2013 ib física_tema_01

La más fundamental de
las ciencias

Primer año IB

El ámbito de la física

Física y la medición
La física es una ciencia que trata de explicar los fenómenos que
rigen el comportamiento del universo, con ella modelamos los
fenómenos y para lograrlo necesitamos definir las cosas que hay
en el universo. Cada cosa es diferente por distintas razones,
entre las más básicas tendríamos, su posición (concepto
asociado con la distancia), su masa, el tiempo que tardan los
cambios en las cosas, etc. Para cuantificar estas cantidades las
compararemos contra estándares de medida, por ejemplo las
distancias se expresan como múltiplos de una unidad básica
llamada metro, las masas como múltiplos del kilogramo y los
tiempos del segundo. En las ciencias experimentales como la
física es indispensable realizar mediciones.

2013 - Hugo Vizcarra 2

Física y la medición
El metro es la unidad de medida SI para la distancia, este patrón
está definido como el trayecto que recorre la luz en el vacío
durante un intervalo de 1/299 792 458 de segundo. Su símbolo
es (m).
El kilogramos es la unidad de medida SI para la masa, su patrón
se define como la masa de un cilindro prototipo de platino-
iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y
Medidas en Sèvres, Francia.
El segundo es la unidad de medida SI para el tiempo, su patrón
está definido como la duración de 9 192 631 770 oscilaciones de
la radiación emitida en la transición entre los dos niveles
hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de
cesio (133Cs), a una temperatura de 0 K.

Sistema internacional de unidades
Unidades básicas
Unidad de medida
Cantidad física Designación o Símbolo
nombre internacional
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol


Las siete unidades básicas se definen buscando cumplir con:

1. Invariabilidad en el tiempo, el estándar no debe cambiar con
el trascurrir del tiempo.
2. Accesible, para ser fácilmente comparado.
3. Fácilmente reproducible, así su uso se extiende.


• Se llaman unidades derivadas a las que se m/s
obtienen como una combinación de las
m/s m s-1
unidades base, dependiendo de la
relación matemática entre las cantidades
físicas involucradas. Por ejemplo, la
rapidez media se obtiene mediante el
cociente de la distancia recorrida y el
intervalo de tiempo transcurrido. La
unidad de medida de la distancia es el
metro (m) y la del tiempo es el segundo
(s), así que la unidad de medida de la m s-1
rapidez es metro por segundo (m/s) que
debería escribirse como (m s-1). m s-1 m/s


Unidades derivadas
Unidad de medida
Cantidad física Símbolo
Designación o nombre
internacional
Área metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3
Densidad kilogramo por metro cúbico kg m-3
Velocidad metro por segundo m s-1
Aceleración metro por segundo cuadrado m s-2
Masa molar kilogramos por mol kg mol-1

Momento magnético ampere metro cuadrado A m2

Unidades derivadas con nombres especiales

Unidad de medida
Cantidad física Designación o Símbolo
(a) (b)
nombre internacional
Frecuencia hertz Hz s-1 s-1
Fuerza newton N kg m s-2 kg m s-2
Presión pascal Pa N m-2 kg m-1 s-2

Energía joule J Nm kg m2 s-2

Potencia watt W J s-1 kg m2 s-3

Voltaje volt V W A-1 kg m2 s-3 A-1


Múltiplos y submúltiplos
• Los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del Sistema
Internacional se originan como una alternativa que busca simplificar la
notación de cantidades grandes y pequeñas.
• Las uñas de un ser humano crecen con una rapidez media de 1,0 ×
10−9 𝑚 𝑠-1, esta cantidad se podría escribir de una forma más simple
utilizando el profijo nano que tiene un valor equivalente a 𝑛 = 10−9 . En
este caso la rapidez quedaría como 1,0 nm s-1.
• Dichos múltiplos no deben ser considerados como unidades de medida del
SI, sino que deben ser denominados múltiplos y submúltiplos decimales
de las unidades del SI.
• Ejemplo: kilometro (km) no es una unidad de medida, es un múltiplo
decimal de la unidad metro.


Prefijos del Sistema Internacional de Unidades
Factor por el que Prefijo Factor por el que Prefijo
se multiplica la se multiplica la
unidad Nombre Símbolo unidad Nombre Símbolo

1024 yotta Y 10-1 deci d
1021 zetta Z 10-2 centi c
1018 exa E 10-3 mili m
1015 peta P 10-6 micro µ
1012 tera T 10-9 nano n
109 giga G 10-12 pico p
106 mega M 10-15 femto f
103 kilo k 10-18 atto a
102 hecto h 10-21 zepto z
10 deca da 10-24 yocto y

Reglas del Sistema Internacional

1. Las unidades de medida, sus múltiplos y submúltiplos sólo
podrán designarse por sus nombres completos o por los
símbolos correspondientes reconocidos
internacionalmente.
Ejemplos Correcto Incorrecto
metro m mts, mt, Mt, M, m. mt.
kilogramo kg kgr, kgrs, Kilo, KG, Kg
gramo g gr, grs, Grs, g.
litro loL Lts, lts, lt, Lt
kelvin K °K, k
centímetro cúbico cm3 cc, cmc, c.c.
kilómetro por hora km h-1 kph, kmxh

Reglas generales para el uso del SI
2. Los símbolos de las unidades de medida, múltiplos y
submúltiplos decimales, deberán representarse mediante
letras rectas y verticales (no cursiva) .
3. No se colocarán puntos luego de los símbolos de las
unidades de medida o de sus múltiplos o submúltiplos
decimales.
ampere A A.
kilogramo kg kg.
milímetro mm mm.


