Tuyển tập các đề thi học olympic vật lý quốc tến mà mình sưu tầm được hy vọng sẻ có ích cho các bạn HOẶC LINK TRỰC TIẾP http://www.xn--tiliuminph123-pdb8rk518b4a.vn/2013/11/tuyen-tap-e-thi-olympic-vat-ly-quoc-te.html

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI OLYMPIC VẬT LÝ QUỐC TẾ
IPHO 2000-2011
PHẦN THI LÝ THUYẾT
Biên soạn: THỚI NGỌC TUẤN QUỐC
Hiệu chỉnh: TRẦN HÀ THÁI

2. MỤC LỤC

3. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 31, năm 2000
Leicester
Bài toán 1.
Phần A.
Một người nhảy bun-ghi (bungee) treo người vào đầy một sợi dây đàn hồi dài. Đầu kia của sợi dây được
gắn cố định vào thành của một cây cầu cao. Người chơi nhảy khỏi cầu với vận tốc ban đầu không đáng
kể, hướng xuống dòng song bên dưới cầu. Anh ta không chạm tới mặt nước. Khối lượng của người chơi
là m, độ dài tự nhiên của sợi dây đàn hồi là L, hệ số đàn hồi của sợi dây là k và gia tốc trọng trường g.
Cho biết:
Người chơi được xem là một chất điểm treo ở đầu sợi dây.
Khối lượng của sợi dây là nhỏ so với khối lượng m của người chơi.
Sợi dây tuân theo định luật Hooke.
Bỏ qua lực cản không khí.
Tính các đại lượng sau:
a. Khoảng cách rơi y của người chơi trước khi đạt vận tốc bằng không lần đầu tiên.
b. Tốc độ cực đại của người chơi trong quá trình rơi.
c. Thời gian chuyển động của người chơi trước khi đạt vận tốc bằng không lần đầu tiên.
Phần B
Một động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nhiệt có nhiệt độ khác nhau
và
(
), mỗi nguồn
nhiệt có khối lượng m và nhiệt dung riêng . Các nguồn nhiệt được giữ ở áp suất không đổi.
a. Cho hệ thống làm việc, tính nhiệt độ cuối cùng
trong trường hợp công thực hiện bởi động cơ là
lớn nhất.
b. Tính công cực đại khả dĩ này. Biết động cơ nhiệt hoạt động với hai nguồn nhiệt là các khối nước
có thể tích mỗi khối là 2,50 m3. Nhiệt độ của các khối nước lần lượt là 350K và 300K.
c. Tính năng lượng cực đại cần để duy trì hệ thống. Biết nhiệt dung riêng của nước là
khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3.
,

4. Phần C
Cho rằng khi Trái đất hình thành, các đồng vị
và
đã tồn tại nhưng chưa phân hủy. Sự phân hủy
của các đồng vị này được dùng để tính tuổi của Trái đất.
a. Đồng vị
có chu kì bán rã 4,50.109 năm. Các đồng vị trung gian có chu kì bán rã rất ngắn so
với đồng vị này, nên sự tồn tại của chúng có thể bỏ qua. Sản phẩm cuối của quá trình phần rã này
là đồng vị bền
.
Tính số lượng nguyên tử
vị
của đồng vị
ở thời điểm này và chu kì bán rã của
b. Đồng vị
tại thời điểm t, theo số nguyên tử
của đồng
. Nên dùng đơn vị tính thời gian là 109 năm.
có chu kì bán rã 0,710.109 năm, thông qua chuỗi phân rã sẽ tạo ra đồng vị bền
. Thiết lập mối liên hệ giữa
,
và chu kì bán rã của
.
c. Một quặng uranium lẫn chì được phân tích bằng máy phân tích khối lượng. Tỉ lệ giữa các đồng vị
chì
,
và
đo được là 1,00:29,6:22,6. Đồng vị
được dùng như đồng vị
tham chiếu và không có nguồn gốc phóng xạ. Phân tích quặng chì nguyên chất (không lẫn các
đồng vị nào khác chì) cho thấy tỉ lệ này là 1,00:17,9:15,5.
Biết
, rút ra phương trình cho biết tuổi của trái đất T.
d. Cho rằng T lớn hơn rất nhiều so với chu kì bán rã của hai đồng vị uranium trên đây và do đó chỉ
có thể tính gần đúng giá trị của T. Ước lượng tuổi của trái đất với sai số 2%.
Phần D
Một lượng điện tích Q có phân bố đồng đều trong một thể tích cầu có bán kính R đặt trong chân không.
a. Tính cường độ điện trường tại điểm cách tâm cầu một khoảng r trong trường hợp
.
b. Tính tổng năng lượng tĩnh điện của phân bố điện tích trên.
Phần E
và

5. Một vòng dây mảnh bằng đồng đang quay quanh một đường kính đặt thẳng đứng của vòng, trong từ
trường của Trái đất. Cảm ứng từ tại điểm đặt vòng có giá trị 44,5 mT và làm một góc 64 0 so với mặt
phẳng nằm ngang. Cho khối lượng riêng của đồng là 8,90.10 3 kg và điện trở của vòng dây là 1,70.10 -8
Wm. Tính thời gian để vận tốc góc của vòng dây giảm đi một nửa. Cho rằng thời gian này lớn hơn rất
nhiều so với một chu kì quay của vòng.
Bỏ qua ma sát, hiện tượng tự cảm.
Bài toán 2.
a. Một ống cathode (CRT) gồm một sung bắn electron và một màn hình được đặt trong một từ
trường đều có cảm ứng từ B, hướng dọc theo trục của sung như hình 2.1.
Chum tia electron phát ra từ anode của súng là chum phân kì có góc mở 10 0, như minh họa trong
hình 2.2. Nói chung chum tia này sẽ trải rộng trên màn hình, nhưng với giá trị nào đó của từ
trường, chum tia sẽ được hội tụ.
Bằng cách xét chuyển động của một electron phát ra từ súng bắn tia có hướng chuyển động làm
với trục đối xứng của chùm tia một góc
(nằm trong khoảng
), và và quan tâm đến
các thành phần chuyển động theo phương song song và vuông góc với trục, viết biểu thức tỉ số
điện tích và khối lượng e/m đối với electron theo các đại lượng sau đây:
-
Từ trường nhỏ nhất để chum tia hội tụ tại một điểm,
-
Hiệu điện thế gia tốc chum tia trong súng bắn electron là V (
-
Khoảng cách D từ anode đến màn hình.
),
b. Ta xem xét một phương pháp khác dùng để xác định tỉ số điện tích với khối lượng của electron.
Hai tấm phẳng bằng đồng bán kính r được đặt cách nhau một khoảng rất nhỏ t trong từ trường

6. đều B như hình 2.3. Hiệu điện thế giữa hai tấm là V. Các tấm được đặt đồng trục và song song
nhau, trục này vuông góc với từ trường. Một tấm film (màn hứng tia) được quấn quanh một hình
trụ bán kính
và đồng trục với các tấm. Hệ được đặt trong chân không. Cho biết t rất nhỏ so
với s và r.
Một nguồn điểm đặt tại tâm của hai tấm, phát ra các hạt b một cách đồng đều theo hướng đối
xứng quanh trục của hệ, các tấm film giống nhau được dùng trong các trường hợp sau:
-
Đầu tiên với
và
-
Kế đến với
và
-
Cuối cùng với
,
, và
và
.

7. Trong đó
và
là các hằng số dương. Cho biết bản trên có điện tích dương khi
), và từ trường có hướng như hình 2.5 khi
(hướng ngược lại khi
(âm khi
).
Hai miền của tấm phim được đánh dấu A và B trên hình 2.3. Sau khi tráng ảnh, hình ảnh của một
trong hai miền này được cho trong hình 2.4. Chỉ ra đây là miền nào (A hay B)? Có thể tìm thấy
câu trả lời bắt cách chỉ ra hướng của lực tác dụng lên electron.
c. Dùng kính hiển vi, người ta đo đạc được các khoảng cách giữa hai vết ngoài cùng trên tấm phim
trong hình 2.4 theo giá trị góc . Góc
được cho trong hình 2.3 là góc giữa từ trường và đường
nối giữa tâm của các tấm và điểm xét trên film. Kết quả đo đạc được cho trong bảng sau đây.
Các thông số bài toán được cho dưới đây:
Lấy tốc độ ánh sáng trong chân không là 3,00.10 8 m/s, và khối lượng nghĩ của electron là
9.11.10-31 kg.
Tính động năng cực đại của hạt b quan sát được ra eV.
d. Sử dụng các thông tin được cho trong phần (c), rút ra giá trị của tỉ số điện tích và khối lượng của
electron. Thực hiện điều này bằng cách vẽ đồ thị thích hợp.
Lưu ý rằng, kết quả thu được có thể chưa phù hợp với thực tế do sai số thực nghiệm.
Bài toán 3.
Phần A

8. Phần này liên quan tới những khó khăn của việc dò tìm sóng hấp dẫn thông qua các sự kiện thiên văn học.
Một vụ nổ sao siêu mới ở xa tạo ra những thăng giáng trong trường hấp dẫn ở bề mặt Trái đất một lượng
vào khoảng 10-9 N/kg. Môt hình của một máy dò sóng hấp dẫn (hình 3.1) gồm hai thanh kim loại cùng
chiều dài bằng 1 m, được đặt vuông góc với nhau. Một đầu thanh được mài phẳng và đầu còn lại được giữ
cố định. Vị trí của một thanh được điều chỉnh để nhận được các tín hiệu bé từ một tế bào quang điện (hình
3.1).
Các thanh nhận được một xung ngắn dọc theo chiều dài thanh tạo bởi một thiết bị áp điện. Kết quả là đầu
tự do của các thanh dao động với biên độ dọc
, với
là các hằng số.
a. Nếu biên độ dao động giảm đi 20% trong 50s thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
b. Biết vận tốc truyền sóng dọc trong các thanh là
, xác định giá trị nhỏ nhất của
rằng các thanh được làm từ nhôm có khối lượng riêng
. Biết
và suất Young
.
c. Vì không thể chế tạo hai thanh cùng chiều dài một cách tuyệt đối nên tín hiệu quang điện (do tế
bào quang điện thu được) có tần số phách 0,005 Hz. Tính độ chênh lệch chiều dài của các thanh.

9. d. Đối với thanh có chiều dài , rút ra biểu thức đại số cho độ thay đổi chiều dài
do sự thay đổi
của cường độ trường hấp dẫn , theo và các hằng số khác của vật liệu làm thanh. Máy dò
nhận ra sự thay đổi này được đặt dọc theo hướng chiều dài của một trong hai thanh.
e. Chùm sáng lade đồng nhất được dùng trong thí nghiệm có bước sóng 656 nm. Nếu độ dịch
chuyển của hệ vân ứng với 10-4 lần bước sóng của chum lade và biến thiên của cường độ trường
hấp dẫn đo được là 10-19 N/kg thì giá trị tối thiểu của là bao nhiêu?
Phần B
Phần này liên quan tới tác dụng của trường hấp dẫn lên đường truyền của tia sáng trong chân không.
a. Một photon được phát ra ở bề mặt của Mặt trời (có khối lượng M, bán kính R) bị dịch chuyển đỏ. Cho
rằng khối lượng nghĩ của photon tương đương với khối lượng của nó, áp dụng lý thuyết hấp dẫn của
Newton chứng minh rằng tần số của photon đo được ở vô cùng giảm đi (bị dịch chuyển đỏ) theo tỉ lệ
.
b. Sự suy giảm
của tần số của photon tương đương với sự tăng chu kì của nó, do đó khi xem photon
như một đồng hồ chuẩn, thì thời gian trễ trong mỗi chu kì tương ứng là
. Mặc khác, có thể chỉ ra rằng
thời gian trễ luôn đồng hành với một sự co ngắn của đơn vị chiều dài với cùng tỉ số.
Ta sẽ nghiên cứu hiệu ứng này đối với tia sáng truyền gần Mặt trời. Giả sử chiết suất tại điểm cách tâm
mặt trời một đoạn r là
và
. Ta có
, trong đó
là tốc độ ánh sáng đối với hệ quy chiếu ở xa Mặt trời
là tốc độ ánh sáng đối hệ quy chiếu cách tâm Mặt trời một khoảng r.
Chứng tỏ rằng giá trị gần đúng của
, trong đó
rất nhỏ và a là một hằng số mà bạn phải
xác định.
c.Sử dụng công thức trên đây của
, tính góc lệch của một tia sáng đi ngang qua bề mặt Mặt trời.
Các dữ kiện:
Hằng số hấp dẫn
Khối lượng của Mặt trời
.
.

