bernoulli se puede aplicar unicamente en fluidos ideales

1. i
ÍNDICE
OBJETIVOS......................................................................................... 2
Objetivo General ..............................................................................................................2
Objetivo Especifico ...........................................................................................................2
APLICACIÓN DE LA ECUACIÒN DE BERNOULLI......................... 3
Ejemplo 1 .........................................................................................................................3
Ejemplo 2 .........................................................................................................................5
CONCLUSIÓN ..................................................................................... 7

2. 1
INTRODUCCIÓN
El principio de Bernoulli también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio
de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de
una línea de corriente.
Este principio fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra la Hidrostática en
1738 y expresa que en un fluido ideal sin viscosidad ni rozamiento en régimen
de circulación por un conducto cerrado la energía qu posee el fluido permanece
constante a lo largo de su recorrido.
Cuando hablamos de la ecuación de Bernoulli hablamos de uno de los pilares
fundamentales de la hidrostática, ya que hay una amplia gama de problemas que
se pueden resolver con ella. Algunas de las aplicaciones de esta ecuación las
utilizamos por ejemplo al determinar la altura a la que debe instalarse una bomba
para que funcione de manera óptima es decir en las mejores condiciones
posibles, también se pueden estudiar los problemas de cavitación, el tubo de
aspiración de una turbina, el cálculo de tuberías de casi cualquier tipo.

3. 2
OBJETIVOS
Objetivo General
 Conocer las aplicaciones y la validez de la ecuación de Bernoulli
Objetivo Especifico
 Explicar a través de ejemplos la consistencia de la ecuación de Bernoulli
y los diferentes casos en el que pueden aplicarse
 Saber cuándo un elemento o término de la ecuación es nulo (cero) y
porque.

4. Antes de aplicar la ecuación de Bernoulli se deben tener en cuenta ciertos
supuestos que son necesarios.
1. Que la fricción interna o también conocida como la viscosidad es igual a
cero, es decir que la línea de corriente que estamos analizando se
encuentra en una zona no viscosa.
2. Se considera que dicho fluido tiene un caudal (cantidad de fluido que
3
APLICACIÓN DE LA ECUACIÒN DE BERNOULLI
Figura 1
circula sobre una sección) constante
3. El flujo es incompresible es decir que no varía su densidad (ρ= cte.)
4. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo
laminar.
Con estas cuatro características el fluido se convierte en “ideal”. Después de
hacer estos supuestos existe una amplia gama de problemas en los cuales
podemos aplicar la ecuación de Bernoulli, a continuación presentaremos una
serie de ejemplos en los cuales haremos uso de dicha ecuación.
Ejemplo 1
Se hace fluir agua con una presión manométrica de 4.0 atmosferas desde la calle
hacia un edificio de oficinas a 0.80 m/s a travez de una tubería de 0.10m de
diámetro. La tubería se reduce a 0.05 m de diámetro en el piso superior a 20 m
por encima del suelo donde se ha dejado un grifo abierto(figura1).
Calcular la velocidad de salida del grifo y la presión manométrica de la tubería
en el piso superior.
 Solución
Punto 1 Punto 2
P1= 4.0 atm D2= 0.05 m
V1= 0.8 m/s h2= 20 m
D1= 0.10 m V2= ?
h1= 0 P2= ?

5. 4
 convirtiendo las atm a pascales
P1= 4.0 atm x 1,01x104 Pa/ 1atm = 40.4x104Pa
 Encontrando las áreas
A1= π.r12 = π. (0.05)2 = 7.854x10-3 m2
A2= π (0.025m)2 = 1.963x10-3 m2
 Aplicando la ecuación de continuidad
A1V1= A2V2
(7.854x10-3m2)(0.80 m/s) = (1.963x10-3m2) (V2)
V2= 3.2 m/s
 Aplicando la ecuación de Bernoulli en el punto dos para encontrar la
P2
P + 1/2.ρ.V2 + ρ.g.h = cte.
P1 + 1/2.ρ.V1 2 + ρ.g.H1 = P2 + ½.ρ.V2 2 + ρ.g.H2
P2= P1 + ½.ρ [V12 - V22 ] – ρ.g.H2
P2= (40.4x104pa) + (½) (1000kg/m3) [(0.80m/s)–(3.2m/s)]–(1000kg/m3)
(9.806m/s2) (20m)
P2= 20.32x104 pa

6. 5
Ejemplo 2
El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones
20cmx40cm y el nivel del agua está a una altura
h = 20 cm por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d2 =
5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la válvula:
a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la
altura de agua remanente en el tanque?
b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la
superficie del tanque.

7. 6
 Aplicando la ecuación de Bernoulli
 Calculando la rapidez

8. 7
CONCLUSIÓN
Podemos concluir que podemos aplicar la ecuación de Bernoulli
para muchas cosas incluso lo vemos reflejado en la vida cotidiana,
al observar los ejemplos podemos aprender cosas muy básicas
como que al disminuir el área aumenta la velocidad, que para poder
aplicar esta ecuacion tenemos que estar en presencia de un fluido
ideal es decir tiene que haber un flujo continuo laminar y con
viscosidad cero entre otras característica.