Este documento define una elipse geométricamente como el conjunto de puntos en un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Explica que una elipse tiene elementos como el eje principal, vértices, ejes mayor y menor, y centro. También presenta las ecuaciones canónicas de una elipse con el eje focal paralelo al eje x o y, y muestra cómo calcular los elementos de una elipse dada su ecuación. Finalmente, propone ejercicios para practicar el cálculo de elementos el

1. ELIPSE
INTEGRANTES
ADRIANA ORTIZ
LAURA PEREZ
IDALIDES QUINTERO
GRADO: 11-1
LIC. MILADIS BECERRA

2. QUE ES UNA ELIPSE
Se define como un lugar
geométrico de los puntos del
plano tales que la suma de sus
distancias a dos puntos fijos F1
y F2 llamados focos es
constante.
P
F
1
F2

3. ELEMENTOS DE LA
ELIPSE
Además de los focos, en la elipse se distinguen los
siguientes elementos: eje principal o eje focal ,
vértices, eje mayor, centro, eje normal o eje
secundario, eje menor y lado recto.

4. 1.Eje principal o eje focal: Es la recta que
contiene los dos focos .
2.Los vértices: V1 y V2 son los puntos de
intersección de la elipse con el eje focal.
3.El eje mayor : V1V2 es el segmento que une los
dos vértices.
4.El centro C: Es el punto medio del eje mayor .
5.El eje normal o secundario: Es la recta
perpendicular al eje focal que pasa por el
centro de la elipse.
6.El eje menor: B1B2 es el segmento que une los
puntos de intersección de la elipse con el eje
normal .

5. 7. El lado recto: Es el segmento
perpendicular al eje focal que pasa por el
foco y cuyos extremos pertenecen a la elipse.Ejefocal
Eje mayor
Eje menor
Lado recto
L
R
1
2
1 2
V1 V2

6. ECUACION CANONICA DE LA ELIPSE CON
CENTRO EN(h, k) EJE FOCAL PARARELO
AL EJE X
La ecuación canónica de la elipse con centro en (h
, k) y cuyo eje focal es paralelo al eje x , para
determinar la hace un traslación de ejes y se
obtiene.

7. La ecuación canónica de la elipse con
centro en (h , k) y el eje focal paralelo al
eje x es:
Donde a> b>o y

8. En el siguiente cuadro se resumen los
elementos de la elipse con eje focal
paralelo al eje x .

10. En el siguiente cuadro se resumen los elementos de la
elipse con eje focal paralelo al eje y.

11. HALLAR LOS ELEMENTOS DE LA ELPISE CON CENTROEN H,K
VERTICES, FOCOS, INTERCEPTOS , CENTRO EN EL EJE X
CENTRO
C= (h, k)
C= (6, 4)
a²= 36
a=
a= ± 6
b²= 16
b=
b= ± 4VERTICE
V1= (h-a,k)
V1= ( 6-6,4)
V1= (0,4)
V2= (h+a,k)
V2= (6+6,4)
V2= (12,4)

12. Focos
F1(h-c,k)
f1(1,53,4)
F2(h+c,k)
f2(10,47,4)
Interceptos
B1(h,k-b)
B1(6,0)
B2(h,k+b)
B2(6,3)

14. EJERCICIOS
1. Determinar la ecuación, los elementos y la
excentricidad de la elipse cuyo eje focal es
paralelo al eje x, con centro en (-3, 4), la
distancia entre el centro y cada foco es igual
a 3 y el eje mayor mide 8 unidades .
Represente gráficamente.

15. ECUACION CANONICA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN
(h, k) Y EJE FOCAL
PARALELO AL EJE Y.
La ecuación canónica de elipse con centro en (h . k)
y eje focal paralelo al eje y es:
Donde a>b> o y

17. SOLUCION:
C (3,1)
)
V1(h,k-a) α=
b=
α=
b=
b=
3 b=2V1(3,1-3)
V1(3,-2)
Hallar los vértices, los focos, el centro, los interceptos de
la ecuación canoníca al eje y
C(h,K)

18. V2 (h,k+a)
V2(3,1+3)
V2(3,4)
c= 2,23
B1(h-b,k)
B1(3-2,1)
B1(1,1)
B2(h+b,k)
B2(3+2,1)
B2(5,1)
F1(h,k-c)
F1(3,1-2,23)
F1(3,-1.23)
F2(h,k+c)
F2(3,1+2,23)
F2(3,3,23)
FocosInterceptos

20. EJERCICIOS
1.Determinar os elementos , la ecuación y la
excentricidad de la elipse que se muestra a
continuación.
2.Determinar las coordenadas del centro, los
focos y los vértices de la siguiente elipse.