10. Tốc độ ánh sáng trong chân không
Có thể dùng tích phân sau:
.
.

11. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 32, năm 2001
Thổ Nhỉ Kỳ
Bài toán 1.
Bài 1a. Klystron
Klystron là thiết bị dùng để khuếch đại tín hiệu có tần số rất cao. Một klystron gồm hai cặp giống nhau
cách nhau một khoảng , mỗi cặp gồm hai bản phẳng (tụ phẳng) như hình vẽ.
Một chùm electron với vận tốc đầu
chuyển động trong toàn hệ thống, đi qua các lỗ nhỏ trên các bản.
Một điện thế có tần số lớn được khuếch đại đặt vào hai cặp bản tụ với độ lệch pha xác định (chu kì T ứng
với pha
) giữa chúng, tạo nên điện trường có phương ngang biến thiên trong các tụ. Các electron đi vào
tụ tiếp nhận khi cường độ điện trường bị trễ phải và ngược lại, để cho các electron tạo thành các bụng với
khoảng cách nhất định.Nếu tụ xuất ở vị trí điểm bụng, điện trường trong tụ này sẽ thu năng lượng từ
chùm electron với pha tuỳ chọn thích hợp. Xét chùn vào có dạng sóng vuông với chu kì
đổi trong khoảng
khối lượng của điện tử
. Vận tốc đầu của các electron là
. Khoảng cách
và tỉ số điện tích và
là nhỏ để có thể bỏ qua thời gian truyền của
chùm tia trong các tụ. Với bốn chữ số có nghĩa, hãy tính:
a) [1,5 điểm] khoảng cách , ứng với độ dài một bó electron.
b) [1,5 điểm] độ lệch pha do thiết bị chuyển pha cung cấp.
Bài 1b. Khoảng cách giữa các phân tử [2,5 điểm]
, thay

12. Gọi
và
là khoảng cách trung bình giữa các phân tử ở trạng thái lỏng và trạng thái khí của nước. Giả
sử rằng cả hai trạng thái đều ở nhiệt độ
và áp suất khí quyển. Xem thể hơi của nước là khí lý
tưởng. Sử dụng các dữ liệu sau đây để tính tỉ số
.
Cho biết:
Khối lượng riêng của nước ở thể lỏng:
,
Khối lượng mol của nước:
Áp suất khí quyển:
,
,
Hằng số khí lý tưởng:
Số Avagadro:
Bài 1c. Thiết bị tạo tín hiệu hình răng cưa đơn giản
Một nguồn điện thế hình răng cưa có hiệu điện điện thế
trở,
thông qua một tụ điện C như hình 1.
là biến
là một nguồn điện lý tưởng, và SG là một bộ đánh điện gồm hai điện cực với khoảng cách thích
hợp nào đó. Khi hiệu điện thế giữa hai điện cực vượt quá giá trị
, không khí giữa các điện cực bị đánh
thủng, và do đó khoảng không giữa hai điện cực bị ngắn mạch và được duy trì cho đến khi điện thế trên
miền này rất nhỏ.

13. a) [0,5 điểm] Vẽ dạng hiệu điện thế
theo thời gian , sau khi đóng khoá.
b) [0,2 điểm] Phải có điều kiện gì để hiệu điện thế
không bị ngắt đoạn?
c) [0,4 điểm] Cho rằng điều kiện này được thoả mãn, tìm dạng thức đơn giản của chu kì
của
đường răng cưa này.
d) [0,2 điểm] Có thể thay đổi biến trở hay SG như thế nào để chỉ thay đổi chu kì này?
e) [0,2 điểm] Có thể thay đổi biến trở hay SG như thế nào để chỉ thay đổi biên độ?
f) [1,0 điểm] Bạn có một nguồn một chiều phụ. Hãy thiết kế và vẽ một mạch điện để thu được dạng
răng cưa như hình 2.
Bài 1d. Chùm nguyên tử [2,5 điểm]

14. Một chùm nguyên tử được tạo thành bằng cách làm nóng một đám nguyên tử ở nhiệt độ
và phát ra theo
phương ngang thông qua một lỗ nhỏ (cỡ kích thước nguyên tử) có đường kính D ở một thành hộp. Tính
ước lượng đường kính chùm tia sau khi đã đi được một khoảng L theo phương ngang. Khối lượng của
mỗi nguyên tử là
.
Bài toán 2. Hệ thống sao đôi
a) [7 điểm] Hầu hết các ngôi sao tạo thành các hệ thống sao đôi. Một kiểu hệ thống này gồm một
sao thường có khối lượng
và bán kính
, và ngôi sao còn lại là sao nơtron rất nặng và đặc,
chúng quay quanh nhau. Bỏ qua chuyển động của trái đất. Quan sát một hệ thống sao đôi như vậy
biểu thị qua các thông tin sau:
-
Độ dời góc cực đại của sao gốc là
, trong khi sao nơtron là
(xem hình 1)
-
Thời gian để chúng lặp lại các cực đại này là .
-
Đặc trưng bức xạ của sao thường cho thấy nhiêt độ bề mặt của nó là
và năng lượng bức xạ
mà mỗi đơn vị diện tích bề mặt trái đất nhận được trong mỗi đơn vị trhời gian là .

15. -
Phổ vạch của calcium so với phổ vạch thông thường của nó
chênh lệch nhau một lượng
, do lực hấp dẫn của sao thường. (Trong các tính toán này có thể xem photon có khối lượng
hiệu dụng là
).
Tính khoảng cách từ trái đất đến hệ thống sao này theo các dữ liệu quan sát và các hằng số vũ
trụ.
b) [3 điểm] Cho rằng
tròn bán kính
, do đó có thể xem sao thường quay quanh sao nơtron trên quỹ đạo
. Giả sử sao thường bắt đầu bức xạ khí hướng về sao nơtron với vận tốc
so với
sao thường (xem hình 2). Biết rằng lực hấp dẫn của sao nơtron lớn hơn rất nhiều so với các lực
khác và bỏ qua sự thay đổi quỹ đạo của sao thường. Tính khoảng cách gần nhất giữa hai ngôi sao.
Bài toán 3. Máy phát điện từ thuỷ động (MHD)
Một ống plastic hình hộp có bề rộng
và độ cao , với mặt trên kín, chứa đầy thuỷ ngân với điện trở suất
. Một tua-bin lái dòng chất lỏng này với vận tốc không đổi
Hai thành đối diện của ống có chiều dài
được làm từ đồng.
, tạo ra áp suất
trong toàn khối chất lỏng.

16. Chuyển động của chất lỏng thực rất phức tạp. Để đơn giản, ta chấp nhận các giả thiết sau:
-
Mặc dù chất lỏng là nhớt, tốc độ của chúng là như nhau xét trên toàn khối.
-
Tốc độ của khối chất lỏng tỉ lệ với tổng ngoại lực tác dụng lên hệ.
-
Chất lỏng không nén được.
-
Các thành có khả năng tích điện do điện trường ngoài và một từ trường đều B có phương
thẳng đứng trong miền không gian chứa hộp. Trong hình vẽ, các véc-tơ đơn vị
sẽ tham
gia vào bài toán.
a) [2,0 điểm] Tính lực do từ trường tác dụng lên dòng chất lỏng theo L, B, h,W,
và vận tốc .
b) [3,0 điểm] Tính vận tốc
, P, L, B và .
của dòng chất lỏng sau khi thiết lập từ trường theo
c) [2,0 điểm] Tính công suất của tua-bin để tăng tốc khối chất lỏng từ giá trị ban đầu
.
d) [3,0 điểm] Lúc này từ trường đã không còn và thuỷ ngân được thay bằng nước với vận tốc
.
Một sóng điện từ với tần số xác định truyền theo tiết diện của dòng chất lỏng mà dòng này truyền

17. theo chiều dài L. Hệ số khúc xạ của nước là
và
ra do tác động của chuyển động của dòng chất lỏng.
. Tính độ lệch pha giữa sóng vào và sóng

18. Kỳ thi Olympic vậ t lý Quố c tế lầ n thứ 33, năm 2002
Bali
Bài toán 1. Rađa đi xuyên lòng đấ t (GPR)
GPR dùng để dò tìm và định vị các vật ở bên d ưới và g ần b ề m ặt trái đ ất b ằng cách truy ền sóng đi ện t ừ
xuống mặt đất và nhận sóng phản xạ từ các vật đó. Máy phát và máy thu đ ặt cùng m ột n ơi trên m ặt
đất.
Một sóng phẳng điện từ phân cực thẳng có tần số góc
truyền theo hướng trục z được biểu th ị b ằng
cường độ trường của sóng:
(1),
ở đây
là hằng số,
là hệ số phát sóng và
là số sóng, được cho bởi các biểu thức:
,
với
(2)
lần lượt là độ từ thẩm, độ thẩm điện và độ dẫn điện.
Tín hiệu sẽ không dò được nếu biên độ c ủa tín hi ệu rađa đ ến v ật xu ống d ưới 1/e (
) giá trị ban
đầu của nó. Một sóng điện từ với dải tần số biến thiên (10 MHz – 1000 MHz) th ường đ ược dùng đ ể phù
hợp với khoảng dò tìm và độ phân giải của phép dò.
Sự hiển thị của kỉ thuật GPR phụ thuộc vào đ ộ phân gi ải c ủa nó. Đ ộ phân gi ải đ ược cho b ởi kho ảng cách
nhỏ nhất giữa hai vật phản xạ kề nhau được dò tìm. Kho ảng cách nh ỏ nh ất này s ẽ d ẫn đ ến đ ộ l ệch pha
nhỏ nhất tính theo 1800 giữa hai sóng phản xạ đến máy dò.
Phầ n câu hỏ i:
Cho biết:
và
(1)[1,0 điể m] Giả sử mặt đất không bị từ hoá (
truyền sóng
theo
.
) thoả điều kiện
, bằng cách sử dụng các phương trình (1) và (2).
. Xác định vận tốc

19. (2)[2,0 điể m] Xác định độ sâu cực đại có thể dò đến của một v ật trong lòng đ ất, bi ết đ ất có đ ộ d ẫn
điện 1,0 mS/m và độ thẩm điện
, thoả điều kiện
,
và
.
(3)[3,5 điể m] Ta xét hai thanh dẫn song song được chôn cùng đ ộ sâu trong lòng đ ất. Hai thanh này cách
mặt đất 4 m. Đất có độ dẫn điện 1,0 mS/m và đ ộ th ẩm đi ện
. Giả sử phép đo GPR chỉ ra một vị trí
gần đúng trên một thanh dẫn. Máy dò điểm đ ược s ử d ụng trong tình hu ống này. Xác đ ịnh t ần s ố nh ỏ
nhất để độ phân giải của vật bên cạnh là 50 cm.
(4)[3,5 điể m] Để xác định độ sâu của một thanh được chôn trong cùng l ớp đ ất, ta ti ến hành phép đo
theo hướng thẳng góc với thanh. Kết quả đo đ ược cho b ởi đ ồ th ị sau:
Hình vẽ. Đồ thị mô tả thời gian truyền theo vị trí x,
.
Viết biểu thức của t theo x và xác định d.
Bài toán 2. Sự bắt tín hiệu ở một số động vật
Một số động vật biển có khả năng phát hiện các sinh vật khác ở xa nhờ dòng điện tạo bởi các sinh vật
trong quá trình thở hoặc vận động cơ bắp của chúng. Một số động vật ăn thịt dùng các tín hiệu điện này
để định vị con mồi của chúng, thậm chí khi con mồi đang vùi trong cát.
Hiện tượng vật lý của việc tạo ra dòng điện của con mồi và việc phát hiện ra chúng bởi các loài ăn thịt có
thể được mô hình hoá như mô tả trong hình II-1. Dòng điện tạo bởi con mồi truyền giữa hai quả cầu với
các điện thế âm và dương trên thân con mồi. Khoảng cách giữa hai tâm cầu là
, nhỏ hơn rất nhiều so với
, mỗi quả cầu có bán kính
. Điện trở suất của nước biểu là . Giả thiết rằng điện trở của thân con mồi
bằng với của nước biển, nghĩa là điều kiện biên với môi trường xung quanh của con mồi cho trong hình
vẽ có thể bỏ qua.

20. Hình II-1. Mô hình mô tả bộ phận dò dòng điện của động vật săn và nguồn phát trên thân con mồi.
Để mô tả việc dò thấy dòng điện phát ra từ con mồi của động vật ăn thịt, bộ phận dò được mô hình hoá
giống như hai quả cầu trên thân loại động vậtnày và tiếp xúc với nước biển xung quanh, và nằm song
song với cắp điện cực trên cơ thể con mồi. Chúng cách nhau một khoảng
nhỏ hơn rất nhiều so với
trung đểm
hình II-1. Cả
, bán kính mỗi quả cầu là
,
. Trong trường hợp này, trung tâm của bộ phận dò nằm ngay phía trên và cách
một đoạn y, trong khi đường nối hai quả cầu song song với cường độ điện trường như trong
và
đều rất nhỏ so với y. Cường độ điện trường nằm trên đường nối hai quả cầu xem
như không đổi. Hơn nữa, bộ phận dò làm với con mồi, nước biển xung quanh và động vật ăn thịt làm
thành một mạch điện kính như trong hình II-2.
Hình II-2. Mạch điện tương đương của hệ thống kín gồm động vật săn mồi nhạy, con mồi và nước biển
xung quanh.

