ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÁC TỈNH THÀNH NĂM HỌC 2020 –...
Cong thuc Vat Ly on thi DH
1. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 1
CHƯƠNG I: ð NG L C H C V T R N
1. To ñ góc
Là to ñ xác ñ nh v trí c a m t v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh b i góc ϕ (rad) h p gi a m t ph ng ñ ng g n v i v t và m t
ph ng c ñ nh ch n làm m c (hai m t ph ng này ñ u ch a tr c quay)
Lưu ý: Ta ch xét v t quay theo m t chi u và ch n chi u dương là chi u quay c a v t ⇒ ϕ ≥ 0
2. T c ñ góc
Là ñ i lư ng ñ c trưng cho m c ñ nhanh hay ch m c a chuy n ñ ng quay c a m t v t r n quanh m t tr c
∆ϕ
* T c ñ góc trung bình: ωtb = (rad / s )
∆t
dϕ
* T c ñ góc t c th i: ω= = ϕ '(t )
dt
Lưu ý: Liên h gi a t c ñ góc và t c ñ dài v = ωr
3. Gia t c góc
Là ñ i lư ng ñ c trưng cho s bi n thiên c a t c ñ góc
∆ω
* Gia t c góc trung bình: γ tb = (rad / s 2 )
∆t
d ω d 2ω
* Gia t c góc t c th i: γ = = 2 = ω '(t ) = ϕ ''(t )
dt dt
Lưu ý: + V t r n quay ñ u thì ω = const ⇒ γ = 0 + V t r n quay nhanh d n ñ u γ > 0 + V t r n quay ch m d n ñ u γ < 0
4. Phương trình ñ ng h c c a chuy n ñ ng quay
* V t r n quay ñ u (γ = 0)
ϕ = ϕ0 + ωt
* V t r n quay bi n ñ i ñ u (γ ≠ 0)
1
ω = ω0 + γt ϕ = ϕ 0 + ωt + γ t 2 ω 2 − ω02 = 2γ (ϕ − ϕ0 )
2
5. Gia t c c a chuy n ñ ng quay
* Gia t c pháp tuy n (gia t c hư ng tâm) an * Gia t c ti p tuy n at
ð c trưng cho s thay ñ i v hư ng c a v n t c dài
ð c trưng cho s thay ñ i v ñ l n c a v ( at và v
v ( an ⊥ v ) cùng phương)
v2 dv
an = = ω 2r at = = v '(t ) = rω '(t ) = rγ
r dt
at γ
a = an + at a = an + at2 a a và an : tan α = = 2
2
* Gia t c toàn ph n Góc α h p gi
an ω
Lưu ý: V t r n quay ñ u thì at = 0 ⇒ a = an
6. Phương trình ñ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh
M
M = I γ hay γ =
I
Trong ñó: + M = Fd (Nm)là mômen l c ñ i v i tr c quay (d là tay ñòn c a l c)
+ I = ∑ mi ri 2 (kgm2)là mômen quán tính c a v t r n ñ i v i tr c quay
i
Mômen quán tính I c a m t s v t r n ñ ng ch t kh i lư ng m có tr c quay là tr c ñ i x ng
1
- V t r n là thanh có chi u dài l, ti t di n nh : I= ml 2
12
- V t r n là vành tròn ho c tr r ng bán kính R: I = mR2
1
- V t r n là ñĩa tròn m ng ho c hình tr ñ c bán kính R: I= mR 2
2
2
- V t r n là kh i c u ñ c bán kính R: I= mR 2
5
7. Mômen ñ ng lư ng
GV: Tr n ðình Hùng
2. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 2
Là ñ i lư ng ñ ng h c ñ c trưng cho chuy n ñ ng quay c a v t r n quanh m t tr c
L = Iω (kgm2/s)
Lưu ý: V i ch t ñi m thì mômen ñ ng lư ng L = mr2ω = mvr (r là k/c t
v ñ n tr c quay)
8. D ng khác c a phương trình ñ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh
dL
M=
dt
9. ð nh lu t b o toàn mômen ñ ng lư ng
Trư ng h p M = 0 thì L = const
N u I = const ⇒ γ = 0 v t r n không quay ho c quay ñ u quanh tr c
N u I thay ñ i thì I1ω1 = I2ω2
10. ð ng năng c a v t r n quay quanh m t tr c c ñ nh
1 2
Wñ = Iω ( J )
2
11. Công th c liên h gi a ñ i lư ng góc và ñ i lư ng dài: s = rϕ; v =ωr; at = γr; an = ω2r
CHƯƠNG II: DAO ð NG CƠ
I. DAO ð NG ðI U HOÀ
1. Phương trình dao ñ ng: x = Acos(ωt + ϕ)
2. V n t c t c th i: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
v luôn cùng chi u v i chi u chuy n ñ ng (v t chuy n ñ ng theo chi u dương thì v>0, theo chi u âm thì v<0)
3. Gia t c t c th i: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
a luôn hư ng v v trí cân b ng
4. V t VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
V t biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
v
5. H th c ñ c l p: A2 = x 2 + ( ) 2
ω
a = -ω2x
1
6. Cơ năng: W = Wñ + Wt = mω 2 A2
2
1 2 1
V i Wñ = mv = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ )
2 2
1 1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2 2
7. Dao ñ ng ñi u hoà có t n s góc là ω, t n s f, chu kỳ T. Thì ñ ng năng và th năng bi n thiên v i t n s góc 2ω, t n s 2f, chu kỳ
T/2
8. ð ng năng và th năng trung bình trong th i gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao ñ ng) là: M2 M1
W 1
= mω 2 A2
2 4
∆ϕ
9. Kho ng th i gian ng n nh t ñ v t ñi t v trí có li ñ x1 ñ n x2
x1
co s ϕ1 = A
x2 O x1 A
∆ϕ ϕ −ϕ
-A
∆t = = 2 1 v i và ( 0 ≤ ϕ1 , ϕ 2 ≤π )
ω ω co s ϕ = x2 ∆ϕ
2
A
10. Chi u dài qu ñ o: 2A
11. Quãng ñư ng ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A M'2
Quãng ñư ng ñi trong l/4 chu kỳ là A khi v t ñi t VTCB ñ n v trí biên ho c ngư c l i M'1
12. Quãng ñư ng v t ñi ñư c t th i ñi m t1 ñ n t2.
x1 = Aco s(ωt1 + ϕ ) x = Aco s(ωt2 + ϕ )
Xác ñ nh: và 2 (v1 và v2 ch c n xác ñ nh d u)
v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng ñư ng ñi ñư c trong th i gian nT là S1 = 4nA, trong th i gian ∆t là S2.
Quãng ñư ng t ng c ng là S = S1 + S2
Lưu ý: + N u ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 b ng cách ñ nh v trí x1, x2 và chi u chuy n ñ ng c a v t trên tr c Ox
GV: Tr n ðình Hùng
3. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 3
+ Trong m t s trư ng h p có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao ñ ng ñi u hoà và chuy n ñ ng tròn
ñ u s ñơn gi n hơn.
S
+ T c ñ trung bình c a v t ñi t th i ñi m t1 ñ n t2: vtb = v i S là quãng ñư ng tính như trên.
t2 − t1
13. Bài toán tính quãng ñư ng l n nh t và nh nh t v t ñi ñư c trong kho ng th i gian 0 < ∆t < T/2.
V t có v n t c l n nh t khi qua VTCB, nh nh t khi qua v trí biên nên trong cùng m t kho ng th i gian quãng ñư ng ñi ñư c càng
l n khi v t càng g n VTCB và càng nh khi càng g n v trí biên.
S d ng m i liên h gi a dao ñ ng ñi u hoà và chuy n ñư ng tròn ñ u.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng ñư ng l n nh t khi v t ñi t M1 ñ n M2 ñ i x ng qua tr c sin (hình 1)
∆ϕ
S Max = 2A sin
2
Quãng ñư ng nh nh t khi v t ñi t M1 ñ n M2 ñ i x ng qua tr c cos (hình 2)
∆ϕ
S Min = 2 A(1 − cos )
2 M2 M1
Lưu ý: + Trong trư ng h p ∆t > T/2 P
M2
T ∆ϕ
Tách ∆t = n + ∆t ' 2
2 A P A
-A -A
T x ∆ϕ x
n ∈ N ;0 < ∆t ' <
* P2 O P O
1
trong ñó 2
2
T
Trong th i gian n quãng ñư ng M1
2
luôn là 2nA
Trong th i gian ∆t’ thì quãng ñư ng l n nh t, nh nh t tính như trên.
