HÌNH HỌC LỚP 7 - CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC - WWW.TOANIQ.COM. HỆ THỐNG PHÁT TRIỂN TOÁN IQ CUNG CẤP GIÁO VIÊN GIẢNG DẠY TOÁN LỚP 7 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO CHO CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC. HỌC TẠI NHÀ HÀ NỘI, HỌC TRỰC TUYẾN TRÊN TOÀN QUỐC. LIÊN HỆ ĐĂNG KÝ HỌC: 0919.281.916.

1. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 1
HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 7 HỌC KỲ II
Chương III
QUAN HỆ GIỮA C C U TỐ TR NG TA GI C
Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916 – 0936.128.126
Email: HoctoanIQ.@gmail.com
Website: www.ToanIQ.com
 ND1 Q n hệ gi g c c nh đối iện trong t t giác
1. Ch t g c C c n c chu ng 16c c nh y C c . nh c c g c
c t g c.
2. Ch t g c C ết  A : B : C : : . nh c c c nh c t g c.
3. Ch t g c C g c g c t . r n c nh C y h n g
. Ch ng nh r ng BA < BD < BE < BC.
4. Ch t g c C u ng h n g c C . k ư ng th ng u ng g c C .
Ch ng minh:
a) DE= DB;
b) DA >DB.
5. Ch t g c C c  B >  C.
nh c c c nh C
ọ trung c C. r n t c t y ch . Ch ng
minh:  CDA >  CAD;
c Ch ng nh r ng t h n g c c g c C n tr ng g c .

2. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 2
6. Ch t g c c n C c n . r n c nh C y h n g
sao cho BD = DE = EC. Ch ng nh:  BAD =  CAE <  DAE.
 ND2. Quan hệ gi đư ng ng g c đư ng iên đư ng iên hình chi
7. Ch t g c C u ng . r n t c t C y r n t c t C
y ch C. nh C .
8. Ch ư ng th ng n ng ư ng th ng . ọ h nh ch ếu c
u ng ư ng th ng . r n ư ng th ng y h C.
nh c c ư ng n C ết 6c 8c C 10c .
9. Ch t g c C AB  C . ọ t n g C. ọ h nh
ch ếu c C u ng ư ng th ng . nh t ng C C.
10. Ch t g c C ết 900
>  B > C.  BC ( H  C . ọ t
n g t tr n ư ng th ng C nhưng kh ng thu c n C. Ch ng
minh :
a) HB < HC;
b) AM < AB < AN.
11. Ch t g c C .  BC ( H  C . ọ n ư t c c n g
n g n g C . Ch ng nh r ng chu t g c nh hơn
chu vi t g c C.
 ND3 Q n hệ gi c nh c t t giác t đ ng th c t giác
12. C th c t g c n c nh như u kh ng:
a) 6cm; 8cm; 16cm? b) 5,5cm; 3,1cm; 2,4cm? c) 13,7cm; 8,2cm; 5,3cm.
13. Chu c t t g c c n 62c t c nh 2 c . nh h c nh c n .
14. Ch t g c C n tr ng t g c . Ch ng nh: OA + OC < BA + BC.
15. c nh C c t g c C c n ư t 8c c . nh c nh
C ết r ng c n t nguy n c nt t tự nh n ch n.
16*. Ch t g c C c C t h n g c c g c c t C . ọ t
n g . Ch ng nh – AC > MB – MC.

3. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 3
 ND4 T nh ch t đư ng tr ng t n c t giác
17. Ch t g c C c n c C 1 c C 16c . trung tuyến .
Ch ng nh: AM  BC;
nh .
18. Ch trọng t c t g c u C. Ch ng nh r ng C.
19. Ch t g c C. r n t c t y ch . r n c nh C y
ch
1
3
C. c t C . Ch ng nh :
a) trung c C
b) AM =
1
2
BC.
20. Cho tam giác ABC, trung tuyến . r n t y h ch
2
3
BM
trung c BK. ọ trung c C c t C . Ch ng nh:
a) O là trọng t c t g c C ;
b) GO =
1
3
BC.
21. Cho ta g c C u ng c 18cm, AC = 24c . nh t ng c c kh ảng c ch t
trọng t c t g c ến c c ỉnh c t g c.
22. Ch t g c C trung tuyến . ết
1
2
C. Ch ng nh r ng t g c C
u ng .
 ND5 T nh ch t ti ph n giác c t g c
23. Ch t g c c n C C . C c ư ng c C c t nh u t I. Ch ng nh
I h n g c c g c C.
24. Các phân giác ngoài c t g c C c t nh u t th nh tam giác EFG. Tính các góc
c t g c th c c g c c t g c C.
25. Ch t g c C c n t . ọ I trung c C. I I  AB; IK  AC.

4. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 4
Ch ng minh tam giác IBH = tam giác ICK;
Ch ng nh I t h n g c g c C.
26. Ch t g c C u ng t 6c C 8c . r n nử ặt h ng C kh ng
ch y ch C  CA; CD = 10cm.
Ch ng nh tia phân giác góc ABC;
ọ I trung c . I  AB, IN  BC, IP  C . Ch ng nh r ng
IM = IN= IP.
27. Cho tam giác ABC có  A > 90o
. t tr n nử ặt h ng C kh ng ch
cho  CBx =  C . r n y ch C C  CDB > 900
. Ch ng nh
r ng  CDB =  CAB.
 ND6. T nh ch t đư ng ph n giác c t giác
28. Ch t g c C. ọ I g c h t h n g c h g c . Qu I
ư ng th ng ng ng C c t t c t C t . Ch ng nh: C
29. Cho tam giác ABC vuông t . r n c nh C y ch  ABC = 3 ABD. Trên
c nh y ch  ACB = 3 C . ọ g c C I giao
c ư ng h n g c c t g c C.
a, Tính  BFC.
Ch ng t r ng t g c I t g c u.
30. Cho tam giác ABC có  A = 700
;  B = 600
. h n g c c  A và  c t nh u t I.
ư ng th ng qu C ng ng c t t I t . nh c c g c c t g c IC.
31. Ch t g c C c n t . Đư ng h n g c C c g c g c C c t nh u t
. n ư t u ng g c C . Ch ng nh:
g c C ng tam giác CBE;
b, OB = OC;
c, OH = OK.
32. Cho tam giác ABC có  C = 450
và  A > 900
. t c t t c t C
cho  CBD =  C.  t . nh  CHD.

5. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 5
33. Ch t g c C c g c nhọn ư ng c . n ư t u ng g c
C. r n t c t y tr n t y ch .
ọ I g c C. Ch ng nh r ng :
I t h n g c c g c I
t h n g c c g c I
c*
IC t h n g c c g c I
d*
, IB  IC.
 ND7. T nh ch t đư ng tr ng tr c c t đo n th ng
34. Cho tam giác ABC. T t c ch u h c nh C c ch u h ỉnh A, B.
35. Ch ng nh r ng kh ng tồn t c ch u th ng h ng.
36. Ch n th ng thu c nử ặt h ng . X c ịnh thu c ch
c ch u h
37. Tam giác ABC có AC > h n g c . r n C y ch . Ch ng
nh r ng u ng g c .
38. Ch h n th ng h n ệt C . ọ g h ư ng trung trực c
C . C nhận t g h n C . ếu // C th c nhận t g h ư ng
trung trực ?
39. Ch n tr ng g c nhọn y. u ng g c (H thu c Ox). r n t i
c t y . u ng g c y ( thu c y tr n t c t y
C . Ch ng nh r ng:
a, OB = OC.
ết  xOy = α, tính  BOC.
40. r n ư ng trung trực c n th ng y .  . r n n y
P. ọ g c P . ọ g c P .
Ch ng nh h n g c g c .
Ch ng nh trung trực c n .
c Ch ng nh .
41. Ch t g c C u ng t  B = 280
. Đư ng trung trực c c nh C c t t .
nh  MCA

6. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 6
42. Cho  xOy = 500
n tr ng  y. ch ư ng trung trưc
c . C ch y ư ng trung trực c C. nh  BOC.
43. Ch t g c C u ng t c h n g c c  thu c C . u ng
g c C thu c C . ọ g c . Ch ng nh r ng :
ư ng trung trực c
ư ng trung trực c C .
44. Ch t g c C c n t  A = 1200
. Đư ng trung trực c c c c nh C c t
C t . Ch ng nh t g c u.
 ND8. T nh ch t đư ng tr ng tr c c t giác
45. Ch t g c C c g ư ng h n g c tr ng g ư ng trung
trực. Ch ng inh t g c C u.
46. Ch t g c C c trọng t c ch u ỉnh C. Ch ng inh tam giác ABC
u.
47. Ch t g c C c g c nhọn g c ng 00
. Đư ng trung trực c C c t
nh u t . nh g c C.
48. Ch t g c C. Đư ng trung trực c C C c t nh u t . Đư ng u ng g c
t ư ng u ng g c t c t nh u . Ch ng nh ư ng trung
trực c .
49. r n c nh C C c t g c u C. L y c c th th tự P
ch CP. ọ g ư ng trung trực c t g c C. Ch ng nh
O cũng g ư ng trung trực c t g c P.
 ND9 T nh ch t đư ng c o c t giác
50. Cho  xOy = 500
. r n t y . Qu k ư ng th ng u ng g c y .
r n t c t y B, qu k ư ng th ng u ng g c c t
I.
Ch ng nh I u ng g c
b) Tính  AIB.

7. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 7
51. Cho tam giác ABC có  BAC = 1350
. C n ư t k C u ng g c c c
ư ng th ng C t . ọ ư ng c c t g c C.
Ch ng nh c c t g c C c c t g c u ng c n
C th kh ng ịnh ư ng th ng C c ng qu t kh ng? ?
52. Ch t g c C ư ng cao AD, BE, CF. Biết CF.
Ch ng nh t g c C t g c u.
53. Cho tam giác cân C c n trung tuyến ết C 2 c c . nh
c c c nh C.
54. Ch t g c C c n h ư ng c C c t nh u I  AC, E  AB). Tia
I c t C . Ch ng nh r ng:
trung c C
b) Tam giác MED là tam giác cân.
55. Ch t g c C u ng ư ng c . ọ n ư t trung c
C . Ch ng nh:
a) M trực t c t g c
u ng g c .
56. Ch t g c nhọn C < C ư ng c .
Ch ng nh  BAH <  HAC;
r n n C y ch . Ch ng nh t g c à tam giác cân;
c k  C C k C  . Ch ng nh r ng ư ng th ng C c ng
qu t .
 ND10 i t p tổng hợp
57. Cho tam giác ABC có  B = 600
,  C <  A.
Ch ng nh r ng < C.
r n c nh C y ch . Ch ng nh t g c t g c u.
c nh c c c nh , BC, CA.
58. Ch ư ng th ng y n ng ư ng th ng y. u ng g c y.
r n y y h m B và C ( C kh c . Ch ng nh r ng : ếu < C th <

8. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 8
HC và  HAB <  HAC ( t h trư ng h : C c ng n tr n t t g c
h C thu c h t nh u qu g c .
59. Ch t g c u C. h n g c g c c t c nh C . k ư ng th ng
u ng g c c t c c t C n ư t . Ch ng nh :
a) Tam giác ANC là tam giác cân;
b) NC u ng g c C
c) Tam giác AEC là tam giác cân.
60. Ch g c y kh c g c ẹt. h th th tự tr n h c nh y.
ãy t c ch u h c nh c g c y c ch u h
ếu th c nh u th ãn c c u k ện tr ng c u ?
61. Ch t g c nhọn C h ư ng c C . r n t c t y
ch C tr n t c t C y ch C . Ch ng nh :
a)  ACE =  ABD;
b)  ACE =  BDA ;
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân,
62. Ch t g c C c n . ọ g c c ư ng trung trực c t g c. rên
t c các t C y th th tự h ch C .
Ch ng nh  OAB =  OCA;
Ch ng nh  AOM =  CON;
c ọ I g h ư ng trung trực c . Ch ng nh I t h n g c
c g c .
63. Cho tam giác cân C C ư ng c . r n t c t y
cho DE = DG.
Ch ng nh C C
Ch ng nh  ABE =  ACE ;
c ếu C
1
2
AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
64. Ch t g c C. Đư ng h n g c g c ng t ỉnh ỉnh C c t g c c t
nh u . n ư t k ư ng th ng u ng g c h ư ng h n g c tr n c t ư ng
th ng C . Ch ng nh r ng:
Chu t g c C ng
Đư ng trung trực c qu

9. Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 9
c t h n g c c g c C.
65. Cho tam giác cân DEC C C . Đư ng trung trực c C c t ư ng th ng C
t . r n t c t y ch . Ch ng nh r ng :
a)  ADC =  ACD
b) Tam giác ABC là tam giác cân.
66. Cho tam giác ABC. ọ t n tr ng t g c. Ch ng nh r ng nếu GBC =
SGAC = SGAB thì trọng t c t g c C.