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2.
Image stitching
3.
Image stitching Base 画像
(投影+) warping alignment +blending Target 画像
4.
Traditional image stitching
Chen(1995), Szeliski(1996) • 平面で構成されたシーン,あるいは固定 された視点から撮影されたシーンでのみ 統合が可能.
5.
Overview: Affine stitching
1. 局所特徴量を用いた対 応点探索 2. Base画像をTarget画 像に合うように変換 (Global affine) 3. 更に詳細なaffine変換 群を近似して求める (実際には1.と同時) 4. 画像を統合する
6.
3D-reconstruction • Affine/homographic stitching
は,3次元世界の投影の 特殊な場合とみなすことができる.が,問題点も多い. – 3次元再構成は,画像の重なり領域でのみ定義される. – 3次元再構成の要である,正確なカメラ姿勢復元と外れ値に 頑健なマッチングは非常に困難で,未だ研究対象. – カメラが大きく回転したり,重なり領域のサイズが不適当な 場合,カメラ姿勢推定は精度が低下. • これらの問題は,stitchingにおいては良く発生する. • F.Dornaika and R.Chung. Mosaicking images with paralla. Signal Processing: Image Communication, 2004 • Z.Qi and J.Cooperstock. Overcoming parallax and sampling density issues in image mosaicing of non-planar scenes. BMVC, 2007. • F.Liu, M.Gleiher, H.Jin and A.Agarwala. Content-preserving warps for 3D video stabilization. ACM Trans. Graph.,2009
7.
2D non-rigid warping
approach • Thin plate spline, as-rigid-as-possible warping, motion coherence などの2次元非剛体変換アプ ローチ. • 滑らかさを拘束条件に持つ一般的なマッチング問 題と考えることで,パラメトリック変換の疎性を 避ける. • しかし,オクルージョン領域に対する汎化性能が 犠牲になるので,stitchingで直接利用されること は殆どない.
8.
Proposed approach • Global
affine 変換を,varying affine stitching field で代替する手法を提案. – 画像全体を1つのaffine parameterで変換す るのではなく,個々に最適な(かつ滑らかに 変化する)affine parameterを求め,それを 利用する.
9.
Affine stitching field
X座標,y座標 – ������ ������2×1 : ������2 → ������6 – ∆������������ 6×1 = ������ ������0������ 1 ; ������0������ 2 ������������ = ������������������������������������������ + Δ������������ i番目の特徴点の,global affineからのズレ – ������������×6 = ������1 , … , ������������ ������ , Δ������������×6 = Δ������1 , … , Δ������������ ������ – ������0������ = ������, ������ , ������������������������ ������������������������������������������������������������ ������������ 1 ������������ 2 ������2×������ ������������ 3 – ������������ = ������������ 4 ������������ 5 ������0������ + ������������ 6 ������������×2 ������������×������ ������������×1 Warping後のbase画像特徴 Warping前のbase画像特徴
10.
Overview: Affine stitching
field
11.
Base point set’s
alignment • Base point set と target point set 間の 対応点探索と,affine stitching field の計 算を同時に行う. ������ ������ ������ ������01:������ ������1:������ = ������ ������0������ − ������������ , ������������ + 2������������������������2 これを最大化 ������=1 ������=1 ������ 2 − ここで ������ ������, ������ = ������ 2������2
12.
Overview: conditional probability
13.
Minimization: cost function
������ ′ ������ 2 Ψ A = min ������������ 正則化項 ′������ ������ ������2 ������′ ������ ������ ������ ������ ������ = − log ������ ������0������ − ������������ , ������������ + 2������������������������2 + ������Ψ ������ これを最小化 ������=1 ������=1
14.
Minimization: simplify ������������������
������������ , ������0������ = ������(������0������ − ������������ , ������������ ) E-step ������������������ ������������ , ������0������ ������������������ ������������ , ������0������ = ������ ������������������ ������������ , ������0������ + 2������������������t2 ������ ������������+1 − ������ ������������ ������ ������ ������������������ ������������������+1 , ������0������ ≤− ������������������ ������������ , ������0������ ������������������ + ������ Ψ ������������+1 − Ψ ������������ ������������������ ������������������ , ������0������ ������=1 ������=1 = Δ������ ������������+1 , ������ ������ ������ 2 1 ������0������ − ������������������+1 ������ = ������������������ ������������ , ������0������ + ������Ψ ������������+1 これを最小化 2 ������������2 ������=1 ������=1
15.
Minimization ������������
������ = ������1 ������2 … ������������ + 2������ Δ������������+1 ������ −1 ������������������+1 ������ = ������ + 2������ Δ������������+1 ������ −1 = 06×������ ������ ⇒ ������������ + 2������ Δ������������+1 = 06×������ M-step ������ ������������������ ������������ , ������0������ ������������ = ������ ������������������+1 − ������0������ ������ ������0������ ������������2 ������=1 ������(1) ������3×3 03×3 T ������ ������ 6×6 = ������ ������ = z(1) z(2) 1 z(1) z(2) 1 03×3 ������(2) ������3×3 6×1 詳しい導出は,Appendix A: Affine Coherence を参照
16.
Algorithm • Input: ������������
, ������������ , aglobal • While ������������ < ������������������������������������������������������: – While No convergence: • Eval ������������������ ������������������ , ������0������ from ������������ • Determine ������������+1 from ������������������ ������������������ , ������0������ – End – ������������ = ������������������ , ������������������������������ ������ < 1 • End • Output: ������������������������������������������������������������������������������
17.
Stitching field • 単純に探索窓を利用して対応点探索を行い
stitching fieldを生成すると,外挿が困難になる.
18.
Analysis • Stitching field
は,「真の変換関数」の疎な近似表現 • Depth境界を滑らかに近似,特徴点のみから全ピクセルの変換を推定 ⇒誤差は避けられない • 上:単純なV字型のdepthモ デル. • 下:depthの(連続性のな い)急激な変化を伴うモデ ル. • 500x500の画像に投影. • 625個の特徴点を用いて推 定(1:400). • モデル回りを0.3[rad]回転
19.
Blending •
G:base画像,RB:target画像 • Depth境界で誤差が生じるが,Blending後は知覚的には正しい画像
20.
Reference: blending • L.H.Chan
and A.A.Efros. Automatic generation of an infinite panorama. Technical Report 2007. • P.Perez, M.Gangnet and A.Blake, Poisson image editing. ACM Trans. Graph 2003. • A.Agrwala, M.Dontceva, M.Agrawal, S.Drucker, A.Colbum, B.Curless, D.Salesin and M. Cohen, Interactive digital photomantage. ACM Trans. Graph 2004.
21.
Poisson Image Editing
SIGGRAPH 2003
22.
Poisson equation • Poisson
solution Δ������ = div������, ������������������������ Ω ������������������������ ������ = ������ ∗ ������Ω ������Ω • Discrete poisson solver ������������ ������������ − ������������ = ������������������ ������������������ ������������������ ������, ������ , ������������������ = ������������ − ������������ ������∈������������ ������∈������������
23.
Demo: poisson blending
24.
Demo: poisson blending
25.
Demo: poisson blending
26.
Demo: poisson blending
27.
Demo: poisson blending
28.
Applications • Re-shoot
– 小さなオーバーラップ,大きなオクルージョン (人物と背景が干渉している)といったコピー& ペーストで対応が難しい場合にも統合が可能. • Panoramic stitching – Homographic mosaicingや3D reconstruction が困難な画像列を統合できる. • Matching – 特徴点の集合同士をマッチするので,descriptor の変化に影響を受けにくい.A-SIFTを用いた場 合よりも良い結果を得られる.
29.
Re-shoot(1) (a) A girl
passing the time by playing chess with herself. (b) Two people alterating as photographers to obtain a group poto.
30.
Re-shoot(2) Photometricな変化は,SIFT descriptorに影響をあたえてしまう.
(c) The changing seasons at the famous Kiyomizu temple in Japan.
31.
Re-shoot(3) (d) The passage
of time at the Archbishop’s palace in Prague.
32.
Panoramic stitching
33.
Matching
SIFTと比較して40%増のマッチ
34.
Conclusion • 滑らかに変化する affine
field を利用した 画像 stitching アルゴリズム • 画像間の視差を(ある程度)許容する – 物理的に異なる位置から撮影された画像を統 合できる
35.
Reference: Book • Computer
Vision: Algorithms and Applications, Richard Szeliski – Chapter 9: Image stitching
36.
Appendix B: Additional
Results • Panorama creation • Protrusion handling • Re-shoot • Comparison with other warping techniques – Motion coherence based relaxation – Dense matching techniques
37.
Panorama creation 本文中に出てきたパノラマ画像の範囲拡大版
38.
Protrusion handling 画像中の突出部は,本アルゴリズムの弱点. Blendingにより,見た目は自然になっている.
Strong depth deviation Post blending result
39.
Re-shoot 数か月離れて撮影された画像の統合. Auto-stitch により統合された画像. 完全な視点固定回転ではないので,一貫性に欠ける.
40.
Comparison with other
warping techniques (左)motion coherence based relaxation と (右)affine based relaxation との比較
41.
Comparison with other
warping techniques Warping画像の比較. Our Sparse SIFT warping SIFT flow Large displacement flow
42.
おわり