4. En caso de que el símbolo esté al final de una oración, podrá
ser seguido de un punto, entendiendo que el punto no forma
parte del símbolo sino de la oración.

Correcto Incorrecto
El voltaje en la red eléctrica El voltaje de 220 V. en la red
peruana es de 220 V. eléctrica peruana.

5. Cuando el nombre de cualquier unidad de medida está al
inicio de alguna oración o frase, se escribirá dicho nombre
con letra inicial mayúscula, de acuerdo con las reglas de la
gramática española.
Kilogramo es el nombre de la unidad de medida de masa.

6. Los nombres de las unidades de medida, aunque
correspondan a nombres propios, se escribirán con letra
inicial minúscula, excepto el grado Celsius. En el caso de los
símbolos de las unidades de medida deberán escribirse en
letras minúsculas, excepto aquellos que derivan de nombres
propios, cuyos símbolos se escribirán con letras mayúsculas.
La unidad litro a pesar de no tener su origen en un nombre
propio, lleva como símbolo L o l.

• La temperatura normal del cuerpo humano es de 37 Celsius.
• Juan toma 3 L de agua al día.


Temperatura kelvin K Kelvin
Fuerza newton N Newton
Energía joule J Joule
Presión pascal Pa Pascal
Corriente ampere A Ampere
Voltaje volt V Volt
Longitud metro m Metro
Masa kilogramo kg Kilogramo
Tiempo segundo s Segundo


7. Los nombres de las unidades de medida, múltiplos y
submúltiplos, podrán utilizarse tanto si el valor numérico se
escribe en letras como si se escribe en cifras.
Correcto Incorrecto
5 m, 5 metros o cinco metros cinco m
7 mg, 7 miligramos o siete miligramos siete mg
4 mm, 4 milímetros o cuatro milímetros cuatro mm
8. Cuando se escriban valores numéricos entre -1 y 1 inclusive,
los nombres de las unidades en singular.
Ejemplos correctos:
(1 metro), (0,25 segundo), (1,50 newtons), (0,002 kilogramo)

Orden de magnitud
El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 más
cercana a dicho número. Por ejemplo:

Cantidad física Orden de magnitud
9,5 cm de radio 10 cm
Una masa de 2800 kg 103 kg
Una distancia de 75 km 102 km
El radio de la Tierra es 6375 km 104 km
En una hora hay 3600 s 103 s

Al resolver un problema, es importante estimar el valor del
resultado ya sea porque no requerimos del valor preciso o
porque así tendríamos una idea del orden del resultado.

Orden de magnitud
Longitud Orden de magnitud/m
Distancia al borde del universo observable 1026
Distancia a la galaxia Andrómeda 1022
Diámetro de la vía láctea 1021

Distancia a la estrella más cercana (Próxima Centauri) 1016
Diámetro del sistema solar 1013
Distancia al Sol 1011
Radio de la Tierra 107
Tamaño de una célula 10-5
Tamaño del átomo de hidrógeno 10-10
Tamaño de un núcleo 10-15
Tamaño de un protón 10-15
Longitud de Planck 10-35


Orden de magnitud
Masa Orden de magnitud/kg
Del universo 1053
De la vía láctea 1041
Del Sol 1030

De la Tierra 1024
De un Boeing 747 lleno 105
De una manzana 10-1
De una gota de lluvia 10-6
De una bacteria 10-15
Del virus más pequeño 10-21
Del átomo de hidrógeno 10-27
De un protón 10-27
De un electrón 10-30


Orden de magnitud

Tiempo Orden de
magnitud/s
La edad del universo 1017
La edad de la Tierra 1017
Tiempo de viaje de la luz desde la estrella más cercana 108

Un año 107
Un día 105
El periodo de los latidos del corazón 1
El periodo de las ondas de luz roja 10-15
Tiempo que le toma a la luz cruzar a través de un núcleo 10-24
El tiempo de Planck 10-34


Orden de magnitud
Ejemplo 1.- Un técnico médico extrae V = 15,24 cm3 de sangre de
la vena de un paciente. En el laboratorio se determina que este
volumen de sangre tiene una masa de m = 16,0 g. Estime la
densidad  de la sangre.
m = 16,0 g = 16,0 x 10-3 kg → Orden de magnitud = 10-2 kg
V = 15,24 cm3 = 14,24 x 10-6 m3 → Orden de magnitud = 10-5 m3

𝑚 10−2 𝑘𝑔
Densidad ≈ 𝜌 = ≈ = 103 𝑘𝑔 𝑚−3
𝑉 10−5 𝑚3

Si calculas la densidad utilizando la calculadora saldrá
1,05 × 103 𝑘𝑔 𝑚−3

Orden de magnitud
Ejemplo 2.- El volumen de sangre en el cuerpo humano varía con
la edad, tamaño y sexo de la persona, pero en promedio es de
unos 7 L. Un valor representativo de para la concentración de
glóbulos rojos es de 7 800 000 por mm3. Estime el número de
glóbulos rojos que hay en su cuerpo.

