Dokumen tersebut membahas tentang dasar-dasar rangkaian listrik arus bolak-balik satu fasa, termasuk perbedaan antara arus searah dan arus bolak-balik, metode penyelesaian rangkaian arus bolak-balik, analisis rangkaian satu fasa, dan konsep-konsep dasar seperti impedansi, daya, dan notasi kompleks. [/ringkuman]"

1. Teknik Tenaga Listrik
Sabtu 10 – 11-2012
Pertemuan ke 2-3
Dasar Rangkaian Listrik
 Arus bolak-balik satu fasa
RANGKAIAN LISTRIK ARUS BOLAK-BALIK SATU FASA
 Pada bagian ini akan dibahas tentang perbedaaan listrik
arus searah dan arus bolak-balik, metode penyelesaian
listrik arus bolak-balik, dan analisis rangkaian arus bolak-
balik satu fasa. Hal ini sangat dibutuhkan dalam
perencanaan instalasi listrik industri manufaktur.
Setelah pembahasan materi ini, mahasiswa diharapkan
dapat menghitung dan mengukur arus, tegangan dan daya
rangkaian arus bolak-balik satu fasa.

2. Perbedaan Listrik Arus Searah dan Arus
Bolak-Balik
 Tabel 2.1 memperlihatkan beberapa perbedaan antara
listrik arus searah dan listrik arus bolak-balik.
 Tabel 2.1 Perbedaan listrik arus searah dan arus bolak-
balik.
No Listrik Arus Searah (DC) Listrik Arus bolak-balik (AC)
1 Hanya memiliki 1 fasa Satu fasa atau tiga fasa
2 Tidak ada beda fasa Ada beda fasa antara tegangan dan arus
3 Tidak memiliki frekuensi Memiliki frekuensi
4 Hanya ada satu daya yaitu daya Dapat memiliki 3 jenis daya, yaitu daya
aktif aktif, daya reaktif dan daya semu.
5 Hanya memiliki tahanan R. Memiliki tahanan R dan reaktansi X

3.  Reaktansi adalah perlawanan  seperti dalam arus bolak-balik, maka nilai
komponen sirkuit/rangkaian atas reaktansi 39 menjadi konstan. Resistor
perubahan arus listrik atau tegangan ideal tidak memiliki reaktansi (bernilai 0),
listrik karena adanya kapasitansi atau sedang induktor dan kapasitor ideal tidak
induktansi. Medan listrik yang memiliki resistansi (tahanan bernilai 0).
terbentuk dalam komponen tersebut Gabungan antara tahanan (R) dan reaktansi
akan menghambat perubahan potensial (X) disebut impedansi (Z).
listrik dan medan magnetik yang  Impedansi listrik, atau lebih sering
terbentuk menghambat perubahan arus disebut impedansi, menjelaskan ukuran
listrik. Simbol yang dipergunakan untuk penolakan terhadap arus bolak-balik
menyatakan reaktansi sama dengan yang sinusoidal. Impedansi listrik memperluas
dipergunakan pada hambatan listrik, konsep resistansi listrik ke sirkuit AC,
namun memiliki beberapa perbedaan. menjelaskan tidak hanya amplitudo relatif
 Nilai kapasitansi dan induktansi dari tegangan dan arus, tetapi juga fase
mempengaruhi sifat dari komponen relatif.
tersebut,namun efek reaktansi tidak  Bila sebuah beban diberi tegangan,
terlihat ketika komponen tersebut dialiri impedansi dari beban tersebut akan
arus searah,efek reaktansi hanya akan menentukan besar arus dan sudut fase yang
terlihat jika ada perubahan arus atau mengalir pada beban tersebut. Faktor daya
tegangan merupakan petunjuk yang menyatakan sifat
suatu beban.

