Este documento describe los elementos y propiedades de los polígonos. Define polígonos como figuras geométricas formadas por segmentos unidos que no son paralelos. Explica que los polígonos se clasifican por su regularidad y número de lados, y proporciona fórmulas para calcular la suma de los ángulos internos y externos, el número de diagonales y más. Resuelve ejemplos numéricos para ilustrar estas propiedades.

1. OROVILCA – ICA – PERÚ

2. 1.Polígonos.-Son figuras geométricas que resultan de unir un conjunto de puntos
mediante segmentos no colineales.
Polígono convexo Polígono cóncavo

3. 2.ELEMENTOS DEL POLÍGONO
Vértices: A, B, C, D, E, F
Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FA
A a B
Ángulos internos: a, b, d, q, m, f
b
a
b
Ángulos externos: a, b, c, d, e, f
f
Diagonales: AD, AC, AE, FB, FC
F f d
C
c
e m q
d
D
E

4. 3.CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS.
Polígono regular.- lados y ángulos
a) Por la regularidad de sus elementos: congruentes.
Polígono equilátero.- lados congruentes
Polígono equiángulo.- ángulos congruentes.

5. b) Por el número de lados.
N° de lados Nombre
3 triángulo
4 cuadrilátero
pentágono
5
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Nonágono
10 Decágono
11 Undecágono
12 Dodecágono
15 Pentadecágono
20 Icoiságono.

6. 4.PROPIEDAD DE LOS POLÍGONOS:
1.En un polígono se cumple que su número de lados, número de vértices, número de
ángulos internos y número de ángulos exteriores son iguales.
A a B
b
a
b
f
F f d
C
c
e m q
d
D
E
2. En todo polígono la suma de los ángulos externos es igual a 360°

7. 3.Suma de los ángulos interiores. Trazamos todas las diagonales de un vértice y se
observa que tenemos tres regiones triangulares.
S  180  n  2 la suma de los ángulos internos de triángulo es
180° y notamos que hay 3 triángulos.
S  180  3 S = 540°
Donde «n» número de lados.
Ejemplo: Aplicando la formula:
S  180  n  2 n= 5
S  180  5  2
S = 180°( 3 )
S = 540°

8. 4.Ángulo interno y central ( solo en polígonos regulares)
180  n  2 
mi  108°
n 108°
108°
360
mc  108°
108°
n
Ejemplo: El ángulo central será:
360
1.Halemos el ángulo interno de mi  = 72°
un pentágono.( n = 5 ) 5
180  5  2 
mi  72° 72°
5
72° 72°
540
mi  = 108° 72°
5

9. 5.Númro de diagonales de 6.Número total de diagonales de un polígono.
un vértice.
n  n  3
d=n-3 NT 
2
En un hexágono ( n = 6) se puede
trazar de uno de sus vértices: En un hexágono ( n = 6 ) el número total de diagonales
será:
d = 6 – 3 = 3 diagonales
6  6  3
NT  = 9 diagonales en total
2

10. 7.Número de diagonales que se Del primer vértice : (n–3)
pueden trazar de «k» vértices Del segundo vértice: ( n – 3 )
consecutivos en un polígono
de «n» lados. Del tercer vértice: (n–4)
Del cuarto vértice: (n–5)
Tenemos un hexágono ( n = 6 ) Entonces:
( n -3 ) + ( n – 3 ) + ( n – 4 ) + ( n – 5 ) + . . . = d
V1 V2 Ejemplo:
¿Cómo se llama el polígono, si de 4 sus vértices
consecutivos se han trazado 13 diagonales?
V6 Desarrollo:
V3
V1 + V2 + V3 + V4 = 13
( n -3 ) + ( n – 3 ) + ( n – 4 ) + ( n – 5 ) = 13
4n – 15 = 13
V4
V5
n=7

11. Problemas resueltos Desarrollo:
1.¿Cómo se llama el polígono regular S  i  1080  S  ext
cuya suma de las medidas de sus
ángulos internos es igual a 3 veces la 180° ( n – 2 ) – 1080° = 360°
suma de las medidas de sus ángulos
externos. 180° ( n – 2 ) = 1440°
Desarrollo: n–2=8
decágono
180°( n – 2 ) = 3 ( 360° )
n–2=3 (2) 3.¿Cúantas diagonales puede trazarse
en un polígono cuyos ángulos internos
n=8 octógono suman 1980°
Desarrollo:
2.¿En qué polígono se cumple , la suma
de las medidas de sus ángulos internos n  n  3
excede en 1080° a la suma de las medidas NT 
de sus ángulos externos? 2
Primero hallaremos «n»

12. S  180  n  2
Desarrollo:
S C  S ext  180(n  2)
1980° = 180° ( n – 2 )
11 = n - 2 360° + 360° = 180° ( n – 2 )
n = 13 4=n-2 n=6
13 13  3
5.¿Cómo se llama el polígono regular cuyo
ángulo exterior mide 30°?
NT 
2 Desarrollo:
El ángulo interno del polígono es 150°
180  n  2 
N = 65 diagonales
I 
4.¿Cúal es el polígono convexo n
cuya suma de las medidas de sus
ángulos en el centro y externos es 180  n  2 
igual a la suma de sus ángulos 150 
internos?
n
150n = 180n – 360°
360° = 30n n = 12