El documento describe la modulación de amplitud (AM), explicando cómo se modifica la amplitud de una señal portadora en función de una señal moduladora que contiene la información a transmitir. Se define la modulación AM mediante ecuaciones matemáticas y se describen conceptos como el índice de modulación, la representación espectral de AM y el ancho de banda. Finalmente, se concluye que las ondas deben ser moduladas a ciertas frecuencias para poder ser transmitidas a través de canales de comunicación.
Código Civil de la República Bolivariana de Venezuela
Modulación
1. Modulación
¿Cómo funciona la modulación de ondas?
Iván Darío Arango Quiroz
Institución universitaria de envigado
Tecnología Gestión de redes 2 semestre
Envigado-Antioquia
2010
2. Introducción
Modificar una señal de origen o moduladora, cambiarla en una portadora mediante
diversos pasos para poder mandarla a la frecuencia requerida, aplicando los diversos
cálculos que se requieren para obtener una onda modula y sus diversos tipos de
modulación.
Representación matemática de la modulación AM. Las señales de
información deben ser transportadas entre un transmisor y un receptor
sobre alguna forma de medio de transmisión. Sin embargo, las señales
de información pocas veces encuentran una forma adecuada para la
transmisión. La modulación se define como el proceso de transformar
información de su forma original a una forma más adecuada para la
transmisión
3. Objetivos
Llegar a comprender las ondas am y FM las cuales son las más usadas en modulación,
interactuar con las ondas des la onda moduladora, portadora y modulada; las cuales son la
base para trasmisión de ondas sin importar el medio de transmisión conocido.
4. MODULACIÓN
Amplitud modulada (AM) o modulación de amplitud es un tipo de modulación no lineal
que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie
de acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la información que
se va a transmitir.
AM es el acrónimo de Amplitude Modulation (en español: Modulación de Amplitud) la
cual consiste en modificar la amplitud de una señal de alta frecuencia, denominada
portadora, en función de una señal de baja frecuencia, denominada moduladora, la cual
es la señal que contiene la información que se desea transmitir. Entre los tipos de
modulación AM se encuentra la modulación de doble banda lateral con portadora
(DSBFC).
Índice de modulación:
El índice de modulación muestra la relación entre la amplitud de la onda transmisora
original y la amplitud de la onda de la onda de señal
Representación matemática de la modulación en AM.
Al considerar la señal moduladora (señal del mensaje) como:
y Señal portadora como:
La ecuación de la señal modulada en AM es la siguiente:
y(t) = Señal modulada
5. xn(t) = Señal moduladora normalizada con respecto a su amplitud = ys(t) / As
m = Índice de modulación (suele ser menor que la unidad)=As / Ap
Básicamente, se trata de multiplicar el mensaje a transmitir x (t) por la portadora
cosenoidal y, a su vez, sumarle esa portadora cosenoidal. El espectro en frecuencias de la
señal quedará trasladado a wp radianes por segundo, tanto en la parte positiva del mismo
cómo en la negativa, y su amplitud será, en ambos casos, el producto de la señal
moduladora por la amplitud de la portadora, sumado a la amplitud de la portadora, y
dividido por dos. El resultado se aprecia en los enlaces a las siguientes imágenes:
Demodulación en AM:
Existen dos posibilidades para la demodulación de una señal x(t) modulada en AM. La primera de ellas, la
más simple, es sólo posible en caso de que se cumpla la condición siguiente:
En este supuesto, la envolvente de la señal modulada, esto es es siempre positiva
y para recuperar la señal moduladora es suficiente con un receptor que capte dicha envolvente. Esto
se consigue con un simple circuito rectificador con carga capacitiva. Así funcionaba la pionera radio de
galena.
La otra opción para la demodulación de la señal modulada en AM es utilizar el mismo tipo de
demodulación que se usa en las otras modulaciones lineales. Se trata del demodulador coherente.
Para ello, es necesario conocer la frecuencia de la portadora wp y, en ocasiones, también la fase, lo
que requiere la utilización de un PLL (Phase Lock Loop). En este otro supuesto, no es necesario que el
índice de modulación sea menor que la unidad, o lo que es lo mismo, no es necesario que la
envolvente [1 + m·x (t)] sea siempre positiva.
El demodulador coherente utiliza la siguiente propiedad matemática de la función coseno:
6. para multiplicar la función y(t) por la portadora:
A partir de esto, con un filtro paso-bajo y un supresor de continua, se obtiene la señal x (t).