+ T c ñ trung bình l n nh t và nh nh t c a trong kho ng th i gian ∆t:
S Max S Min
vtbMax = và vtbMin = v i SMax; SMin tính như trên.
∆t ∆t
13. Các bư c l p phương trình dao ñ ng dao ñ ng ñi u hoà:
* Tính ω
* Tính A
x = Acos(ωt0 + ϕ )
* Tính ϕ d a vào ñi u ki n ñ u: lúc t = t0 (thư ng t0 = 0) ⇒ϕ
v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
Lưu ý: + V t chuy n ñ ng theo chi u dương thì v > 0, ngư c l i v < 0
+ Trư c khi tính ϕ c n xác ñ nh rõ ϕ thu c góc ph n tư th m y c a ñư ng tròn lư ng giác
(thư ng l y -π < ϕ ≤ π)
14. Các bư c gi i bài toán tính th i ñi m v t ñi qua v trí ñã bi t x (ho c v, a, Wt, Wñ, F) l n th n
* Gi i phương trình lư ng giác l y các nghi m c a t (V i t > 0 ⇒ ph m vi giá tr c a k )
* Li t kê n nghi m ñ u tiên (thư ng n nh )
* Th i ñi m th n chính là giá tr l n th n
Lưu ý:+ ð ra thư ng cho giá tr n nh , còn n u n l n thì tìm quy lu t ñ suy ra nghi m th n
+ Có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao ñ ng ñi u hoà và chuy n ñ ng tròn ñ u
15. Các bư c gi i bài toán tìm s l n v t ñi qua v trí ñã bi t x (ho c v, a, Wt, Wñ, F) t th i ñi m t1 ñ n t2.
* Gi i phương trình lư ng giác ñư c các nghi m
* T t1 < t ≤ t2 ⇒ Ph m vi giá tr c a (V i k ∈ Z)
* T ng s giá tr c a k chính là s l n v t ñi qua v trí ñó.
Lưu ý: + Có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao ñ ng ñi u hoà và chuy n ñ ng tròn ñ u.
+ Trong m i chu kỳ (m i dao ñ ng) v t qua m i v trí biên 1 l n còn các v trí khác 2 l n.
16. Các bư c gi i bài toán tìm li ñ , v n t c dao ñ ng sau (trư c) th i ñi m t m t kho ng th i gian ∆t.
Bi t t i th i ñi m t v t có li ñ x = x0.
* T phương trình dao ñ ng ñi u hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
L y nghi m ωt + ϕ = α v i 0 ≤ α ≤ π ng v i x ñang gi m (v t chuy n ñ ng theo chi u âm vì v < 0)
ho c ωt + ϕ = - α ng v i x ñang tăng (v t chuy n ñ ng theo chi u dương)
* Li ñ và v n t c dao ñ ng sau (trư c) th i ñi m ñó ∆t giây là
x = Acos(±ω∆t + α ) x = Acos(±ω∆t − α )
ho c
v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α )
GV: Tr n ðình Hùng
4. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 4
17. Dao ñ ng có phương trình ñ c bi t:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) v i a = const
Biên ñ là A, t n s góc là ω, pha ban ñ u ϕ
x là to ñ , x0 = Acos(ωt + ϕ) là li ñ .
To ñ v trí cân b ng x = a, to ñ v trí biên x = a ± A
V n t c v = x’ = x0’, gia t c a = v’ = x” = x0”
H th c ñ c l p: a = -ω2x0
v
A2 = x0 + ( ) 2
2
ω
* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta h b c)
Biên ñ A/2; t n s góc 2ω, pha ban ñ u 2ϕ.
II. CON L C LÒ XO
k 2π m 1 ω 1 k
1. T n s góc: ω= ; chu kỳ: T= = 2π ;t ns : f = = =
m ω k T 2π 2π m
ði u ki n dao ñ ng ñi u hoà: B qua ma sát, l c c n và v t dao ñ ng trong gi i h n ñàn h i
1 1
2. Cơ năng: W = mω 2 A2 = kA2
2 2 -A
3. * ð bi n d ng c a lò xo th ng ñ ng khi v t VTCB: nén
mg ∆l ∆l -A
∆l
∆l = ⇒T = 2π
k g O giãn O
giãn
* ð bi n d ng c a lò xo khi v t VTCB v i con l c lò xo A
n m trên m t ph ng nghiêng có góc nghiêng α:
mg sin α ∆l A
∆l = ⇒T = 2π x
k g sin α x
+ Chi u dài lò xo t i VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chi u dài t nhiên) Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)
+ Chi u dài c c ti u (khi v t v trí cao nh t): lMin = l0 + ∆l – A
+ Chi u dài c c ñ i (khi v t v trí th p nh t): lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l (V i Ox hư ng xu ng):
- Th i gian lò xo nén 1 l n là th i gian ng n nh t ñ v t ñi
t v trí x1 = -∆l ñ n x2 = -A. Giãn
- Th i gian lò xo giãn 1 l n là th i gian ng n nh t ñ v t ñi Nén 0 A
-A
t v trí x1 = -∆l ñ n x2 = A, −∆l x
Lưu ý: Trong m t dao ñ ng (m t chu kỳ) lò xo nén 2 l n
và giãn 2 l n
4. L c kéo v hay l c h i ph c F = -kx = -mω2x
ð c ñi m: * Là l c gây dao ñ ng cho v t.
* Luôn hư ng v VTCB
* Bi n thiên ñi u hoà cùng t n s v i li ñ
5. L c ñàn h i là l c ñưa v t v v trí lò xo không bi n d ng.
Có ñ l n Fñh = kx* (x* là ñ bi n d ng c a lò xo) Hình v th hi n th i gian lò xo nén và
* V i con l c lò xo n m ngang thì l c kéo v và l c ñàn h i là m t (vì t i VTCB lò giãn trong 1 chu kỳ (Ox hư ng xu ng)
xo không bi n d ng)
* V i con l c lò xo th ng ñ ng ho c ñ t trên m t ph ng nghiêng
+ ð l n l c ñàn h i có bi u th c:
* Fñh = k|∆l + x| v i chi u dương hư ng xu ng
* Fñh = k|∆l - x| v i chi u dương hư ng lên
+ L c ñàn h i c c ñ i (l c kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc v t v trí th p nh t)
+ L c ñàn h i c c ti u:
* N u A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* N u A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc v t ñi qua v trí lò xo không bi n d ng)
L c ñ y (l c nén) ñàn h i c c ñ i: FNmax = k(A - ∆l) (lúc v t v trí cao nh t)
6. M t lò xo có ñ c ng k, chi u dài l ñư c c t thành các lò xo có ñ c ng k1, k2, … và chi u dài tương ng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1
= k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
1 1 1
* N i ti p = + + ... ⇒ cùng treo m t v t kh i lư ng như nhau thì: T2 = T12 + T22
k k1 k2
GV: Tr n ðình Hùng
5. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 5
1 1 1
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo m t v t kh i lư ng như nhau thì: 2
= 2 + 2 + ...
T T1 T2
8. G n lò xo k vào v t kh i lư ng m1 ñư c chu kỳ T1, vào v t kh i lư ng m2 ñư c T2, vào v t kh i lư ng m1+m2 ñư c chu kỳ T3, vào
v t kh i lư ng m1 – m2 (m1 > m2) ñư c chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
9. ðo chu kỳ b ng phương pháp trùng phùng
ð xác ñ nh chu kỳ T c a m t con l c lò xo (con l c ñơn) ngư i ta so sánh v i chu kỳ T0 (ñã bi t) c a m t con l c khác (T ≈ T0).
