2. Ecuaciones EDO de 2º OrdenNo Homogéneas Para resolver estas ecuaciones en forma analítica debemos seguir los siguientes pasos: Resolver la Ecuación Homogénea Igualamos el coeficiente de la segunda derivada a uno Reconocemos las dos soluciones (“y1” & “y2”), las cuales obtenemos de la resolución de la parte homogénea.
4. 5.- Calculamos u1 y u2 : u’1 = w1 / w u’2 = w2 / wPara obtener los valores de u1 y u2 debemos Integrar u’1 y u’26.- Construimos la Solución Particular: yp = (y1 *u1 ) + (y2 *u2 )7.- La Solución Total es:y= yh + ypDonde yh es la Resolución de la Parte Homogénea de la ecuación.
6. Por medio del siguiente Ejemplo vamos a demostrar como resolver las Ecuaciones EDO de 2º Orden No Homogéneas en MATLAB. EJEMPLO: 5y’’ - 7y’ + 8y = cos(x) ; y(0)=3 ^ y’(0)= -2
7. RESOLUCION Transformamos la EDO de 2º Orden en un sistema de 2 ecuaciones EDO de 1º Orden u=( dy/dx) 5(du/dx) – 7u + 8y = cos(x) (du/dx) = (cos(x) – 8y + 7u)/ 5 1 2
8. En la ventana de edición de MATLAB escribimos las ecuaciones antes obtenidas con las condiciones dadas pero utilizamos las variables (U, Y) en las cuales se almacenaran los datos.Este archivo lo vamos a importar en matlab para poder realizar la grafica.
9. En el command Window de matlab escribimos la condiciones dadas al inicio del ejercicio ( y(0)=3 ^ y’(0)=-2 ) usando el comando ODE45: [x,Y]=ode45('ode2',[0 10],[3 -2]); La línea que se encuentra entre comillas nos sirve para llamar a nuestras ecuaciones de nuestro archivo editor guardado con el nombre de: ode2. En el primer corchete tenemos el rango de tiempo que puede variar, en el segundo corchete tenemos las condiciones de y & y’ dadas al inicio del ejercicio. La siguiente línea nos sirve para tomar en este caso los datos de la primera columna. Las demás filas escritas nos sirven para mejorar la presentación del grafico, con el titulo, líneas de división, y nombres de los ejes coordenados.
10. Aquí se encuentra demostrado el proceso anteriormente explicado para el desarrollo del ejercicio.