Potencia de la señal modulada:
La amplitud máxima de cada banda lateral está dada por la expresión: y cómo la potencia es
proporcional al cuadrado de la tensión, la potencia de la señal modulada resultará la suma de la potencia de
la señal portadora mas la potencia de ambas bandas laterales:
Para que la igualdad sea posible debemos tener en cuenta las potencias en lugar de las tensiones:
En el caso de que la modulación sea al cien por ciento, entonces m = 1 y por lo tanto la potencia de la señal
modulada será:
7. O lo que es lo mismo:
Espectro de frecuencia de AM y ancho de banda
Como se estableció anteriormente, un modulador AM es un dispositivo
no lineal. Por lo tanto, ocurre una mezcla no lineal (producto) y la
envolvente de salida es una onda compleja compuesta por un voltaje de
c.c., la frecuencia portadora y las frecuencias de suma (fc + fm) y diferencia
(fc- fm) (es decir, los productos cruzados) La suma y la diferencia
De frecuencias son desplazadas de la frecuencia portadora por una cantidad
igual a la frecuencia de la señal modulante. Por lo tanto, una envolvente de
AM contiene componentes en frecuencia espaciados por “fm” Hz en
cualquiera de los lados de la portadora. Sin embargo, debe observarse que
la onda modulada no contiene una componente de frecuencia que sea igual
a la frecuencia de la señal modulante. El efecto de la modulación es
trasladar la señal de modulante en el dominio de la frecuencia para
reflejarse simétricamente alrededor la frecuencia de la portadora.
La figura 3-2 muestra el espectro de frecuencia para una onda de AM.
El espectro de AM abarca desde (f c- f m(max)) a(fc +fm(max)) en dondefc es
la frecuencia de la portadora yfm(max) es la frecuencia de la señal
modulante más alta. La banda de frecuencias entre fc -fm(max) yfc se
llama banda lateral inferior (LSB) y cualquier frecuencia dentro de esta
bandase llama frecuencia lateral inferior (LSF). La banda de frecuencias
entre fc yfc +fm(max) se llama banda lateral superior
(USB) y cualquier frecuencia dentro de esta banda se llama frecuencia
lateral superior (USF). Por lo tanto, el ancho
De banda (B ó BW) de una onda AM DSBFC es igual a la diferencia entre la
frecuencia lateral superior más alta y la frecuencia lateral inferior más baja
o sea dos veces la frecuencia de la señal modulante más alta (es decir, B
=2fmm a x ) Para la propagación de una onda radio, la portadora y todas las
frecuencias dentro de las bandas laterales superiores e inferiores debe ser
8. lo suficientemente altas para propagarse por la atmósfera de la Tierra
(incluida la ionosfera)
EJEMPLO 3-1
Para un modulador de AM DSBFC con una frecuencia portadora fc = 100
kHz y una frecuencia máxima de la se-
ñal modulante fm (max) = 5 kHz, determine:
(a) Límites de frecuencia para las bandas laterales superior e inferior.
(b) Ancho de banda.
(c) Frecuencias laterales superior e inferior producidas cuando la señal
modulante es un tono de 3 kHz de frecuencia simple.
(d) Dibuje el espectro de la frecuencia de salida.
9.
10.
11. Solución
(a) La banda lateral inferior se extiende desde la frecuencia lateral inferior
más baja
Posible a la frecuencia portadora o
LSB = [fc -fm ( m a x ) ]afc⇒ (100 - 5) kHz a 100 kHz⇒ 95 a 100 kHz
La banda lateral superior se extiende desde la frecuencia portadora a la
frecuencia lateral superior más alta posi-
ble o
USB =fc a [fc + fm(max)]
⇒ 100 kHz a(100 + 5) kHz⇒ 100a105 kHz
(b) El ancho de banda es igual a la diferencia entre la máxima frecuencia
lateral superior y la mínima frecuencia
lateral inferior o
B = 2fm(max) = 2x(5 kHz) = 10 kHz
(c) La frecuencia lateral superior es la suma de la portadora y la frecuencia
modulante o
fu s f =fc+fm = 100kHz + 3kHz = 103kHz
La frecuencia lateral inferior es la diferencia entre la portadora y la
frecuencia modulante
Fl s f = fc-fm = 100kHz - 3kHz =97kHz
(d) El espectro de frecuencia de salida se muestra en la figura 3-3.
12.
13. CONCLUSIONES
En este trabajo de da a entender que las ondas para ser transmitidas tienes
que ser moduladas a cierta frecuencia, para poder ser mandadas mediante
un canal que tenga la capacidad de poder recibir las señales que ya que en
espectro electromagnético se produce sin fin de ondas