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 7 𝐿 = 7 × 10−3 𝑚3 ≈ 10−2 𝑚3

𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 6
𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 6
𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 1 𝑚𝑚3
𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = = 7,8 × 10 = 7,8 × 10 × −9 3
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑚3 𝑚𝑚3 10 𝑚
𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠
= 7,8 × 1015 ≈ 1016
𝑚3 𝑚3

𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 ≈ 1016 3
× 10−2 𝑚3 = 1014 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑚

1023 m
A 10 millones
de años luz de
nuestra galaxia

10 millones de años luz
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html 23

1022 m
Un orden de
magnitud más
cercano

1 millón de años luz

1021 m
Nuestra
galaxia, la Vía
Láctea

100 000 años luz

1020 m
Estrellas en el
borde de la
galaxia Vía
Láctea

10 000 años luz

1019 m
Estrellas en la
galaxia Vía
Láctea

1 000 años luz

1018 m
A 100 años
luz de la
Tierra y nada
más que
estrellas

100 años luz

1017 m
Más estrellas
a 10 años luz
de la Tierra

10 años luz

1016 m
El Sol es la
estrella más
brillante a 1
año luz de la
Tierra

1 año luz

1015 m
El Sol se ve
cada vez más
grande

1 billón de kilómetros (1 billón = 1012)

1014 m
El sistema
solar a cien
mil millones
de kilómetros

100 000 millones de kilómetros

1013 m
Nuestro
sistema solar


1012 m
Órbitas de
Mercurio,
Venus, Tierra,
Marte y
Júpiter


1011 m
Parte de las
órbitas de
Venus, Tierra
y Marte

100 millones de kilómetros

1010 m
Parte de la
órbita de la
Tierra

10 millones de kilómetros

109 m
La Tierra y la
órbita de la
Luna

1 millón de kilómetros

108 m
La Tierra
desde cien mil
kilómetros de
distancia

100 000 kilómetros

107 m
El hemisferio
occidental de
la Tierra

10 000 kilómetros

106 m
El sureste de
los estados
unidos

1 000 kilómetros

105 m
Diversos
condados en
Florida

100 kilómetros

104 m
El suroeste de
Tallahassee,
Florida

10 kilómetros

103 m
el Laboratorio
Nacional de
Alto Campo
Magnético

1 kilómetro

102 m
Árboles
cercanos a un
lago y a un
laboratorio

100 metros

101 m
Árbol de
roble

10 metros

100 m
Rama de un
árbol de roble

1 metro

10-1 m
Hojas de
roble en su
tamaño real

10 centímetros

10-2 m
superficie de
una hoja de
roble
aumentada
10 veces
1 centímetros

10-3 m
superficie de
una hoja de
roble
aumentada
100 veces
1 milímetro

10-4 m
Células en la
superficie de
las hojas

100 micrómetros

10-5 m
Célula
individuales

10 micrómetros

10-6 m
El núcleo de
la célula

1 micrómetro

10-7 m
La cromatina
en el núcleo
de la célula.

100 nanómetros

10-8 m
Hebras
individuales
de ADN

10 nanómetros

10-9 m
Bloques de
construcción
del ADN

1 nanómetros

10-10 m
Átomo de
carbono

100 picómetros

10-11 m
Capa interna
del átomo

10 picómetros

10-12 m
Espacio
vacío entre
la capa
interna y el
núcleo

1 picómetro

10-13 m
núcleo visto
por debajo
de las capas
electrónicas

100 fentómetros

10-14 m
Núcleo del
átomo de
carbono

10 fentómetros

10-15 m
Un protón

1 fentómetro

10-16 m
En busca de
los Quarks

100 attómetros

Cifras significativas e incertidumbre
Nuestras mediciones siempre estarán afectadas por incertidumbres
de medición, que provienen de las limitaciones impuestas por:

1. La precisión y exactitud de los instrumentos de medida.



2. La interacción del método de medición con el mesurando

Al medir la temperatura
de un cuerpo, la propia
presencia del termómetro
o sensor de temperatura
modifica la temperatura a
medir. Siempre que
ejecutamos un método de
medición , interactuamos
con el mesurando (el
objeto a medir)



3. La definición del objeto a medir

La cantidad a medir no
esta totalmente definida,
durante un salto largo
por ejemplo, los granos
de arena , los efectos de
la gravedad y muchos
factores más influirían en
la longitud a medir.



4. La influencia del observador u observadores que realizan la
medición



Todas estas limitaciones derivan en que no podamos obtener con
certeza el valor del mesurando, sino que solo podamos establecer
un rango posible de valores donde pueda estar razonablemente
contenido. Lo que procuramos en toda medición es conocer las
cotas o límites probabilísticos de estas incertidumbres.

𝑥 − ∆𝑥 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥 + ∆𝑥

Buscamos entonces un intervalo donde, con cierta probabilidad,
podamos decir que se encuentra el mejor valor de la cantidad física
x.