21. Trên hình, V là hiệu điện thế giữa hai quả cầu do điện trường của con mồi tạo nên,
biển gây nên.
và
là điện trở do nước
lần lượt là hiệu điện thế giữa hai quả cầu dò và điện trở bên trong của loài săn
mồi.
Các câu hỏi:
(1)[1,5 điểm] Xác định véc-tơ mật độ dòng điện (dòng điện trên mỗi đơn vị diện tích) tạo bởi một nguồn
điểm
ở khoảng cách trong một môi trường rộng vô hạn.
(2)[2,0 điểm] Dựa trên định luật
nối hai quả cầu đối với dòng
, xác định cường độ điện trường
chạy giữa hai quả cầu trên thân con mồi.
(3)[1,5 điểm] Xác định với cùng dòng điện
, hiệu điện thế giữa hai quả cầu cực
điểm] Xác định điện trở
giữa hai quả cầu, [0,5 điểm] và công suất
(4)[0,5 điểm] Xác định
, [1,0 điểm]
bộ phận dò
tại trung điểm P trên đường
trên con mồi. [0,5
của nguồn.
trong hình II-2 và [0,5 điểm] tính công suất truyền từ nguồn tới
.
(5)[1,5 điểm] Xác định giá trị
ứng với công suất dò cực đại và [0,5 điểm] tính công suất cực đại này.
Bài toán 3. Chuyển động của xe trên mặt nghiêng

22. Hình III-1. Mô hình đơn giản của một chiếc xe chuyển động trên đường nghiêng.
Hình vẽ trên đây là một mô hình đơn giản của một chiếc xe với một bánh sau và một bánh trước đều là
hình trụ, dang chuyển động trên một dốc nghiêng với góc nghiêng so với mặt ngang è như trên hình III-1.
Mỗi hình trụ có tổng khối lượng
trong
, gồm một vành hình trụ có bán kính ngoài
, với 8 nan hoa có khối lượng tổng cộng
và bán kính
. Khối lượng của vật nặng được mang bởi
xe có thể bỏ qua. Xe đang chuyển động xuống phía dưới do tác dụng của lực hấp dẫn và lực ma sát. Bánh
trước và sau nằm ở vị trí đối xứng so với xe.

23. Hình III-2. Mô hình đơn giản của các bánh xe.
Hệ số ma sát tĩnh và ma sát động giữa các bánh và mặt đường lần lượt là
thân xe là
, chiều dài
và
. Khối lượng của phần
và bề dày t. Khoảng cách giữa bánh trước và bánh sau là
, khoảng cách từ
tâm bánh xe đến mặt nghiêng là . Bỏ qua lực ma sát lăn giữa các bánh xe và trục.
Câu hỏi:
(1)[1,5 điểm] Tính momen quán tính của các bánh xe.
(2)[2,5 điểm] Vẽ các lực tác dụng lên thân xe, lên bánh trước và bánh sau. Viết phương trình chuyển động
cho mỗi phần này.
(3)[4,0 điểm] Xe chuyểnđộng từ trạng thái nghĩ, và chỉ chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Xét các khả năng
chuyển động của hệ và tính gia tốc chuyển động theo các đại lượng đã biết.
(4)[2,0 điểm] Biết rằng sau khi các bánh xe lăn không trượt được đoạn đường
vào vùng có hệ số ma sát giảm so với lúc đầu
và
từ trạng thái nghĩ, xe đi
và các bánh xe bắt đầu trượt. Tính vận tốc tiếp
tuyến và vận tốc góc của mỗi bánh xe sau khi xe đi được quãng đường (mét). Giả sử rằng
nhiều so với kích thước của xe.
và lớn hơn

24. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 34, năm 2003
Đài Loan
Bài toán 1. Sự quay của một vật nặng
Một hình trụ bán kính R được giữ nằm ngang. Một sợi dây nhẹ có chiều dài
, một đầu gẳn cố
định vào điểm cao nhất A trên hình trụ, đầu kia treo một vật nhỏ có khối lượng m như hình 1a. Ban đầu,
vật nặng nằm trên cùng mặt phẳng ngang với A, và dây không bị chùng. Bỏ qua sự kéo dãn của dây. Biết
rằng vậtnặng có thể xem như chất điểm và con lắc chỉ chuyển đông trong mặt phẳng vuông góc với trục
hình trụ. Gia tốc hấp dẫn bằng .
x
A
L
m
Q
ˆ
r
ˆ
t
Hình1a
θ
O
R
s
P
Chọn O là gốc toạ độ. Khi vật m ở điểm P, sợi dây tiếp tuyến với mặt trụ tại Q. Độ dài đoạn PQ là s. Véctơ đơn vị theo phương tiếp tuyến và theo phương bán kính tại Q lần lượt là
và . Đợ dời góc
của
bánkính OQ được tính theo ngược chiều kim đồng hồ so với trục x thẳng đứng hướng dọc theo OA.
Khi
, chiều dài s bằng L và thế năng hấp dẫn bằngkhông. Khi hạt chuyển động, giá trị tức thời của
tốc độ biến thiên của
lần lượt là
.
Tất cả các tốc độ và vận tốc trong bài toán này được tính trong hệ quy chiếu gắn với O.
Phần A
Trong phần A, sợi dây luôn căng khi hạt chuyển động. Tính theo các đại lượng đã cho (
):

25. (a) [0,5 điểm] Liên hệ giữa
(b) [0,5 điểm] Vận tốc
.
của điểm chuyển động Q so với O.
(c) [0,7 điểm] Vận tốc
của vật so với Q khi nó ở P.
(d) [0,7 điểm] Vận tốc
của vật so với O khi nó ở P.
(e) [0,7 điểm] Thành phần gia tốc theo phương của vật so với O khi vật tại P.
(f) [0,5 điểm] Thế năng trọng trường U của vật khi nó ở P.
(g) [0,7 điểm] Tốc độ
của vật tại điểm thấp nhất trên quỹ đạo.
Phần B
Trong phần B, tỉ số giữa L và R được cho dưới đây:
L 9π 2
π
=
+ cot
= 3.534 + 3.352 = 6.886
R
8 3
16
(h) [2,4 điểm] Tính vận tốc
của vật khi đoạn dây PQ căng và có độ dài nhỏ nhất, theo g và R.
(i) [1,9 điểm] Tính vận tốc
của vật khi nó lên đến điểm cao nhất về phía bên kia hình trụ.
Phần C
Trong phần C, thay vì cố định một đầu dây tại A, vật nặng m của con lắc được nối với một trọng vật có
khối lượng M thông qua dây nhẹ vắt qua trụ như hình 1b. Có thể xem trọng vật như một chất điểm.
x
L
A
m
R
O
M
Hình 1b.

26. Ban đầu, vật nặng con lắc được giữ đứng yên ở cùng độ cao với A và trọng vật nằm thấp hơn O, khi đó
đoạn dây nằm ngang căng và có chiều dài L. Con lắc được thả từ nghĩ và trọng vật bắt đầu rơi. Cho rằng
con lắc chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và có thể dao động ngang qua vật nặng mà không bị
cản trở.
Hệ số ma sát trượt giữa dây treo và mặt phẳng hình trụ là nhỏ, có thể bỏ qua. Tuy nhiên lực ma sát nghĩ
đủ lớn để trọng vật duy trì trạng thái đứng yên khi vận tốc của trọng vật bằng không.
(j) [3,4 điểm] Giả sử rằng trọng vật đứng yên sau khi rơi được một đoạn D với
m quay quanh hình trụ một góc
thì tỉ số
hơn, tính
, trong khi hai đoạn dây không bám vào trụ thẳng hàng,
không nhỏ hơn một giá trị tới hạn
theo
. Nếu vật
. Bỏ qua các phần tử bậc
hoặc cao
.
Bài toán 2. Thiết bị cộng hưởng áp điện dưới tác dụng của điện áp xoay chiều
Xét một thanh cứng đồng chất, có chiều dài tự nhiên và tiết diện đều A (hình 2a). Độ biến dạng dài của
thanh
ngược chiều với lực
được định nghĩa bởi
tác dụng thẳng góc vào một đầu thanh.Ứng suất
. Sự thay đổi tỉ đối chiều dài của thanh
luật Hooke viết theo ứng suất và sức căng như sau:
ở đây
được gọi là sức căng
hoặc
gọi là modul Young của vật liệu làm thanh. Ứng suất nén
. Do đó, ứng suất nhận giá trị âm và liên hệ với áp suất
trên một đầu thanh
của thanh. Định
(1)
ứng với
bởi biểu thức
và độ giảm chiều dài
.
Đối với một thanh có khối lượng riêng , tốc độ truyền sóng dọc (ví dụ sóng âm) dọc thanh được xác định
bởi
(2)

27. Hiệu ứng tắt dần và tiêu tán năng lượng có thể bỏ qua trong câu trả lời cho các câu hỏi sau đây.
Phần A: Tính chất cơ học
Một thanh đồng nhất bán vô hạn, trải dài từ
đến
(xem hình 2b), có khối lượng riêng . Ban đầu
thanh đang nằm yên và chưa biến dạng. Tác dụng vào đầu trái của thanh ở toạ độ
trong thời gian rất ngắn
, tạo nên một sóng áp suất truyền với tốc độ
về phía phải.
(a)[1,6 điểm] Nếu lực đẩy tác dụng vào đầu trái của thanh với một vận tốc không đổi
căng
và áp suất
ở đầu này trong suốt thời gian tác dụng
một áp suất nhỏ
(hình 2b), thì sức
bằng bao nhiêu? Kết quả tính theo
và
.
(b)[2,4 điểm] Cho biết một sóng dọc truyền theo phương trục x của thanh. Biết tiết diện tại vị trí
thanh chưa bị biến dạng (hình 2c) sẽ thực hiện độ dời
tại thời điểm
khi
theo quy luật
(3)
Trong đó
và
là các hằng số. Xác định vận tốc
, sức căng
và á[ siaát
theo
và .

28. Phần B: Các tính chất điện cơ (bao gồm hiệu ứng áp điện)
Xét một tấm tinh thể thạch anh có chiều dài , bề dày
tấm hướng dọc theo các trục
và bề rộng
(hình 2d). Chiều dài và bề dày của
và . Các điện cực được tạo thành bằng cách phủ các lớp kim loại mỏng
lên mặt trên và mặt dưới của tấm. Các chốt nối với nguồn điện ngoài được hàn vào giữa các điện cực, để
tạo sóng dừng dọc theo trục .
Tinh thể thạch anh có khối lượng riêng
Chiều dài
và modul Young
và các kích thước khác thoả mãn
các mode dọc của sóng dừng theo phương
Đối với một sóng dừng có tần số
. Khi khoá K mở, cho rằng chỉ có
tác động lên tấm thạch anh.
, độ dời của một tiết diện thẳng của tấm so với vị trí cân bằng
tại thời điểm t là
Trong đó
.
,
(4a)
là một hằng số dương và thành phận phụ thuộc vào thời gian có dạng
(4b)
có giá trị cực đại tại đơn vị và
. Biết tâm của các điện cực đứng yên và các mặt trái phải của
tấm được thả tự do và phải có ứng suất (hoặc áp suất) bằng không.
(c)[1,2 điểm] Xác định giá trị của
thạch anh.
và
trong phương trình (4b) đối với một sóng dừng dọc trong tấm

29. (d)[1,2 điểm] Tính hai tần số nhỏ nhất của sóng dừng dọc được kích thích bởi tấm.
Hiệu ứng áp điện là một tính chất đặt biệc của tinh thể thạch anh. Sự co hoặc dãn của tinh thể tạo ra một
hiệu điện thế trên khối, và ngược lại, một điện thế ngoài đặt lên khối tinh thể có thể làm dãn nở hoặc co
tấm phụ thuộc vào sự phân cực điện thế. Các dao động điện cơ này có thể kết hợp để tạo cộng hưởng trên
tinh thể thạch anh.
Để khảo sát hiệu ứng áp điện, ta giả sử mật độ điện mặt trên các điện cực trên và dưới lần lượt là
khi tấm được đặt trong điện trường
lượt là
và
hướng theo trục . Gọi sức căng và ứng suất theo phương
và
lần
. Khi đó, hiệu ứng áp điện trên tinh thể thạch anh có thể biểu diễn bởi phương trình
(5a)
Trong đó
gọi là độ cảm ứng đàn hồi (ngược với modul Young) trong điện trường
đều và
là độ thẩm điện ứng với ứng suất không đổi, trong khi
là hệ số áp điện.
Đóng khoá K trong hình 2d. Đặt vào các điện cực một điện thế xoay chiều
trường đồng nhất
xuất hiện theo phương
được thiết lập, một sóng dừng dọc có tần số
và một điện
trong tấm thạch anh. Khi trạng thái ổn định
xuất hiện trong tấm theo phương .
Do điện trường là đồng đều, bước sóng và tần số của sóng dừng dọc bên trong tấm có liên hệ
được cho bởi phương trình (2). Tuy nhiên, theo phương trình (5a), đẳng thức
với
không còn đúng
nữa, mặc dù định nghĩa về sức căng và ứng suất vẫn như trên và các mặt của tấm vẫn được tự do với ứng
suất bằng không.
(e)[2,2 điểm]Từ các phương trình (5a) và (5b), ta tìm được sự phụ thuộc của điện tích mặt
dưới vào
và ,
, với
. Xác định
và
.
ở điện cực