Hai con l c g i là trùng phùng khi chúng ñ ng th i ñi qua m t v trí xác ñ nh theo cùng m t chi u.
TT0
Th i gian gi a hai l n trùng phùng θ=
T − T0
N u T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
N u T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. v i n ∈ N*
III. CON L C ðƠN
g 2π l 1 ω 1 g
1. T n s góc: ω= ; chu kỳ: T= = 2π ;t ns : f = = =
l ω g T 2π 2π l
ði u ki n dao ñ ng ñi u hoà: B qua ma sát, l c c n và α0 << 1 rad hay S0 << l
s
2. L c h i ph c F = − mg sin α = − mgα = − mg = − mω 2 s
l
Lưu ý: + V i con l c ñơn l c h i ph c t l thu n v i kh i lư ng.
+ V i con l c lò xo l c h i ph c không ph thu c vào kh i lư ng.
3. Phương trình dao ñ ng:
s = S0cos(ωt + ϕ) ho c α = α0cos(ωt + ϕ) v i s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x
4. H th c ñ c l p:
v v2
* a = -ω2s = -ω2αl * S02 = s 2 + ( )2 * α 02 = α 2 +
ω gl
1 1 mg 2 1 1
5. Cơ năng: W = mω 2 S02 = S0 = mglα 0 = mω 2l 2α 0
2 2
2 2 l 2 2
6. T i cùng m t nơi con l c ñơn chi u dài l1 có chu kỳ T1, con l c ñơn chi u dài l2 có chu kỳ T2, con l c ñơn chi u dài l1 + l2 có chu kỳ
T2,con l c ñơn chi u dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
7. Khi con l c ñơn dao ñ ng v i α0 b t kỳ. Cơ năng, v n t c và l c căng c a s i dây con l c ñơn
W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công th c này áp d ng ñúng cho c khi α0 có giá tr l n
- Khi con l c ñơn dao ñ ng ñi u hoà (α0 << 1rad) thì:
1
W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 02 − α 2 ) (ñã có trên)
2
TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 02 )
8. Con l c ñơn có chu kỳ ñúng T ñ cao h1, nhi t ñ t1. Khi ñưa t i ñ cao h2, nhi t ñ t2 thì ta có:
∆T ∆h λ∆t
= +
T R 2
V i R = 6400km là bán kính Trái ðât, còn λ là h s n dài c a thanh con l c.
9. Con l c ñơn có chu kỳ ñúng T ñ sâu d1, nhi t ñ t1. Khi ñưa t i ñ sâu d2, nhi t ñ t2 thì ta có:
∆T ∆d λ∆t
= +
T 2R 2
Lưu ý: * N u ∆T > 0 thì ñ ng h ch y ch m (ñ ng h ñ m giây s d ng con l c ñơn)
* N u ∆T < 0 thì ñ ng h ch y nhanh
* N u ∆T = 0 thì ñ ng h ch y ñúng
∆T
* Th i gian ch y sai m i ngày (24h = 86400s): θ= 86400( s )
T
GV: Tr n ðình Hùng
6. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 6
10. Khi con l c ñơn ch u thêm tác d ng c a l c ph không ñ i:
L c ph không ñ i thư ng là:
* L c quán tính: F = − ma , ñ F ↑↓ a )
l n F = ma (
Lưu ý: + Chuy n ñ ng nhanh d n ñ u a ↑↑ v ( v có hư ng chuy n ñ ng)
+ Chuy n ñ ng ch m d n ñ u a ↑↓ v
* L c ñi n trư ng: F = qE , ñ l n F = |q|E (N u q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn n uq<0⇒ F ↑↓ E )
* L c ñ y Ácsimét: F = DgV ( F luông th ng ñ ng hư ng lên)
Trong ñó: D là kh i lư ng riêng c a ch t l ng hay ch t khí.
g là gia t c rơi t do.
V là th tích c a ph n v t chìm trong ch t l ng hay ch t khí ñó.
Khi ñó: P' = P+ F g i là tr ng l c hi u d ng hay trong l c bi u ki n (có vai trò như tr ng l c P)
F
g'= g+ g i là gia t c tr ng trư ng hi u d ng hay gia t c tr ng trư ng bi u ki n.
m
l
Chu kỳ dao ñ ng c a con l c ñơn khi ñó: T ' = 2π
g'
Các trư ng h p ñ c bi t:
F
* F có phương ngang: + T i VTCB dây treo l ch v i phương th ng ñ ng m t góc có: tan α =
P
F
g ' = g 2 + ( )2
+
m
F
* F có phương th ng ñ ng thì g ' = g ±
m
F F
+ N u F hư ng xu ng thì g ' = g + +N u F hư ng lên thì g'= g−
m m
IV. CON L C V T LÝ
mgd I 1 mgd
1. T n s góc: ω= ; chu kỳ: T = 2π ;t ns f =
I mgd 2π I
Trong ñó: m (kg) là kh i lư ng v t r n
d (m) là kho ng cách t tr ng tâm ñ n tr c quay
I (kgm2) là mômen quán tính c a v t r n ñ i v i tr c quay
2. Phương trình dao ñ ng α = α0cos(ωt + ϕ)
ði u ki n dao ñ ng ñi u hoà: B qua ma sát, l c c n và α0 << 1rad
V. T NG H P DAO ð NG
1. T ng h p hai dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ñư c m t dao ñ ng ñi u hoà
cùng phương cùng t n s x = Acos(ωt + ϕ).
Trong ñó: A2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )
2
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
tan ϕ = 1 v i ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (n u ϕ1 ≤ ϕ2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ2
* N u ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
` * N u ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngư c pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi bi t m t dao ñ ng thành ph n x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao ñ ng t ng h p x = Acos(ωt + ϕ) thì dao ñ ng thành ph n còn l i là
x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
Trong ñó: A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ2 = v i ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( n u ϕ1 ≤ ϕ2 )
Acosϕ − A1cosϕ1
3. N u m t v t tham gia ñ ng th i nhi u dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s x1 = A1cos(ωt + ϕ1;
x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao ñ ng t ng h p cũng là dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s
x = Acos(ωt + ϕ).
GV: Tr n ðình Hùng
7. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 7
Chi u lên tr c Ox và tr c Oy ⊥ Ox .
Ta ñư c: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + ...
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ...
Ay
⇒ A = Ax2 + Ay
2
và tan ϕ = v i ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]
Ax
VI. DAO ð NG T T D N – DAO ð NG CƯ NG B C - C NG HƯ NG
1. M t con l c lò xo dao ñ ng t t d n v i biên ñ A, h s ma sát .
* Quãng ñư ng v t ñi ñư c ñ n lúc d ng l i là:
x
kA2 ω 2 A2
S= =
2 µ mg 2 µ g ∆Α
4 µ mg 4 µ g
sau m i chu kỳ là: ∆A = = 2
t
* ð gi m biên ñ O
k ω
A Ak ω2 A
* S dao ñ ng th c hi n ñư c: N = = =
∆A 4 µ mg 4 µ g
T
* Th i gian v t dao ñ ng ñ n lúc d ng l i:
AkT πω A
∆t = N .T = = (N u coi dao ñ ng t t d n có tính
4 µ mg 2 µ g
2π
tu n hoàn v i chu kỳ T= )
ω
3. Hi n tư ng c ng hư ng x y ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
V i f, ω, T và f0, ω0, T0 là t n s , t n s góc, chu kỳ c a l c cư ng b c và c a h dao ñ ng.
CHƯƠNG III: SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ H C
1. Bư c sóng: λ = vT = v/f
Trong ñó: λ: Bư c sóng; T (s): Chu kỳ c a sóng; f (Hz): T n s c a sóng
v: T c ñ truy n sóng (có ñơn v tương ng v i ñơn v c a λ) x
2. Phương trình sóng x
T i ñi m O: uO = Acos(ωt + ϕ)
T i ñi m M cách O m t ño n x trên phương truy n sóng. O M
x x
* Sóng truy n theo chi u dương c a tr c Ox thì uM = AMcos(ωt + ϕ - ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π )
v λ
x x
* Sóng truy n theo chi u âm c a tr c Ox thì uM = AMcos(ωt + ϕ + ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π )
v λ
3. ð l ch pha gi a hai ñi m cách ngu n m t kho ng x1, x2
x1 − x2 x1 − x2
∆ϕ = ω = 2π
v λ
N u 2 ñi m ñó n m trên m t phương truy n sóng và cách nhau m t kho ng x thì:
x x
∆ϕ = ω = 2π
v λ
Lưu ý: ðơn v c a x, x1, x2, λ và v ph i tương ng v i nhau
4. Trong hi n tư ng truy n sóng trên s i dây, dây ñư c kích thích dao ñ ng b i nam châm ñi n v i t n s dòng ñi n là f thì t n s dao
ñ ng c a dây là 2f.
