Dokumen tersebut membahas analisis vektor pada gerak benda dan gerak parabola. Pada bagian pertama dibahas konsep vektor posisi, vektor perpindahan, vektor kecepatan, vektor percepatan, dan soal latihan yang terkait. Bagian kedua membahas persamaan gerak parabola.

1. 1
BAB I
ANALISIS VEKTOR PADA GERAK BENDA
Kompetensi Inti :
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Kompetensi Dasar :
Menganalisis gerak benda menggunakan vektor.
Materi Pokok :
Analisis vektor pada gerak benda.
A. VEKTOR POSISI
Posisi benda pada waktu t tertentu untuk gerak satu dimensi dinyatakan dengan x = x(t) dan
y = y(t). Dengan demikian vektor posisi suatu benda dalam bidang r dapat dinyatakan dalam
vektor-vektor satuan i dan j sebagai r = xi + yj.
B. VEKTOR PERPINDAHAN
Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi suatu partikel pada waktu tertentu.
Perpindahan termasuk besaran vektor. Misalkan sebuah benda pada saat t1 berada pada vektor
posisi r1 dan pada saat t2 berada pada vektor posisi r2, maka vektor perpindahan benda tersebut
dinyatakan dengan
Δr = r2 – r1
dengan r2 = r(t2) adalah posisi akhir dan r1 = r(t1) adalah posisi awal.
Perhatikan contoh berikut :
1. Sebuah partikel mula-mula berada pada posisi r1 = 8i + 10j. Beberapa saat kemudian, posisinya
menjadi r2 = – 5i + 20 j. Tentukan vektor perpindahan dan besar perpindahan benda !
Jawab :
Vektor perpindahan
Δr = r2 – r1
= – 13i + 10 j
Besar perpindahan
|Δr| = 16,4
2. Persamaan posisi suatu benda dinyatakan dengan r = 10t i + (10t – 5t2
) j. Tentukan :
a. posisi benda pada saat t = 1 s dan t = 10 s
b. vektor perpindahan benda selama 1 – 10 s
Jawab :
a. Posisi benda pada saat t = 1 s
r = 10 i + 5 j
Posisi benda pada saat t = 10 s
r = 100 i – 400 j

2. 2
b. Vektor perpindahan benda
Δr = 90 i – 405 j m
C. VEKTOR KECEPATAN
1. Kecepatan Rata-rata
Kita mendefinisikan kecepatan rata-rata sebagai perbandingan antara perpindahan dengan lama
waktu melakukan perpindahan tersebut. Jika saat t1 posisi benda adalah r1 dan pada saat t2 posisi
benda adalah r2 , maka perpindahan benda adalah Δr = r2 – r1 dan lama waktu benda berpindah
adalah Δt = t2 – t1.
Contoh 1 :
Pada saat t1 = 2 s posisi sebuah benda adalah r1 = 10i dan pada saat t2 = 6 s posisi benda adalah
r2 = 8j. Tentukan kecepatan rata-rata benda selama perpindahan tersebut !
Jawab :
Perpindahan benda Δr = – 10i +8j m
Lama perpindahan benda Δt = 4 s
Kecepatan rata-rata benda v = – 2,5i + 2j m/s
Contoh 2 :
Persamaan posisi suatu benda dinyatakan dengan r = 3i + 5t2
j. Tentukan kecepatan rata-rata
benda antara t = 0 s sampai t = 5 s !
Jawab :
Posisi benda pada saat t = 0 s adalah r = 3i m
Posisi benda pada saat t = 5 s adalah r = 3i + 125j m
Perpindahan benda Δr = 125j m
Kecepatan rata-rata v = 25j m/s
2. Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat adalah kecepatan benda pada saat tertentu yang diperoleh dari diferensial
posisi terhadap waktu.
Contoh :
Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi r = (4t) i + (6t – 5t2
) j m. Tentukan kecepatan
sesaat benda pada saat t = 2 s.
Jawab :
Persamaan kecepatan benda v = 4i + (6 – 10t) j m/s
Kecepatan benda pada saat t = 2s adalah v = 4i – 14j m/s
D. VEKTOR PERCEPATAN
1. Percepatan Rata-rata
Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan kecepatan benda
dengan lama kecepatan tersebut berubah. Misalkan pada saat t1 kecepatan sesaat benda adalah v1
dan pada saat t2 kecepatan sesaat benda adalah v2, maka percepatan rata-rata adalah
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
Contoh :
Kecepatan sebuah partikel dinyatakan dengan v = 4t2
+ 2t – 6 m/s. Tentukan percepatan rata-rata
antara t = 0 s dan t = 4s !
Jawab :
Kecepatan pada t = 0 s adalah v = – 6
Kecepatan pada t = 4 s adalah v = 66
Percepatan rata-rata antara t = 0 dan t = 4 adalah a = 18 m/s2