Este mejor valor 𝑥 es el valor más representativo de nuestra
medición y al semi-ancho ∆𝑥 lo denominamos incertidumbre
absoluta. Una forma de expresar la medida es:
𝑥 = 𝑥 ± ∆𝑥
También es posible expresar la incertidumbre en relación al
valor más probable, a esto se le conoce como incertidumbre
relativa porcentual y se expresa en %.
∆𝑥
𝜀% = ∙ 100%
𝑥
Ejemplos:
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 12,5 𝑐𝑚 ± 0,5 𝑐𝑚 = 12,5 𝑐𝑚 ± 4%
Masa = 50 𝑔 ± 1 𝑔 = 50 𝑔 ± 2%


Precisión y exactitud
La precisión de un instrumento o de un método de medición
esta asociada a su sensibilidad (menor variación que puede ser
detectada con él) .
Un vaso se llena con agua 5 veces y
en cada vez se mide su masa con el
mismo instrumento:
𝑚1 = 125, 5 𝑔 ± 0,5 𝑔
𝑚2 = 125, 4 𝑔 ± 0,5 𝑔
𝑚3 = 125, 5 𝑔 ± 0,5 𝑔
𝑚4 = 125, 4 𝑔 ± 0,5 𝑔
𝑚5 = 125, 6 𝑔 ± 0,5 𝑔
Poca precisión Se puede decir que el método y/o
instrumento es preciso.

Exactitud
La exactitud de un instrumento o de un método de medición esta
asociada a una buena calibración del mismo. Respecto del ejemplo
anterior, si un laboratorio de mucho prestigio nos indica que el vaso
con agua mencionado tiene una masa 𝑚 = 120, 5 𝑔 ± 0,5 𝑔.
Entonces llegaríamos a la conclusión de
que nuestra balanza o método de
medición tiene una calibración deficiente.
Por lo tanto nuestras medidas son
precisas pero poco exactas.

Mucha precisión pero
poca exactitud


Precisión y exactitud
Precisión

2007 - Hugo Vizcarra Exactitud 71

Fuentes de incertidumbre

Las fuentes de incertidumbre tienen diversos orígenes y pueden
clasificarse del siguiente modo:

I. Incertidumbre introducida por el instrumento

• Incertidumbre de apreciación ap
La incertidumbre estará asociada con la mínima variación
que podamos resolver con algún método de medición.

• Incertidumbre de exactitud exac
Representa la incertidumbre absoluta con la que el
instrumento en cuestión a ha sido calibrado frente a
patrones confiables.

Fuentes de incertidumbre

II. Incertidumbre de interacción int
Proviene de la interacción del método de medición con el objeto
a medir.

III. Falta de definición del objeto sujeto a medición def
Proviene del hecho que las cantidades físicas a medir no están
medidas con infinita precisión.
En general en un experimento dado, todas las fuentes de
incertidumbre estarán presentes, de modo que resulta útil definir la
incertidumbre nominal de una medición como:

2  ap  def  int  exac  .......
nom
2 2 2 2


Clasificación de la incertidumbre

Según su carácter, las incertidumbres se pueden clasificar en
sistemáticos y estadísticos.

I. Incertidumbre sistemática
Se origina por las imperfecciones de los instrumentos y métodos
de medición, y siempre se producen en el mismo sentido.

II. Incertidumbre estadística o aleatoria est
Son aquellos que se producen al azar, se cometen con igual
probabilidad por exceso o por defecto.

x  est  2  est  2  2  int  exac  .......
2
nom
2
ap def
2 2


Medición directa

Supongamos que deseamos medir la altura de esta imagen con
la regla representada.


Medición directa
El primer paso es alinear lo mejor posible el cero
de la regla con el limite inferior de la imagen, tal 6

como se observa en la figura.
5

4

3

2

1

cm

Medición directa
Si ampliamos un poco la zona de medición
con una lupa, observamos que no sabemos 6
con precisión cuál es la medida. En todo
caso esta se encuentra comprendida
entre:
5
4,50 cm ≤ 𝐿 ≤ 4,60 𝑐𝑚

Parece ser 4,55 cm, por lo que la mejor
4
forma de expresar la medida es: 4 LUPA

𝐿 = 4,55 𝑐𝑚 ± 0,05 𝑐𝑚

Medición directa
Como regla práctica, cada vez que se realiza una medición
directa con un instrumento, es conveniente identificar con
claridad:
Instrumento Regla
Cantidad física a medir Longitud
Unidad de medida del instrumento cm
Sensibilidad o mínima división 0,1 cm
Como este instrumento nos brinda la posibilidad de aproximar
una cifra a lo largo de la mínima división, la incertidumbre
asociada a esta medida es la mitad de la sensibilidad.

0,1 𝑐𝑚
∆𝐿 = ± = ±0,05 𝑐𝑚
2

Medición directa
La medida de la altura de la imagen es entonces igual al valor
mas probable, generado con las cifras exactas proporcionadas
por el instrumento y la aproximada por el que realiza la medida
(en este caso 4,55 cm), incluido el intervalo de incertidumbre
(en este caso ±0,05 𝑐𝑚).
𝐿 = 4,55 𝑐𝑚 ± 0,05 𝑐𝑚
Esta medida tiene tres cifras significativas, notar que el valor
mas probable para esta medida y su incertidumbre tienen la
misma cantidad de decimales, no tendría sentido una medida:
𝐿 = 120,321 𝑚 ± 1 𝑚
ya que si la incertidumbre es del orden de 1 m, como podríamos
asegurar el valor mas probables hasta las milésimas de metro.