30. (f)[1,4 điểm] Điện tích toàn phần
trên điện cực dưới liên hệ với
theo biểu thức
(6).
Xác định
và
, tính ra giá trị bằng số của
.
Bài toán 3.
Phần A. Khối lượng neutrino và phân huỷ nơtron
Một nơtron tự do có khối lượng
đang đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, phân huỷ thành
ba hạt không tương tác với nhau: một proton, một electron và một phản-neutrino. Khối lượng nghĩ của
proton là
, trong khi khối lượng nghĩ của phản neutrino
nhiều so với khối lượng nghĩ
được cho là khác không và nhỏ hơn rất
của electron. Tốc độ ánh sáng trong chân không là . Giá trị bằng số của
các khối lượng trên được cho:
.
Tất cả các năng lượng và vận tốc đều được tính theo hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. Gọi
là năng lượng
toàn phần của electron sau phân huỷ.
(a)[4,0 điểm] Tính giá trị cực đại
của
và tốc độ
của phản neutrino khi
tính theo khối lượng nghĩ của các hạt và tốc độ ánh sáng. Cho biết
, tính
. Các kết quả
và
đến 3
chữ số có nghĩa.
Phần B. Sự nâng do ánh sáng
Một bán cầu trong suốt có bán kính R và khối lượng m có chiết suất
. Chiết suất của môi trường bên
ngoài bán cầu bằng 1. Một chùm sáng la-de song song chiếu đến đồng thời và vuông góc với mặt phẳng
của bán cầu. Chùm sáng có trục đối xứng cũng là trục đối xứng của bán cầu là trục z, như trong hình 3a.
Gia tốc hấp dẫn
thẳng đứng hướng xuống. Bán kính
tiết diện tròn của chùm sáng rất nhỏ so với bán
kính R.
Bán cầu không hấp thụ ánh sáng la-de. Bề mặt của bán cầu được phủ một lớp mỏng vật liệu truyền sáng
để sự phản xạ trên các mặt không đáng kể khi ánh sáng đi vào và đi ra khỏi bán cầu. Quang lộ của chùm
tia la-de qua lớp phủ này là không đáng kể.

31. (b)[4,0 điểm] Bỏ qua các số hạng bậc
bằng với trọng lượng của bán cầu.
Cho biết, khi
bé,
.
hoặc lớn hơn, tính công suất
của chùm la-de cần để cân

32. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 35, năm 2004
Hàn Quốc
Bài toán 1: Điện trở ‘ping - pong’
Một tụ điện phẳng gồm hai bản hình tròn bán kính R đặt cách nhau một khoảng d, với
như hình vẽ
1.1(a). Bản trên nối với một nguồn điện không đổi có điện thế V, trong khi bản dưới được nối đất. Một
đĩa mỏng, nhỏ có khối lượng m có bán kính r
và bề dày t
được đặt ngay tâm của bản
tụ dưới như hình vẽ 1.1(b).
Cho rằng, không gian giữa hai bản tụ là chân không với hằng số điện
; các bản tụ và đĩa được làm từ
chất dẫn điện rất tốt; bỏ qua các hiệu ứng điện ở mép tụ. Bỏ qua điện trở của toàn mạch và các hiệu ứng
tương đối tính. Hiệu ứng ảnh điện không đáng kể.
Hình 1.1 Hình vẽ mô tả (a) một tụ điện phẳng với hai bản tụ song song được nối với một nguồn điện
không đổi và (b) khi đặt đĩa nhỏ vào giữa hai bản tụ. (Xem chi tiết trong bài)
(a) [1,2 điểm] Tính tương tác tĩnh điện giữa hai bản tụ cách nhau một khoảng d, trước khi đưa đĩa nhỏ
vào giữa hai bản tụ như ở hình 1.1(a).
(b) [0,8 điểm] Khi đĩa nhỏ được đặt trên bản tụ dưới, điện tích q trên đĩa liên hệ với điện thế của bản trên
bởi
. Tính
theo r, d và
.

33. (c) [0,5 điểm] Các bản tụ được đặt vuông góc với một trường hấp dẫn đồng nhất có cường độ g (gia tốc
rơi tự do). Để nâng đĩa từ trạng thái nghỉ, ta cần tăng điện thế đặt vào bản trên lớn hơn giá trị ngưỡng
Rút ra
.
theo m, g, d và .
(d) [2,3 điểm] Khi
, đĩa di chuyển lên xuống giữa hai bản tụ. (Giả sử rằng đĩa chỉ chuyển động
theo phương thẳng đứng). Va chạm giữa đĩa và các bản tụ là không đàn hồi với hệ số hồi phục
, với
lần lượt là vận tốc của đĩa ngay trước và ngay sau va chạm với một bản tụ.
Các bản tụ được giữ cố định. Tốc độ của đĩa sau va chạm với bản tụ dưới tiến đến một giá trị gần như
không đổi
phụ thuộc vào V theo biểu thức:
Tính
theo m, g, , d và . Giả sử rằng toàn bộ bề mặt đĩa tiếp xúc với bản tụ đồng thời và đủ lâu
và
(1.1)
để quá trình trao đổi điện tích giữa chúng xảy ra hoàn toàn đối với mỗi va chạm.
(e) [2,2 điểm] Sau khi đạt đến giá trị không đổi trên đây, cường độ dòng điện trung bình I (theo thời gian)
chạy qua các bản tụ được xác định gần đúng bởi
khi
. Biểu diễn
theo m, , d và .
(f) [3,0 điểm] Khi điện thế V được giảm rất chậm, tồn tại một giới hạn dưới của điện thế
tích ngừng di chuyển thành dòng. Tìm
cách so sánh
khoảng từ
với ngưỡng nâng đĩa
đến
và cường độ dòng điện
để các điện
tương ứng theo m, g, , d và . Bằng
xét trong câu (c), vẽ phác liên hệ
khi V thay đổi trong
.
Bài toán 2: Chuyển động của quả bóng khí
Một quả bóng cao su được bơm đầy bằng khí hêli chuyển động lên cao trong không trung, trong điều kiện
áp suất và nhiệt độ giảm theo độ cao. Trong bài toán này, giả sử rằng quả bóng luôn có hình cầu bất chấp
tải vật, và bỏ qua thể tích của tải vật. Nhiệt độ của khí hêli trong bóng luôn bằng với nhiệt độ môi trường
bên ngoài, và xem các khí đều là khí lý tưởng. Hằng số khí lý tưởng
của hêli và không khí lần lượt là
trường là
[Phần A]
.
và
và khối lượng mol
. Gia tốc trọng

34. (a)[1,5 điểm] Cho biết áp suất và nhiệt độ của không khí bên ngoài lần lượt là P và T. Áp suất của khí
bên trong quả bóng cao hơn bên ngoài do sức căng bề mặt của quả bóng. Quả bóng chứa n mol khí hêli và
áp suất bên trong là
. Tính lực nâng quả bóng
theo P và
.
(b) [2,0 điểm] Tại Hàn Quốc, vào một ngày hè nhiệt độ không khí T tại độ cao z so với mực nước biển
được xác định bởi
trong khoảng độ cao
với
và
. Áp suất và khối lượng riêng của không khí tại mực nước biển lần lượt là
và
dạng:
. Trong khoảng độ cao này, áp suất không khí có
(2.1)
Biểu diễn
theo
và g, và tìm giá trị bằng số của đại lượng này với hai chữ số thập phân. Xem
gia tốc trọng trường là không đổi, không phụ thuộc vào độ cao.
[Phần B]
Khi một quả bóng hình cầu ở trạng thái chưa biến dạng có bán kính
dãn ra thành hình cầu có bán kính
, bề mặt quả bóng tăng thêm năng lượng đàn hồi do sự căng này. Trong một lý thuyết đơn giản,
năng lượng đàn hồi ở nhiệt độ không đổi T có thể được biểu diễn bởi
(2.2)
với
là tỉ số dãn nở và
(c) [2,0 điểm] Biểu diễn
hàm của
là một hằng số có đơn vị
.
theo các thông số có mặt trong phương trình (2.2), và vẽ phát
như một
.
(d) [1,5 điểm] Hằng số
và
được xác định từ lượng khí cần để làm dãn nở quả bóng. Ở điều kiện
, một quả bóng chưa biến dạng
chứa

35. mol khí hêli. Cần một lượng khí
tại cùng điều kiện
n,
và , ở đây
và
mol hêli để làm dãn nở quả bóng đến kích thước
. Biểu diễn thông số a của quả bóng, được định nghĩa
theo
. Tính giá trị của a đến hai chữ số thập phân.
[Phần C]
Một quả bóng được chuẩn bị như ở câu (d) tại mực nước biển (dãn nở đến kích thước
mol hêli tại
quả bóng và tải vật có giá trị
và
). Tổng tải trọng, bao gồm khí,
. Thả cho quả bóng bay lên từ mực nước biển.
(e) [3,0 điểm] Cho rằng quả bóng dừng lại ở độ cao
và tỉ số dãn nở
với
, khi lực nâng cân bằng với tổng tải trọng. Tìm
ở độ cao này. Cho đáp án với hai chữ số thập phân. Bỏ qua sự trôi của quả bóng và sự
rò rỉ khí trong suốt quá trình bay lên.
Bài toán 3: Kính hiển vi đầu dò nguyên tử
Kính hiển vi đầu dò nguyên tử (Atomic probe microscope - APM) là công cụ hữu hiệu trong lĩnh vực
khoa học nano. Chuyển động của một giá đỡ trong APM được cho biết bởi một đầu dò quang sử dụng
chùm la-de phản xạ, như hình vẽ 3.1. Giá đỡ này chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng với độ dịch
chuyển z là hàm của thời gian t được biểu diễn bởi phương trình
ở đây m là khối lượng của giá đỡ,
mãn điều kiện
, (3.1)
là độ cứng của lò xo của giá đỡ, b là hệ số tắt dần nhỏ, thoả
, và F là ngoại lực tác dụng bởi một ống áp điện.

36. Hình 3.1 Phác đồ của một kính hiển vi đầu dò. Hình ảnh ở góc dưới bên phải là một mô hình cơ học đơn
giản mô tả sự kết hợp giữa ống áp điện và giá đỡ.
[Phần A]
(a) [1,5 điểm] Khi
và
hưởng
,
thoả mãn phương trình (3.1) có dạng
. Tính biên độ A và
theo
, m,
,
, ở đây
và b. Tính A và pha
khi xảy ra cộng
.
(b) [1,0 điểm] Một bộ khuếch đại như trên hình vẽ 3.1 khuếch đại tín hiệu đầu vào nhờ tín hiệu chuẩn,
, và chỉ cho truyền qua thành phần dc (dòng một chiều) của tín hiêu khuếch đại. Giả sử
rằng tín hiệu đầu vào có dạng
điều kiện của
triệt tiêu ở tần số này.
. Ở đây
,
,
và
là các hằng số dương. Tìm
cho tín hiệu đầu ra không triệt tiêu. Xác định biên độ của tín hiệu đầu ra dc không

37. (c) [1,5 điểm] Thông qua một thiết bị biến pha, điện thế dùng cho tín hiệu chuẩn
thành
.
, thông qua ống áp điện, lái giá đỡ bằng một lực
thiết bị dò quang học tạo ra một điện thế
(d) [2,0 điểm] Sự thay đổi bé
thay đổi
. Kết quả là, pha
,
là các
.
của khối lượng giá đỡ dẫn đến thay đổi của tần số cộng hưởng một
tại tần số cộng hưởng ban đầu
của giá đỡ tương ứng với độ dời pha
và
thay đổi một lượng
. Tìm khối lượng
, là độ phân giải điển hình trong phép đo pha.
Các thông số vật lý của giá đỡ bao gồm
gần đúng
. Khi đó,
nhờ vào dịch chuyển của giá đỡ. Trong đó
hằng số. Tính biên độ của tín hiệu đầu ra dc tại
lượng
biến
,
khi
, và
. Sử dụng
.
[Phần B]
Bây giờ, ta xét một số lực khác, bên cạnh lực lái được xét trong Phần A, do mẫu vật tác dụng lên giá đỡ
như hình vẽ 3.1.
(e) [1,5 điểm] Giả sử lực cộng thêm
chỉ phụ thuộc vào khoảng cách h từ giá đỡ đến bề mặt mẫu vật,
ta có thể xác định được một vị trí cân bằng
, với
theo
, m và
. Trong lân cận
, ta có thể viết
là một hằng số không phụ thuộc vào h. Tìm tần số cộng hưởng mới
.
(f) [2,5 điểm] Khi tiến hành quét mẫu (scan) bằng cách di chuyển mẫu vật theo phương ngang, mũi nhọn
của giá đỡ có điện tích
bắt gặp một điện tử có điện tích
bị giữ cố định phía dưới bề mặt của
mẫu vật. trong quá trình scan quanh điện tử, lượng biến thiên lớn nhất của tần số cộng hưởng
nhỏ hơn nhiều so với
. Xác định khoảng cách
từ giá đỡ đến điện tử trên ứng với