3. 3
2. Percepatan Sesaat
Percepatan sesaat adalah percepatan benda pada saat tertentu yang diperoleh dari diferensial
kecepatan terhadap waktu.
Contoh :
Kecepatan sesaat benda dinyatakan dengan persamaan v = 10t2
i + 3j m/s. Tentukan percepatan
sesaat benda tersebut pada saat t = 5 s !
Jawab :
Persamaan percepatan benda a = 20t i
Percepatan pada saat t = 5 s adalah a = 100 i
Sampai pada bagian ini, kita telah dapat menentukan kecepatan sesaat dari diferensial persamaan
posisi terhadap waktu dan percepatan sesaat dari diferensial kecepatan sesaat terhadap waktu. Untuk
proses sebaliknya kita gunakan prinsip integral untuk menentukan persamaan kecepatan dari
percepatan dan menentukan posisi dari kecepatan.
E. MENENTUKAN KECEPATAN DARI PERCEPATAN
Menentukan kecepatan dari percepatan dengan prinsip integral sebagai berikut
𝑣 = 𝑣0 + ∫ 𝑎 𝑑𝑡
𝑡
𝑡0
= 𝑣0 + 𝑎 (𝑡 − 𝑡0)
dengan v0 adalah kecepatan pada saat t0.
Contoh 1 :
Pada saat t0 = 2 s sebuah partikel mempunyai kecepatan v0 = 3i + 4j m/s. Tentukan persamaan
kecepatan partikel jika percepatannya adalah a = – 10i + 2j m/s2
!
Jawab :
v = v0 + a(t – t0)
= (3i + 4j) + (– 10i + 2j)(t – 2)
= (23 – 10t) i + (2t) j m/s
Contoh 2 :
Sebuah benda memiliki percepatan a = – 4t i + 5t2
j m/s2
. Jika pada saat t0 = 4 s kecepatan benda
adalah v0 = – 10 j m/s, tentukan persamaan kecepatan benda untuk sembarang waktu !
Jawab :
𝑣 = 𝑣0 + ∫ 𝑎 𝑑𝑡
𝑡
𝑡0
= – 10 j + ∫ (−4𝑡 𝑖 + 5𝑡2 𝑗) 𝑑𝑡
𝑡
4
= – 10 j + |−2𝑡2 𝑖 +
5
3
𝑡3 𝑗|
4
𝑡
= – 10 j – 2(t2
– 16) i +
5
3
(t3
– 64) j
= (32 – 2 t2
) i + (
5
3
t3
–
350
3
) j
F. MENENTUKAN POSISI DARI KECEPATAN
Menentukan posisi dari kecepatan dengan prinsip integral sebagai berikut
𝑟 = 𝑟0 + ∫ 𝑣 𝑑𝑡
𝑡
𝑡0
= 𝑟0 + 𝑣 (𝑡 − 𝑡0)
dengan r0 adalah posisi pada saat t0.

4. 4
Contoh 1 :
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan v = (4t +1) i + (6t – 3) j m/s. Jika posisi awal benda
berada pada r0 = 3 i + 5 j, tentukan persamaan posisi semut untuk sembarang waktu !
Jawab :
𝑟 = 𝑟0 + ∫ 𝑣 𝑑𝑡
𝑡
𝑡0
= (3 i + 5 j) + ∫[(4𝑡 + 1)𝑖 + (6𝑡 − 3) 𝑗 𝑑𝑡
= (3 i + 5 j) + (2t2
+ t) i + (3t2
– 3t) j
= (2t2
+ t + 3) i + (3t2
– 3t + 5) j
G. SOAL LATIHAN
1. Ade mula-mula berada pada posisi r1 = 9i – 7j. Ade kemudian berpindah sehingga posisinya
sekarang berada di r2 = i + 3 j. Tentukan vektor perpindahan dan besar perpindahan Ade !
Jawab : Δr = – 8i + 10j, dan |Δr| = 12,81
2. Persamaan posisi seekor lebah dinyatakan dengan r = 9t i + (5t – t2
) j. Tentukan :
a) Posisi lebah pada saat t = 1 s dan t = 3 s !
b) Vektor perpindahan lebah selama waktu tersebut !
Jawab :
a) Pada t = 1 s posisi lebah r = 9i + 4j dan pada t = 3 s posisi lebah r = 27i + 6j
b) Vektor perpindahan lebah Δr = 18i + 2j
3. Persamaan posisi sebuah pesawat dinyatkan dengan r = (11t2
+ 3) i + (t2
+ 3t) j. Tentukan
kecepatan rata-rata pesawat pada waktu t = 3 s sampai t = 5 s!
Jawab : v = 88 i + 11 j m/s
4. Persamaan posisi sebuah benda dinyatakan dengan r = t2
+ 3t – 5 m. Tentukan kecepatan sesaat
benda pada t = 7 s !
Jawab : v = 17 m/s
5. Posisi sebuah partikel dinyatakan dengan r = t3
+ 7t2
+ 3 m. Tentukan percepatan sesaat partikel
pada t = 3 !
Jawab : a = 32 m/s2
6. Suatu partikel bergerak dengan kecepatan v = (6t – 4t2
) i + 8 j. Tentukan :
a) Percepatan rata-rata antara t = 0 dan t = 3 s !
b) Percepatan sesaat pada t = 3 s !
Jawab :
a) a = – 6 i
b) a = – 18 i
7. Posisi sebuah benda dinyatakan dengan r = t3
– 27t + 4 m. Tentukan :
a) Kecepatan sesaat partikel pada t = 2 s !
b) Percepatan sesaat partikel pada t = 5 s !
Jawab :
a) v = – 15 m/s
b) a = 30 m/s2
8. Sebuah partikel mula-mula dalam keadaan diam. Partikel tersebut kemudian bergerak dengan
percepatan yang dinyatakan dengan a = (6t – 4) i + 6j m/s2
. Tentukan jarak yang telah ditempuh
partikel tersebut setelah bergerak selama 6 s !
Jawab : r = 180 m

5. 5
UJI KOMPETENSI BAB 1
1. Sebuah pertikel bergerak dengan persamaan posisi r = 3t2
– t3
. Tentukan kecepatan sesaat partikel
tersebut pada saat t = 3 s !
2. Sebuah partikel mula-mula berada pada posisi r = 3i + 2j bergerak dengan kecepatan yang
dinyatakan dengan v = (6t) i + (9t2
+ 5) j. Tentukan posisi partikel tersebut setelah bergerak selama
t = 3 s !
3. Persamaan posisi sebuah benda dinyatakan dengan r = (3t2
+ 6t) i + (4t2
) j. Tentukan percepatan
sesaat benda tersebut pada t = 1 s !
4. Suatu benda mula-mula dalam keadaan diam. Benda tersebut kemudian bergerak dengan
percepatan yang dinyatakan dengan a = 6t + 2 m/s2
. Tentukan besar perpindahan benda tersebut
setelah bergerak selama 2 s !
5. Sebuah benda bergerak dengan percepatan yang dinyatakan dengan a = 2 – 3t m/s2
. Setelah
bergerak selama 5 detik dari awal pengamatan, kecepatan benda tersebut menjadi 20 m/s. Tentukan
kecepatan awal benda tersebut !