Medición directa
Instrumento Regla 6

5
Sensibilidad o mínima división 0,1 cm 4
Incertidumbre asociada 0,05 cm
3
La medida es:
𝐿 = 4,95 𝑐𝑚 ± 0,05 𝑐𝑚
2
Tiene tres cifras significativas
1

cm


Medición directa
Instrumento Regla
6
Unidad de medida del instrumento cm 5

Sensibilidad o mínima división 0,1 cm
Incertidumbre asociada 0,05 cm 4

La medida es: 3
𝐿 = 5,00 𝑐𝑚 ± 0,05 𝑐𝑚
2
Una vez más notar como el valor más
probable y la incertidumbre tienen la misma
1
cantidad de decimales.
cm

Medición directa

Instrumento Regla
Sensibilidad o mínima división 1 cm
Incertidumbre asociada 0,5 cm

La medida es:
𝐿 = 7,5 𝑐𝑚 ± 0,5 𝑐𝑚
Tiene dos cifras significativas, notar como el valor más probable
y la incertidumbre tienen la misma cantidad de decimales.

Medición directa
¿Cuál es la medida de α?

α


Medición directa
Instrumento Transportador
Cantidad física a medir Ángulo
Unidad de medida del instrumento °
Sensibilidad o mínima división 1°
Incertidumbre asociada 0,5°
La medida es:
𝛼 = 44,5° ± 0,5°

Notar como el valor más probable y la incertidumbre
tienen la misma cantidad de decimales.


Medición directa
Una pesa se coloca sobre la balanza digital que se observa en la
figura, la balanza registra 19 g.

En este caso el instrumento tiene una sensibilidad de 1 g, se
observa 19 g lo siguiente que detectaría es 1 g más, además el
instrumento no permite aproximar una cifra a lo largo de esta
sensibilidad así que en este caso la incertidumbre asociada es
± 1 𝑔.


Medición directa
Instrumento Balanza
Cantidad física a medir Masa
Unidad de medida del instrumento g
Sensibilidad o mínima división 1g
Incertidumbre asociada 1g

La medida es:
M= 19 𝑔 ± 1 𝑔

Tiene dos cifras significativas
Una vez más notar como el valor más probable y la
incertidumbre tienen la misma cantidad de decimales
(cero decimales).

Medición directa - Incertidumbre aleatoria

Supongamos que desea medir el tiempo que le toma a una
pequeña canica caer desde 7,00 m de altura. La medida se
realiza con un cronómetro con sensibilidad 0,01 s, pero cada
vez que se repite la medida, se obtiene un valor diferente, al
parecer hay una incertidumbre aleatoria asociada con la
medida. Los valores obtenidos son:

Altura (m) / ∆𝐡 = ±𝟎, 𝟎𝟓 𝒎 Tiempo (s) / ∆𝒕 = ±𝟎, 𝟎𝟏 𝒔
7,00 1,51 1,32 1,43 1,54 1,39



El tiempo más representativo o más probable es el promedio.

𝑡 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 1,44 𝑠

Para un número de repeticiones pequeño, en este caso son 5, la
incertidumbre absoluta se determina según:

𝑡 𝑚𝑎𝑥 − 𝑡 𝑚𝑖𝑛
∆𝑡 =
2

1,54 𝑠 − 1,32 𝑠
∆𝑡 = = 0,11 𝑠
2



Así, el tiempo que le toma a la canica caer los 7,00 m es:

𝑡 = 1,44 𝑠 ± 0,11 𝑠

Dada la simplicidad de esta determinación, se usa una sola cifra
significativa para expresar la incertidumbre.

𝑡 = 1,4 𝑠 ± 0,1 𝑠

Nuevamente notar que el valor más probable y su incertidumbre
tiene el mismo número de decimales.


Medición indirecta
OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Los resultados de cálculos en que intervienen mediciones
solamente deben tener números significativos.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Para que el resultado de la adición sólo presente cifras
significativas deberás observar qué cantidad tiene el menor
número de cifras decimales.
Así, en la suma 12,45 cm + 7,3 cm se tienen dos cantidades: la
primera con dos decimales y la segunda con uno. El resultado de la
adición tendrá el menor número de decimales.
Así, la suma será:

12,5 cm + 7,3 cm = 19,8 cm

Medición indirecta
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Verifica cuál es el factor que tiene el menor número de cifras
significativas y, en el resultado, se conservará solamente un
número de cifras igual al de dicho factor.

Así, en el producto 11,2 cm x 6,7 cm se tienen dos cantidades: una
con tres cifras significativas y otra con dos. El resultado deberás
escribirlo entonces con dos cifras significativas.

11,2 cm x 6,7 cm = 75 cm2


Medición indirecta
3 C.S. 3 C.S.

a) 12,5 m 7,97 m  99,625 m 2

3 C.S.

 99,6 m 2

 
2 C.S. 2 C.S.

b) 2,5 m  2,0 m  5 m
2 3

2 C.S.

 5,0 m 2

Medición indirecta
2 C.S. 2 C.S.

c) 2,8 N  4,5 m  12,6 Nm
2 C.S.

