distribusi binomial

1. MakalahStatistikaProbabilitas |STMIK Provisi – 2013 Page 1
MAKALAH DISTRIBUSI BINOMIAL
HARGOKENDAR SUHUD
Program StudiTeknikInformatika, STMIK Provisi Semarang
Email: hargo_suhud@yahoo.com
ABSTRAK
Proses Bernoulli adalah suatu proses yang berlangsung n kali dan tiap eksperimen berlangsung dalam cara dan kondisi
yang sama. Untuk setiap eksperimen hanya ada 2 (dua) kejadian yang mungkin yang mana kejadian itu saling asing
dan juga independent satu sama lain, yang biasa dinotasikan dengan kejadian sukses dan gagal dengan menggunakan
rumus :
Keywords: Distribusi Binomial; Bernoulli; Statistika; Diskret
I. PENDAHULUAN
Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi
binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah
keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)
yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki
probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut
percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial
adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan
dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.
Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan
jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah
populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni
pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang
dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan
binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial
merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.
II. Landasan Teori
Disebut pula distribusi BERNOULLI ditemukan oleh
JAMES BERNOULLI adalah suatu distribusi teoritis yang
menggunakan variable acak diskrit (variable yang hanya
memiliki nilai tertentu, nilainya merupakan bilangan bulat
dan asli tidak berbentuk pecahan) yang terdiri dari dua
kejadian yang berkomplementer seperti sukses-gagal, baik-
cacat, siang malam, dsb.
Syarat-syarat Distribusi Binomial :
1. Jumlah percobaan merupakan bilangan bulat,
contohnya seuatu percobaan melambungkan koin
sebanyak 3 kali, bukan 3 setengah kali.
2. Sebuah percobaan mempunyai dua outcome atau hasil,
contohnya sukses atau gagal, sakit atau sehat, hidup
atau mati, dsb.
3. Peluang sukses sama pada setiap percobaannya.
Ciri-ciri Distribusi Binomial :
• Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti
sukses-gagal
• Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah
untuk setiap perubahan
• Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa
dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau
dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya
• Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan
komponen percobaan binomial harus tetap
Beberapa contoh kasus penerapan Distribusi Binomial ini
adalah :
1. Menghitung jumlah probabilitas dalam pelemparan
dadu ataupun koin.
2. Menghitung jumlah lemparan bebas yang dilakukan
oleh pemain basket.
3. Menghitung jumlah pertanyaan yang dapat anda jawab
dengan benar pada sebuah soal pilihan ganda.
Definisi Distribusi Peluang Binomial
untuk x = 0,1,23,...,n
n: banyaknya ulangan
x: banyak keberhasilan dalam peubah acak X
p: peluang berhasil pada setiap ulangan
q: peluang gagal = 1 - p pada setiap ulangan
III.Pembahasan
Contoh soal :
1. Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan
bahwa rata - rata produksi televisi yang rusak setiap
kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total
produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah
televisi, berapakah perhitungan dengan nilai
probabilitas 2 ?
2. Peluang seorang karyawanabsen adalah 6:10, jika
terdapat 10karyawan, berapa peluang terdapat 2 orang
mahasiswa yang masuk kerja dengan melihat tabel
distribusi komulatif Binomial?
Jawab :
n-xxn
x
qpCx)P(Xb(x;n,p)
n-xxn
x
qpCx)P(Xb(x;n,p)

