2. VIII Concurso de Matemática para Alumnos del Quinto Grado de Educación Secundaria Zona Urbana – Red Norte 2014
(Amazonas, Cajamarca y Lambayeque)
 La prueba tiene una duración máxima de 2 horas
 No está permitido utilizar calculadora, ni consultar libros o apuntes
 Utiliza solamente los espacios en blanco para realizar tus cálculos
 Entrega solamente tu hoja de respuestas, tan pronto consideres que has terminado con la prueba
 En caso de empate se tomará en cuenta la hora de entrega
===============================================================================
PRUEBA CONCURSO
1. Se tiene una caja de zapatos de caras rectangulares, tres de las cuales tienen las siguientes áreas: 192 cm2, 336 cm2 y 252 cm2. Halla la distancia entre dos vértices de la caja que no están en una misma cara.
2. Halla el mínimo valor que puede tener M, si: | | | |
3. Estas son las instrucciones para llegar al balón de futbol: A partir de un cierto punto caminar: 35 pasos hacia el este, luego 30 pasos hacia el norte, luego 15 pasos hacia el oeste, luego 10 pasos hacia el norte, luego 60 pasos hacia el este. Finalmente, 20 pasos hacia el norte. ¿A cuántos pasos del punto inicial, en línea recta, está el balón?
4. En la figura, halle: ; si: ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅
5. Un pastel grande cuesta lo mismo que tres pequeños. Siete grandes y cuatro pequeños cuestan S/. 12 más que cuatro grandes y 7 pequeños ¿Cuánto cuesta un pastel grande?

3. 6. Mis amigos Juan y Pablo, con nuestros hijos Julio, José y Luis, disparamos con dardos sobre una diana (tiro al blanco) con número en cada casilla. Cada uno marcó en cada tiro tantos puntos como tiros hizo (es decir: si alguien tiro diez tiros anotó diez puntos en cada tiro). Cada padre se anotó 45 puntos más que su hijo. Yo disparé siete tiros más que Luis y Julio 15 más que Pablo. ¿Cuántos puntos se marcaron?
7. El valor de verdad de: [( ) ( )] [( ) ( )] es verdadera. El valor de verdad de p, q y r es:
8. En la gráfica observamos un puente cuyo arco es una semielipse con las dimensiones indicadas. Encuentre una ecuación para la elipse en la que el eje X coincida con el nivel del agua y el eje Y pase por el centro del arco.
9. SI 5 niños, 4 hombres y 3 mujeres van a sentarse en una fila de 12 asientos, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán ubicar para que los niños siempre permanezcan juntos entre sí, lo mismo que los hombres y las mujeres?
10. De la siguiente igualdad: ( )
¿Cuál es el valor numérico de p?

4. IX Concurso de Matemática para Alumnos del Quinto Grado de Educación Secundaria Zona Rural – Red Norte 2014
(Amazonas, Cajamarca y Lambayeque)
 La prueba tiene una duración máxima de 2 horas
 No está permitido utilizar calculadora, ni consultar libros o apuntes
 Utiliza solamente los espacios en blanco para realizar tus cálculos
 Entrega solamente tu hoja de respuestas, tan pronto consideres que has terminado con la prueba
 En caso de empate se tomará en cuenta la hora de entrega
===============================================================================
PRUEBA CONCURSO
1. Se tiene un cajón de 84 manzanas de 10 gramos cada una y otro cajón con 54 manzanas de 25 gramos cada una ¿Cuántas manzanas deben intercambiarse para que, sin variar el número de manzanas de cada cajón, ambas adquieran el mismo peso?
2. Un pastel grande cuesta lo mismo que tres pequeños. Siete grandes y cuatro pequeños cuestan S/. 12 más que cuatro grandes y 7 pequeños ¿Cuánto cuesta un pastel grande?
3. Sea ABC un triángulo rectángulo recto en C. Calcula el valor numérico de:
4. En una reunión se encuentran un ingeniero, un contador, un abogado y un médico; los nombres de ellos aunque no en el mismo orden son: Pedro, Dario, Juan y Luis.
 Se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien, Juan se lleva muy bien con el médico, Dario es pariente del abogado; el ingeniero es muy amigo de Luis y del Médico ¿Qué ocupación tiene Juan?
5. Se tiene una caja de zapatos de caras rectangulares, tres de las cuales tienen las siguientes áreas: 192 cm2, 336 cm2 y 252 cm2. Halla la distancia entre dos vértices de la caja que no están en una misma cara.
6. Encuentre el valor de “n” en:
7. Una persona observa la parte superior de un edificio de 12 m de alto con un ángulo de elevación de 37°, y la parte superior de una antena que se encuentra sobre el edificio (a 4 m del filo del edificio) con un ángulo de elevación mayor en 2° al anterior. Entonces, la longitud de la antena será: (considere tan 39° = 0,81)

5. 8. Un profesor y sus estudiantes fueron de vacaciones a la ciudad de Tarapoto. Durante sus días de vacaciones de cumplió los siguiente:
 Llovió 7 veces en la mañana o en la tarde.
 Cuando llovió en la tarde estuvo clara la mañana.
 Hubo 5 tardes claras y 6 mañanas claras.
¿Cuántos días estuvieron de vacaciones?
9. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C se cumple que: .
Calcula el valor numérico de:
10. En la función real definida por f(x – 1) = 2x – 3; halle f(x)