4. Metode Penyelesaian Rangkaian Arus Bolak-Balik
 Cara aljabar kompleks dan analisis fasor.
 Dalam suatu rangkaian linear yang Fasor dari kata “phasor” yangmerupakan
terdiri atas tahanan (R), induktor akronim/singkatan dari phase vector
(L),dan kapasitor (C), apabila suatu (vektor fase). Cara iniadalah cara paling
arus atau tegangan adalah mudah. Fasor merupakan alat bantu
untukmempermudah penganalisaan
sinusoidal, maka semua arus dan besaran bolak-balik Fasor
tegangan yang lain juga berbentuk menyatakantransformasi dari fungsi waktu
sinusoidal dengan frekuensi yang ke dalam bidang kompleks
sama. Melalui hukum Kirchoff yangmengandung informasi tentang
amplitudo dan sudut fase.
terdapat 3 cara untuk penjumlahan
dan penguranganbentuk-bentuk  Cara aljabar kompleks dijelaskan di bawah
sinusoidal: ini.
 Cara grafis, dengan
menggambarkan gelombang demi  Bilangan kompleks (complex number) z
gelombang dan dijumlahkan setiap adalah sebuah bilangan dalam bentuk x +
jy, di mana x dan y adalah bilangan nyata
saat. Ini memerlukan waktu yang dan j =  x = Re z yakni bagian nyata
-1.
lama dan kurang teliti. (real) dari z dan y = Im z yakni bagian
 Cara trigonometri, menggunakan khayal (imajiner) dari z. Bidang kompleks
terdiri atas sepasang sumbu yang saling
dalil-dalil trigonometri untuk tegak lurus dengan sumbu horizontal
menjumlahkanmdan menggambarkan bagian nyata z (Re z) dan
mengurangkan dua gelombang sumbu tegak menggambarkan j Im z.
sinusoidal. Cara inisukar dan
memerlukan waktu yang lama.

5. Jumlah dan Selisih Bilangan Kompleks
 Untuk menjumlahkan dua bilangan kompleks,
jumlahkan bagian-bagian nyata dan bagian khayalnya
secara terpisah. Untuk mengurangkan dua bilangan
kompleks, kurangkan bagian-bagian nyata dan bagian
khayal secara terpisah. Dari pandangan praktis,
penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks
hanya dapat dilakukan dengan baik jika kedua
bilangan tersebut adalah dalam bentuk rektangular.

6.  Perkalian Bilangan
 Pembagian Bilangan
Kompleks
Kompleks
 Hasil kali dua bilangan
 Untuk dua bilangan kompleks
kompleks bila keduanya dalam
dalam bentuk eksponensial,
bentuk eksponensial diperoleh
pembagian diperoleh langsung
langsung dari aturan eksponen:
dari aturan eksponen,

7. Rangkaian Satu Fasa
a I b • Komponen
L VL rangkaian satu fasa:
V
R
• >Sumber tegangan
VR
atau arus
g
• >Impedansi
10
Vo (resistansi, induktansi,
5
v (t) 0
kapasitansi)
5 • >Komponen
10
0 60 120 180 240 300 360 dihubungkan seri atau
deg
paralel.
T

8. Rangkaian Satu Fasa
 Sumber tegangan menghasilkan gelombang sinus :
v (t)  2 V rms sin ( w t )
dimana: Vrms adalah harga efektif sumber tegangan
w adalah frekuensi sudut fungsi sinus (rad/sec)
2 1
w  2 f  rad/sec f  Hz
T T
f adalah frekuensy (60 Hz di USA, 50 Hz di Eropa).
T adalah periode gelombang sinus (seconds).
V0  2 V rms
 Harga Puncak (maksimum) tegangan adalah

9. Harga efektif dapat dihitung 1 T
V rms  0 v(t) dt
2
T
Arah tegangan diperlihatkan oleh panahdari g ke a. Hal ini berarti selama
½ siklus positifnya, potensial a lebih besar daripada g.
a I b
C Vc
V
R VR
g

10. Rangkaian Satu Fasa
 Arus yang mengalir juga sinusoidal
i (t )  2 I rms sin ( w t - f )
dimana: I rms adalah harga efektif arus.
f adalah pergeseran fasa antara tegangan &
arus.
 Harga efektif dapat dihitung dengan hukjum
Ohm: V rms
I rms 
dimana: Z adalah impedansi Z

11. Rangkaian Satu Fasa
 Impedansi (dalam Ohms) adalah :
 a) Resistansi (R)
 b) Reaktansi Induktif XL  w L
1
 c) Reaktansi Kapasitif XC 
w C

12. Rangkaian Satu Fasa
 Impedansi dari sebuah  Perhitungan impedansi
resistor dan induktor
yang dihubungkan seri
adalah : I
a b
XL VXL
Z  R  X
2 2
V
R VR
 Sudut fasanya :
g
X
f  a tan
R

13. Contoh soal
1. Sebuah rangkaian RL seri, dengan tahanan R = 200 Ω dan reaktansi
induktif XL = 150 Ω, dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-
balik V = 100 Volt,seperti pada Gambar 4.17. Hitunglah:
a. Arus dalam rangkaian (i)
b. Tegangan pada tahanan dan induktor.
I Penyelesaian:
R VR
V
XL VL
Gambar 4.17