6. 6
BAB II
GERAK PARABOLA
Kompetensi Inti :
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Kompetensi Dasar :
Menganalisis gerak benda menggunakan vektor.
Materi Pokok :
Gerak parabola.
A. PERSAMAAN GERAK PARABOLA
Gerak parabola adalah gerak dengan lintasa berbentuk parabola. Perhatikan gambar berikut !
Gambar 2.1 Lintasan gerak parabola
Pada gambar 2.1 menunjukkan bahwa suatu benda yang bergerak dengan kecepatan awal v0
membentuk sudut elevasi α akan mengalami gerak parabola. Pada gerak parabola tersebut, titik B
merupakan titik tertinggi dan titik C merupakan titik terjauh yang dapat dicapai.
Selama melakukan gerak parabola, benda melakukan dua gerak sekaligus. Yaitu GLB ke
arah sumbu X dan GLBB kea rah sumbu Y. Kecepatan awal v0 dapat diuraikan sebagai berikut
𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos 𝛼
𝑣0𝑦 = 𝑣0 sin 𝛼
Untuk setiap waktu t , besar kecepatan pada arah sumbu X tetap sedangkan pada arah sumbu
Y berubah-ubah. Sehingga dapat dituliskan sebagai
𝑣 𝑡𝑥 = 𝑣0 cos 𝛼
𝑣 𝑡𝑦 = 𝑣0 sin 𝛼 − 𝑔𝑡
Untuk sembarang titik (x,y) dapat ditentukan dengan persamaan berikut
𝑥 = 𝑣0 cos 𝛼 ∙ 𝑡
𝑦 = 𝑣0 sin 𝛼 ∙ 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
Sedangkan titik terjauh C adalah 2𝑥 𝐵.
v0

7. 7
Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi, tB, dapat dinyatakan dengan
g
v
tB
sin0

sehingga tinggi maksimum, titik B, dapat dengan mudah ditentukan dengan persamaan
 
g
v
h
2
sin
2
0
max


Sedangkan waktu untuk mencapai titik terjauh, titik C, adalah 2𝑡 𝐵.
B. SOAL LATIHAN
(1) UN Fisika 2008
Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan pada sudut elevasi 60o
dan kecepatan
40.ms−1
seperti gambar.
Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka energi kinetik peluru pada titik tertinggi adalah.....
A. 0 joule D. 12 joule
B. 4 joule E. 24 joule
C. 8√2 joule
(2) UN Fisika 1998
Seorang anak melempar batu dengan kecepatan awal12,5 ms – 1
dan sudut 30o
terhadap horizontal. Jika
percepatan gravitasi 10 ms – 2
, waktu yang diperlukan batu tersebut untuk sampai ke tanah adalah …
A. 0,40 s D. 1,60 s
B. 0,60 s E. 2,50 s
C. 1,25 s
(3) UN Fisika 2001
Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal 20√2 ms – 1
dan sudut 45o
terhadap horizontal. Pada
saat jarak tempuh mendatarnya 20 meter, maka ketinggiannya adalah … (g = 10 ms – 2
)
A. 5 m D. 20 m
B. 10 m E. 25 m
C. 15 m
(4) Sebuah pesawat terbang bergerak mendatar dengan kecepatan 200 m/s melepaskan bom dari
ketinggian 500 meter. Jika g = 10 ms - 2
, maka jarak jatuhnya bom dari posisi pesawat adalah …
A. 500 m D. 1750 m
B. 1000 m E. 2000 m
C. 1500 m
(5)Sebuah kelereng meluncur dari tepi sebuah meja dengan kecepatan 14 m/s. Jika tinggi meja 1,2 m,
dimanakah kelereng menyentuh lantai diukur dari tepi meja ? (Jawab : 4√3)

8. 8
BAB III
HUKUM GRAVITASI NEWTON & HUKUM KEPLER
Kompetensi Inti :
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Kompetensi Dasar :
Mengevaluasi keteraturan gerak planet berdasarkan hukum-hukum Newton.
Materi Pokok :
Hukum gravitasi Newton & Hukum Kepler.
A. HUKUM GRAVITASI NEWTON
Gaya gravitasi merupakan gaya tarik menarik yang terjadi antara partikel yang mempunyai
massa di alam semesta. Isaac Newton mengemukakan konsep hukum gavitasi sebagai berikut :
“ Setiap partikel di alamsemesta menarik setiap partikel lain, dengan besar gaya yang berbanding
lurus dengan hasil kali massa masing-masing partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak
antara partikel-partikel tersebut. ”
Secara matematis hukum gravitasi Newton dapat dituliskan sebagai :
𝐹 = 𝐺
𝑚1 𝑚2
𝑟2
dengan F = gaya gravitasi (N),
G = konstanta gravitasi (6,67 x 10– 11
Nm2
/kg2
),
m1 dan m2 = massa benda pertama dan kedua (kg),
r = jarak antara kedua benda (m)
Gaya grafitasi adalah besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju pusat massa partikel.
Gambar 2.1 Ilustrasi arah vektor gaya gravitasi pada dua buah partikel bermassa.
Untuk gaya grafitasi yang disebabkan oleh beberapa massa tertentu, maka resultan gayanya
ditentukan secara geometris. Misalnya dua buah gaya F1 dan F2 yang membentuk sudut  resultan
gayanya dapat ditentukan berdasarkan persamaan :
F F F F F  1
2
2
2
1 22 cos