38. độ biến thiên cực đại của tần số cộng hưởng theo m, q, Q,
nm cho trường hợp
.
Bỏ qua các hiệu ứng phân cực ở đầu nhọn giá đỡ và bề mặt.
,
, và hằng số Coulomb
. Tính
ra

39. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 36, năm 2005
Tây Ban Nha
Bài toán 1. KẾT CỤC KHÔNG MONG MUỐN CỦA MỘT VỆ TINH
Chuyển động thường thấy của tàu không gian liên quan tới các thay đổi vận tốc dọc theo hướng bay, sự
gia tốc để đạt được quỹ đạo lớn hơn hoặc hãm lại để đi vào vùng khí quyển trái đất. Trong bài toán này,
chúng ta sẽ nghiên cứu những thay đổi của quỹ đạo vệ tinh khi động cơ đẩy tác động theo phương bán
kính.
Ảnh: ESA
Để rút ra giá trị bằng số ta sử dụng các dữ kiện sau: bán kính Trái đất
trường ở bề mặt Trái đất
, và lấy độ dài một ngày thiên văn là
, gia tốc trọng
.
Ta xem xét một vệ tinh thông tin địa tĩnh (có chu kỳ T 0) có khối lượng m dang chuyển động trên một
đường tròn xích đạo có bán kính
. Vệ tinh có một động cơ cung cấp lực đẩy theo phương tiếp tuyến của
quỹ đạo để đưa nó tới quỹ đạo cuối cùng.
Bài 1
(1.1)[0,3 điểm] Tính giá trị bằng số của
.

40. (1.2)[0,3+0,1 điểm] Viết biểu thức vận tốc
của vệ tinh theo g,
và
, và tính giá trị bằng số của đại
lượng này.
(1.3)[0,4+0,4 điểm] Tính momen động lượng
của vệ tinh và cơ năng
của nó theo
, m, g và
.
Khi vệ tinh đang hoạt động bình thường trên quỹ đạo thì một lỗi điều khiển được phát đi từ mặt đất khiến
cho động cơ của nó hoạt động trở lại. Lực đẩy của động cơ hướng về phía Trái đất, và mặc dù trạm điều
khiển ở Trái đất đã kịp phát hiện và tắt động cơ, một thay đổi
không mong muốn của vận tốc vệ tinh
đã được thiết lập trên vệ tinh. Ta biểu diễn sự thay đổi này thông qua tỉ số
. Thời gian hoạt
động của động cơ là nhỏ, có thể bỏ qua khi so với chu kì chuyển động của vệ tinh, và do đó, hoạt động
của động cơ gần như tức thời.
Bài 2.
Giả sử
(2.1)[0,4+0,5 điểm] Xác định các thông số của quỹ đạo mới, thông số và tâm sai theo
(2.2)[1,0 điểm] Tính góc
và .
tạo bởi trục lớn của quỹ đạo mới và véc-tơ bị trí của vệ tinh tại thời điểm xảy
ra sự cố mở động cơ.
(2.3)[1,0+0,2 điểm] Viết biểu thức khoảng cách nhỏ nhất
Trái đất, theo
và lớn nhất
và , và tính giá trị bằng số các đại lượng này cho trường hợp
của vệ tinh so với tâm
.

41. (2.4)[0,5+0,2 điểm] Xác định chu kì chuyển động T trên quỹ đạo mới theo
số đối với
và , và tính ra giá trị bằng
.
Bài 3.
(3.1)[0,5 điểm] Tính thông số đẩy cực tiểu
để vệ tinh thoát ra khỏi hấp dẫn của Trái đất.
(3.2)[1,0 điểm] Trong trường hợp này, hãy xác định khoảng cách gần nhất
với tâm Trái đất trên quỹ đạo mới theo
mà vệ tinh đạt được so
.
Bài 4.
Xét trường hợp
.
(4.1)[1,0 điểm] Tính vận tốc
của vệ tinh đạt được ở rất xa, theo
(4.2)[1,0 điểm] Rút ra ‘thông số va chạm’
và .
của tiệm cận của hướng thoát vô cùng của vệ tinh theo
và
. (Xem hình F-2).
(4.3)[1,0+0,2 điểm] Xác định góc
Tính ra số giá trị này cho
1,5
của đường tiệm cận của hướng thoát vô cùng của vệ tinh theo
.
.

42. HƯỚNG DẪN
Dưới tác dụng của lực hướng tâm dạng nghịch đảo bình phương khoảng cách, các vật chuyển động theo
quỹ đạo elip, parabol hoạc hyperbol. Trường hợp
, có thể xem tâm khối của M nằm tại một tiêu
điểm của quỹ đạo. Phương trình toạ độ cực của quỹ đạo này có dạng (xem hình F-3)
là một hằng số dương, được gọi là thông số của quỹ đạo và
Với quỹ đạo xác định, ta có:
, với
là tâm sai.
và
ở đây G là hằng số Niutơn, L là độ lớn của momen động lượng của vật và E là cơ năng, với gốc thế năng
ở vô cùng.

43. Ta có thể kể đến các trường hợp sau đây:
i)
Nếu
ii)
Nếu
, quỹ đạo là một parabol.
iii)
Nếu
, quỹ đạo là một hyperbol.
, quỹ đạo là một elip (đường tròn có
).
Bài toán 2. PHÉP ĐO CHÍNH XÁC CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN HỌC
Sự phát triển của khoa học và kỉ thuật trong suốt thế kỉ XIX đặt ra nhu cầu về một hệ chuẩn các đại lượng
điện học. Các đơn vị mới được thiết lập dựa trên các chuẩn chiều dài, khối lượng và thời gian được thiết
lập từ sau Cách mạng Pháp. Các thí nghiệm được thực hiện để xác định các đơn vị này được tiến hành từ
năm 1861 đến năm 1912. Ta nghiên cứu ba trong số đó.
Định nghĩa ohm (Kelvin)
Một cuộn dây tròn gồm N vòng dây, bán kính a và điện trở tổng cộng R quay với vận tốc góc không đổi
quanh một đường kính đặt thẳng đứng trong một từ trường đều nằm ngang có cường độ
.

44. (1)[0,5+1,0 điểm] Tính suất điện động
xuất hiện trong cuộn dây, và công suất trung bình
để duy trì
chuyển động của vòng dây. Bỏ qua hiện tượng tự cảm.
Một kim nam châm nhỏ được đặt tại tâm vòng dây như hình F-1. Nó có thể quay tự do một cách chậm
chạp quanh trục Z trong một mặt phẳng nằm ngang, nhưng không thể theo kịp tốc độ quay của vòng dây.
(2)[2,0 điểm] Khi trạng thái cân bằng được thiết lập, kim nam châm làm với
một góc
nhỏ. Tính điện
trở của vòng dây theo góc này và các thông số khác của hệ thống.
Ngài Kelvin đã dùng phương pháp này vào những năm 1860 để thiết lập chuẩn tuyệt đối cho ohm. Để
tránh chuyển động quay của vòng dây, Lorenz đề nghị sử dụng một phương án khác được tiến hành bởi
Ngài Rayleigh và Ms. Sidwick, mà chúng ta sẽ phân tích dưới đây
Định nghĩa ohm (Rayleigh, Sidwick)
Thí nghiệm được bố trí như trong hình F-2. Hai đĩa kim loại giống nhau có cùng bán kính
một thanh thẳng SS’. Một mô-tơ quay với vận tốc góc
được gắn vào
, được điều chỉnh để đo R. Hai cuộn dây giống
nhau C và C’ (có bán kính a và N vòng dây mỗi cuộn) bao quanh hai đĩa. Chúng được bố trí sao cho dòng
điện I truyền qua chúng theo hai chiều ngược nhau. Toàn bộ hệ thống dùng để đo điện trở R.

45. (3)[2,0 điểm] Giả sử rằng dòng điện I truyền qua các cuộn dây C và C’ tạo ra một từ trường đồng nhất B
quanh các đĩa D và D’, bằng với từ trường ở tâm cuộn dây. Tính suất điện động cảm ứng giữa hai tiếp
điểm 1 và 4 với các đĩa, biết rằng khoảng cách giữa các cuộn dây rất lớn so với bán kính của các cuộn và
.
Các đĩa được nối vào mạch điện thông qua các chỗi quét 1 và 4. Điện kế G đo dòng điện qua mạch 1-2-34.
(4)[0,5 điểm] Điện trở R được xác định khi G chỉ giá trị 0. Tính R theo các thông số của hệ thống.
Định nghĩa ampere
Cho một dòng điện chạy qua hai vật dẫn và đo lực tương tác giữa chúng có thể xác định chính xác cường
độ của dòng điện này. Thí nghiệm ‘Cân bằng dòng điện’ được thiết lập bởi Ngài Kelvin vào năm 1882
khai thác phương án này. Sáu cuộn dây giống nhau
nhau như hình F-3. Giữ cố định các cuộn
đoạn nhỏ
. Cuộn
và
có cùng bán kính a, được mắc nối tiếp
và
trên hai mặt phẳng nằm ngang cách nhau một
được giữ bởi các cánh tay đòn có cùng chiều dài d, và khi cân bằng, chúng
cách đều hai mặt phẳng chứa các cuộn còn lại.

46. Dòng điện I chạy trong các cuộn dây khác nhau có chiều sao cho lực từ tác dụng lên
khi lực từ tác dụng lên
hướng lên, trong
hướng xuống dưới. Một trọng vật có khối lượng m, đặt cách trục quay một
đoạn x để thiết lập lại cân bằng khi có dòng điện chạy qua mạch.
(5)[1,0 điểm] Tính lực tác dụng lên
do tương tác từ với
. Để đơn giản, giả sử rằng lực tác dụng lên
mỗi đơn vị chiều dài giống với tương tác từ của hai dòng điện thẳng song song, dài vô hạn.
(6)[1,0 điểm] Dòng điện I được đo khi cân bằng được thiết lập. tính giá trị của I theo các thông số vật lý
của hệ thống. Kích thước của thí nghiệm cho phép bỏ qua hiệ tượng hỗ cảm giữa các cuộn dây bên trái và
bên phải.
Gọi M là khối lượng của đòn bẫy (không kể đến trọng vật m trên đây), G là khối tâm và là khoảng cách
.
(7)[2,0 điểm] Cân bằng là bền với những dịch chuyển nhỏ
để cho đòn bẫy trở lại vị trí cân bằng khi được thả ra.
Cho biết:
của
và
của
. Tính giá trị cực đại

47. -
Giá trị trung bình
của một đại lượng
trong một hệ chuyển động tuần hoàn với chu kì
T là
-
Có thể sử dụng các tích phân sau:
,
, và
-
Với
, ta có
-
Với
nhỏ, ta có
và
.
Bài toán 3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA NƠTRON TRONG TRỌNG TRƯỜNG
Trong vật lý cổ điển, một quả bóng đàn hồi nảy trên bề mặt Trái đất là một ví dụ lý tưởng cho chuyển
động lặp lại liên tục. Chuyển động của quả bóng bị giới hạn: nó không thể xuống bên dưới mặt đất hay
vượt quá điểm quay lui (độ cao cực đại). Quả bóng cứ rơi xuống và nảy lên. Chỉ có lực cản của không khí
hoặc va chạm không đàn hồi có thể dừng lại quá trình và ta bỏ qua khả năng này trong bài toán.
Một nhóm các nhà vật lý thuộc Viện Laue - Langevin ở Grenoble đã báo cáo một bằng chứng thực
nghiệm vào năm 2002 về lối hành xử của nơtron trong trọng trường của Trái đất. Trong thí nghiệm, các
nơtron chuyển động về phía phải và rơi xuống một bề mặt tinh thể đặt nằm ngang đóng vai trò như một
gương nơtron, là nơi mà chúng có thể nảy lên đàn hồi đến độ cao ban đầu và chuyển động cứ như thế lặp
lại.
Bố trí của thí nghiệm được mô tả trong hình F-1. Thí nghiệm bao gồm một khe hở W, gương nơtron M (ở
độ cao z = 0), bản hấp thụ nơtron (ở độ cao z = H và chiều dài L) và máy dò nơtron D. Chùm nơ trong
chuyển động với vận tốc không đổi theo phương ngang
từ cổng vào W đến máy dò D xuyên qua một
vùng không gian giữa A và M. Tất cả các nơtron đến được mặt A đều bị hấp thụ. Trong khi các nơtron
đến M bị phản xạ đàn tính. Máy dò D dùng để đo tốc độ truyền đến của nơtron
đến D trong một đơn vị thời gian.
, là tổng số nơtron