14. Rangkaian Satu Fasa
 Arus generator mengalir  The load current and
dari g ke a selama siklus voltages are in opposite
positifnya. direction
 Arus dan tegangan a I b
dalam arah yang sama.
Ig L VL
V
 Arus dalam siklus positif
ILoad R
mengalir dari b ke g. VR
g

15. Rangkaian Satu Fasa
Rangkaian “Induktif”
 Pergeseran fasa terjadi antara tegangan dan arus adalah
“negatif”.
 >>>Arus tertinggal (lagging) terhadap tegangan.
V(t)
a I b
10 I(t)
L VL
5
V f
V( t )
R 0
VR I( t )
5
g
10
0 60 120 180 240 300 360
t

16. Rangkaian Satu Fasa
Rangkaian Kapasitif
 Pergeseran fasa terjadi antara tegangan dan arus adalah
“positif”.
 >>>Arus mendahului (leading) terhadap tegangan
10
a I b
v(t)
5
C Vc V( t )
i(t)
V 0
I( t )
R VR 5 f
g 10
0 60 120 180 240 300 360
t

17. Rangkaian Satu Fasa
 Ilustrasi arus kapasitif (leading) dan induktif
(lagging).
v(t) IL(t) lagging IC(t) leading
-f f
t

18. Rangkaian Satu Fasa
Notasi Komplek
 Perhitungan-2 teknik memerlukan informasi
harga efektif (rms) dan pergeseran fasa tegangan
dan arus.
 Fungsi waktu digunakan untruk analisa transient.
 Amplitudo(rms) dan sudut fasa dapat dihitung
menggunakan notasi komplek.
 Tegangan, arus dan impedansi dinyatakan dalam
fphasor komplek.

19. Rangkaian Satu Fasa
Complex Notation
Impedance phasor: (resistance, capacitor, and
inductance connected in series)
Rectangular form:
1
Z  R  jw L  ( )  R  j (X L - X C )  R  j X T
jw C
form: Z  Z e
jf
Exponential Z
X
f
X
where: Z  R  X
2 2 f  a tan ( ) R
R

20. Single Phase Circuit
Review
Complex Notation
Impedance phasor: (resistance, capacitor,
and inductance connected in parallel)
1 1 1
Z   
Y 1 1 1 1 1
    jwC
R jw L 1 R jw L
jw C
Two impedances connected in parallel
1 Z1 Z 2
Z  
1 1 Z1  Z 2

Z1 Z1

21. Rangkaian Satu Fasa
Notasi Komplek
Phasor impedansi:
Bentuk Polar:
 Z cos f   j sin f 
jf
Z Z e
Z
X X
f  a tan ( ) f
Z  R  X
2 2
R R
R  Z cos ( f ) X  Z sin ( f )

22. Rangkaian Satu Fasa
Perhitungan Daya.
Daya sesaat, adalah hasil perkalian antara tegangan
sesaat v(t) dan arus sesaat i(t).
Where:
p ( t )  v(t) i(t)  2 V sin w t  2 I sin w t  f 
v (t)  2 V sin w t  i (t)  2 I sin w t  f 

23. Rangkaian Satu Fasa
Bagian 1 Real Power
Harga RATA-RATA dari p(t) adalah REAL POWER. Daya inilah yang
ditransfer dari sumber ke beban.
P  V I cos ( f )
Bagian 2 adalah Reactive Power.
Harga rata-rata reactive power adalah NOL (mengapa?):
a). Selama siklus positif daya rekatif mengalir dari generator ke beban.
b). Selama siklus negatif daya rekatif mengalir dari beban ke
generator.
Q  V I sin ( f )

24. Rangkaian Satu Fasa
Fungsi waktu Daya Sesaat
 Berosilasi dengan frekuensi dua kali frekuensi dasarnya.
 Kurva tergeser ke sumbu positif sehingga daerah dibawah kurva
positif >kurva dibawah kurva negatif.
 Daya rata-rata yg ditransfer: 1 T
P   p( t) dt
T 0
Voltage Daya rata-rata Daya Sesaat
t

25. Rangkaian Satu Fasa
Daya Reaktif dan Daya Nyata untuk berbagai pergeseran fasa
p(t) p(t)
F= -5o F = -30o
P P
P [1-cos(2wt)] P [1-cos(2wt)]
Q sin (2wt) Q sin (2wt)
t t
p(t)
F = -60o p(t) F = -85o
P
P
P [1-cos(2wt)] P [1-cos(2wt)]
Q sin (2wt)
Q sin (2wt)
t t

