1. PRAVILA ZA RAČUNANJE Z LOGARITMI
S pomočjo računalnika naj dijaki odkrijejo pravila za računanje z logaritmi:
ln x + ln y = ln( xy )
x
ln x − ln y = ln
y
ln x n = n ⋅ ln x
Funkcija log x v programu DERIVE ni desetiški logaritem, kot smo vajeni. Logaritemsko funkcijo z
osnovo a zapišemo z ukazom log(x, a), logaritemsko funkcijo z osnovo e pa z ukazom log x ali ln x.
Zato v vaji uporabimo naravne logaritme, saj logaritem pri drugi osnovi DERIVE prevede v naravni
logaritem in pravil tako ne bomo mogli izpeljati.
Pri matematičnem zapisu pravil dijaki ne bodo imeli težav, pričakujemo pa jih lahko, ko bo potrebno
pravila povedati in zapisati v stavku. Vztrajajmo tudi pri taki formulaciji, čeprav bomo porabili kar
nekaj časa za komentarje in pogovore o tem delu naloge. Vaja je kratka in za pogovor bo ostalo dovolj
časa, v naslednji uri pa bomo nadaljevali »klasično«, pravila bomo dokazali.
Tako kot pri računanju s potencami moramo tudi pri računanju z logaritmi poznati nekaj pravil. S
pomočjo računalnika boste odkrili tri pravila, ki veljajo pri računanju logaritmov naravnih števil. Vse
izraze bomo v DERIVE vnašali v obliki "izraz =" . Enačaj na koncu izraza bo poskrbel, da bodo
vsi izrazi takoj tudi poenostavljeni.
Ker bomo ves čas računali z naravnimi števili, naj bo DERIVE nastavljen tako, da so spremenljivke
naravna števila. To storimo z izbiro Author/Variable domain. Nato vtipkamo default in v
oknu, ki ga dobimo, nastavimo Integer in Positive.

2. DERIVE zapiše izraz v obliki
Sedaj bo DERIVE za vse spremenljivke vedel, da predstavljajo naravna števila.
SEŠTEVANJE LOGARITMOV
Vnesite naslednje izraze in napišite rezultate:
ln 2 + ln 3 = ln 6
ln 7 + ln 5 = ln 35
ln 2 + ln 5 + ln 7 = ln 70
ln 1 + ln 5 = ln 5
ln 3 + ln 7 + ln 2 = ln 42
Pravilo za računanje z logaritmi zapišite simbolično:
ln x + ln y = ln( x ⋅ y )
Preverite, če se tudi DERIVE strinja z vašim pravilom in vnesite izraz še v DERIVE
Zapišite ga še z besedami:

3. Vsota logaritmov je enaka logaritmu produkta logaritmandov.
Naslednja primera rešite "peš" in nato pravilnost rešitve preverite z računalnikom:
ln 7 + ln 11 = ln 77
ln 2 + ln 3 + ln 5 = ln 30
ODŠTEVANJE LOGARITMOV
Poenostavite izraze:
ln 6 − ln 3 = ln 2
ln 55 − ln 5 = ln 11
5
ln 5 − ln 2 = ln
2
x
Pravilo za odštevanje logaritmov zapišite simbolično: ln x − ln y = ln .
y
Preverite, če se tudi DERIVE strinja z vašim pravilom in vnesite izraz še v DERIVE
Zapišite ga še z besedami:
Razlika logaritmov je enaka logaritmu kvocienta logaritmandov.
Naslednje primere izračunajte "peš" in nato rešitve preverite z računalnikom.
3
ln 56 − ln 8 = ln 7 ln 3 − ln 2 = ln
2
71
ln 71 − ln 7 = ln ln 24 − ln 4 = ln 6
7
POTENCE
Izraz 23 vnesete kot 2^3. Znak za potenco dobimo s tipko Alt Gr + 3. Pojavil se bo šele, ko boste
natipkali eksponent ali pritisnili še preslednico. Lahko ga vnesete tudi tako, da kliknete na peti gumb v
zgornji vrsti desne orodjarne, ki je na dnu zaslona.

4. ( )
ln 5 3 = 3 ln 5 ( )
ln 2 5 = 5 ln 2
( )
ln 36 = 6 ln 3 ( )
ln 7 8 = 8 ln 7
ln 9 = 2 ln 3 ln 25 = 2 ln 5
ln 36 = 2 ln 6 ln 8 = 3 ln 2
ln 27 = 3 ln 3
Zapišite pravilo: ln x n = n ⋅ ln x
Logaritem potence izračunamo tako, da eksponent logaritmanda pomnožimo z logaritmom
potenčne osnove.
Pravilnost svojega sklepanja preverite še na treh primerih. Najprej jih izračunajte na pamet in potem z
računalnikom.
ln ( 49) = 2 ln 7 ln (16) = 4 ln 2 ln(1000 ) = 3 ln 10