 13 Nm
4 C.S.

120,0 m m
d)  8
15,0 s s
3 C.S. 3 C.S.
m
 8,00
2007 - Hugo Vizcarra
s
93

Medición indirecta

 m 2 C.S. 4 C.S.

e)  2,8    4000 s   11200 m
 s 2 C.S.

1,110 m4

3 C.S.

1, 20 kN
d)  0,089 442719 m
150 kPa
3 C.S. 3 C.S.

 8,94 102 m

Medición indirecta

14,8 m  3,847076812 m
4 2
 3,85m 2

3 C.S. 3 C.S.

10,00 s  3,16227766 s  3,162 s
2

4 C.S. 4 C.S.

10,0 m  3,16227766 m  3,16 m
2

3 C.S. 3 C.S.


Medición indirecta
2
m m m
10 2  3,16227766  3,2
2 C.S.
s s s
2 C.S.

sen(25,4)  0,428935133  0,429
3 C.S. 3 C.S.

2 C.S.
2 C.S.
(0, 25 m) 2
2
 0, 049087385 m  4,9 10 m
2 2

4

Medición indirecta – propagación de la incertidumbre

Cuando dos cantidades medidas, es decir cantidades con
incertidumbre, se tienen que sumar, sus incertidumbres se
combinan y el resultado es más incierto que los sumandos. A este
proceso se le llama propagación de la incertidumbre. En general si
operamos con dos cantidades medidas (suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y radicación, etc) la
incertidumbre se propaga y el resultado termina con una
incertidumbre que depende de las incertidumbres de las
cantidades operadas.



1. Cuando dos cantidades físicas se suman o se restan sus
incertidumbres absolutas se suman.

𝐴 = 𝑎 ± ∆𝑎
𝐵 = 𝑏 ± ∆𝑏

𝐴 + 𝐵 = 𝑎 + 𝑏 ± ∆𝑎 + ∆𝑏

𝐴 − 𝐵 = 𝑎 − 𝑏 ± ∆𝑎 + ∆𝑏



2. Cuando dos cantidades físicas se multiplican o dividen sus
incertidumbres relativas porcentuales se suman.

∆𝑎
𝐴= 𝑎± ∙ 100%
𝑎

∆𝑏
𝐵= 𝑏± ∙ 100%
𝑏

∆𝑎 ∆𝑏
𝐴∙ 𝐵 = 𝑎∙ 𝑏 ± + ∙ 100%
𝑎 𝑏

𝐴 𝑎 ∆𝑎 ∆𝑏
= ± + ∙ 100%
𝐵 𝑏 𝑎 𝑏



2. Cuando una cantidad físicas se eleva a un exponente, su error
relativo porcentual se multiplica por el exponente.

∆𝑎
𝐴= 𝑎± ∙ 100%
𝑎

𝑛 𝑛
∆𝑎
𝐴 = 𝑎 ± 𝑛 ∙ 100%
𝑎



Se mide la base y la altura de un rectángulo:
b = 28,45 cm  0,05 cm
h = 5,35 cm  0,05 cm
Determine el área de este rectángulo.

Solución:

Área = largo x Ancho

A = (28,45 cm  0,05 cm) x (5,35 cm  0,05 cm)

Á = 28,45 cm×5,35 cm  28,45 cm×0,05 cm  0,05 cm×5,35 cm
 0,05 cm×0,05 cm



A = 152,2075 cm2  1,4225 cm2  0,2675 cm2  0,0025 cm2

Como una de las cantidades multiplicadas tienen cuatro y la otra
tiene tres cifras significativas, el resultado de la multiplicación
debería escribirse con tres cifras. El resto de términos se suman.

A = 152 cm2  1,6925 cm2

Finalmente la incertidumbre debe tener solo una cifra significativa,
por lo tanto:

A = 152 cm2  2 cm2



Si en vez de hacer toda esta operación, aplicamos la ecuación de
propagación del la incertidumbre para el producto, llegaremos al
mismo resultado mucho más rápido.

0,05 0,05
𝐴 = 𝑏 × ℎ = 28,45 𝑐𝑚 × 5,35 𝑐𝑚 ± + ∙ 100%
28,45 𝑐𝑚 5,35 𝑐𝑚

A = 152,2075 cm2  1,1 %

A = 152,2075 cm2  1,69 cm2

La incertidumbre de la respuesta debe tener solo una cifra, así que:

A = 152 cm2  2 cm2



Dados las siguientes cantidades medidas:

A = 9,25 s  0,01 s
B = 5,50 s  0,01 s

Calcule las siguientes operaciones:

 A+B
 A–B
 A×B
 AB
 A3



 A + B = (9,25 s + 5,50 s)  (0,01 s + 0,01 s) = 14,75 s  0,02 s

 A – B = (9,25 s - 5,50 s)  (0,01 s + 0,01 s) = 3,75 s  0,02 s

0,01 0,01
 A×B = (9,25 s × 5,50 s)  ( + ) ∙ 100%
9,25 5,50

A×B = 50,875 s2  0,290% = 50,875 s2  0,1475 s2

A×B = 50, 9 s2  0,1 s2



0,01 0,01
 A  B = (9,25 s  5,50 s)  ( + ) ∙ 100%
9,25 5,50

A  B = 1,681818  0,290% = 1,681818  0,004876

A  B = 1,682  0,005

En este caso se ha agregado una cifra significativa ya que la
incertidumbre no puede ser cero.
0,01
 A3 = (9,25 s)3 3 ( ) ∙ 100%
9,25

A3 = 791,453125 s3  2,566875 s3

A3 = 791 s3  3 s3

Cantidades vectoriales

F1 F2


Se mide seis cantidades físicas, clasifícalas de alguna manera
que no sea en básicas y derivadas.