9. 9
Gambar 2.2 Resultan dua buah gaya gravitasi pada suatu benda.
B. SOAL LATIHAN
1. Dua buah benda masing-masing massanya 10 kg dan 20 kg terpisahkan pada jarak 2 meter satu
dengan yang lain. Tentukan gaya grafitasi antara kedua benda itu !
( jawab : 3,34 x 10-19
N )
2. Gaya tarik grafitasi antara du buah benda bermassa adalah 2,001 x 10-10
N. Bila massa benda
adalah 3 kg dan 9kg. Tentukanlah jarak antara kedua benda itu !
( jawab : 3 meter )
3. Massa sebesar 5 kg terpisah pada jarak 2 meter dari massa yang lain. Gaya grafitasi antara kedua
benda adalah sebesar 2,5 x 10-10. Tentukan massa benda yang lain !
( jawab : 3kg )
4. Tiga buah bola bermassa masing-masing 1kg, 2kg dan 3kg diletakkan pada titik sudut segitiga
sama sisi dengan panjang sisi 1 meter. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola bermassa 1 kg
dalam susunan ini.
( jawab : 4,36 GN )
5. Dua buah bola bermassa masing-masing 4 kg terpisah pada jarak 2 3 meter. Tentukanlah gaya
tarik grafitasi yang dialami oleh bola bermassa 5 kg yang terletak pada jarak 2 meter dari kedua
massa tersebut !
6. Sebuah bola bermassa 3 kg terletak pada titik pusat sistem sumbu koordinat. Bola lainya yang
masing-masing bermassa sebesar 16 kg, 36 kg dan 25 kg terletak pada titik-titik ( 4,0 ), ( 4,5 ) dan
( 0,5 ). Satuan koordinat dalam meter. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola bermassa 3 kg itu!
( jawab : 7,43 GN )
7. Dua massa masing-masing dari 2kg dan 8 kg terpisah sejauh 1,2 meter. Tentukanlah gaya grafitasi
pada massa 1 kg yang terletak pada suatu titik 0,4 meter dari massa 2 kg dan 0,8 meter dari massa
8 kg.
( jawab : 0 )
8. Dua buah bermassa 2 kg dan 12,5 kg terpisah pada jarak 7 meter. Tentukanlah letak bola bermassa
6 kg sehingga gaya tarik grafitasi yang dialaminya sama dengan nol.
( jawab : 2 meter dari bola bermassa 2 kg )
9. Dua buah benda bermassa pada saat terpisah sejauh 2 meter saling mengerjakan gaya sebesar 4 g.
Bila jarak antaranya di jadikan 4 meter, tentukanlah gaya tarik menarik yang dikerjakan kedua
benda itu.
10. Di titik A dan C dari suatu bujur sangkar ABCD ditempatkan massa sebesar 1 kg dan 0,5 kg. Bila
gaya tarik menarik antara kedua massa tersebut besarnya 0,5 GN, tentukanlah panjang sisi bujur
sangkar tersebut.
( jawab : 2
2
1
meter )

10. 10
C. PERCEPATAN GRAVITASI
Percepatan gravitasi adalah percepatan yang timbul akibat gaya gravitasi. Pembahasan
percepatan gravitasi tidak terlepas dari hukum II Newton tentang gerak. Secara matematis percepatan
gravitasi dapat dituliskan dengan :
𝑔 = 𝐺
𝑀
𝑟2
dengan g = percepatan gravitas (m/s2
),
G = konstanta gravitasi (Nm2
/kg2
),
M = massa benda,
r = jari-jari benda (m).
Apabila suatu benda berada pada ketinggian tertentu dari permukaan bumi maka percepatan
gravitasinya dapat kita tentukan sebagai berikut:
2
r
M
GgB 
 2
hR
M
G B


dengan G = konstanta gravitasi (Nm2
/kg2
),
MB = massa bumi (kg),
R= jari-jari bumi (m),
h = ketinggian benda dari permukaan bumi (m).
Dari gambar di atas dapat ditunjukkan perbandingan percepatan gravitasi di permukaan bumi
(titik A) dengan percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu (titik B) sebagai berikut :
𝑔 𝐵
𝑔 𝐴
= (
𝑅
𝑅 + ℎ
)
2
Persamaan di atas menunjukkan bahwa percepatan gravitasi memiliki nilai yang berbeda-beda
tergantung pada tinggi/jarak benda dari permukaan bumi. Semakin tinggi suatu tempat / letak benda
dari permukaan bumi, maka percepatan gravitasinya semakin kecil.
Antara planet satu dengan planet yang lain juga akan menghasilkan percepatan gravitasi yang
berbeda-beda. Hal ini dipengaruhi oleh jari-jari dan massa planet-planet tersebut. Secara matematis
perbandingan percepatan gravitasi antara planet bumi dengan planet yang lain dapat dinyatakan
dengan :
𝑔 𝑃
𝑔 𝐵
=
𝑀 𝑃
𝑀 𝐵
×
𝑅 𝐵
2
𝑅 𝑃
2
dengan gB = percepatan gravitasi bumi, gP = percepatan gravitasi planet, Mp = massa suatu planet,
MB = massa bumi, RB = jari-jari bumi, RP = jari-jari suatu planet.
MB
B
h
R
r
A

11. 11
D. SOAL LATIHAN
1. Seseorang dibumi beratnya 800 N, bila orang tersebut berada pada ketinggian 3R dari pusat
bumi, dengan R adalah jari-jari bumi, berapakah berat orang tersebut sekarang?
2. Jika sebuah planet memiliki jari-jari 4 kali jari-jari bumi, sedangkan percepatan gravitasinya ¼
kali percepatan gravitasi bumi, maka massa planet tersebut adalah …. kali massa bumi.
3. Perbandingan berat suatu benda di di planet dan di bumi adalah 2:4. Jika massa planet adalah 4
kali massa bumi, maka perbandingan jari-jari planet dan jari-jari bumi adalah …
4. Berat suatu benda di permukaan suatu planet 250 N dan beratnya dipermukaan bumi 100 N. Jika
jari-jari planet 2 kali jari-jari bumi, maka massa planet adalah …. kali masa bumi.
5. Bila perbandingan jari-jari suatu planet (Rp) dan jari-jari bumi (RB) adalah 2 : 1, sedangkan
massa planet (Mp) dan massa bumi (MB) berbanding 10:1, maka orang yang beratnya di bumi
100 N, berat orang tersebut di planet menjadi …
6. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah 9,8 m/s2
, perkirakanlah massa bumi yang
dianggap berbentuk bola dengan jari-jari 6370 km ! (Jawab : 6 x 1024
kg)
7. Jari-jari bumi 6370 km, sedangkan jari-jari planet Mars 3440 km. Sebuah benda memiliki berat
400 N di permukaan bumi. Jika massa planet Mars adalah 0,1 kali massa bumi, tentukan berat
benda itu jika diukur di permukaan planet Mars ! (Jawab : 137 N)
8. Sebuah benda bermassa 10 kg dibawa ke ketinggian 130 km di atas permukaan bumi. Jika jari-
jari bumi 6370 km, berapakah berat benda itu pada ketinggian tersebut ? (Jawab : 94 N)
E. HUKUM KEPLER
Kepler menemukan bahwa planet bergerak dengan kelajuan tidak konstan dan bergerak lebih
cepat ketika dekat dengan matahari, dibandingkan saat jauh dengan matahari. Dengan menggunakan
hubungan matematis yang tepat antara periode planet dan jarak rata-rata dari matahari, ia berhasil
menyimpulkan hukum-hukum tentang gerak planet yang kemudian dikenal dengan hukum Kepler.
1. Hukum 1 Kepler
“ Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari matahari, dengan matahari berada
di salah satu focus elips. ”
2. Hukum 2 Kepler
“ Garis lurus antara matahari dengan planet menyapu luasan yang sama untuk waktu yang
sama. ”
Kelajuan revolusi terbesar terjadi ketika planet berada paling dekat dengan matahari
(perihelium) dan kelajuan revolusi terkecil terjadi ketika planet berada paling jauh dengan
matahari (aphelium).
Gambar 2.3 Ilustrasi lintasan planet mengelilingi matahari.

