Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret geometri. Barisan geometri adalah kumpulan bilangan yang memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan, sedangkan deret geometri adalah jumlah seluruh suku pada barisan geometri. Dokumen ini menjelaskan rumus umum barisan dan deret geometri beserta contoh soalnya.

1. BARISAN & DERET
GEOMETRI
Oleh :
FARIDA ARIANI, S.Pd.
copyright©takizawa,2012

2. BARISAN
GEOMETRI
diperoleh
Suatu barisan bilangan, sebagai berikut :
1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .
Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari
BARISAN GEOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??
Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ???
1 2 4 8 16 32
20 21 22 23 24 25

3. WHAT THE MEANING OF THE
MAKSUD
BARISAN GEOMETRI???
Barisan geometri adalah kumpulan bilangan
yang memiliki rasio/perbandingan yang
tetap antara 2 suku yang berurutan.

4. suku
• Suku adalah bilangan yang terdapat pada
barisan bilangan atau bilangan pada urutan
tertentu.
Suku dilambangkan dengan huruf U
Suku ke- 1
Suku ke- 2
Suku ke- 3
Suku ke- 4
Suku ke- 5

5. BARISAN GEOMETRI
Ciri dari BARISAN GEOMETRI
adalah:
3.Memiliki RASIO yang tetap antara 2
suku yang berurutan.
48, 24, 12,....
6.Rasio adalah perbandingan antara dua
suku berurutan (suku tertentu dibagi
dengan suku didepannya) :
r = Un atau U2 atau U3 dst..
Un-1 U1 U2

6. Rasio pada barisan
Geometri
1, 3, 9, 27, 81,....

7. Rasio pada barisan
Geometri
25, 10, 4, 8,....
125
Catatan : suku ke-2 dan suku ke-1 dibagi 5

8. BARISAN
GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
Suku ke-1 = a=aro ar(1-1)
Suku ke-2 = ar ar(2-1)
Suku ke-3 = ar2 ar(3-1)
Suku ke-4 = ar3 ar(4-1)
Suku ke-n = Un ar(n-1)
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

9. BARISAN
GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:
Un = arn-1
Keterangan: a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku

10. Suku pada barisan Geometri
1, 3, 9, 27,...
• Suku ke- n pada BARISAN
GEOMETRI dapat ditulis dengan
rumus:
Maka suku ke-6 dari barisan geometri
diatas adalah:

11. Suku pada barisan Geometri
25, 10, 4,....
• Suku ke- n pada BARISAN
GEOMETRI dapat ditulis dengan
rumus:
Maka suku ke-5 dari barisan geometri
diatas adalah:

12. BARISAN
GEOMETRI
CONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8
dan suku ke-5 = -32
Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???

13. BARISAN
GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 2
Diketahui :
U3 = -8 ar2 = -8
U5 = -32 ar4 = -32
maka : ar 4 − 32
=
ar 2 −8
r2 = 4 r = 2
Karena ar2 = -8 a(2)2 = -8
a = -2
Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6
= (-2)(2)6
U7 = -128

14. BARISAN
GEOMETRI
1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 ….
Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !
2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku
ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan
tersebut !

15. BARISAN
GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 2 Suku ke-2 barisan
geometri adalah 9, suku
Diketahui :
ke-5 adalah 1/3,
U... = ... Ar.. = ...
tentukan suku ke-8
U... = ... Ar.. =... barisan tersebut !
maka :
ar ... ....
=
ar .. . ....
r.... =.. r = ...
Karena ar1 = ... a(...)1 = ...
a = ...
Sehingga: U8 = ar(8-1) = ar7
= (...)(...)7
U8 = ....

16. DERET GEOMETRI
DERET Geometri adalah jumlah dari
barisan bilangan/jumlah dari seluruh
suku yang ada.
DERET BILANGAN dilambangkan dengan
huruf S.
contoh: 1,3,9,27,81
maka S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5
S5 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81
S5 = 121

17. DERET GEOMETRI
RUMUS DERET GEOMETRI
Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri
dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n
suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
a(rn − 1)
Sn = Untuk r ≠ 1 dan r > 1
r −1
a(1- r n )
Sn = Untuk r ≠ 1 dan r < 1
1− r

18. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:
2 + 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2 a(rn − 1)
Sn =
U2 6 r −1
r= = =3
U1 2 2(36 - 1)
S6 =
3 −1
2 ( 7 2 9−1 )
=
2
S6 = 728

19. DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384 384 = 3 x 2n-1
SOLUSI
384 : 3 = 2n-1
U1 = a = 3
U2 6 128 = 2n-1
r= = =2
U1 3 27 = 2n-1
7 = n-1
n −1
U n = a.r 7+ 1 = n
8 =n

20. LANJUT...
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384 S...... = ...... x (28 – 1)
SOLUSI
r–1
a = 3,
S...... = ...... x (256)
r = 2 dan
n = 8 .....
a.(r n − 1) S...... = ...... x (256)
Sn =
r −1 S...... = ........

21. DERET GEOMETRI
LATIHAN SOAL
• Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+….+128
• Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 +
27 + 9 + ….
• Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + …. + 2n =510.
Tentukan nilai n !
• Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=54.
Hitung jumlah delapan suku pertamanya !

22. RANGKUMAN
MATERI
• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah:
a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1
dimana :
a = suku pertama
r = rasio = Un/Un-1
• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :
Un = arn-1

23. RANGKUMAN MATERI
• Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah :
a(rn − 1)
Sn = Untuk r ≠ 1 dan r > 1
r −1
a(1- r n ) Untuk r ≠ 1 dan r < 1
Sn =
1− r
• Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah :
a
S∞ =
1− r

24. MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI
TELAH SELESAI.
KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM MODUL !!
SELAMAT MENGERJAKAN … !!!
SELAMAT BELAJAR !!!
SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH