1. PENDUGAAN INTERVAL
Yang dimaksud dengan Pendugaan
Interval adalah suatu dugaan terhadap
parameter berdasarkan suatu interval, di
dalam interval mana kita harapkan dengan
keyakinan tertentu parameter itu akan
terletak
Hasil pendugaan interval ini diharapkan
akan lebih obyektif. Pendugaan interval
akan memberikan kita nilai parameter
dalam suatu interval dan bukan nilai
tunggal
02/07/2012 0:15 1

2. Pendugaan interval/ interval keyakinan/ interval kepercayaan
/confidence limit dirumuskan sebagai berikut
st – z /2. s < parameter < st + z /2. s
• dimana ;
• st = penduga atau statistik sample
• s = deviasi standard sampel
• z /2 = koefisien yang sesuai dengan interval
keyakinan yang dipergunakan dalam pendugaan
interval dan nilainya diberikan dalam tabel “z” luas kurva
normal.
02/07/2012 0:15 2

3. Apabila kita menggunakan pendugaan
interval sebesar 95%, artinya bahwa
dalam jangka panjang jika
pendugaan itu dilakukan secara
berulang-ulang dengan cara yang
sama, maka parameter populasi akan
tercakup di dalam interval tersebut
95% dari keseluruhan waktu atau
dalam jangka panjang, kita akan
mentolerir kesalahan duga (error of
estimate) sebesar 5%.
02/07/2012 0:15 3

4. Jika digambarkan sebagai berikut
95%
2,5%
=0
Z
02/07/2012 0:15 4

5. CIRI-CIRI SUATU PENDUGA YANG BAIK
• Tidak Bias (Un-biasedness): Suatu penduga dikatakan
tidak bias apabila penduga tersebut secara tepat dapat
menduga nilai parameternya.
• Konsistensi (Consistency): Suatu penduga dikatakan
konsisten apabila besarnya sampel semakin
bertambah mendekati tidak terhingga maka penduga
tersebut akan semakin berkonsentrasi secara
sempurna pada parameter yang diduga.
• Efisiensi (Efficiency): Suatu penduga akan dikatakan
efisien apabila memiliki varians yang kecil.
• Sufisiensi (Sufficiency): Suatu penduga dikatakan
sufisien apabila penduga itu mempunyai informasi
yang lengkap dan cukup tentang parameter yang akan
diduga. Dengan kata lain tidak ada ukurang statistik
lain sebagai penduga yang lebih baik untuk menduga
paramater.
02/07/2012 0:15 5

6. JENIS- JENIS PENDUGAAN INTERVAL
1. PENDUGAAN PARAMETER DENGAN SAMPEL
BESAR (N>30)
A. PENDUGAAN TERHADAP PARAMETER RATA-RATA
x
Jika z
n
maka
x Z x Z
n n
02/07/2012 0:15 6

7. Jika standard deviasi populasi tidak
diketahui, digunakan standar deviasi
sample, sehingga pendugaan interval menjadi :
s s
x Z x Z
n n
Tetapi apabila n < 5% N maka digunakan
s N n s N n
x Z x Z
n N 1 n N 1
02/07/2012 0:15 7

8. Contoh
Dilakukan penelitian terhadap mahasiswa FE
UIEU, untuk mengetahui rata-rata uang saku
dalam satu minggu. Diambil 100 sampel
mahasiswa. Dari ke-100 mahasiswa tersebut
diketahui bahwa rata-rata uang saku satu
minggu adalah Rp. 500.000 dengan standard
deviasi 100 ribu. Dengan interval keyakinan
95% buatlah pendugaan interval rata-rata
uang saku mahasiswa secara keseluruhan.
02/07/2012 0:15 8

9. n 100
x 500
100
Z / 2 ( 0 , 025 ) 1,96
m aka:
100 100
500 1,96 500 1,96
100 100
480 4
, 519 6
,
Dengan tingkat keyakinan 95%, interval rata-rata uang
saku mahasiswa Jurusan Manajemen adalah Rp. 480,400
sampai dengan Rp. 519.600 per bulan
02/07/2012 0:15 9

10. B. PENDUGAAN TERHADAP PARAMETER PROPORSI
UNTUK SAMPEL BESAR
Pendugaan sample proporsi digunakan
dengan menggunakan rumus proporsi
sample (x/n).
x (1 x ) x 1 x
x Z n n P x Z n n
n n n n
02/07/2012 0:15 10

11. Contoh
Jurusan Manajemen UIEU melakukan
penelitian mengenai ketepatan
pembayaran SPP mahasiswa. Dari 100
orang sample mahasiswa yang
diambil, ternyata 30 orang diantaranya
tidak membayar SPP tepat waktu.
Dengan interval keyakinan 95% tentukan
pendugaan interval proporsi mahasiswa
yang tidak membayar SPP tepat pada
waktu nya.
02/07/2012 0:15 11

12. n 100
x 30
z / 2 ( 0 , 025 ) 1,96
m aka;
30 0,3 0,7 30 0,3 0,7
1,96 P 1,96
100 100 100 100
0,21 P 0,39
Dengan tingkat keyakinan 95%, mahasiswa yang tidak membayar SPP
tepat pada waktunya adalah antara 21% sampai dengan 39%. Coba
dulu dgn tingkat keyakinan 85 %
02/07/2012 0:15 12

13. 1. PENDUGAAN PARAMETER DENGAN SAMPEL
KECIL (N<30)
Jika sample kecil maka pendugaan
parameter dilakukan dengan
menggunakan distribusi t dan stándar
deviasi s.
Diketahui :
x
t
s
n
02/07/2012 0:15 13

14. Pendugaan parameter “μ” dimana “ ” tidak
diketahui dengan populasi tidak terbatas
s s
x t x t
Contoh
n n
Penelitian dilakukan terhadap 16 sampel mahasiswa
Jurusan Manajemen UIEU untuk mengetahui rata-rata
pengeluaran mereka dalam satu bulan. Dari ke-16
mahasiswa tersebut didapat bahwa rata-rata
pengeluran per bulan adalah 500 (ribu) dengan
Standard devíasi 100 (ribu). Dengan interval
keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval
pengeluaran rata-rata per bulan seluruh mahasiswa
Jurusan Manajmen FE UIEU .
02/07/2012 0:15 14

15. n 16
x 500
s 100
t (0,025 deg ree
; fredoom df ( n 1) : (15) 2,131
m aka ;
100 100
500 2,131 500 2,131
16 16
446 725
, 553 275
,
Dengan tingkat keyakinan 95%, rata-rata tingkat
pengeluran rata-rata mahasiswa Jurusan Manajemen
adalah antara Rp. 446.725 sampai Rp. 553.275.
02/07/2012 0:15 15

16. Pendugaan parameter μ dimana “ ” tidak
diketahui dengan populasi terbatas
s N n s N n
x t x t
n N 1 n N 1
02/07/2012 0:15 16

17. Apabila dalam contoh yang sebelumnya diketahui bahwa
jumlah populasi mahasiswa Jurusan Manajemen
adalah 100 orang, maka:
N n 100 16
0,848 0,92
N 1 100 1
Sehingga pendugaan interval menjadi:
100 100
500 2,131 0,92 500 2,131 0,92
16 16
450,93 549,07
Dengan tingkat keyakinan 95%, maka interval pengeluaran
100 orang mahasiswa Jurusan Manajemen adalah
antara Rp, 450.930 sampai dengan Rp. 549,070
02/07/2012 0:15 17

18. PENDUGAAN PARAMETER PROPORSI UNTUK SAMPEL KECIL
x (1 x ) x 1 x
x t n n P x t n n
n n n n
Dari 16 orang mahasiswa Jurusan Manajemen
ternyata diketahui 4 orang diantaranya
memiliki kendaraan sendiri. Dengan tingkat
kepercayaan 95% buatlah pendugaan interval
proporsi mahasiswa Jurusan Manajemen yang
memiliki kendaraan sendiri
02/07/2012 0:15 18

19. n 16
x 4
t0, 025 ,15 2,131
m aka;
0,25 0,75 0,25 0,75
0,25 2,131 P 0,25 2,131
16 16
0,02 P 0,48
Maka dengan tingkat keyakinan 95%, proporsi mahasiswa
yang memiliki mobil sendiri ádalah antara 2% sampai
48%.
02/07/2012 0:15 19

20. PENDUGAAN INTERVAL UNTUK BEDA DUA
RATA-RATA
ADALAH PENDUGAAN INTERVAL YANG
MELIHAT DARI SELISIH DARI RATA-RATA
DUA KELOMPOK SAMPLE YANG BERBEDA
Pendugaan parameter beda rata-rata (μ1 – μ2 ) jika 1 dan 2 diketahui
x1 x2 Z x1 x 2 1 2 x1 x2 Z x1 x 2
DIMANA 2 2
1 2
x1 x 2
n1 n2
02/07/2012 0:15 20

21. Contoh
Honor rata-rata Karyawan lulusan S2 adalah
100 (ribu) per minggu dengan Standard
deviasi 9 (ribu), penelitian diambil dari 90
orang karyawan lulusan S2. Sedangkan
dari 90 orang karyawan lulusan S1, honor
rata-rata per minggu adalah 50 (ribu)
dengan Standard deviasi 5 (ribu).
Dengan menggunakan tingkat keyakinan
95%, buatlah pendugaan interval selisih
rata-rata honor Karyawan
02/07/2012 0:15 21

22. n 90
1 9
x1 100
n2 90
x2 50
1 5
z ( 0 , 025 ) 1,96
92 52
x1 x 2 1,18
90 90
m aka;
100 50 1,96 1,18 1 2 100 50 1,96 1,18
47,69 1 2 51,18
Dengan tingkat keyakinan 95%, selisih rata-rata honor karyawan mingguan
antara lulusan S1 dengan lulusan S2 adalah antara Rp. 47,690 sampai
Rp. 51.180
02/07/2012 0:15 22

23. Pendugaan parameter μ1 – μ2
jika 1 dan 2 tidak diketahui
x1 x2 t s x1 x2 1 2 x1 x2 t s x1 x2
DIMANA
2 2
n1 1 s n2 1 s2
1 1 1
s x1 x2
n1 n2 2 n1 n2
02/07/2012 0:15 23

24. Contoh
Dari 9 mahasiswa angkatan 2004 Jurusan
Manajemen UIEU, didapat uang saku per hari
adalah sebagai berikut (dalam ribu rupiah) :
40; 46; 40; 36; 38; 34; 42; 44; 40. Sedangkan
dari 9 mahasiswa angkatan 2003 Jurusan
Manajemen didapat uang saku per hari (dalam
ribu rupiah) adalah sebagai berikut : 30; 24;
16; 25; 35; 40; 46; 38; 34. Dengan tingkat
keyakinan 95%, buatlah pendugaan interval
selisih rata-rata uang saku mahasiswa
angkatan 2003 dengan mahasiswa angkatan
2004.
02/07/2012 0:15 24

25. Diketahui dari data 9 mahasiswa angkatan 2004
n1 9
x1 40
s1 3,7 4
Diketahui dari data 9 mahasiswa angkatan 2003
n2 9
x2 32
s2 9,23
Dan
t (0,025 9 9 2)
; 2,12
02/07/2012 0:15 25

26. maka
9 1 3,742 9 1 9,232 1 1
s x1 x2 3,32
9 9 2 9 9
sehingga
40 32 2,12 3,32 1 2 40 32 2,12 3,32
0,96 1 2 15,04 (dalam ribu rupiah)
Dengan tingkat keyakinan 95% diharapkan selisih rata-rata
uang saku per hari mahasiswa angkatan 2004
dengan 203 adalah antara Rp, 960 sampai dengan
Rp. 15,040
02/07/2012 0:15 26

27. PENDUGAAN INTERVAL DUA PROPORSI
x1 x2 x1 x2
Z S p1 p2 P P2
1 Z S P1 P2
n1 n2 n1 n2
DIMANA
x1 1 x1 x2 1 x2
n1 n1 n2 n2
S P1 P2
n1 n2
02/07/2012 0:15 27

28. PR
Dari 120 sampel nasabah bank CRF dikota
A, 90 diantaranya adalah mahasiswa.
Sedangkan dari 120 nasabah bank CRF
di kota B, 60 orang diantaranya adalah
mahasiswa. Dengan tingkat keyakinan
95%, dugalah beda proporsi nasabah
yang merupakan mahasiswa di dua
cabang yang berbeda. .
02/07/2012 0:15 28

29. n1 120 0,25(0,75) 0,5(0,5)
x1 90 maka s p1 p2 0,06
120 120
x1
0,75
n1 sehingga
n2 120
0,75 0,5 1,96 0,06 P P2
1 0,75 0,5 1,96 0,06
x2 60
x2
0,5
0,1324 P P2
1 0,3676
n2
z( 0,025 ) 1,96
Dengan tingkat keyakinan 95%, diharapkan interval antara
13% sampai 37% merupakan selisih proporsi
nasabah di kota A dan B yang terdiri dari mahasiswa.
02/07/2012 0:15 29

30. TUGAS
HAL 242 BUKU PENGANTAR METODE STATISTIK JILID II.
ANTO DAJAN HAL 242- 243 NO: 1 SD 17
WAKTU 2 MINGGU.(PALING LAMBAT 31 JANUARI 2010
rodeyar_pasaribu@yahoo.com
02/07/2012 0:15 30