48. Các nơtron đi vào miền giới hạn giữa A và D với một biên độ rộng các vận tốc âm và dương theo phương
thẳng đứng
.
(1)[1,5 điểm] Tính dải vận tốc theo phương thẳng đứng
của các nơtron đi vào ở độ cao z, để đến
được máy dò D. Cho rằng L lớn hơn rất nhiều so với các kính thước khác dùng trong bài toán.
(2)[1,5 điểm] Tính chiều dài nhỏ nhất
của miền không gian giữa A và M để tất cả các nơtron nằm
ngoài dải tốc độ tính được trên đây bị hấp thụ bởi A, với giá trị z bất kì. Sử dụng
và
.
Tốc độ truyền
đo được tại D. Ta hi vọng nó tăng đơn điệu theo H.
(3)[2,5 điểm] Tính tốc độ cổ điển
với giả thiết rằng các nơtron có vận tốc theo phương thẳng đứng
và có độ cao z, với mọi giá trị khả dĩ của
và z có cùng xác suất. Kết quả tính theo , là số nơtron
trong một đơn vị thời gian, cho mỗi đơn vị vận tốc theo phương thẳng đứng và mỗi đơn vị độ cao.
Các kết quả thí nghiệm được thực hiện bởi nhóm Grenoble không phù hợp với các tiên đoán cổ điển trên
đây, cho thấy giá trị thực nghiệm của
tăng trơn khi H đạt đến các giá trị tới hạn
, … (đồ thị
thực nghiệm được cho bởi hình F-2). Nói cách khác, thí nghiệm chỉ ra rằng chuyển động theo phương
thẳng đứng của các nơtron nảy trên gương bị lượng tử hoá. Sử dụng mô hình Bohr và Sommerfeld để tính
toán các mức năng lượng của nguyên tử hi-đrô, điều này có thể diễn giải như sau: “hàm tác dụng S của
các nơtron dọc theo phương thẳng đứng là một bội số của hằng số tác dụng Planck h”. Hàm tác dụng S
được cho bởi quy tắc lượng tử hoá Bohr – Sommerfeld:
ở đây
, n = 1, 2, 3, …
là thành phần theo phương thẳng đứng của động lượng cổ điển,và tích phân lấy trên toàn bộ thời
gian giữa hai lần nảy lên. Chỉ những nơtron với giá trị S trên đây là được phép trong miền không gian
giữa A và M.

49. (4)[2,5 điểm] Tính độ cao cực đại
và mức năng lượng
(tương ứng với chuyển động theo phương
thẳng đứng) sử dụng điều kiện lượng tử hoá Bohr – Sommerfeld. Tính ra giá trị bằng số cho
cho
ra
và
ra eV.
Phân bố đồng đều của mật độ nơtron ở cổng vào, khi bay qua miền không gian giữa A và M, sẽ chuyển
thành phần bố bậc thang đo được ở D (xem hình F-2). Để cho đơn giản, ta xét một miền dài với
.
Một cách cổ điển, tất cả các nơtron với năng lượng tuỳ ý được nói đến trong câu 1 đều truyền đến D,
trong khi theo cơ học lượng tử, chỉ những nơtron có năng lượng
là được phép. Theo nguyên lý bất
định Heisenberg, cho liên hệ thời gian – năng lượng, đòi hỏi một cực tiểu của thời gian bay của nơtron.
Độ bất định của năng lượng chuyển động theo phương thẳng đứng chỉ có ý nghĩa khi chiều dài của miền
truyền qua của nơtron là nhỏ. Hiện tượng này sẽ làm tăng bề rộng của thang năng lượng.
(5)[2,0 điểm] ước tính thời gian bay cực tiểu
và chiều dài cực tiểu
cần thiết để quan sát thấy sự tăng đầu tiên của số nơtron tại D. Sử dụng
Cho các dữ liệu sau:
Hằng số Planck
Tốc độ ánh sáng trong chân không
Điện tích nguyên tố
Khối lượng neutron
của miền truyền qua của nơtron
.

50. Gia tốc trọng trường
Nếu cần thiết, có thể dùng tích phân sau

51. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 37, năm 2006
Singapore
Bài toán 1. Lực hấp dẫn trong một máy giao thoa nơtron
Tình huống vật lý
Ta xem xét thí nghiệm nổi tiếng sử dụng một máy giao thoa nơtron được thực hiện bởi Collela,
Overhauser và Werner, bằng việc lý tưởng hoá các các thiết bị tách tia và các gương trong máy giao thoa.
Thí nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của hấp dẫn lên bước sóng de Broglie của các nơtron.

52. Máy giao thoa này được xem như một máy giao thoa quang học trong hình 1a. Các nơtron đi vào máy
giao thoa từ cổng VÀO IN và được tách thành hai phần. Các nơtron được đo ở một trong hai cổng ra, RA
OUT1 hoặc RA OUT2. Quỹ đạo của các chùm tia nơtron bị tách tạo thành một hình thoi có kích cỡ vài
cm2.
Các nơtron giao thoa với bước sóng de Broglie của nơtron cỡ độ lớn 10 -10m theo đường ra OUT1 nếu máy
giao thoa nằm ngang. Nhưng khi được đặt lệch một góc
so với chùm nơtron tới (hình 1b), người ta
quan sát thấy sự phân bố lại của các nơ trong giữa hai cổng OUT1 và OUT2 phụ thuộc vào .
Hình học
Đối với
, khi mặt phẳng giao thoa nằm ngang; đối với
mặt phẳng này đặt thẳng đứng với
các cổng ra nghiêng.
(1.1)[1,0 điểm] Tính diện tích A của hình thoi tạo bởi hai chùm tia giao thoa.
(1.2)[1,0 điểm] Tính độ cao H của cổng ra OUT1 so với mặt phẳng ngang của trục nghiêng.
Biểu thị A và H theo a,
và .
Chiều dài quang lộ
Chiều dài quang lộ
(là một số) là tỉ số của chiều dài hình học (khoảng cách) và bước sóng . Nếu
thay đổi dọc theo đường truyền,
được tính bởi tích phân của
(1.3)[3,0 điểm] Tính độ chênh lệch
. Biểu thị kết quả theo a,
và
dọc theo đường truyền.
giữa quang lộ của hai chùm tia khi máy giao thoa nghiêng góc
và khối lượng nơtron M, bước sóng de Broglie
của chùm nơtron tới,
gia tốc rơi tự do g và hằng số Planck h.
(1.4)[1,0 điểm] Đưa vào thông số thể tích
V đối với
và biểu thị
,
và
theo A, V,
và . Tính giá trị của
.
(1.5)[2,0 điểm] Tính số lần mà cực đại chuyển thành cực tiểu và trở lại cực đại (tần suất) đo được ở cổng
OUT1 khi
tăng từ
Dữ liệu thực nghiệm
đến
.

53. Thí nghiệm giao thoa này trong thực tế được tiến hành với
và
, với tần suất
(1.7)[1,0 điểm] Trong một thí nghiệm tương tự, sử dụng nơtron với bước sóng
thì diện
quan sát được là
.
(1.6)[1,0 điểm] Tính giá trị
trong thí nghiệm.
tích A bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Nếu
thì có thể sử dụng gần đúng sau
Bài toán 2. Quan sát một thanh cứng chuyển động
Tình huống vật lý
Một camera với kính thu sáng tại
, đặt cách trục x một khoảng D, chụp ảnh của một thanh cứng
bằng cách mở cửa sổ thu sáng trong khoảng thời gian rất ngắn. Trên thanh có các vạch chia độ cho thấy
chiều dài của thanh, khi xem ảnh chụp thanh từ camera. Trong một bức ảnh mà thanh đứng yên, chiều dài
của nó là L. Trong bài toán này, ta xét thanh chuyển động với vận tốc không đổi
Liên hệ cơ sở
dọc theo trục x.

54. Một bức ảnh được chụp bởi camera cho thấy vị trí
nào đó trên thanh.
(2.1)[0,6 điểm] Xác định vị trí thực x của điểm mà máy ảnh thu được tại thời điểm chụp ảnh theo
và tốc độ ánh sáng
. Sử dụng các đại lượng
và
, D, L,
nếu chúng giúp bạn làm
đơn giản kết quả.
(2.2)[0,9 điểm] Biểu thị
theo x, D, L,
và c.
Lưu ý: Vị trí thực là vị trí trong hệ quy chiếu camera đứng yên.
Chiều dài biểu kiến của thanh
Camera chụp ảnh tại thời điểm vị trí thực của tâm thanh cứng có toạ độ
.
(2.3)[1,5 điểm] Tính theo các đại lượng đã cho trên đây, chiều dài biểu kiến của thanh hiện trên ảnh chụp.
(2.3)[1,5 điểm] Chọn đáp án đúng về sự thay đổi chiều dài biểu kiến của thanh theo thời gian:
i) Tăng đến giá trị cưcj đại rồi giảm.
ii) Giảm đến giá trị cực tiểu rồi tăng.
iii) Luôn giảm.
iv) Luôn tăng
Bức ảnh đối xứng
Một bức ảnh cho thấy hai đầu của thanh cách đều máy ảnh.
(2.5)[0,8 điểm] Xác định chiều dài biểu kiến của thanh trong bức ảnh này.
(2.6)[1,0 điểm] Vị trí thực của trung điểm của thanh nằm ở đâu khi chụp bức ảnh này?
(2.7)[1,2 điểm] Bức ảnh cho thấy trung điểm của thanh nằm ở đâu?
Những bức ảnh được chụp rất sớm và rất trễ
Máy ảnh chụp một bức ảnh khi thanh ở rất xa và đang tiến lại gần máy ảnh và một bức ảnh khác, khi
thanh đang rời xa máy ảnh ở khoảng cách lớn. Chiều dài biểu kiến của thanh trong các bức ảnh là 1,00 m
và 3,00 m.
(2.8)[0,5 điểm] Khẳng định nào sau đây đúng?

55. i) Chiều dài biểu kiến trong bức ảnh của thanh đang tiến lại máy ảnh là 1 m và trong bức ảnh còn
lại, nó dài 3 m.
ii) Chiều dài biểu kiến trong bức ảnh của thanh đang tiến lại máy ảnh là 3 m và trong bức ảnh còn
lại, nó dài 1 m.
(2,9)[1,0 điểm] Xác định vận tốc .
(2.10)[0,6 điểm] Xác định chiều dài của thanh khi nó đứng yên.
(2.11)[0,4 điểm] Xác định chiều dài biểu kiến của thanh trong bức ảnh đối xứng.
Bài toán 3.
Bài toán này gồm năm phần độc lập. Mỗi phần được yêu cầu ước lượng đến độ chính xác nào đó.
Máy ảnh kỉ thuật số
Ta xem xét một máy ảnh kỉ thuật số với một chip CCD vuông có kích thước
có độ phân giải
. Thấu kính của máy ảnh này có tiêu cự
. Những thông số
xuất hiện trên thấu kính (2; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; 22) được gọi là số F, kí hiệu
bằng tỉ số giữa tiêu cự và đường kính D khẩu độ của thấu kính,
(3.1)[1,0 điểm] Tính độ phân giả khả dĩ lớn nhất
và được định nghĩa
.
tại chip của máy ảnh do giới hạn của thấu kính.
Biểu thị kết quả theo bước sóng , và số F và tính giá trị ra số cho trường hợp
.
(3.2)[0,5 điểm] Tính giá trị cần thiết của N ra Mpix để chip CCD phù hợp với độ phân giải quang học
này.
(3.3)[0,5 điểm] Đôi khi, người thợ chụp ảnh muốn sử dụng máy ảnh với khẩu độ nhỏ nhất.
Giả sử ta có một máy ảnh với
đây. Phải chọn
, với cỡ chip và độ dài tiêu cực thấu kính được cho như trên
có giá trị như thế nào để chất lượng ảnh không bị giới hạn bởi các tính chất quang
học?
(3.4)[0,5 điểm] Biết rằng mắt người có thể nhận ra độ phân giải góc
và một máy in có khả
năng in được ít nhất 300 dpi (điểm/inch), cần đặt tấm in cách mặt người một khoảng nhỏ nhất bằng bao
nhiêu để mắt bạn không thể phân biệt được các điểm riêng biệt trên đó?
Dữ liệu:

56. 1 inch = 25,4 mm
1 arcmin = 2,91.10-4 rad
LUỘC TRỨNG
Một quả trứng được lấy ra từ trong tủ lạnh có nhiệt độ
giữ ở nhiệt độ sôi
, được thả vào trong một nồi nước được
.
(3,5)[0,5 điểm] Tính năng lượng U cần để làm chín trứng (đặc lại).
(3.6)[0,5 điểm] Tính lưu lượng nhiệt J truyền cho quả trứng.
(3.7)[0,5 điểm] Tính công suất nhiệt P truyền cho quả trứng.
(3.8)[0,5 điểm] Cần bao lâu để nấu cho quả trứng chín kĩ?
Hướng dẫn
Bạn có thể sử dụng dạng thức đơn giản của định luật Fourier
nhiệt độ giữa hai điểm có bán kính khác nhau một lượng
, trong đó
là độ chênh lệch
. Lưu lượng nhiệt J có đơn vị Wm-2.
Dữ liệu
Khối lượng riêng của trứng
Nhiệt dung riêng của trứng
Bán kính quả trứng
R = 2,5 cm
Nhiệt độ đông đặc của lòng trắng quả trứng (protein)
Hệ số truyền nhiệt(giả thiết
không đổi trong toàn quả trứng)
Sét
Một mô hình đơn giản của tia sét được đề cập dưới đấy. Sét được tạo thành từ sự tích tụ điện tích trong
các đám mây. Khi đó, ở phía đáy đám mây thường tích điện dương trong khi ở phía trên tích điện âm, và
mặt đất bên dưới đám mây tích điện âm. Khi cường độ điện trường vượt quá giá trị đánh thủng không khí,
sự phóng điện xảy ra, đó chính là sét.