12. 12
3. Hukum 3 Kepler
“ Perbandingan kuadrat periode revolusi terhadap pangkat tiga jarak rata-rata antara
matahari dengan planet adalah sama untuk semua planet. ”
Secara matematis,hukum III Kepler dinyatakan sebagai
𝑇1
2
𝑟1
3
=
𝑇2
2
𝑟2
3
F. UJI KOMPETENSI
1. Tiga bola tembaga bermassa m1=4 kg, m2= 6 kg dan m3= 8 kg. ketiga bola diletakkan pada
titik sudut sebuah segitiga siku siku,, seperti terlihat pada gambar berikut:
Hitunglah resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda m2 !
2. Benda A bermassa 2 kg berada pada jarak 5 m dari benda B yang massanya 4,5 kg, sedangkan
benda C yang massanya 3 kg berada diantara benda A dan benda B. Jika gaya gravitasi pada
benda C sama dengan nol, berapakah jarak antar benda A dan C ?
3. Dua bola kecil bermassa 4,0 kg dan M kg diletakkan terpisah sejauh 80 cm. Jika gaya
gravitasi adalah nol di suatu titik pada garis hubung antara kedua bola dan berada 20 cm dari
bola 4,0 kg, hitung nilai M !
4. Dua buah planet P dan Q mengorbit matahari. Apabila perbandingan antara jarak planet P dan
planet Q ke matahari adalah 4 : 9 dan periode planet P mengelilingi matahari 24 hari, maka
periode planet Q mengelilingi matahari adalah …
5. Dua planet P dan Q mengorbit matahari. Perbandingan antara periode revolusi planet P dan Q
mengitari matahari dan 8 : 1. Apabila jarak planet Q ke matahari adalah 1,6 satuan astronomi,
tentukan jarak planet P ke matahari !
4 m
2 m
M3
M2
M1

13. 13
BAB IV
USAHA DAN ENERGI
Kompetensi Inti :
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Kompetensi Dasar :
Menganalisis konsep energi, usaha, hubungan usaha dan perubahan energi, dan hukum kekekalan
energi untuk menyelesaikan permasalahan gerak dalam kejadian sehari-hari.
Materi Pokok :
Usaha dan Energi.
A. USAHA
“ … semua upaya untuk mencapai tujuan …”
Usaha bisa dikatakan sebagai kegiatan untuk mencapai sebuah tujuan dan selama itu harus ada
energi yang dikeluarkan. Konsep FISIKA memberikan penjelasan bahwa USAHA merupakan sesuatu
yang dihasilkan oleh gaya dan hal ini berkaitan dengan perpindahan.
Saat sebuah gaya dikerjakan pada sebuah benda maka akan ada kemungkinan benda tetap diam
atau benda bergerak. Jika benda diam atau benda bergerak tetapi tidak mengalami perpindahan maka
tidak ada usaha yang dihasilkan.
Gambar 4.1 Ilustrasi hubungan usaha dengan gaya dan perpindahan
Sebuah benda dikatakan mengalami perpindahan apabila posisi akhir berbeda dengan posisi
awal. Secara matematis usaha merupakan besaran skalar yang dirumuskan dari perkalian titik (dot
product)
cosW F r F s     ,
dengan W : Usaha (Joule), F : Gaya (Newton), R : perpindahan (meter)

14. 14
Grafik gaya tehadap perpindahan menunjukkan besarnya usaha dan ditunjukkan oleh luas
grafik F-s.
Gambar 4.2 Usaha sebanding dengan luas grafik F – s.
Dengan catatan untuk luas grafik di bawah sumbu x bernilai negatif.
B. ENERGI
Energi merupakan kemampuan untuk melakukan usaha. Pada bagian ini, kita akan mempelajari
energi potensial gravitasi, energi kinetik, dan energi mekanik.
1. Energi Potensial Gravitasi
Energi potensial gravitasi merupakan energi yang dimiliki benda karena posisi relatifnya
terhadap permukaaan bumi atau tanah. Jika suatu benda bemassa m berada pada ketinggian h dari
tanah, maka energi potensial gravitasi benda tersebut dinyatakan dengan
EP = m. g. h
dengan EP = energi potensial gravitasi (Joule),
m = massa benda (kg),
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2
), dan
h = ketinggian benda dari tanah (m)
Jika dihubungkan dengan usaha,maka usaha merupakan perubahan energi potensial gravitasi.
W = ΔEP = EP2 – EP1
= mg (h2 – h1)
2. Energi Kinetik Translasi
Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda karena benda tersebut bergerak pada
linstasan lurus. Jika suatu benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v, maka energi kinetik benda
tersebut dinyatakan dengan
𝐸𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2
Dengan EK = energi kinetik (Joule),
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
Jika dihubungkan dengan usaha, maka usaha merupakan perubahan energi kinetik
𝑊 = ∆𝐸𝐾 = 𝐸𝐾2 − 𝐸𝐾1
=
1
2
𝑚 (𝑣2 − 𝑣1)