2. MakalahStatistikaProbabilitas |STMIK Provisi – 2013 Page 2
1.
n-xxn
x
qpCx)P(X
p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x = 2, n = 4
P(X = 2) = 0,152
0,854-2
= . 0,0225 . 0,7225
= 0,0975
2. Kejadian dinyatakan “SUKSES” = “MASUK
KERJA”
Yang diketahui adalah peluang “ABSEN”
q = 6:10 = 0.6; p = 1-q = 1-0.6 = 0.4
x = 2
n = 5
b(x;n,p) = ),;b( 4.052 =(lihat tabel)
Gambar 1. Tabel Binomial
Cara membacanya seperti di bawah ini :
1. Masukkan nilai n, yaitu 5………..
2. Masukkan nilai x, yaitu 2 pada kolom n =
5………
3. Masukkan nilai p, yaitu 0.4, cocokkan dengan
kolom n = 5 dan x = 2…..
4. Maka tepat menunjuk angka 0.6826
Atau kita bisa menghitung dengan menggunakan
Microsoft Excel. Pembuatan Tabel distribusi binomial
dengan Excel melibatkan salah satu fungsi-fungsi
Statistika dalam Excel yang dapat dipilih dengan
menggunakan menu INSERT lalu klik FUNCTION atau
dengan cara lansung yaitu memilih icon formula fx pada
toolbars.
Distribusi Binomial yang akan kita buat adalah yang untuk
satu titik b(x; n, p). Fungsi yang digunakan pada function
excel adalah yang BINOMDIST.
Langkah Pembuatan, yaitu :
 Buka program EXCEL
 Pada lembar kerjanya isikan data berikut :
Gambar 2. Data Awal
 Supaya seragam nilai di-set dengan 4 angka di
belakang koma (Blok semua tempat nilai, lalu
klik kanan, dan pilih setting number , decimal
places yang sesuai)
 Di dalam sel pertama yaitu sel C3
1. Ketikkan tanda =
2. Klik icon formula fx di toolbars
3. Pilih function Category : Statistical dan
Function Name : BINOMDIST
Gambar 3. Formula fx diToolbars
 Klik OK
 Isilah variabel-variabel dalam fungsi tersebut;
Number_s (x) : B3 (sel yang memuat nilai x
= 0)
Trials (n) : A3 (sel yang memuat nilai n = 1)
Probability_s (p) : C2
Cumulative : 1

3. MakalahStatistikaProbabilitas |STMIK Provisi – 2013 Page 3
Klik OK
Gambar 4. Function Arguments
 Nilai yang akan keluar adalah 0,99.
Ulangi hal tersebut untuk n, x dan p pada contoh soal.
Diketahui :
n = 5
x = 2
p = 0,4
Isilah variabel-variabel dalam fungsi tersebut;
Number_s (x) : B6 (sel yang memuat nilai x
= 2)
Trials (n) : A4 (sel yang memuat nilai n = 5)
Probability_s (p) : K2 = 0,4
Cumulative : 1
Klik OK
Gambar 5. Hasil Perhitungan
Nilai yang akan keluar adalah 0,6826
Rata-rata dan Varian Distribusi Binomial b(x; n, p)
adalah
Rata-rata = np
Varian ² = npq
n = ukuran populasi
p = peluang keberhasilan setiap ulangan
q = 1 - p = peluang gagal setiap ulangan
3. Dari soal nomor 1, hitunglah rata-rata dan
variannya!
Jawab :
 = np
= 4 x 0.15
= 0,6
 ² = npq
= 4 x 0.15 x 0.85
= 0.51
IV.Kesimpulan
Dari uraian tersebut kami menyimpulkan bahwa
probabilitas sangatlah membantu dalam mengambil
suatu keputusan. Misalnya menentukan peluang sukses
atau tidak dalam dunia bisnis dan usaha.
Distribusi Binomial ditemukan oleh James
Bernoulli yang kemudian dikembangkan menjadi
Distribusi Binomial, yaitu merupakan suatu percobaan
dimana hanya ada 2 outcome (hasil), seperti sukses dan
gagal.
Rumus yang dipakai adalah .
n-xxn
x
qpCx)P(Xb(x;n,p)
Untuk menentukan rata-rata adalah = np, dan untuk
menentukan varian atau ragam adalah ² = npq.
REFERENSI
Sudaryono, M.Pd. 2011. STATISTIKA PROBABILITAS
[Teori & Aplikasi]. Tangerang: Penerbit ANDI
http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_binomialdiakses
hari Sabtu tanggal 15 bulan Juni tahun 2013 pukul
10.38 WIB.
http://id.scribd.com/doc/122282828/MAKALAH-
ProbStat-Distribusi-Binomial
diakses hari Sabtu tanggal 15 bulan Juni tahun
2013 pukul 10.07 WIB.
http://www.slideshare.net/cvrhmat/distribusi-
peluangdiakses hari Sabtu tanggal 15 bulan Juni
tahun 2013 pukul 11.52 WIB.
http://images.tutorvista.com/cms/images/67/cumulative
-binomial-distribution.jpg
diakses/didownloadhari Sabtu tanggal 15 bulan
Juni tahun 2013 pukul 11.56 WIB.