57. Trong quá trình sét, một dòng điện lý tưởng truyền giữa đám mây và mặt đất.
Trả lời các câu hỏi dưới đây, sử dụng đồ thị về dòng điện do hiện tượng sét sinh ra và các dữ liệu sau:
-
Khoảng cách giữa mặt dưới của đám mây và mặt đất:
-
Điện trường đánh thủng không khí ẩm:
-
Tổng số lần sét đánh vào Trái đất trong một năm:
-
Dân số thế giới:
;
;
;
người.
(3.9)[0,5 điểm] Tổng điện lượng do sét mang lại bằng bao nhiêu?
(3.10)[0,5 điểm] Cường độ dòng điện trung bình giữa đáy đám mây và mặt đất trong thời gian xảy ra sét?
(3.11)[1,0 điểm] Cho rằng năng lượng của tất cả các đợt sét trong năm được thu lại và chia đều theo đầu
người. Bạn có thể thắp sáng một bóng đèn 100W trong bao lâu với phần nhận được của bạn?

58. Mao mạch
Cho rằng máu là một chất lỏng nhớt không bị nén có khối lượng riêng bằng khối lượng riêng
và hệ số nhớt
. Xem các mạch máu là ống trụ thẳng bán kính r, dài L và dòng máu chảy tuân
theo định luật Poiseuille,
Điện học. Ở đây,
của nước
, xem động lực học dòng chất lỏng tương tự như định luật Ohm trong
là độ chênh áp suất ở đầu vào và đầu ra mạch máu,
qua một đơn vị tiết diện thẳng của mạch máu và
là thể tích máy truyền
là vận tốc dòng chảy. Thuỷ trở động lực được cho bởi
.
Đối với một chu trình truyền máu (máu truyền từ tâm thất trái sang tâm nhỉ phải của tim), lưu lượng máu
đối với một người đang đứng yên vào khoảng
. Trả lời các câu hỏi sau với giả thiết rằng
tất cả các mao mạch được kết nối song song có cùng bán kính
áp suất ở hai đầu là
và chiều dài
, độ chênh
.
(3.12)[1,0 điểm] Có tất cả bao nhiêu mao mạch trong cơ thể người?
(3.13)[0,5 điểm] Tính tốc độ truyền máu trong mao mạch.
Toà nhà chọc trời
Tại đáy của một toà nhà cao 1000 m, nhiệt độ bên ngoài là
. Ta sẽ ước lượng nhiệt độ
ngoài toà nhà ở đỉnh của nó. Xét một lớp khí mỏng (khí nitơ lý tưởng với hệ số đoạn nhiệt
bên
) đi
lên từ từ đến độ cao z với áp suất khí giảm dần, và cho rằng lớp khí này dãn đoạn nhiệt để nhiệt độ của nó
giảm về nhiệt độ của môi trường xung quanh.
(3.14)[0,5 điểm] Tìm sự phụ thuộc cho biết sự thay đổi nhiệt độ
suất
so với tương quan tương tự của áp
.
(3.15)[0,5 điểm] Biểu diễn sự chênh áp suất
theo lượng thay đổi độ cao
(3.16)[1,0 điểm] Tính nhiệt độ ở đỉnh của toà nhà.
.

59. Dữ kiện
Hằng số Boltzmann:
Khối lượng của một phân tử nitơ:
Gia tốc trọng trường:

60. Kỳ thi Olympic vật lý Quốc tế lần thứ 38, năm 2007
Iran
Bài toán BLUE
Trong vật lý, hai vế của một phương trình bất kì luôn cùng thứ nguyên. Ví dụ, bạn không thể thiết lập một
phương trình mà vế phải có nó có thứ nguyên chiều dài, trong khi vế phải có thứ nguyên thời gian. Thực
tế, đôi khi bạn có thể sử dụng liên hệ thứ nguyên để xây dựng phương trình vật lý thay vì phân tích chi
tiết bài toán. Ví dụ nếu được yêu cầu tìm thời gian rơi tự do của một vật ở độ cao h chỉ dưới tác dụng của
gia tốc rơi tự do không đổi , ta có thể thấy rằng với g và h, chỉ có một cách để thiết lập thời gian chuyển
động theo cách như vậy là
. Lưu ý rằng, kết quả này bao gồm một hệ số chưa xác định không
thứ nguyên , và không thể xác định được bằng phương pháp này. Hệ số
hạn 1, ½,
,
có thể là một số nào đó, chẳng
hoặc một số thực nào đó. Phương pháp này được gọi là phương pháp phân tích thứ
nguyên. Trong phương pháp phân tích thứ nguyên, hệ số không thứ nguyên không đóng vai trò quan
trọng, và do đó ta không cần phải tìm ra chúng. Trong nhiều trường hợp, hệ số này có bậc 1 và việc loại
bỏ chúng không ảnh hưởng đến bậc độ lớn của đại lượng vật lý. Do đó, bằng cách áp dụng phương pháp
phân tích thứ nguyên cho ví dụ trên, ta rút ra
.
Tổng quát, thứ nguyên của một đại lượng vật lý được biểu diễn theo bốn đại lượng cơ bản:
lượng),
(chiều dài), (thời gian) và
(nhiệt độ). thứ nguyên của một đại lượng bất kì
. Ví dụ, ta có thể viết thứ nguyên của vận tốc , động năng
,
, và nhiệt dung
(khối
được kí hiệu là
như sau:
,
.
Bài 1. Các hằng số cơ bản và phương pháp phân tích thứ nguyên
(1.1)[0,8 điểm] Xác định thứ nguyên của các hằng số cơ bản: hằng số Planck h, tốc độ ánh sáng c, hằng
số hấp dẫn G, hằng số Boltzmann
theo thứ nguyên của chiều dài, khối lượng, thời gian và nhiệt độ.
Định luật Stefan-Boltzmann biểu thị công suất bức xạ nhiệt của vật đen, là tổng năng lượng bức xạ cho
mỗi đơn vị diện tích mặt của một vật đen trong một đơn vị thời gian và bằng
Stefan-Boltzmann và
là nhiệt độ tuyệt đối của vật đen.
, trong đó
là hằng số

61. (1.2)[0,5 điểm] Xác định thứ nguyên của hằng số Stefan-Boltzmann theo thứ nguyên của chiều dài, khối
lượng, thời gian và nhiệt độ.
Hằng số Stefan-Boltzmann không phải là một hằng số cơ bản và bạn có thể viết nó theo các hằng số cơ
bản, ví dụ
. Trong liên hệ này,
trên, giá trị của
là một hệ số không thứ nguyên có bậc 1. Như đã bàn ở
không mang nhiều ý nghĩa trong bài toán này, vì vậy ta lấy giá trị bằng 1.
(1.3)[1,0 điểm] Tính
theo phương pháp phân tích thứ nguyên.
Bài 2. Vật lý của lỗ đen
Trong phần này, ta xác định một số tính chất của lỗ đen sử dụng phương pháp phân tích thứ nguyên. Theo
Định lý không tóc (the no hair theorem), tất cả các tính chất vật lý của lỗ đen mà chúng ta sẽ đề cập trong
bài toán này chỉ phụ thuộc vào khối lượng của lỗ đen. Một đặc trưng của lỗ đen là diện tích chân trời sự
kiện của nó. Chân trời sự kiện có thể xem là biên giới của lỗ đen. Bên trong giới hạn này, lực hấp dẫn lớn
đến nổi thậm chí ánh sáng cũng không thể thoát ra khỏi chân trời sự kiện.
Ta sẽ tìm mối liên hệ giữa khối lượng m của lỗ đen và diện tích A của chân trời sự kiện. Diện tích này
phụ thuộc vào khối lượng của lỗ đen, tốc độ ánh sáng và hằng số hấp dẫn. Như đã nói đến trong (1.3), ta
có thể viết
.
(2.1)[0,8 điểm] Dùng phương pháp phân tích thứ nguyên, xác định
.
Từ kết quả thu được từ (2.1), ta nhận thấy diện tích chân trời sự kiện của một lỗ đen tăng theo khối lượng
của nó. Theo quan điểm cổ điển, không gì có thể thoát khỏi một lỗ đen và do đó, trong các tiến trình vật
lý, diện tích chân trời sự kiện luôn tăng. Tương tự như nguyên lý hai nhiệt động lực học, Bekenstein đề
xuất rằng entropy
của lỗ đen tỉ lệ thuận với diện tích chân trời sự kiện của nó:
. Liên hệ này có
thể tính chính xác nhờ các phương pháp khác.
(2.2) [0,2 điểm] Sử dụng định nghĩa nhiệt động lực học của entropy
của entropy.
là nhiệt lượng trao đổi và
để xác định thứ nguyên
là nhiệt độ tuyệt đối của hệ.
(2.3)[1,1 điểm] Tương tự như (1.3), biểu diễn hằng số
theo các hằng số cơ bản
.
Không sử dụng phương pháp thứ nguyên trong phần còn lại của bài toán, nhưng có thể sử dụng các kết
quả đã thu được trên đây.
Bài 3. Bức xạ Hawking

62. Theo hướng tiếp cận bán lượng tử, Hawking lập luận rằng, ngược với quan điểm cổ điển, lỗ đen bức xạ
giống như vật đen tuyệt đối tại một nhiệt độ, được gọi là nhiệt độ Hawking.
(3.1)[0,8 điểm] Dùng mối liên hệ giữa năng lượng và khối lượng
luật nhiệt động lực học, viết biểu thức của nhiệt độ Hawking
tính cho lỗ đen, và các định
của một lỗ đen theo khối lượng của nó và
các hằng số cơ bản. Cho rằng lỗ đen không tương tác với môi trường xung quanh.
(3.2)[0,7 điểm] Khối lượng của một lỗ đen cô lập sẽ thay đổi bởi bức xạ Hawking. Sử dụng định luật
Stefan-Boltzmann để xác định sự phụ thuộc của tốc độ thay đổi này ở nhiệt độ Hawking
và biểu thị
kết quả theo khối lượng lỗ đen và các hằng số cơ bản.
(3.3)[1,1 điểm] Tính thời gian để một lỗ đen cô lập có khối lượng m bốc hơi hoàn toàn do bức xạ.
Theo quan điểm của nhiệt động lực học, các lỗ đen hành xử theo cách khác lạ. Ví dụ, nhiệt dung của một
lỗ đen âm.
(3.4)[0,6 điểm] Tính nhiệt dung của một lỗ đen khối lượng m.
Bài 4. Lỗ đen và bức xạ nền vũ trụ
Xét một lỗ đen nằm trong phông bức xạ nền vũ trụ. Bức xạ nền vũ trụ là bức xạ của một vật đen có nhiệt
độ
đang tràn ngập trong khắp vũ trụ. Một vật có tổng diện tích bề mặt A sẽ nhận một năng lượng bằng
trong một đơn vị thời gian. Một lỗ đen giải phóng năng lượng thông qua bức xạ Hawking và nhận
lại năng lượng từ bức xạ nền vũ trụ.
(4.1)[0,8 điểm] Tính tốc độ biến đổi khối lượng của lỗ đen, theo khối lượng của nó, nhiệt độ của bức xạ
nền vũ trụ và các hằng số cơ bản.
(4.2)[0,4 điểm] Tại một giới hạn
nào đó, tốc độ thay đổi khối lượng bằng không. Tính
theo
và
các hằng số cơ bản.
(4.3)[0,2 điểm] Dùng kết quả của câu (4.2) để rút ra
khối lượng của một lỗ đen theo
sử dụng trong câu (4.1) và biểu thị tốc độ thay đổi
và các hằng số cơ bản.
(4.4)[0,4 điểm] Tính nhiệt độ Hawking của một lỗ đen ở trạng thái cân bằng nhiệt với bức xạ nền vũ trụ.
(4.5)[0,6 điểm] Cân bằng này là bền hay không bền? Tại sao? (Dẫn ra kết quả của bạn một cách toán
học).
Bài toán ORANGE