26. Rangkaian Satu Fasa
Daya Komplek
 Notasi komplek dapat digunakan untuk menyatakan Daya.
S  V I  P  jQ
 FAKTOR DAYA (p.f) didefinisikan sebagai : perbandingan antara
Daya Nyata (P) dengan harga mutlak dari daya komplek (|S|).
P
pf cos φ 
S

27. Rangkaian Tiga Fasa

28. Rangkaian Tiga Fasa
Sistem dihubungankan Wye
 Titik netral di-tanahkan Va n
 Tegangan 3-fasa mempunyai
magnitudo yg sama. a
Vb n
 Perbedaan fasa antar tegangan Va b Vc a
adalah 120°. n b
Vc n
Vb c
c
Van  V  0   V
Vbn  V   120 
Vcn  V   240 

31. Rangkaian Tiga Fasa
Ia
Sistem dihubungkan Wye
 Tegangan LINE to LINE
berbeda dg tegangan FASA Va n Va b
Vb n
n
Vab  Van - Vbn  3 Van   30
 Ib Vc a
Vc n
Vbc  Vbn - Vcn  3 Vbn  - 90

Vb c
Vca  Vcn - Van  3 V cn   150

Ic
Besar Tegangan LINE to LINE adalah  tegangan FASA
(rms)

32. Rangkaian Tiga Fasa
Sistem Wye Berbeban
 Impedansi beban adalah Za, Zb, Zc
 Setiap sumber tegangan mensuplai Van
Za
ARUS LINE ke beban. a
Ia
 Arus dinyatakan sebagai: Vbn Vab
Zb
V an V cn b
V bn
Ia Ib Ic n Ib
Za Zc Vca
Zb Vcn Vbc
Zc
c
 Pada sistem mengalir ARUS KE- Ic
TANAH sebesar:
I0 Ia  Ib  Ic Io

33. Rangkaian Tiga Fasa
Sistem Wye Berbeban
 Jika BEBAN SETIMBANG (Za = Zb =
Van
Zc) maka: Za
a
Ia
I0 Ia  Ib  Ic  0
 Dlam hal ini rangkaian ekivalen
satu fasa dapat digunakan (fasa a,
sebagai contoh)
 Fasa b dan c di-”hilangkan”
n
Io

34. Rangkaian Tiga Fasa
Sistem Terhubung Delta
 Sistem hanya punya satu
macam tegangan, yakni LINE
to LINE ( VLL ) Ia Za
a a
 Sistem mempunyai dua arus : Iab
Vab
 Arus LINE Ib Zb
b
b
 Arus FASA Vca
I bc
Vbc
 Arus FASA adalah: Ic c Zc
c
V ab V bc V bc Ica
I ab  I bc  I bc 
Z ab Z bc Z bc

35. Rangkaian Tiga Fasa
Sistem Terhubung Delta
Arus LINE :
I a  I ab  I ca Ia
a
a
I b  I bc  I ab
Iab
Ic  I ca  I bc Vab Zab Zca
 Pada beban setimbang: b
Ibc Ica
Vca Ib
Vbc
b Zbc c
Ic
Ia 3 I ab   30

c

36. Rangkaian 3-Fasa dengan Beban
Impedansi
Sumber 3-fasa 480 terhubung Wye dengan titik netral ditanahkan
mensuplai impedansi 3-fasa
Za = 70 + j 60, Zb = 43 - 60j, Zc = j 80 + 30 ohm
Beban dihubungkan:
1. Wye, grounded (sistem 4-kawat)
2. Wye, ungrounded ( sistem 3-kawat)
3. Delta
a) Gambarkan rangkaiannya.
b) Hitung: arus pada konfigurasi beban Wye, arus fasa Delta, arus line
Delta, arus sumber, Daya sumber (apparent, real and reactive powers),
Faktor Daya.

37. Rangkaian Tiga Fasa
Perhitungan Daya 3-Fasa
 Daya 3-Fasa merupakan jumlahan dari daya 1-Fasa
P  Pa  Pb  Pc
 Jika beban setimbang:
P  3 P phase  3 V phase I phase cos f 
 Sistem Wye: V phase  V LN I phase  I L V LL  3 V LN
P  3 V phase I phase cos f   3 V LL I L cos f 
 Sistem Delta: I  3 I phase V LL  V phase
Line
P  3 V phase I phase cos f   3 V LL I L cos f 
f adalah beda fasa antara Vfasa dg Ifasa

38. Transformasi Y D