TEMA: DISTRIBUCIONES DE MUESTREO FUNDAMENTALES Y DESCIPCIONES DE DATOS

1. TAREA 15
ASIGNATURA: BIOESTADÍSTICA
TEMA: DISTRIBUCIONES DE MUESTREO FUNDAMENTALES Y
DESCIPCIONES DE DATOS
1.- Para una distribución chi cuadrada, calcule
a) 𝜒0.025
2
cuando 𝜈 = 15;
b) 𝜒0.01
2
cuando 𝜈 = 7;
c) 𝜒0.05
2
cuando 𝜈 = 24.
2.- Para una distribución chi cuadrada, calcule
a) 𝜒0.005
2
cuando 𝜈 = 5;
b) 𝜒0.05
2
cuando 𝜈 = 19;
c) 𝜒0.01
2
cuando 𝜈 = 12.
3.- Para una distribución chi cuadrada, calcule 𝜒 𝛼
2, tal que
a) 𝑃(Χ2 > 𝜒 𝛼
2) = 0.99 cuando 𝜈 = 4;
b) 𝑃(Χ2 > 𝜒 𝛼
2) = 0.025 cuando 𝜈 = 19;
c) 𝑃(37.652 < Χ2 < 𝜒 𝛼
2) = 0.045 cuando 𝜈 = 25.
4.- Para una distribución chi cuadrada, calcule 𝜒 𝛼
2, tal que
a) 𝑃(Χ2 > 𝜒 𝛼
2) = 0.01 cuando 𝜈 = 21;
b) 𝑃(Χ2 > 𝜒 𝛼
2) = 0.95 cuando 𝜈 = 6;
c) 𝑃( 𝜒 𝛼
2 < Χ2 < 23.209) = 0.015 cuando 𝜈 = 10.
5.- Suponga que las varianzas muestrales son mediciones continuas. Calcule la
probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una población normal
con varianza 𝜎2 = 6, tenga una varianza muestral 𝑆2
a) mayor que 9.1;
b) entre 3.462 y 10.745.

2. 6.- Las calificaciones de un examen de colocación que se aplicó a estudiantes de primer
año de una universidad durante los últimos cinco años tiene una distribución
aproximadamente normal con una media 𝜇 = 74 y una varianza 𝜎2 = 8. ¿Seguirá
considerando que 𝜎2 = 8 es un valor válido de la varianza si una muestra aleatoria de 20
estudiantes, a los que se les aplica el examen de colocación este año, obtienen un valor
de 𝑠2 = 20?
7.- a) Calcule 𝑡0.025 cuando 𝜈 = 14.
b) Calcule −𝑡0.10 cuando 𝜈 = 10.
c) Calcule 𝑡0.995 cuando 𝜈 = 7.
8.- a) Calcule 𝑃( 𝑇 < 2.365) cuando 𝜈 = 7.
b) Calcule 𝑃( 𝑇 > 1.318) cuando 𝜈 = 24.
c) Calcule 𝑃(−1.356 < 𝑇 < 2.179) cuando 𝜈 = 12.
d) Calcule 𝑃( 𝑇 > −2.567) cuando 𝜈 = 17.
9.- a) Calcule 𝑃(−𝑡0.005 < 𝑇 < 𝑡0.01) para 𝜈 = 20.
b) Calcule 𝑃( 𝑇 > −𝑡0.025).
10.- Dada una muestra aleatoria de tamaño 24 de una distribución normal, calcule k tal
que
a) Calcule 𝑃(−2.069 < 𝑇 < 𝑘) = 0.965;
b) Calcule 𝑃( 𝑘 < 𝑇 < 2.807) = 0.095;
c) Calcule 𝑃(−𝑘 < 𝑇 < 𝑘) = 0.90.

3. 11.- Una empresa que fabrica juguetes electrónicos afirma que las baterías que utiliza en
sus productos duran un promedio de 30 horas. Para mantener este promedio se prueban
16 baterías cada mes. Si el valor t calculado cae entre −𝑡0.025 y 𝑡0.025, la empresa queda
satisfecha con su afirmación. ¿Qué conclusiones debería sacar la empresa a partir de una
muestra que tiene una media de 𝑥̅ = 27.5 horas y una desviación estándar de 𝑠 = 5
horas? Suponga que la distribución de las duraciones de las baterías es
aproximadamente normal.
12.- Una población normal con varianza desconocida tiene una media de 20. ¿Es posible
obtener una muestra aleatoria de tamaño 9 de esta población con una media de 24 y una
desviación estándar de 4.1? Si no fuera posible, ¿a qué conclusión llegaría?
13.- Un fabricante de cierta marca de barras de cereal con bajo contenido de grasa afirma
que el contenido promedio de grasa saturada en éstas es de 0.5 gramos. En una muestra
aleatoria de 8 barras de cereal de esta marca se encontró que su contenido de grasa
saturada era de 0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.4, 0.5, 0.4 y 0.2. ¿Estaría de acuerdo con tal
afirmación? Suponga una distribución normal.
14.- Para una distribución F calcule:
a) 𝑓0.05 con 𝜈1 = 7 𝑦 𝜈2 = 15;
b) 𝑓0.05 con 𝜈1 = 15 𝑦 𝜈2 = 7;
c) 𝑓0.01 con 𝜈1 = 24 𝑦 𝜈2 = 19;
d) 𝑓0.95 con 𝜈1 = 19 𝑦 𝜈2 = 24;
e) 𝑓0.99 con 𝜈1 = 28 𝑦 𝜈2 = 12.

4. 15.- Se aplican pruebas a 10 cables conductores soldados a un dispositivo semiconductor
con el fin de determinar su resistencia a la tracción. Las pruebas demostraron que para
romper la unión se requieren las libras de fuerza que se listan a continuación:
19.8, 12.7, 13.2, 16.9, 10.6, 18.8, 11.1, 14.3, 17.0, 12.5.
Otro conjunto de 8 cables conductores que forman un dispositivo se encapsuló y se probó
para determinar si el encapsulado aumentaba la resistencia a la tracción. Las pruebas
dieron los siguientes resultados:
24.9, 22.8, 23.6, 22.1, 20.4, 21.6, 21.8, 22.5.
Comente acerca de la evidencia disponible respecto a la igualdad de las dos varianzas de
población.
16.- Considere las siguientes mediciones de la capacidad de producción de calor del
carbón producido por dos minas (en millones de calorías por tonelada):
Mina 1: 8260, 8130, 8350, 8070, 8340
Mina 2: 7950, 7890, 7900, 8140, 7920, 7840.
¿Se puede concluir que las dos varianzas de población son iguales?