63. Trong bài toán này ta xét một mô hình đơn giản của gia tốc kế dùng trong việc kích hoạt các túi khí tự
động của xe do va chạm. Ta thiết lập một hệ thống cơ điện để khi gia tốc vượt quá một giá trị giới hạn
nào đó, làm cho điện thế tại một điểm nào đó trong mạch điện lớn hơn giá trị ngưỡng và kích hoạt túi khí.
Lưu ý: Bỏ qua tác dụng của hấp dẫn
Bài 1.
Xét một tụ điện gồm hai bản phẳng song song như trong hình 1. Diện tích của mỗi bản tụ là A và khoảng
cách giữa chúng là d. Khoảng cách giữa các bản tụ là nhỏ hơn nhiều so với kích thước của chúng. Một
trong hai bản liên kết với tường thông qua một lò xo với độ cứng k, và bản còn lại cố định. Khi khoản
cách giữa hai bản tụ là d thì lò xo có chiều dài tự nhiên, nghĩa là không có lực tác dụng lên lò xo ở trạng
thái này. Cho biết hằng số điện môi của không khí gần bằng với giá trị chân không
điện ở khoảng cách hai bản tụ như trên đây là
. Điện dung của tụ
. Tích điện cho các bản điện tích
và
và
đưa chúng đến vị trí cân bằng.
(1.1)[0,8 điểm] Tính lực tĩnh điện
do bản tụ này tác dụng lên bản tụ kia.
(1.2)[0,6 điểm] Tính độ dời x của bản tụ nối với lò xo.
(1.3)[0,4 điểm] Ở trạng thái này, tính hiệu điện thế V giữa hai bản tụ theo Q, A, d, k.
(1.4)[0,3 điểm] Gọi C là điện dung của tụ lúc này, được xác định bằng tỉ số giữa điện tích và hiệu điện thế
giữa các bản tụ. Tính tỉ số
theo Q, A, d và k.
(1.5)[0,6 điểm] Tính tổng năng lượng tích trữ trong hệ thống theo Q, A, d và k.
Trong hình 2, một vật nặng có khối lượng M được nối với một bản tụ dẫn điện có khối lượng không đáng
kể và hai lò xo có cùngd dộ cứng k. Bản tụ dẫn điện có thể dịch chuyển qua lại trong khoảng không gian

64. giữa hai bản tụ cố định. Các bản tụ cố định này được nối với các nguồn có điện thế V và –V, trong khi
bản tụ giữa được nối đất thông qua một khoá đôi. Dây dẫn nối bản tụ chuyển động không ảnh hưởng đến
chuyển động của nó và ba bản tụ luôn được giữ song song. Khi hệ thống cân bằng, khoảng cách giữa các
bản tụ cố định và bản tụ còn lại là d, nhỏ hơn nhiều so với kích thước các bản tụ. Bề dày của bản tụ
chuyển động có thể bỏ qua.
Khoá có thể đặt vào một trong hai chốt
hoặc . Hệ thống có gia tốc không đổi và là gia tốc của xe.
Trong quá trình gia tốc này lò xo không dao động và hệ ở trạng thái cân bằng động, chúng không chuyển
động so với nhau và so với xe.
Do sự gia tốc, bản tụ động sẽ dời đi một khoảng x so với vị trí ngay giữa hai bản tụ cố định.
Bài 2.
Xét trường hợp khi khoá ở chốt , bản tụ động được nối đất thông qua một dây dẫn, hãy tính:
(2.1)[0,4 điểm] Tính điện tích của mỗi bản tụ theo x.
(2.2)[0,4 điểm] Tính lực điện tổng cộng tác dụng lên bản tụ động
theo x.

65. (2.3)[0,2 điểm] Biết rằng
, nên có thể bỏ qua
so với
. Tìm lại các kết quả trên đây với gần
đúng này.
(2.4)[0,7 điểm] Biểu diễn tổng lực tác dụng lên bản tụ động dưới dạng
và tính
.
(2.5)[0,4 điểm] Tính gia tốc a theo x.
Bài 3.
Bây giờ, khoá ở vị trí , bản tụ động được nối đất thông qua một tụ điện, có điện dung
ban đầu chưa
tích điện. Khi bản tụ động dời đi một đoạn x từ vị trí ngay giữa hai bản tụ cố định,
(3.1)[1,5 điểm] Tính hiệu điện thế
(3.2)[0,2 điểm] Biết rằng
giữa hai bản tụ
theo x.
, nên có thể bỏ qua
so với
. Tìm lại các kết quả trên đây với gần
đúng này.
Bài 4.
Ta sẽ điều chỉnh các thông số trong bài toán này để cho túi khí không hoạt đông trong những lần thắng xe
thông thường, nhưng mở rất nhanh khi có va chạm để ngăn sự va đập của đầu tài xế vào kính chắn gió
hay vô-lăng. Như đã thấy trong Bài 2, ngoại lực tác dụng lên bản tụ động bởi lò xo và điện trường có thể
xe như tác dụng của một lò xo có hệ số đàn hồi hiệu dụng
nặng M và lò xo có độ cứng
. Toàn bộ bộ tụ giống với hệ thống vật
dưới ảnh hưởng của gia tốc không đổi , là gia tốc của xe.
Lưu ý:
Trong bài toán này, trạng thái cân bằng của vật nặng và lò xo do dưới tác động của gia tốc không đổi của
xe bị phá vỡ.
Bỏ qua ma sát và sử dụng các thông số sau đây:
,
,
,
,
,
.
(4.1)[0,6 điểm] Sử dụng các dữ kiện này, tính tỉ số của lực điện đã tìm được trong bài (2.3) và lực tác
dụng của lfo xo, và chỉ ra rằng có thể bỏ qua lực điện so với lực đàn hồi của lò xo.
Mặc dù không tính đến lực điện trong trường hợp khoá ở vị trí , ta có thể chỉ ra rằng trong trường hợp
này cũng nhỏ và có thể bỏ qua.

66. (4.2)[0,6 điểm]Trong khi chuyển động với vận tốc không đổi, thẳng được kích hoạt tức thì với gia tốc
không đổi a, tính độ dịch chuyển cực đại của bản tụ động. Tính kết quả theo các thông số cho trên.
Giả sử rằng khoá đang ở vị trí
và hệ thống được thiết kế để cho, khi điện thế vượt quá giá trị
, túi khí sẽ được kích hoạt. Trong khi với những lần hãm phanh thông thường, với gia tốc nhỏ
hơn gia tốc hấp dẫn
, túi khí không bị kích hoạt.
(4.3)[0,6 điểm] Tính giá trị của
.
Ta sẽ tìm hiểu xem túi khí có hoạt động đủ nhanh để tránh va chạm của đầu người lái vào kính chắn gió
hoặc vô-lăng. Cho rằng, do va chạm, xe giảm tốc với gia tốc bằng
trong khi đầu người lái chuyển động
với vận tốc không đổi.
(4.4)[0,8 điểm] Bằng cách ước lượng khoảng cách giữa đầu người lái và vô-lăng, tìm thời gian
mà đầu
người lái chuyển động đến trước va chạm với vô-lăng.
(4.5)[0,9 điểm] Tìm thời gian
trước khi túi khí kích hoạt và so sánh với
. Túi khí có hoạt động hiệu
quả không? Cho rằng túi khí mở tức thời.
Bài toán PINK
Hai ngôi sao quay quanh khối tâm của chúng tạo thành một hệ thống sao đôi. Hơn một nửa lượng sao
trong thiên hà chúng ta là các hệ thống sao đôi. Việc xác định các hệ thống sao đôi này không hề dễ dàng
vì khoảng cách giữa hai ngôi sao trong hệ thống rất nhỏ so với khoảng cách từ hệ đến chúng ta và vì vậy
không thể quan sát thấy bằng kính thiên văn. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng phép trắc quang hoặc
phương pháp quang phổ để quan sát sự thay đổi cường độ sáng hoặc quang phổ của một ngôi sao nào đó
để xác định xem nó có thuộc hệ thống sao đôi không.
Quang trắc của hệ thống sao đôi
Nếu chúng ta nằm trong mặt phẳng chuyển động của hai ngôi sao, đôi khi một ngôi sao sẽ che lấp (khi nó
đi qua phía trước) ngôi sao còn lại và cường độ sáng của hệ thống mà ta quan sát được sẽ thay đổi theo
thời gian. Hệ thống này được gọi là hệ thống sao đôi hoàng đạo.
Bài 1.
Giả sử rằng hai ngôi sao đang chuyển động trên quỹ đạo tròn quanh khối tâm của chúng với tốc độ góc
không đổi
và chúng ta đang ở trong mặt phẳng quỹ đạo của hệ thống sao đôi này. Giả sử nhiệt độ ở bề
mặt của các sao là
và
(
), và bán kính tương ứng của các sao lần lượt là
và
(
).
Cường độ sáng toàn phần đo được từ Trái đất, được biểu diễn như một hàm của thời gian trong hình 1.

67. Các đo đạc cẩn thận cho thấy cường độ của chùm sáng tới từ các ngôi sao tương ứng có cực tiểu lần lượt
bằng 90 và 63 phần trăm cường độ sáng cực đại
Trục thẳng đứng trong hình 1 cho biết tỉ số
, nhận được từ cả hai ngôi sao (
).
và trục nằm ngang đánh dấu ngày.
Hình 1. Độ chiếu sáng tương đối từ hệ thống sao đôi thay đổi theo thời gian. Trục thẳng đứng tính theo tỉ
số của
. Thời gian tính theo ngày.
(1.1)[0,8 điểm] Tính chu kì chuyển động của hệ thống. Tính giá trị ra giây với hai chữ số có nghĩa. Tính
tần số góc của hệ thống ra rad/s.
Bức xạ nhận được từ một ngôi sao có thể xem gần đúng như bức xạ của vật đen tuyệt đối do một đĩa
phẳng có cùng bán kính với bán kính của ngôi sao phát ra. Hơn nữa, công suất phát xạ của ngôi sao tỉ lệ
với
, tỏng đó A là diện tích của đĩa và T là nhiệt độ bề mặt của ngôi sao.
(1.2)[1,6 điểm] Sử dụng đồ thị cho ở hình 1 để tính tỉ số
và
.
Quang phổ của hệ thống sao đôi
Trong phần nay, ta đi tính toán các tính chất thiên văn của một sao đôi bằng cách sử dụng các dữ kiện
quang phổ của nó.
Các nguyên tử hấp thụ hay phát xạ với các bước sóng xác định. Do đó, quang phổ quan sát được của một
ngôi sao tạo nên dãy sáng hấp thụ do các nguyên tử trong khí quyển của ngôi sao gây nên. Sodium có

68. vạch quang phổ màu vàng (vạch
) với bước sóng 5895 (10
). Ta đi kiểm tra phổ hấp thụ của
nguyên tử Sodium ở bước sóng này cho hệ thống sao đôi được nói đến trong phần trước. Phổ của ánh
sáng mà chúng ta nhận được từ hệ sao đôi có dịch chuyển Doppler, do các sao dang dịch chuyển ra xa
chúng ta. Mỗi ngôi sao có một tốc độ khác nhau. Do đó, bước sóng hấp thụ của mỗi ngôi sao sẽ bị dịch
chuyển một lượng khác nhau. Đòi hỏi phải thực hiện các phép đo bước sóng chính xác để xác định độ
dịch chuyển Doppler vì tốc độ của các ngôi sao là rất nhỏ so với tốc độ ánh sáng. Tốc độ của khối tâm hệ
thống sao đôi đang xét nhỏ hơn nhiều so với vận tốc quỹ đạo của các ngôi sao. Do đó, Các dịch chuyển
Doppler chủ yếu do đóng góp của vận tốc quỹ đạo. Bảng 1 cho biết quang phổ đo được của các ngôi sao
trong một hệ thống sao đôi mà chúng ta quan sát được.
Bài 2. Sử dụng bảng 1,
(2.1)[1,8 điểm] Tính vận tốc quỹ đạo
và
của các ngôi sao. Biết tốc độ ánh sáng
qua các hiệu ứng tương đối tính.
(2.2)[0,7 điểm] Tính tỉ số khối lượng
(2.3)[0,8 điểm] Tính khoảng cách
.
và
từ các ngôi sao đến khối tâm của chúng.
(2.4)[0,2 điểm] Tính khoảng cách giữa hai ngôi sao trong hệ.
Bài 3.
Lực tương tác giữa hai ngôi sao là lực hấp dẫn.
(3.1)[1,2 điểm] Tính khối lượng của mỗi ngôi sao với 1 chữ số có nghĩa.
Các đặc trưng chung của các ngôi sao
. Bỏ