II. SÓNG D NG
1. M t s chú ý
* ð u c ñ nh ho c ñ u dao ñ ng nh là nút sóng.
* ð u t do là b ng sóng
* Hai ñi m ñ i x ng v i nhau qua nút sóng luôn dao ñ ng ngư c pha.
* Hai ñi m ñ i x ng v i nhau qua b ng sóng luôn dao ñ ng cùng pha.
* Các ñi m trên dây ñ u dao ñ ng v i biên ñ không ñ i ⇒ năng lư ng không truy n ñi
* Kho ng th i gian gi a hai l n s i dây căng ngang (các ph n t ñi qua VTCB) là n a chu kỳ.
2. ði u ki n ñ có sóng d ng trên s i dây dài l:
GV: Tr n ðình Hùng
8. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 8
λ
* Hai ñ u là nút sóng: l=k (k ∈ N * )
2
S b ng sóng = s bó sóng = k
S nút sóng = k + 1
λ
* M t ñ u là nút sóng còn m t ñ u là b ng sóng: l = (2k + 1) (k ∈ N )
4
S bó sóng nguyên = k
S b ng sóng = s nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng d ng trên s i dây CB (v i ñ u C c ñ nh ho c dao ñ ng nh là nút sóng)
* ð u B c ñ nh (nút sóng):
Phương trình sóng t i và sóng ph n x t i B: u B = Acos2π ft và u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )
Phương trình sóng t i và sóng ph n x t i M cách B m t kho ng d là:
d d
uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π −π )
λ λ
Phương trình sóng d ng t i M: u M = u M + u 'M
d π π d π
uM = 2 Acos(2π + )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2 2 λ 2
d π d
Biên ñ dao ñ ng c a ph n t t i M: AM = 2 A cos(2π + ) = 2 A sin(2π )
λ 2 λ
* ð u B t do (b ng sóng):
Phương trình sóng t i và sóng ph n x t i B: u B = u 'B = Acos2π ft
Phương trình sóng t i và sóng ph n x t i M cách B m t kho ng d là:
d d
uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π )
λ λ
Phương trình sóng d ng t i M: u M = u M + u 'M
d
uM = 2 Acos(2π )cos(2π ft )
λ
d
Biên ñ dao ñ ng c a ph n t t i M: AM = 2 A cos(2π )
λ
x
Lưu ý: * V i x là kho ng cách t M ñ n ñ u nút sóng thì biên ñ : AM = 2 A sin(2π )
λ
d
* V i x là kho ng cách t M ñ n ñ u b ng sóng thì biên ñ : AM = 2 A cos(2π )
λ
III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa c a hai sóng phát ra t hai ngu n sóng k t h p S1, S2 cách nhau m t kho ng l:
Xét ñi m M cách hai ngu n l n lư t d1, d2
Phương trình sóng t i 2 ngu n u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 )
Phương trình sóng t i M do hai sóng t hai ngu n truy n t i:
d1 d2
u1M = Acos(2π ft − 2π + ϕ1 ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π + ϕ2 )
λ λ
Phương trình giao thoa sóng t i M: uM = u1M + u2M
d −d ∆ϕ d1 + d 2 ϕ1 + ϕ2
uM = 2 Acos π 1 2 + cos 2π ft − π λ + 2
λ 2
d − d 2 ∆ϕ
Biên ñ dao ñ ng t i M: AM = 2 A cos π 1 + v i ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2
λ 2
l ∆ϕ l ∆ϕ
Chú ý: * S c c ñ i: − + <k<+ + (k ∈ Z)
λ 2π λ 2π
GV: Tr n ðình Hùng
9. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 9
l1 ∆ϕ l 1 ∆ϕ
* S c c ti u: − − + <k<+ − + (k ∈ Z)
λ 2 2π λ 2 2π
1. Hai ngu n dao ñ ng cùng pha ( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 0 )
* ði m dao ñ ng c c ñ i: d1 – d2 = kλ (k∈Z)
l l
S ñư ng ho c s ñi m (không tính hai ngu n): − <k<
λ λ
λ
* ði m dao ñ ng c c ti u (không dao ñ ng): d1 – d2 = (2k+1) (k∈Z)
2
l 1 l 1
S ñư ng ho c s ñi m (không tính hai ngu n): − − <k< −
λ 2 λ 2
2. Hai ngu n dao ñ ng ngư c pha:( ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 = π )
λ
* ði m dao ñ ng c c ñ i: d1 – d2 = (2k+1) (k∈Z)
2
l 1 l 1
S ñư ng ho c s ñi m (không tính hai ngu n): − − <k< −
λ 2 λ 2
* ði m dao ñ ng c c ti u (không dao ñ ng): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
l l
S ñư ng ho c s ñi m (không tính hai ngu n): − <k<
λ λ
Chú ý: V i bài toán tìm s ñư ng dao ñ ng c c ñ i và không dao ñ ng gi a hai ñi m M, N cách hai ngu n l n lư t là d1M, d2M, d1N,
d2N.
ð t ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và gi s ∆dM < ∆dN.
+ Hai ngu n dao ñ ng cùng pha:
• C c ñ i: ∆dM < kλ < ∆dN
• C c ti u: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai ngu n dao ñ ng ngư c pha:
• C c ñ i:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
• C c ti u: ∆dM < kλ < ∆dN
S giá tr nguyên c a k tho mãn các bi u th c trên là s ñư ng c n tìm.
IV. SÓNG ÂM
W P
1. Cư ng ñ âm: I= =
tS S
V i W (J), P (W) là năng lư ng, công su t phát âm c a ngu n
S (m2) là di n tích m t vuông góc v i phương truy n âm (v i sóng c u thì S là di n tích m t c u S=4πR2)
2. M c cư ng ñ âm
I I
L( B ) = lg Ho c L ( dB ) = 10.lg
I0 I0
V i I0 = 10-12 W/m2 f = 1000Hz: cư ng ñ âm chu n.
3. * T n s do ñàn phát ra (hai ñ u dây c ñ nh ⇒ hai ñ u là nút sóng)
v
f =k ( k ∈ N*)
2l
v
ng v i k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ b n có t n s f1 =
2l
k = 2,3,4… có các ho âm b c 2 (t n s 2f1), b c 3 (t n s 3f1)…
* T n s do ng sáo phát ra (m t ñ u b t kín, m t ñ u ñ h ⇒ m t ñ u là nút sóng, m t ñ u là b ng sóng)
v
f = (2k + 1) ( k ∈ N)
4l
v
ng v i k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ b n có t n s f1 =
4l
k = 1,2,3… có các ho âm b c 3 (t n s 3f1), b c 5 (t n s 5f1)…
V. HI U NG ð P-PLE
1. Ngu n âm ñ ng yên, máy thu chuy n ñ ng v i v n t c vM.
v + vM
* Máy thu chuy n ñ ng l i g n ngu n âm thì thu ñư c âm có t n s : f '= f
v
GV: Tr n ðình Hùng
10. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 10
v − vM
* Máy thu chuy n ñ ng ra xa ngu n âm thì thu ñư c âm có t n s : f "= f
v
2. Ngu n âm chuy n ñ ng v i v n t c vS, máy thu ñ ng yên.
v
* Máy thu chuy n ñ ng l i g n ngu n âm v i v n t c vM thì thu ñư c âm có t n s : f '= f
v − vS
v
* Máy thu chuy n ñ ng ra xa ngu n âm thì thu ñư c âm có t n s : f "= f
v + vS
V i v là v n t c truy n âm, f là t n s c a âm.
v ± vM
Chú ý: Có th dùng công th c t ng quát: f '= f
v ∓ vS
Máy thu chuy n ñ ng l i g n ngu n thì l y d u “+” trư c vM, ra xa thì l y d u “-“.
