediante el uso de la Ley de Enfriamiento o Calentamiento de
Newton aplicar conocimientos de la materia.
 Determinar el tiempo en el que cambia de temperatura un cuerpo
(servidor), ya sea en enfriamiento o en calentamiento.
 Desarrollar una aplicación computacional capaz de dar solución a
los distintos problemas relacionados con el calentamiento y
enfriamiento, haciendo uso de la ecuación planteada por Isaac
Newton (Ley de Enfriamiento y Calentamiento).

5. Ecuaciones Diferenciales
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Desarrollo
Utilizando como alternativa el lenguaje de programación Java, se va a
desarrollar una aplicación computacional en la cual va a recibir los valores
conocidos del problema, y mediante un análisis matemático se va a
obtener el resultado requerido.
Dentro del modelo matemático tenemos las siguientes variables y
constantes a determinar:
K: Constante de Proporcionalidad
T: Temperatura del objeto
Ta: Temperatura del Medio en que se encuentra el objeto
t: Tiempo en que se enfría o calienta el objeto
C: Contantes de integración para las soluciones
Constantes que encontraremos en la formula General de Enfriamiento o
Calentamiento de Newton.
Tenemos que tomar en cuenta que la constante de proporcionalidad
puede ser positiva o negativa pero esto no afectara en el resultado
dependiendo de la forma de resolución de este problema.

6. Ecuaciones Diferenciales
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Suposiciones
Recolección de Datos:
Lunes, 22 de noviembre del 2010 en la tarde
Temperatura ambiente 20°
Temperatura del Servidor ( )
Hora Minutos Grados
18
18
18
18
26
30
34
38
22°
24°
28°
35.05°
Temperatura ambiente 20°
Temperatura del Servidor ( )
Hora Minutos Grados
18
18
18
18
44
46
48
49
29°
35.05°
42.05°
45°

7. Ecuaciones Diferenciales
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Formulación Matemática
Ecuación General de la Ley de Enfriamiento o Calentamiento de Newton:
o
Dónde:
Rapidez a la cual cambia la temperatura del cuerpo.
K= Es una constante que define el ritmo de enfriamiento.
T= Temperatura de un cuerpo.
= Temperatura ambiente.
Despejamos:
 

dtk
TT
dT
a
.
)(
a
Kt
tk
a
ctk
a
ctkTT
TCeT
ceTT
eeTT
ee a








.
.
.ln
.
Con esta función vamos a encontrar la C (constante de integración), K
constante de proporcionalidad, t Tiempo

8. Ecuaciones Diferenciales
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Soluciones
DATOS:
Inicial = 22
t = 4 min
Tfinal = 24
Teval = 28
Tamb = 20
 

dtK
T
dT
)20(
  CKtT 20ln
CKtT
ee 
)20ln(
C
C
C
CeT
CeT
CeT
CeT
eeT
k
Kt
Kt
cKt








2
2022
12022
20
20
20
20
.20
0
)0(

9. Ecuaciones Diferenciales
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k
k
k
e
e
e
e
e
eT
eT
k
k
k
k
k
k
K















172.0
4
69.0
469.0
ln
6
2
ln
2
4
24
22024
22024
220
220
4
4
4
4
4
4
)4(
t
t
t
e
e
e
e
t
t
t
t

















05.8
172.0
386.1
172.0386.1
ln
2
8
ln
2
8
22028
22028
172.0
172.0
172.0
172.0

10. Ecuaciones Diferenciales
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Comprobación del Modelo en Java.
Comprobación del Modelo en MATLAB

11. Ecuaciones Diferenciales
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Conclusiones
 Los resultados obtenidos son satisfactorios, y se asemejan a la
realidad y se los puede comprobar.
 En el sistema de simulación realizado, vemos que la temperatura
está en función del tiempo, por lo que variando el tiempo varía la
temperatura y por ende su gráfica.

12. Ecuaciones Diferenciales
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Bibliografía
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/estadistica/calor/enfriamiento/enfri
amiento1.xhtml
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/enfriamiento/enfria
miento.htm
http://www2.uah.es/gifa/documentos/FA/Practicas_FA/lab_fa_5.pdf
http://www.df.uba.ar/~sgil/web_fisicarecreativa/guias/enfria.pdf
http://shibiz.tripod.com/id17.html
http://es.geocities.com/ciencia_basica_i/ley_de_enfriamiento_de_newto
n.htm
http://es.geocities.com/ciencia_basica_i/como_informar.htm
http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=7&ved=0C
BsQFjAG&url=http%3A%2F%2Fddd.uab.cat%2Fpub%2Fedlc%2F02124521v
15n3p329.pdf&rct=j&q=ley+de+calentamiento+y+enfriamiento+de+newt
on&ei=GdcOS5jEHMyztgei-
7StCQ&usg=AFQjCNGPxuejKZHtmCUdNrVMB9fXOpubIQ
http://www.chachis.net/ediferenciales/temperatura/