1. La masa de una esfera es 2,0 kg .
2. La fuerza que la Tierra ejerce sobre una esfera es 19,6 N
hacia abajo.
3. El tiempo que un proyectil permanece en el aire es 12 s .

4. La velocidad de un móvil es 18 m s-1 hacia la derecha.

5. La temperatura media de nuestro cuerpo es 36,5 °C .

6. La aceleración de la gravedad es 9,8 m s-2 hacia abajo.


Por la naturaleza de las cantidades físicas, algunas medidas
especifican dirección y otras no.

1. La masa de una esfera es 2,0 kg.
2. La fuerza que la Tierra ejerce sobre una esfera es 19,6 N
hacia abajo.
3. El tiempo que un proyectil permanece en el aire es 12 s.

4. La velocidad de un móvil es 18 m s-1 hacia la derecha.

5. La temperatura media de nuestro cuerpo es 36,5 °C.

6. La aceleración de la gravedad es 9,8 m s-2 hacia abajo.


Vemos que la masa, el tiempo y la temperatura se pueden
describir plenamente con un número y su respectiva unidad de
medida, pero la fuerza, la velocidad y la aceleración tienen
asociada una dirección y no pueden describirse solamente con
un número.

Tiene magnitud
Cantidad escalar (número y unidad)

Cantidad vectorial Tiene magnitud y dirección
(número, unidad y dirección)


Vector
Cuando una cantidad física es vectorial se representa
mediante un vector. Geométricamente, un vector es
representado por una línea recta con una flecha en uno de sus
extremos. La dirección de la flecha determina la dirección del
vector y la longitud de la línea, su magnitud.
Extremo del vector

72 m s-1
36 m s-1

12 m s-1
Origen del vector


Vector
Los vectores se representan simbólicamente mediante una
pequeña flecha en la parte superior del símbolo del vector o
formateando el símbolo en negrita.

𝐴 𝑜 𝑨

Su magnitud es siempre positiva y se representa mediante:

𝐴 , 𝑨 𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐴


Suma de escalares
El volumen es una cantidad física escalar, si sumamos 30 ml de
agua con 40 ml de agua el resultado es 70 ml de agua, el tipo de
suma que siempre hemos realizado.

+ =
V1 = 30 ml V2 = 40 ml V1 + V2 = 70 ml


Suma de vectores
La fuerza es una cantidad física vectorial, si sumamos dos
fuerzas de 300 N y 400 N en las direcciones representadas, su
suma podría resultar 500 N, al parecer no se cumple el algebra
que conocemos.

500 N


Suma de vectores
El procedimiento geométrico para sumar vectores consiste en
dibujarlos uno a continuación del otro de tal forma que el origen
del segundo coincida con el extremo del primero, el origen del
tercero con el extremo del segundo y así sucesivamente. La
suma será el vector que va del origen del primero al extremo del
ultimo.

𝒂 𝒄
𝒃
𝒂+ 𝒃+ 𝒄

Suma de vectores

𝒂 𝒄
𝒃
𝒃

𝒄 𝒂

Suma de vectores

𝒃 𝒄
𝒂 𝒂

𝒃

𝒄

Suma de vectores

𝒂
𝒃
𝒃
𝒄

𝒄 𝒂

Propiedad conmutativa

𝒃 𝒄
𝒂 𝒄 𝒂
𝒃

𝑏+ 𝑎+ 𝑐
𝒄
𝒃 𝑐+ 𝑎+ 𝑏
𝑎+ 𝑏+ 𝑐
𝒃
𝒄
𝒂 𝒂
𝑎+ 𝑏+ 𝑐= 𝑏+ 𝑎+ 𝑐= 𝑐+ 𝑎+ 𝑏

Suma de vectores
Cuando se suman dos vectores, muchas veces resulta cómodo e
intuitivo un método alternativo.

𝒃
𝒂 𝒂

𝒃


Suma de vectores
Cuando se suman dos vectores, muchas veces resulta cómodo e
intuitivo un método alternativo.

𝒃
𝒂

𝒃 𝒂


Multiplicación de un vector por un número

Si multiplicas el Si multiplicas el
vector 𝐴 por el vector 𝐴 por el
escalar ( +2) escalar ( +0,5)
𝐴
0,5𝐴
2𝐴
Si multiplicas el
vector 𝐴 por el
escalar ( -3)
𝐴
−3𝐴
Si multiplicas el
vector 𝐴 por el
escalar ( -1)

Resta de vectores
La resta de vectores es la suma de un vector con el negativo de
otro.

𝒂
𝒃
𝒂 + (−𝒃) 𝒂
𝒂− 𝒃
𝒃 −𝒃


Resta de vectores
Cuando se restan dos vectores, muchas veces resulta cómodo y
útil un método alternativo.