Ngu n phát chuy n ñ ng l i g n ngu n thì l y d u “-” trư c vS, ra xa thì l y d u “+“.
CHƯƠNG IV: DAO ð NG VÀ SÓNG ðI N T
1. Dao ñ ng ñi n t
* ði n tích t c th i q = q0cos(ωt + ϕ)
q q0
* Hi u ñi n th (ñi n áp) t c th i u= = cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ )
C C
π
* Dòng ñi n t c th i i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + )
2
π
* C m ng t : B = B0 cos(ωt + ϕ + )
2
1
Trong ñó: ω= là t n s góc riêng T = 2π LC là chu kỳ riêng
LC
1 q0
f = là t n s riêng I 0 = ω q0 =
2π LC LC
q0 I L
U0 = = 0 = ω LI 0 = I 0
C ωC C
2
1 2 1 q2 q0
* Năng lư ng ñi n trư ng: Wñ = Cu = qu = Wñ = cos 2 (ωt + ϕ )
2 2 2C 2C
2
1 q
* Năng lư ng t trư ng: Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ )
2 2C
Chú ý: + M ch dao ñ ng có t n s góc ω, t n s f và chu kỳ T thì Wñ và Wt bi n thiên v i t n s góc
2ω, t n s 2f và chu kỳ T/2
+ M ch dao ñ ng có ñi n tr thu n R ≠ 0 thì dao ñ ng s t t d n. ð duy trì dao ñ ng c n cung
ω 2C 2U 02 U 02 RC
c p cho m ch m t năng lư ng có công su t: P =I R= 2
R=
2 2L
+ Khi t phóng ñi n thì q và u gi m và ngư c l i
+ Quy ư c: q > 0 ng v i b n t ta xét tích ñi n dương thì i > 0 ng v i dòng ñi n ch y ñ n b n
t mà ta xét.
CHƯƠNG V: ðI N XOAY CHI U M2 M1
1. Bi u th c ñi n áp t c th i và dòng ñi n t c th i:
u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi) T t
π π -U1 Sáng Sáng U
V i ϕ = ϕu – ϕi là ñ l ch pha c a u so v i i, có − ≤ϕ ≤ -U0 1 U0
u
2 2 O
2. Dòng ñi n xoay chi u i = I0cos(2πft + ϕi)
* M i giây ñ i chi u 2f l n T t
GV: Tr n ðình Hùng
M'1
M'2
11. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 11
π π
* N u pha ban ñ u ϕi = − ho c ϕi = thì ch giây ñ u tiên
2 2
ñ i chi u 2f-1 l n.
3. Công th c tính th i gian ñèn huỳnh quang sáng trong m t chu kỳ
Khi ñ t ñi n áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai ñ u bóng ñèn, bi t ñèn ch sáng lên khi u ≥ U1.
4 ∆ϕ U1
∆t = V i cos∆ϕ = , (0 < ∆ϕ < π/2)
ω U0
4. Dòng ñi n xoay chi u trong ño n m ch R,L,C
* ðo n m ch ch có ñi n tr thu n R: uR cùng pha v i i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0)
U U0
I= và I0 =
R R
U
Lưu ý: ði n tr R cho dòng ñi n không ñ i ñi qua và có I=
R
* ðo n m ch ch có cu n thu n c m L: uL nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2)
U U0
I= và I0 = v i ZL = ωL là c m kháng
ZL ZL
Lưu ý: Cu n thu n c m L cho dòng ñi n không ñ i ñi qua hoàn toàn (không c n tr ).
* ðo n m ch ch có t ñi n C: uC ch m pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2)
U U0 1
I= và I0 = v i ZC = là dung kháng
ZC ZC ωC
Lưu ý: T ñi n C không cho dòng ñi n không ñ i ñi qua (c n tr hoàn toàn).
* ðo n m ch RLC không phân nhánh
Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ U = U R + (U L − U C ) 2 ⇒ U 0 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2
2
Z L − ZC Z − ZC R π π
tan ϕ = ;sin ϕ = L ; cosϕ = v i − ≤ϕ ≤
R Z Z 2 2
1
+ Khi ZL > ZC hay ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
LC
1
+ Khi ZL < ZC hay ω < ⇒ ϕ < 0 thì u ch m pha hơn i
LC
1
+ Khi ZL = ZC hay ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha v i i.
LC
U
Lúc ñó I Max = g i là hi n tư ng c ng hư ng dòng ñi n
R
5. Công su t to nhi t trên ño n m ch RLC:
* Công su t t c th i: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕu+ϕi)
* Công su t trung bình: P = UIcosϕ = I2R.
6. ði n áp u = U1 + U0cos(ωt + ϕ) ñư c coi g m m t ñi n áp không ñ i U1 và m t ñi n áp xoay chi u u=U0cos(ωt + ϕ) ñ ng th i ñ t
vào ño n m ch.
7. T n s dòng ñi n do máy phát ñi n xoay chi u m t pha có P c p c c, rôto quay v i v n t c n vòng/giây phát ra: f = pn Hz
T thông g i qua khung dây c a máy phát ñi n Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ)
V i Φ0 = NBS là t thông c c ñ i, N là s vòng dây, B là c m ng t c a t trư ng, S là di n tích c a vòng dây, ω = 2πf
π π
Su t ñi n ñ ng trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ - ) = E0cos(ωt + ϕ - )
2 2
V i E0 = ωNSB là su t ñi n ñ ng c c ñ i.
8. Dòng ñi n xoay chi u ba pha là h th ng ba dòng ñi n xoay chi u, gây b i ba su t ñi n ñ ng xoay chi u cùng t n s , cùng biên ñ
2π
nhưng ñ l ch pha t ng ñôi m t là
3
GV: Tr n ðình Hùng
12. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 12
e1 = E0 cos(ωt ) i1 = I 0 cos(ωt )
2π 2π
e2 = E0 cos(ωt − ) trong trư ng h p t i ñ i x ng thì i2 = I 0 cos(ωt − )
3 3
2π 2π
e3 = E0 cos(ωt + 3 )
i3 = I 0 cos(ωt + 3 )
Máy phát m c hình sao: Ud = 3 Up
Máy phát m c hình tam giác: Ud = Up
T i tiêu th m c hình sao: Id = Ip
T i tiêu th m c hình tam giác: Id = 3 Ip
Lưu ý: máy phát và t i tiêu th thư ng ch n cách m c tương ng v i nhau.