15. 15
3. Energi Mekanik
Energi mekanik merupakan hasil penjumlahan energi potensial dan energi kinetik.
EM = EP + EK
Pada energi mekanik ini berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Artinya besar energi mekanik di
posisi manapun selalu tetap.
EM1 = EM2
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
2
22
2
11
2
1
2
1
mvmghmvmgh 
C. SOAL LATIHAN
(1) UN Fisika 2009 P45 No. 13
Sebuah meja massanya 10 kg mula-mula diam di atas lantai licin, didorong selama 3 sekon bergerak
lurus dengan percepatan 2 m.s−2
. Besarnya usaha yang terjadi adalah....
A. 20 joule D. 180 joule
B. 30 joule E. 360 joule
C. 60 joule
(2) UN Fisika 2010 P04 No. 8
Perhatikan gambar perpindahan balok, sebagai berikut.
Anggap g = 10 m.s-2
Jika koefisien gesekan kinetik antara balok dan lantai μk = 0,5, maka nilai perpindahan benda (S)
adalah....
A. 5,00 m D. 2,50 m
B. 4,25 m E. 2,00 m
C. 3,00 m
(3) UN Fisika 2011 P12 No. 10
Odi mengendarai mobil bermassa 4.000 kg di jalan lurus dengan kecepatan 25 m.s−1
. Karena melihat
kemacetan dari jauh dia mengerem mobil sehingga kecepatan mobilnya berkurang secara teratur
menjadi 15 m.s−1
. Usaha oleh gaya pengereman adalah....
A. 200 kJ D. 700 kJ
B. 300 kJ E. 800 kJ
C. 400 kJ
(4) UN Fisika 2012 A86 No. 9
Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 2 m s−1
. Beberapa saat kemudian benda itu
bergerak dengan kecepatan 5 m s−1
. Usaha total yang dikerjakan pada benda adalah....
A. 4 J D. 21 J
B. 9 J E. 25 J
C. 15 J
(5) UN Fisika 2013

16. 16
Sebuah bola bermassa 500 gram dilempar vertical ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan
awal 10 m/s. Jika g = 10 ms – 2
, maka usaha yang dilakukan gaya berat pada saat mencapai tinggi
maksimum adalah …
A. 2,5 J D. 50 J
B. 5,0 J E. 500 J
C. 25 J
(6) UN Fisika 2013
Sebuah bola bermassa 1 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari atas gedung melewati jendela A di
lantai atas ke jendela B di lantai bawah dengan beda tinggi 2,5 m ( g = 10 m.s – 2
). Berapa besar usaha
untuk perpindahan bola dari jendela A ke jendela B tersebut ?
A. 5 J D. 25 J
B. 15 J E. 50 J
C. 20 J
(7) UN Fisika 2013
Perhatikan gambar ! Balok bergerak pada lantai dari posisi A dan di posisi B balok berhenti. Besar
usaha oleh gaya gesekan lantai pada balok adalah …
A. 20.000 J D. 2.000 J
B. 10.000 J E. 1.000 J
C. 8.000 J
(8) UN Fisika 2013
Sebuah mobil bermassa 200 kg dari keadaan diam bergerak dipercepat hingga mencapai kecepatan 10
ms– 1
dan g = 10 ms – 2
. Besar usaha yang dilakukan mobil tersebut adalah …
A. 100 J D. 10.000 J
B. 200 J E. 20.000 J
C. 1.000 J
(9) UN Fisika 2014
Sebuah benda berbentuk silinder berongga (I = mR2
) bergerak menggelinding tanpa tergelincir
mendaki bidang miring kasar dengan kecepatan awal 10 ms – 1
. Bidang miring itu mempunyai sudut
elevasi α dengan tan α = 0,75. Jika kecepatan gravitasi 10 ms – 2
dan kecepatan benda itu berkurang
menjadi 5 ms-1
maka jarak pada bidang miring yang ditempuh benda tersebut adalah …
A. 12,5 m D. 5 m
B. 10 m E. 2,5 m
C. 7,5 m
(10) UN Fisika 2014
Sebuah silinder pejal ( I = ½ mR2
) dengan massa 3 kg bergerak menggelinding tanpa tergelincir
mendekati bidang miring kasar yang mempunyai sudut elevasi α dengan sin α = 0,6. Jika percepatan
gravitasi g = 10 m.s – 2
dan kecepatan awal benda itu 10 m.s – 2
maka panjang lintasan miring itu yang
ditempuh benda sebelum berhenti adalah
A. 9,5 m D. 12,5 m
B. 10,5 m E. 13,5 m
C. 11,5 m
(11) UN Fisika 2014
Sebuah benda berbentuk cincin (I = mR2
) bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang
miring kasar yang mempunyai sudut kemiringan α dengan cos α = 0,8. Jika percepatan gravitasi g = 10
m.s2
dan kecepatan awal benda itu 10 m.s – 1
, maka panjang lintasan bidang miring yang ditempuh
benda sebelum berhenti adalah …
(12) UN Fisika 2008 P4 No. 11
Sebuah benda A dan B bermassa sama. Benda A jatuh dari ketinggian h meter dan benda B dari 2 h
meter. Jika A menyentuh tanah dengan kecepatan v m.s−1
, maka benda B akan menyentuh tanah
dengan energi kinetik sebesar....
A. 2 mv2
D. 1
/2 mv2
B. mv2
E. 1
/4 mv2
C. 3
/4 mv2
(13) UN Fisika 200 P4 No.13
Perhatikan gambar berikut! [g = 10 m.s−2
]

17. 17
Kecepatan bola ketika tiba ditanah adalah....
A. 5√6 m.s−1
D. 2√5 m.s−1
B. 3√6 m.s−1
E. 2√3 m.s−1
C. 2√6 m.s−1
(14) UN Fisika 2009 P04 No. 12
Perhatikan gambar di samping!
Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 20 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m.s−2
, maka
kecepatan benda pada saat berada 15 m di atas tanah adalah....
A. 2 m/s D. 15 m/s
B. 5 m/s E. 20 m/s
C. 10 m/s
(15) UN Fisika 2009 P45 No. 11
Sebuah balok ditahan di puncak bidang miring sepertigambar.
Ketika dilepas, balok meluncur tanpa gesekan sepanjang bidang miring. Kecepatan balok ketika tiba di
dasar bidang miring adalah ...
A. 6 m.s−1
D. 12 m.s−1
B. 8 m.s−1
E. 16 m.s−1
C. 10 m.s−1
(16) UN Fisika 2010 P04 No. 11
Sebuah balok bermassa m kg dilepaskan dari puncak bidang miring yang licin seperti gambar.
Perbandingan energi potensial dan energi kinetik balok ketika berada dititik M adalah....
A. Ep : Ek = 1 : 3 D. Ep : Ek = 2 : 3
B. Ep : Ek = 1 : 2 E. Ep : Ek = 3 : 2
C. Ep : Ek = 2 : 1
(17) UN Fisika 2010 P37 No. 4
Sebuah benda jatuh bebas dari posisi A seperti gambar.