𝒂 𝒃
𝒂− 𝒃
𝒂− 𝒃 𝒂

𝒃 −𝒃 𝒂


Resta de vectores
Cuando se restan dos vectores, muchas veces resulta cómodo y
útil un método alternativo.

𝒂 𝒃
𝒂− 𝒃

𝒃 𝒂


Componentes rectangulares de un vector
Si hacemos coincidir el origen del vector con el origen de
coordenadas cartesianas del plano x – y, es posible especificar la
dirección del vector a través del ángulo que este forma con el
semieje +x.

y

Vector A = 𝐴 = 𝑨
𝑨 Magnitud de 𝐴 = 𝐴 = 𝐴
 x Dirección de 𝐴 = 



y y

48°
50°

x x

Dirección = 40° Dirección = 138°



y y

x 42° x
70°

Dirección = 250° o -110° Dirección = 318° o -42°


Descomposición rectangular
y A partir de la figura se puede
deducir:
𝐴 = 𝐴𝑥 + 𝐴𝑦
𝐴𝑦 𝑨 Donde 𝐴 𝑥 y 𝐴 𝑦 son las
 componentes rectangulares de
x 𝐴 y se obtienen mediante las
𝐴𝑥 siguientes ecuaciones:

𝐴 𝑥 = 𝐴 cos 𝜃
𝐴 𝑦 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜃
Tomar en cuenta que 𝜃 es la dirección del vector y se mide desde el
semieje +x.

Composición rectangular
y A partir de la figura se puede
deducir:

𝐴𝑦 𝑨
𝐴 = 𝐴 𝑥2 + 𝐴 𝑦2

𝐴𝑥 x
Donde 𝐴 es la magnitud del
vector y su dirección se
obtiene :

𝐴𝑦
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
𝐴𝑥

Vectores unitarios
Son una forma de expresar dirección pura, no tienen unidades y
su magnitud es unitaria. Para el plano cartesiano x – y son:
Vector unitario en la dirección + x = 𝑖
Vector unitario en la dirección + y = 𝑗
Recuerda que un signo menos indicaría dirección contraria.
y
+𝑗
−𝑖 +𝑖
x
−𝑗

Vectores unitarios
• Una fuerza 𝐹 = 200 𝑁 𝑖 tiene una magnitud de 200 N y está
dirigida hacia +x.
• Una fuerza 𝐹 = − 100 𝑁 𝑗 tiene una magnitud de 100 N y
está dirigida hacia -y.
• Una fuerza 𝐹 = 30 𝑁 𝑖 + 40 𝑁 𝑗 tiene una componente
𝐹𝑥 = +30 𝑁 y una componente 𝐹 𝑦 = +40 𝑁, por lo tanto si
componemos estas componentes tenemos:
𝐹 = 𝐹𝑥 2 + 𝐹 𝑦 2 = 30 𝑁 2 + 40 𝑁 2 = 50 𝑁
𝐹𝑦 40 𝑁
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 = 53°
𝐹𝑥 30 𝑁
Por lo tanto tiene una magnitud de 50 N y una dirección de 53°

Suma de vectores por componentes

𝑩 𝑩 = 𝑩𝒙𝒊+ 𝑩𝒚𝒋
𝑨 By
Ay 𝑩
Bx By

Ax Bx
𝑨
𝑨 = 𝑨𝒙𝒊+ 𝑨𝒚𝒋 Ay

Ax

𝑨+ 𝑩= 𝑨 𝒙 +𝑩 𝒙 𝒊 + 𝑨𝒚+ 𝑩𝒚 𝒋

Suma de vectores por componentes
Dados los vectores:
𝐴 = 𝐴𝑥𝑖+ 𝐴𝑦𝑗 y 𝐵 = 𝐵𝑥 𝑖 + 𝐵𝑦 𝑗
Suma de vectores:

𝐴+ 𝐵 = 𝐴 𝑥 +𝐵 𝑥 𝑖 + 𝐴 𝑦 + 𝐵 𝑦 𝑗
Resta de vectores:

𝐴− 𝐵 = 𝐴 𝑥 −𝐵 𝑥 𝑖 + 𝐴 𝑦 − 𝐵 𝑦 𝑗
Multiplicación de un vector por un número r:

𝑟 𝐴 = 𝑟𝐴 𝑥 𝑖 + 𝑟𝐴 𝑦 𝑗

Bibliografía
 Este material tiene fines enteramente educativos
 Todas las imágenes han sido tomadas de Internet.
 Las reglas y la grafica de la diapositiva 68 son mis dibujos, así como todas
las imágenes de vectores.
 Física re-creativa (Experimentos de física usando nuevas tecnologías) de
Salvador Gil/Eduardo Rodríguez
 El método científico aplicado a las ciencias experimentales de Héctor G.
Riveros y Lucia Rosas.
 Física Universitaria de Sears Zemansky
 Physics - Gregg Kerr and Paul Ruth
 Physics - Chris Hamper
 Física – Wilson Buffa
 http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/in
dex.html

135

2013 ib física_tema_01

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a 2013 ib física_tema_01

Semelhante a 2013 ib física_tema_01 (20)

Mais de Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Universidad Peruana Cayetano Heredia, Colegio Aleph.

Mais de Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Universidad Peruana Cayetano Heredia, Colegio Aleph. (20)

Último

Último (20)

2013 ib física_tema_01