U1 E1 I 2 N1
9. Công th c máy bi n áp: = = =
U 2 E2 I1 N 2
P2
10. Công su t hao phí trong quá trình truy n t i ñi n năng: ∆P = 2 2 R
U cos ϕ
Trong ñó: P là công su t truy n ñi nơi cung c p
U là ñi n áp nơi cung c p
cosϕ là h s công su t c a dây t i ñi n
l
R=ρ là ñi n tr t ng c ng c a dây t i ñi n (lưu ý: d n ñi n b ng 2 dây)
S
ð gi m ñi n áp trên ñư ng dây t i ñi n: ∆U = IR
P − ∆P
Hi u su t t i ñi n: H= .100%
P
11. ðo n m ch RLC có R thay ñ i:
U2 U2
* Khi R=ZL-ZC thì PMax = =
2 Z L − ZC 2R
U2
* Khi R=R1 ho c R=R2 thì P có cùng giá tr . Ta có R1 + R2 = ; R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2
P
U2
Và khi R = R1 R2 thì PMax =
2 R1 R2 R C
L,R0
* Trư ng h p cu n dây có ñi n tr R0 (hình v )
U2 U2 A
Khi R = Z L − Z C − R0 ⇒ PMax = = B
2 Z L − Z C 2( R + R0 )
U2 U2
Khi R = R02 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ PRMax = =
2 R0 + ( Z L − Z C ) 2 + 2 R0
2 2( R + R0 )
12. ðo n m ch RLC có L thay ñ i:
1
* Khi L= thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C m c liên ti p nhau
ω 2C
R 2 + ZC
2
U R 2 + ZC
2
* Khi ZL = thì U LMax = và U LMax = U 2 + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U 2 = 0
2 2 2 2
ZC R
1 1 1 1 2 L1 L2
* V i L = L1 ho c L = L2 thì UL có cùng giá tr thì ULmax khi = ( + )⇒ L=
Z L 2 Z L1 Z L2 L1 + L2
ZC + 4R 2 + ZC
2
2UR
* Khi ZL = thì U RLMax = Lưu ý: R và L m c liên ti p nhau
2 4 R 2 + ZC − ZC
2
13. ðo n m ch RLC có C thay ñ i:
GV: Tr n ðình Hùng
13. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 13
1
* Khi C= thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C m c liên ti p nhau
ω2L
R2 + ZL
2
U R2 + ZL
2
* Khi ZC = thì U CMax = và U CMax = U 2 + U R + U L ; U CMax − U LU CMax − U 2 = 0
2 2 2 2
ZL R
1 1 1 1 C + C2
* Khi C = C1 ho c C = C2 thì UC có cùng giá tr thì UCmax khi = ( + )⇒C = 1
Z C 2 Z C1 Z C2 2
ZL + 4R2 + ZL
2
2UR
* Khi ZC = thì U RCMax = Lưu ý: R và C m c liên ti p nhau
2 4R + Z L − Z L
2 2
14. M ch RLC có ω thay ñ i:
1
* Khi ω= thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C m c liên ti p nhau
LC
1 1 2U .L
* Khi ω= thì U LMax =
C L R2 R 4 LC − R 2C 2
−
C 2
1 L R2 2U .L
* Khi ω= − thì U CMax =
L C 2 R 4 LC − R 2C 2
* V i ω = ω1 ho c ω = ω2 thì I ho c P ho c UR có cùng m t giá tr thì IMax ho c PMax ho c URMax khi
ω = ω1ω2 ⇒t ns f = f1 f 2
15. Hai ño n m ch AM g m R1L1C1 n i ti p và ño n m ch MB g m R2L2C2 n i ti p m c n i ti p v i nhau có UAB = UAM + UMB ⇒ uAB;
uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB
16. Hai ño n m ch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u ho c cùng i có pha l ch nhau ∆ϕ
Z L1 − Z C1 Z L2 − Z C2
V i tan ϕ1 = và tan ϕ2 = (gi s ϕ1 > ϕ2)
R1 R2
tan ϕ1 − tan ϕ 2
Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒ = tan ∆ϕ
1 + tan ϕ1 tan ϕ2
Trư ng h p ñ c bi t ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ1tanϕ2 = -1.
VD: * M ch ñi n hình 1 có uAB và uAM l ch pha nhau ∆ϕ A R L M C B
ñây 2 ño n m ch AB và AM có cùng i và uAB ch m pha hơn uAM
tan ϕ AM − tan ϕ AB
⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ ⇒ = tan ∆ϕ
1 + tan ϕ AM tan ϕ AB Hình 1
Z L Z L − ZC
N u uAB vuông pha v i uAM thì tan ϕ AM tan ϕ AB =-1 ⇒ = −1
R R
* M ch ñi n hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (gi s C1 > C2) thì i1 và i2 l ch pha nhau ∆ϕ
ñây hai ño n m ch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
G i ϕ1 và ϕ2 là ñ l ch pha c a uAB so v i i1 và i2 A R L M C B
thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ
N u I1 = I2 thì ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ/2
tan ϕ1 − tan ϕ 2
N u I1 ≠ I2 thì tính = tan ∆ϕ Hình 2
1 + tan ϕ1 tan ϕ2
GV: Tr n ðình Hùng
14. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 14
CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hi n tư ng tán s c ánh sáng.
* ð/n: Là hi n tư ng ánh sáng b tách thành nhi u màu khác nhau khi ñi qua m t phân cách c a hai môi trư ng trong su t.
* Ánh sáng ñơn s c là ánh sáng không b tán s c
Ánh sáng ñơn s c có t n s xác ñ nh, ch có m t màu.
v c λ c λ
Bư c sóng c a ánh sáng ñơn s c λ= , truy n trong chân không λ0 = ⇒ 0 = ⇒λ = 0
f f λ v n
* Chi t su t c a môi trư ng trong su t ph thu c vào màu s c ánh sáng. ð i v i ánh sáng màu ñ là nh nh t, màu tím là l n nh t.
* Ánh sáng tr ng là t p h p c a vô s ánh sáng ñơn s c có màu bi n thiên liên t c t ñ ñ n tím.
Bư c sóng c a ánh sáng tr ng: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.
2. Hi n tư ng giao thoa ánh sáng (ch xét giao thoa ánh sáng trong thí nghi m Iâng).
* ð/n: Là s t ng h p c a hai hay nhi u sóng ánh sáng k t h p trong không gian trong ñó xu t hi n nh ng v ch sáng và nh ng v ch
t i xen k nhau.
Các v ch sáng (vân sáng) và các v ch t i (vân t i) g i là vân giao thoa.
* Hi u ñư ng ñi c a ánh sáng (hi u quang trình) d1 M
S1 x
ax
∆d = d 2 − d1 = d2
D a I O
Trong ñó: a = S1S2 là kho ng cách gi a hai khe sáng
S2
D = OI là kho ng cách t hai khe sáng S1, S2 ñ n màn quan sát
D
S1M = d1; S2M = d2
x = OM là (to ñ ) kho ng cách t vân trung tâm ñ n ñi m M ta xét
λD
* V trí (to ñ ) vân sáng: ∆d = kλ ⇒ x=k ; k ∈Z
a
k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng b c (th ) 1
k = ±2: Vân sáng b c (th ) 2
λD
* V trí (to ñ ) vân t i: ∆d = (k + 0,5)λ ⇒ x = (k + 0, 5) ; k∈Z
a
k = 0, k = -1: Vân t i th (b c) nh t
k = 1, k = -2: Vân t i th (b c) hai
k = 2, k = -3: Vân t i th (b c) ba
λD
* Kho ng vân i: Là kho ng cách gi a hai vân sáng ho c hai vân t i liên ti p: i=
a
* N u thí nghi m ñư c ti n hành trong môi trư ng trong su t có chi t su t n thì bư c sóng và kho ng vân:
λ λD i
λn = ⇒ in = n =
n a n
* Khi ngu n sáng S di chuy n theo phương song song v i S1S2 thì h vân di chuy n ngư c chi u và kho ng vân i v n không ñ i.
D
ð d i c a h vân là: x0 = d
D1
Trong ñó: D là kho ng cách t 2 khe t i màn
D1 là kho ng cách t ngu n sáng t i 2 khe
d là ñ d ch chuy n c a ngu n sáng
* Khi trên ñư ng truy n c a ánh sáng t khe S1 (ho c S2) ñư c ñ t m t b n m ng dày e, chi t su t n thì h vân s d ch chuy n v
(n −1)eD
phía S1 (ho c S2) m t ño n: x0 =
a
* Xác ñ nh s vân sáng, vân t i trong vùng giao thoa (trư ng giao thoa) có b r ng L (ñ i x ng qua vân trung tâm)
L L
+ S vân sáng (là s l ): N S = 2 +1 + S vân t i (là s ch n): N t = 2 + 0,5
2i 2i
Trong ñó [x] là ph n nguyên c a x. Ví d : [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7
* Xác ñ nh s vân sáng, vân t i gi a hai ñi m M, N có to ñ x1, x2 (gi s x1 < x2)
+ Vân sáng: x1 < ki < x2 + Vân t i: x1 < (k+0,5)i < x2
S giá tr k ∈ Z là s vân sáng (vân t i) c n tìm
Lưu ý: M và N cùng phía v i vân trung tâm thì x1 và x2 cùng d u.
M và N khác phía v i vân trung tâm thì x1 và x2 khác d u.
GV: Tr n ðình Hùng
15. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 15
* Xác ñ nh kho ng vân i trong kho ng có b r ng L. Bi t trong kho ng L có n vân sáng.
