aplciaciones lineales

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MATEMÁTICAS PARA LOS NEGOCIOS I
APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES A LA ADMINISTRACIÓN
Semana 01 Sesión 2
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Una empresa que se encarga de la producción y
venta de borradores. El costo fijo de producción
es de $ 3000 y el ingreso por la venta de 2 000
borradores es de $ 10 000.
a) ¿Cuál es el precio de venta de cada borrador?
b) Si se sabe que producir 500 borradores le
cuesta a la empresa $ 4 500. ¿Cuál es el costo
unitario?
2. Una empresa produce agendas para llevar el
registro de impuestos personales. Cada agenda se
vende a $ 8. Los costos fijos realizados por la
empresa son de $25 000 y el costo de producir
cada una es de $ 3.
a) Determine las ecuaciones de costo e ingreso
de la producción y venta de agendas.
b) ¿Cuál es el volumen mínimo de producción?
c) ¿Cuántas agendas se deben vender para que
la empresa logre una ganancia de 10% del
costo total de producción de las agendas?
3. Una empresa cosmética produce y vende esmalte
para uñas. Producir cada unidad le cuesta a la
empresa $15 y el costo total de producir 200
esmaltes es de $ 5 000. Además, cada uno se
vende a $ 25.
a) ¿Cuál es el valor del costo fijo?
b) Determine las ecuaciones de costo e ingreso.
c) ¿Qué utilidad se obtiene al vender 50
esmaltes?
d) ¿Cuántas unidades se deben vender para
obtener una ganancia de $ 4 000?
e) ¿Cuántas unidades se vendieron si se perdió
$1000?
f) ¿Cuántas unidades se deben vender para
obtener una ganancia igual al 15% del costo?
4. El señor Linares se dedicaba a la producción y
venta de carteras. El costo fijo de producción es
de 3 000 soles y producir cada una cuesta 20
soles.
a) Si cada cartera se vende a 30 soles. ¿Cuál es la
ecuación de utilidad?
b) ¿Cuántas unidades se deben vender para
obtener una ganancia de 4000 soles?
c) ¿Cuántas unidades se deben vender para
obtener una ganancia igual al 20% del
ingreso?
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Una persona tiene $ 90 000 para invertir. Ha
seleccionado un fondo de inversión relativamente
seguro que tiene un rédito anual de 10% y otro
fondo con más riesgo que tiene un rédito anual de
15%. ¿Cuánto debe invertir en cada fondo si
quiere ganar $ 10 000 en un año de sus
inversiones?
2. El dueño de una propiedad con valor de $ 648 000
la deprecia con propósitos fiscales por el método
de depreciación lineal. El valor de la
construcción, “y”, después de “x” meses de uso
está dado por y= 648 000 - 1 800x dólares.
¿Después de cuántos meses el valor de la
propiedad será de $ 387 000?
3. Una cadena internacional de restaurantes abrirá
sus puertas a los comensales limeños en el distrito
de San Borja. La suma de los costos mensuales
por el alquiler de local, salario de empleados y
servicios ascienden a 5 000 soles y cada plato de
comida se vende a 15 soles. Por estadísticas, se
sabe que si se venden 3 000 platos de comida al
mes se ganan 11 500 soles. ¿Cuál es el costo de
elaborar cada plato en dicho local?
4. Un vendedor de automóviles compra 20
automóviles nuevos a $ 16 000 cada uno. Si
vende 16 con una ganancia de 20%, ¿en cuánto
debe vender los otros cuatro para tener una
ganancia promedio de 18%?

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TAREA DOMICILIARIA
1. La empresa “El balón” se dedica a la producción
y venta de balones de fútbol. Se sabe que los
costos fijos de la empresa ascienden a $ 2 000 y el
costo unitario de producción es de $ 50. Además,
el precio de venta de cada balón es de $ 70.
a) Determine las ecuaciones de costo, ingreso y
utilidad por la producción y venta de balones
de fútbol.
b) Halle el costo, el ingreso y la utilidad si se
producen y venden 200 balones de fútbol.
c) Determine el volumen mínimo de producción.
d) Determine el número de balones que se deben
producir y vender para obtener una ganancia
igual al 20% del costo total.
2. Suponga que el ingreso total de una empresa por
la venta de x puertas interiores con panel elevado
está dado por R= 98x, y sus costos totales están
dados por C= 58x + 12 000. La empresa tiene su
punto de equilibrio para esas puertas cuando sus
ingresos totales son iguales a sus costos totales.
Encuentre el número de puertas que la empresa
debe vender para alcanzar su punto de equilibrio.
3. La empresa “La pelota de oro” se dedica a la
producción y venta de pelotas de fútbol. Se sabe
que el costo fijo de la empresa es de 2 000 soles, y
el costo unitario de cada pelota es de 50 soles,
además el ingreso por venta de 80 pelotas es de
5 600 soles.
a) Demuestre que el precio de venta es de 70
soles.
b) Determine el volumen mínimo de producción.
c) Determine el número mínimo de pelotas que
se deben producir y vender para obtener una
ganancia igual al 15% del costo total.
4. Una cadena internacional de restaurantes abrirá
sus puertas a los comensales limeños en un local
ubicado en el distrito de Pueblo Libre.
A continuación se especifican algunos aspectos
referidos al costo de producción (que incluyen los
costos fijos y los costos de elaboración de cada
plato de comida) y al ingreso (que incluye el
precio de venta de cada plato) del local que se
ubica en el distrito de Pueblo Libre. La suma de
los costos mensuales por alquiler de local y por
los servicios son de S/. 10 000 y cada plato de
comida se vende a S/. 22. Se sabe además que si
se venden 1 000 platos de comida al mes se
obtiene una ganancia igual al 10% del costo total.
a) Demuestre que el costo de producir cada plato
de comida (Cu) es S/. 10. (Obs.: Debe plantear
ecuaciones que relacionen los datos y obtener
el valor pedido)
b) ¿Cuántos platos de comida se deben vender al
mes para recuperar la inversión?
5. La compañía Protex fabrica un producto cuyo
costo por unidad es de $ 6 y cuyo costo fijo es de
$ 80 000. Cada unidad tiene un precio de venta de
$ 10. Determine el costo total, el ingreso y el
número de unidades que deben venderse para
obtener una utilidad de $ 60 000.
6. Un vendedor de motos usadas compró dos motos
por $ 2 900. Vendió una con una ganancia de 10%
y otra con una pérdida de 5 % y aún obtuvo una
ganancia de $ 185 en la transacción completa.
Encuentre el costo de cada moto.
7. Sportquality produce ropa deportiva para damas y
planea vender su nueva línea de pantalones a las
tiendas minoristas. El costo para ellas será de $ 33
por pantalón. Para mayor comodidad del
minorista, Sportquality colocará una etiqueta con
el precio en cada pantalón. ¿Qué cantidad debe
ser impresa en las etiquetas de modo que el
minorista pueda reducir este precio en un 20 %
durante una venta y aún obtener una ganancia de
15 % sobre el costo?
RESPUESTAS TAREA DOMICILIARIA
1. Rpta:
1.a ) C 50 q 2000
I 70 q
U 20 q 2000
 

 
1.b ) C 12000 dólares
I 14000 dólares
U 2000 dólares



1.c ) U 0
q 100


1.d) 240 balones
2. Rpta: 300 puertas
3. Rpta:
b )100 pelotas
c )184 pelotas
4. Rpta: 834 platos
5. Rpta:
.
35000
10
80000
6
unid
q
q
I
q
C




6. Rpta: A 2200
B 700


7. Rpta: 47.4375 47.4 dólares
