1. DERIVADAS

3. ¿Cómo se halla la tangente a una curva? RECTAS TANGENTES/ DERIVADAS Descartes (Siglo XVII) “ El problema de hallar la tangente a una curva es no sólo el problema más útil y más general que conozco, sino que pudiera desear conocer....”

4. RECTA SECANTE A UNA CURVA m = f(b)-f(a) b-a x y f(x) b a f(b) f(a)

5. RECTA TANGENTE A UNA CURVA Recta tangente a la curva f(x) en el punto x=a x y f(x) a f(a) m =???????

6. RECTA TANGENTE A UNA CURVA Donde h tiende a cero... x y f(x) a f(a) f(a+ h ) a+ h

7. Este límite representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) en el punto x=a f ’(a) PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO x=a

8. Este límite representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) en un punto x cualquiera perteneciente al dominio de f(x) f ’(x) PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO X CUALQUIERA

9. PROBLEMA 1 B) Halle la pendiente de la recta tangente a la curva dada en el punto (8,3) A) Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) dada en un punto x cualquiera C) Halle ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto (8,3)

10. PROBLEMA 2 Halle una ecuación de la recta con pendiente 1/4, que es tangente a la curva:

11. PROBLEMA 3 Halle la ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto x = -3

12. PROBLEMA 4 Verifiquemos que la función f(x)= x 1/3 presenta una tangente vertical en x=0

14. PROBLEMA 5 ¿Sucede lo mismo con la función f(x)= x 2/3 ?

15. PROBLEMA 5 (cont) Algebraicamente ocurre: Esta f(x) No tiene derivada en el origen ni presenta una tangente vertical en x=0

16. DERIVADA La pendiente de la recta tangente a una curva f(x) en un punto de su dominio

17. CONSIDERACIÓN Ninguna función es derivable ni en sus picos ni en sus esquinas y mucho menos en sus discontinuidades f(x) es continua en x=c pero no es derivable en ese punto. c y=f(x) x

18. TEOREMA Si f(x) es derivable o diferenciable en x=a, entonces es continua en ese punto NOTA : el recíproco NO es cierto!