L L
+ N u 2 ñ u là hai vân sáng thì: i= + N u 2 ñ u là hai vân t i thì: i=
n −1 n
L
+ N u m t ñ u là vân sáng còn m t ñ u là vân t i thì: i=
n − 0,5
* S trùng nhau c a các b c x λ1, λ2 ... (kho ng vân tương ng là i1, i2 ...)
+ Trùng nhau c a vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ... ⇒ k1λ1 = k2λ2 = ...
+ Trùng nhau c a vân t i: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ... ⇒ (k1 + 0,5)λ1 = (k2 + 0,5)λ2 = ...
Lưu ý: V trí có màu cùng màu v i vân sáng trung tâm là v trí trùng nhau c a t t c các vân sáng c a các b c x .
* Trong hi n tư ng giao thoa ánh sáng tr ng (0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm)
D
- B r ng quang ph b c k: ∆x = k (λñ − λt ) v i λñ và λt là bư c sóng ánh sáng ñ và tím
a
- Xác ñ nh s vân sáng, s vân t i và các b c x tương ng t i m t v trí xác ñ nh (ñã bi t x)
λD ax
+ Vân sáng: x=k ⇒λ = , k∈Z
a kD
V i 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá tr c a k ⇒ λ
λD ax
+ Vân t i: x = (k + 0, 5) ⇒λ = , k∈Z
a (k + 0, 5) D
V i 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá tr c a k ⇒ λ
- Kho ng cách dài nh t và ng n nh t gi a vân sáng và vân t i cùng b c k:
D
∆xMin = [kλt − (k − 0, 5)λñ ]
a
D
∆xMax = [kλñ + (k − 0, 5)λt ] Khi vân sáng và vân t i n m khác phía ñ i v i vân trung tâm.
a
D
∆xMax = [kλñ − (k − 0,5)λt ] Khi vân sáng và vân t i n m cùng phía ñ i v i vân trung tâm.
a
CHƯƠNG VII: LƯ NG T ÁNH SÁNG
1. Năng lư ng m t lư ng t ánh sáng (h t phôtôn)
hc
ε = hf = = mc 2
λ
Trong ñó h = 6,625.10-34 Js là h ng s Plăng.
c = 3.108m/s là v n t c ánh sáng trong chân không.
f, λ là t n s , bư c sóng c a ánh sáng (c a b c x ).
m là kh i lư ng c a phôtôn
2. Tia Rơnghen (tia X)
Bư c sóng nh nh t c a tia Rơnghen
hc
λMin =
Eñ
mv 2 mv 2
Trong ñó Eñ = = eU+ 0 là ñ ng năng c a electron khi ñ p vào ñ i cat t (ñ i âm c c)
2 2
U là hi u ñi n th gi a an t và cat t
v là v n t c electron khi ñ p vào ñ i cat t
v0 là v n t c c a electron khi r i cat t (thư ng v0 = 0)
m = 9,1.10-31 kg là kh i lư ng electron
3. Hi n tư ng quang ñi n
*Công th c Anhxtanh
2
hc mv0 Max
ε = hf = = A+
λ 2
hc
Trong ñó A = là công thoát c a kim lo i dùng làm cat t
λ0
GV: Tr n ðình Hùng
16. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 16
λ0 là gi i h n quang ñi n c a kim lo i dùng làm cat t
v0Max là v n t c ban ñ u c a electron quang ñi n khi thoát kh i cat t
f, λ là t n s , bư c sóng c a ánh sáng kích thích
* ð dòng quang ñi n tri t tiêu thì UAK ≤ Uh (Uh < 0), Uh g i là hi u ñi n th hãm
2
mv0 Max
eU h =
2
Lưu ý: Trong m t s bài toán ngư i ta l y Uh > 0 thì ñó là ñ l n.
* Xét v t cô l p v ñi n, có ñi n th c c ñ i VMax và kho ng cách c c ñ i dMax mà electron chuy n ñ ng trong ñi n trư ng c n có
cư ng ñ E ñư c tính theo công th c:
1 2
e VMax = mv0 Max = e Ed Max
2
* V i U là hi u ñi n th gi a an t và cat t, vA là v n t c c c ñ i c a electron khi ñ p vào an t, vK = v0Max là v n t c ban ñ u c c ñ i
c a electron khi r i cat t thì:
1 2 1 2
e U = mv A − mvK
2 2
* Hi u su t lư ng t (hi u su t quang ñi n)
n
H=
n0
V i n và n0 là s electron quang ñi n b t kh i cat t và s phôtôn ñ p vào cat t trong cùng m t kho ng th i gian t.
n0 ε n0 hf n hc
Công su t c a ngu n b c x : p= = = 0
t t λt
q ne
Cư ng ñ dòng quang ñi n bão hoà: I bh = =
t t
I ε I hf I hc
⇒ H = bh = bh = bh
pe pe pλ e
* Bán kính qu ñ o c a electron khi chuy n ñ ng v i v n t c v trong t trư ng ñ u B
mv
R= , α = (v,B)
e B sin α
Xét electron v a r i kh i cat t thì v = v0Max
mv
Khi v ⊥ B ⇒ sin α = 1 ⇒ R =
eB
Lưu ý: Hi n tư ng quang ñi n x y ra khi ñư c chi u ñ ng th i nhi u b c x thì khi tính các ñ i lư ng: V n t c ban ñ u c c ñ i v0Max,
hi u ñi n th hãm Uh, ñi n th c c ñ i VMax, … ñ u ñư c tính ng v i b c x có λMin (ho c fMax)
4. Tiên ñ Bo - Quang ph nguyên t Hiñrô
* Tiên ñ Bo
Em
nh n phôtôn phát phôtôn
hc
ε = hf mn = = Em − En
λmn hfmn hfmn
P En n=6
* Bán kính qu ñ o d ng th n c a electron trong nguyên t hiñrô: O n=5
rn = n2r0
N Em > En n=4
V i r0 =5,3.10-11m là bán kính Bo ( qu ñ o K)
* Năng lư ng electron trong nguyên t hiñrô:
13, 6 M n=3
En = − (eV ) V i n ∈ N*.
n2 Pasen
* Sơ ñ m c năng lư ng
- Dãy Laiman: N m trong vùng t ngo i
ng v i e chuy n t qu ñ o bên ngoài v qu ñ o K
L n=2
Hδ Hγ Hβ Hα
Lưu ý: V ch dài nh t λLK khi e chuy n t L → K
V ch ng n nh t λ∞K khi e chuy n t ∞ → K.
- Dãy Banme: M t ph n n m trong vùng t ngo i, m t ph n n m
Banme
trong vùng ánh sáng nhìn th y
ng v i e chuy n t qu ñ o bên ngoài v qu ñ o L
Vùng ánh sáng nhìn th y có 4 v ch:
V ch ñ Hα ng v i e: M → L n=1
K
GV: Tr n ðình Hùng
Laiman
17. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 17
V ch lam Hβ ng v i e: N → L
V ch chàm Hγ ng v i e: O → L
V ch tím Hδ ng v i e: P → L
Lưu ý: V ch dài nh t λML (V ch ñ Hα )
V ch ng n nh t λ∞L khi e chuy n t ∞ → L.
- Dãy Pasen: N m trong vùng h ng ngo i
ng v i e chuy n t qu ñ o bên ngoài v qu ñ o M
Lưu ý: V ch dài nh t λNM khi e chuy n t N → M.
V ch ng n nh t λ∞M khi e chuy n t ∞ → M.
M i liên h gi a các bư c sóng và t n s c a các v ch quang ph c a nguyên t hiñrô:
1 1 1
= + và f13 = f12 +f23 (như c ng véctơ)
λ13 λ12 λ23
CHƯƠNG IX. V T LÝ H T NHÂN
1. Hi n tư ng phóng x
* S nguyên t ch t phóng x còn l i sau th i gian t
t
−
N = N 0 .2 T
= N 0 .e−λt
* S h t nguyên t b phân rã b ng s h t nhân con ñư c t o thành và b ng s h t (α ho c e- ho c e+) ñư c t o thành:
∆N = N 0 − N = N 0 (1− e−λt )
* Kh i lư ng ch t phóng x còn l i sau th i gian t
t
−
m = m0 .2 T
= m0 .e−λt
Trong ñó: N0, m0 là s nguyên t , kh i lư ng ch t phóng x ban ñ u ; T là chu kỳ bán rã
ln 2 0, 693
λ= = là h ng s phóng x
T T
λ và T không ph thu c vào các tác ñ ng bên ngoài mà ch ph thu c b n ch t bên trong c a ch t phóng x .