18. 18
Perbandingan energi potensial dan energi kinetik benda ketika sampai di B adalah.....
A.3 : 2 D. 2 : 3
B. 3 : 1 E. 1 : 3
C. 2 : 1
(18) UN Fisika 2011 P12 No. 14
Sebuah bola bermassa 0,1 kg dilempar mendatar dengan kecepatan 6 m.s−1
dari atap gedung yang
tingginya 5 m. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 m.s−2
, maka energi kinetik bola pada
ketinggian 2 m adalah....
A. 6,8 joule D. 3 joule
B. 4,8 joule E. 2 joule
C. 3,8 joule
(19) UN Fisika SMA 2013
Sebuah bola yang massanya 2 kg jatuh bebas dari posisi A yang ketinggiannya 90 meter (g=10 m.s–2
).
Ketika sampai di titik B besar energi kinetik sama dengan 2 kali energi potensial, maka tinggi titik B
dari tanah adalah …
A. 80 m D. 40 m
B. 70 m E. 30 m
C. 60 m
(20) UN Fisika SMA 2014
Sebuah bola bermassa 1 kg dilepas dan meluncur dari posisi A ke posisi C melalui lintasan lengkung
yang licin seperti gambar di bawah ini !
(21)UN Fisika SMA 2014
Sebuah balok bermassa 2 kg meluncur dari puncak bidang miring yang licin, seperti tampak pada
gambar. Besar energi kinetik balok saat sampai di dasar bidang miring adalah … (g = 10 m.s – 2
)
A. 10 joule D. 60 joule
B. 20 joule E. 80 joule
C. 40 joule
BAB V
Jika g = 10 m.s – 2
, maka energi
kinetik bola di titik C adalah …
A. 25,0 joule
B. 22,5 joule
C. 20,0 joule
D. 12,5 joule
E. 7,5 joule

19. 19
MOMENTUM DAN IMPULS
Kompetensi Inti :
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Kompetensi Dasar :
Mendeskripsikan momentum dan impuls, hukum kekekalan momentum, serta penerapannya dalam
kehidupan sehari-hari.
Materi Pokok :
Momentum dan Impuls.
A. MOMENTUM
Di dalam fisika, dikenal dua macam momentum, yaitu momentum linear (p) dan momentum
angular (L). Pada bab ini hanya akan dibahas tentang momentum linear. Momentum suatu benda yang
bergerak adalah hasil perkalian antara massa benda dan kecepatannya. Oleh karena itu, setiap benda
yang bergerak memiliki momentum. Secara matematis, momentum linear ditulis sebagai berikut:
p = m v
p adalah momentum (besaran vektor), m massa (besaran skalar) dan v kecepatan (besaran vektor).
Satuan momentum dalam SI adalah kg.m/s.
B. IMPULS
Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara
matematis dapat ditulis:
I = F . Δt
Impuls juga dapat dinyatakan sebagai perubahan momentum. Secara matematis dapat ditulis :
I = Δp = mv2 – mv1
C. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Pada peristiwa semua tumbukan akan berlaku hukum kekekalan momentum, sehingga pada
proses tumbukan berlaku “momentum kedua benda sebelum tumbukan sama dengan momentum
kedua benda setelah tumbukan”, sehingga berlaku persamaan:
𝑚1 𝐯1 + 𝑚2 𝐯2 = 𝑚1 𝐯1
′
+ 𝑚2 𝐯2
′
𝐩1 + 𝐩2 = 𝐩1
′
+ 𝐩2′

20. 20
D. JENIS – JENIS TUMUBUKAN
Jenis-jenis tumbukan dibedakan berdasarkan nilai koefisien tumbukan (koefisien restitusi) dari
dua benda yang bertumbukan. Secara matematis, koefisien restitusi dapat dinyatakan dengan
persamaan:
𝑒 = −
𝑣1
′
−𝑣2
′
𝑣1 − 𝑣2
Dengan, e = koefisien restitusi (0  e  1)
Peristiwa tumbukan antara dua buah benda dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, yaitu:
1. Tumbukan lenting sempurna.
Tumbukan antara dua benda dikatakan lenting sempurna apabila jumlah energi kinetik benda
sebelum dan sesudah tumbukan tetap, sehingga nilai koefisien restitusi sama dengan 1 (e = 1).
Sehingga pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum
kekekalan energi kinetik, persamaan yang digunakan adalah:
𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 𝑚1 𝑣1
′
+ 𝑚2 𝑣2
′
dan 1 = −
𝑣1
′
− 𝑣2
′
𝑣1 − 𝑣2
2. Tumbukan lenting sebagian
Pada tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku karena terjadi
perubahan energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan. Pada tumbukan lenting sebagian hanya
berlaku hukum kekekalan momentum saja dan koefisien restitusi tumbukan lenting sebagian
mempunyai nilai di antara nol dan satu, dinyatakan dalam persamaan berikut:
𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 𝑚1 𝑣1
′
+ 𝑚2 𝑣2
′
dan 𝑒 = −
𝑣1
′
− 𝑣2
′
𝑣1 − 𝑣2
3. Tumbukan tidak lenting sama sekali
Tumbukan antara dua buah benda dikatakan tidak lenting sama sekali adalah ketika sesudah
tumbukan kedua benda menjadi satu (bergabung), sehingga benda memiliki kecepatan sama yaitu v’.
𝑣1
′
= 𝑣2
′
= 𝑣′
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, jumlah energi kinetik benda sesudah tumbukan lebih
kecil dibanding jumlah energi kinetik benda setelah tumbukan. Jadi pada tumbukan ini terjadi
pengurangan energi kinetik.
Nilai koefisien restitusi pada tumbukan tidak lenting sama sekali adalah nol (e = 0). Sehingga
pada tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku persamaan berikut:
𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣′

21. 21
SOAL LATIHAN
(1) UN Fisika 2008 P16 No. 14
Pada permainan bola kasti, bola bermassa 0,5 kg mula-mula bergerak dengan kecepatan 2 m.s−1
.
Kemudian bola tersebut dipukul dengan gaya F berlawanan dengan gerak bola, sehingga kecepatan
bola berubah menjadi 6 m.s−1
. Bila bola bersentuhan dengan pemukul selama 0,01 sekon, maka
perubahan momentumnya adalah....
A. 8 kg.m.s−1
D. 4 kg.m.s−1
B. 6 kg.m.s−1
E. 2 kg.m.s−1
C. 5 kg.m.s−1
(2) UN Fisika 2009 P04 No. 13
Dua bola A dan B mula-mula bergerak seperti pada gambar.
Kedua bola kemudian bertumbukan, tidak lenting sama sekali. Kecepatan bola A dan B setelah
tumbukan adalah....
A. 1
/2 m.s−1
D. 2 m.s−1
B. 1 m.s−1
E. 2 1
/2 m.s−1
C. 1 1
/2 m.s−1
(3) UN Fisika 2009 P45 No. 12
Dua buah benda bermassa sama bergerak pada satu garis lurus saling mendekati seperti pada gambar!
Jika v'2 adalah kecepatan benda (2) setelah tumbukan ke kanan dengan laju 5 m.s−1
, maka besar
kecepatan v'1 (1) setelah tumbukan adalah ...
A. 7 m.s−1
D. 15 m.s−1
B. 9 m.s−1
E. 17 m.s−1
C. 13 m.s−1
(4) UN Fisika 2010 P04 No. 12
Sebuah peluru karet berbentuk bola massanya 60 gram ditembakkan horizontal menuju tembok seperti
gambar.
Jika bola dipantulkan dengan laju sama,maka bola menerima impuls sebesar....
A. 12 N.s
B. 6 N.s
C. 5 N.s
D. 3 N.s
E. 2 N.s

22. 22
(5) UN Fisika 2010 P37 No. 3
Sebutir peluru 20 gram bergerak dengan kecepatan 10 ms−1
arah mendatar menumbuk balok bermassa
60 gram yang sedang diam di atas lantai. Jika peluru tertahan di dalam balok, maka kecepatan balok
sekarang adalah....
A. 1,0 ms−1
B. 1,5 ms−1
C. 2,0 ms−1
D. 2,5 ms−1
E. 3,0 ms−1
(6) UN Fisika 2011 P12 No. 13
Dua troli A dan B masing-masing 1,5 kg bergerak saling mendekati dengan vA = 4 m.s−1
dan vB = 5
m.s−1
seperti pada gambar. Jika kedua troli bertumbukan tidak lenting sama sekali, maka kecepatan
kedua troli sesudah bertumbukan adalah....
A. 4,5 m.s−1
ke kanan
B. 4,5 m.s−1
ke kiri
C. 1,0 m.s−1
ke kiri
D. 0,5 m.s−1
ke kiri
E. 0,5 m.s−1
ke kanan
(7) UN Fisika 2013
Bola pingpong bermassa 5 gram jatuh bebas dari ketinggian tertentu (g = 10 m.s – 2
). Saat menumbuk
lantai dengan kecepatan bola 6 m.s – 1
dan sesaat setelah menumbuk lantai bola terpantul ke atas
dengan kecepatan 4 m.s – 1
. Besar impuls yang bekerja pada bola adalah …
A. 0,50 Ns D. 0,05 Ns
B. 0,25 Ns E. 0,01 Ns
C. 0,10 Ns
(8) Sebuah bola bermassa 0,2 kg dilepaskan dari ketinggian 20 m tanpa kecepatan awal. Bola
kemudian mengenai lantai dan terpantul kembali sampai ketinggian 5 m. ( g = 10 ms – 2
). Impuls yang
bekerja pada bola adalah …
A. 2 Ns D. 8 Ns
B. 4 Ns E. 10 Ns
C. 6 Ns
(9) Bola bekel bermassa 200 gram dijatuhkan dari ketinggian 80 cm tanpa kecepatan awal. Setelah
menumbuk lantai bola bekel memantul kembali dengan kecepatan 1 m.s – 1
. Besar impuls pada bola
saat mengenai lantai adalah …
A. 1,6 Ns
B. 1,5 Ns
C. 1,0 Ns
D. 0,8 Ns
E. 0,6 NS

23. 23
(10)Dua buah bola masing-masing bermassa m1 = 2 kg dan m2 = 1 kg menggelinding berlawanan arah
dengan kelajuan v1 = 2 ms – 1
dan v2 = 4 ms – 1
. Kedua bola kemudian bertumbukan dan setelah
tumbukan keduanya saling menempel. Kecepatan kedua bola setelah tumbukan adalah …
A. 2 ms – 1
B. 1,2 ms – 1
C. 1 ms – 1
D. 0,5 ms – 1
E. nol
(11)Dua benda A dan B masing-masing bermassa 4 kg dan 5 kg bergerak berlawanan arah dengan
kecepatan masing-masing benda vA = 6 ms – 1
dan vB. Keduanya kemudian bertumbukan dan
setelah tumbukan kedua benda berbalik arah dengan kecepatan A = 4 ms – 1
dan kecepatan B = 2
ms– 1
, maka kecepatan benda B sebelum tumbukan adalah …
A. 6 ms – 1
B. 3 ms – 1
C. 1,6 ms – 1
D. 1,2 ms – 1
E. 0,4 ms – 1
(12)Dua bola A dan B bermassa masing-masing 600 kg dan 400 kg bergerak berlawanan arah saling
mendekati. Kedua bola bertumbukan sehingga benda B terpental dalam arah berlawanan dengan
arah datangnya dengan kecepatan 5 ms – 1
. Kecepatan bola A setelah tumbukan adalah …
(13)Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian X seperti pada gambar berikut. Jika ketinggian bola pada
saat pantulan pertama 50 cm dan pantulan kedua 20 sm, maka besar X adalah …
A. 6,6 ms-1
B. 6,0 ms-1
C. 4,4 ms-1
D. 1,4 ms-1
E. 0,66 ms-1
A. 7 m
B. 6 m
C. 5 m
D. 4 m
E. 2 m