* Kh i lư ng ch t b phóng x sau th i gian t
∆m = m0 − m = m0 (1− e−λt )
t
∆m m −
* Ph n trăm ch t phóng x b phân rã: = 1− e−λt Ph n trăm ch t phóng x còn l i: = 2 T = e−λt
m0 m0
* Kh i lư ng ch t m i ñư c t o thành sau th i gian t
∆N AN A
m1 = A1 = 1 0 (1− e−λt ) = 1 m0 (1− e−λt )
NA NA A
Trong ñó: A, A1 là s kh i c a ch t phóng x ban ñ u và c a ch t m i ñư c t o thành
NA = 6,022.10-23 mol-1 là s Avôgañrô.
Lưu ý: Trư ng h p phóng x β+, β- thì A = A1 ⇒ m1 = ∆m
* ð phóng x H
Là ñ i lư ng ñ c trưng cho tính phóng x m nh hay y u c a m t lư ng ch t phóng x , ño b ng s phân rã trong 1 giây.
t
−
H = H 0 .2 T
= H 0 .e−λt = λ N
H0 = λN0 là ñ phóng x ban ñ u.
ðơn v : Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây
Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.1010 Bq
Lưu ý: Khi tính ñ phóng x H, H0 (Bq) thì chu kỳ phóng x T ph i ñ i ra ñơn v giây(s).
2. H th c Anhxtanh, ñ h t kh i, năng lư ng liên k t
* H th c Anhxtanh gi a kh i lư ng và năng lư ng
V t có kh i lư ng m thì có năng lư ng ngh E = m.c2
V i c = 3.108 m/s là v n t c ánh sáng trong chân không.
A
* ð h t kh i c a h t nhân Z X
∆m = m0 – m
Trong ñó m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A-Z)mn là kh i lư ng các nuclôn.
GV: Tr n ðình Hùng
18. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 18
m là kh i lư ng h t nhân X.
* Năng lư ng liên k t ∆E = ∆m.c2 = (m0-m)c2
∆E
* Năng lư ng liên k t riêng (là năng lư ng liên k t tính cho 1 nuclôn):
A
Lưu ý: Năng lư ng liên k t riêng càng l n thì h t nhân càng b n v ng.
3. Ph n ng h t nhân
A1 A3
* Phương trình ph n ng: Z1 X 1 + ZA22 X 2 → Z3 X 3 + ZA44 X 4
Trong s các h t này có th là h t sơ c p như nuclôn, eletrôn, phôtôn ...
Trư ng h p ñ c bi t là s phóng x : X1 → X2 + X3
X1 là h t nhân m , X2 là h t nhân con, X3 là h t α ho c β
* Các ñ nh lu t b o toàn
+ B o toàn s nuclôn (s kh i): A1 + A2 = A3 + A4
+ B o toàn ñi n tích (nguyên t s ): Z1 + Z2 = Z3 + Z4
+ B o toàn ñ ng lư ng: p1 + p2 = p3 + p4 hay m1 v1 + m 2 v2 = m 4 v3 + m 4 v4
+ B o toàn năng lư ng: K X 1 + K X 2 + ∆E = K X 3 + K X 4
Trong ñó: ∆E là năng lư ng ph n ng h t nhân
1 2
K X = mx v x là ñ ng năng chuy n ñ ng c a h t X
2
Lưu ý: - Không có ñ nh lu t b o toàn kh i lư ng.
2
- M i quan h gi a ñ ng lư ng pX và ñ ng năng KX c a h t X là: p X = 2m X K X
- Khi tính v n t c v hay ñ ng năng K thư ng áp d ng quy t c hình bình hành
Ví d : p = p1 + p2 bi t ϕ = p1 , p2 p1
2 2 2
p = p + p + 2 p1 p2 cosϕ
1 2
hay (mv) 2 = (m1v1 ) 2 + (m2 v2 )2 + 2m1m2 v1v2 cosϕ
φ p
hay mK = m1 K1 + m2 K 2 + 2 m1m2 K1 K 2 cosϕ
Tương t khi bi t φ1 = p1 , p ho c φ 2 = p2 , p
p2
2 2 2
Trư ng h p ñ c bi t: p1 ⊥ p2 ⇒ p =p +p 1 2
Tương t khi p1 ⊥ p ho c p2 ⊥ p
K1 v1 m2 A
v = 0 (p = 0) ⇒ p1 = p2 ⇒ = = ≈ 2
K 2 v2 m1 A1
Tương t v1 = 0 ho c v2 = 0.
* Năng lư ng ph n ng h t nhân
∆E = (M0 - M)c2
Trong ñó: M 0 = m X1 + mX 2 là t ng kh i lư ng các h t nhân trư c ph n ng.
M = m X 3 + mX 4 là t ng kh i lư ng các h t nhân sau ph n ng.
Lưu ý: - N u M0 > M thì ph n ng to năng lư ng ∆E dư i d ng ñ ng năng c a các h t X3, X4 ho c phôtôn γ.
Các h t sinh ra có ñ h t kh i l n hơn nên b n v ng hơn.
- N u M0 < M thì ph n ng thu năng lư ng |∆E| dư i d ng ñ ng năng c a các h t X1, X2 ho c phôtôn γ.
Các h t sinh ra có ñ h t kh i nh hơn nên kém b n v ng.
A1 A3
* Trong ph n ng h t nhân Z1 X 1 + ZA22 X 2 → Z3 X 3 + ZA44 X 4
Các h t nhân X1, X2, X3, X4 có:
Năng lư ng liên k t riêng tương ng là ε1, ε2, ε3, ε4.
Năng lư ng liên k t tương ng là ∆E1, ∆E2, ∆E3, ∆E4
ð h t kh i tương ng là ∆m1, ∆m2, ∆m3, ∆m4
Năng lư ng c a ph n ng h t nhân
∆E = A3ε3 +A4ε4 - A1ε1 - A2ε2
∆E = ∆E3 + ∆E4 – ∆E1 – ∆E2
∆E = (∆m3 + ∆m4 - ∆m1 - ∆m2)c2
* Quy t c d ch chuy n c a s phóng x
4
+ Phóng x α ( 2 He ):
A
Z X → 24 He + Z−4Y
A
−2
GV: Tr n ðình Hùng
19. H th ng công th c V t Lý l p 12 chương trình Phân Ban 19
So v i h t nhân m , h t nhân con lùi 2 ô trong b ng tu n hoàn và có s kh i gi m 4 ñơn v .
−1
+ Phóng x β- ( 0
0
e ): ZA X → −1 e + Z +AY
1
So v i h t nhân m , h t nhân con ti n 1 ô trong b ng tu n hoàn và có cùng s kh i.
Th c ch t c a phóng x β- là m t h t nơtrôn bi n thành m t h t prôtôn, m t h t electrôn và m t h t nơtrinô:
n → p + e− + v
Lưu ý: - B n ch t (th c ch t) c a tia phóng x β- là h t electrôn (e-)
- H t nơtrinô (v) không mang ñi n, không kh i lư ng (ho c r t nh ) chuy n ñ ng v i v n t c c a ánh sáng và h u như
không tương tác v i v t ch t.
+1
+ Phóng x β+ ( 0 e ): ZA X → 0
+1 e + Z −AY
1
So v i h t nhân m , h t nhân con lùi 1 ô trong b ng tu n hoàn và có cùng s kh i.
Th c ch t c a phóng x β+ là m t h t prôtôn bi n thành m t h t nơtrôn, m t h t pôzitrôn và m t h t nơtrinô:
p → n + e+ + v
Lưu ý: B n ch t (th c ch t) c a tia phóng x β+ là h t pôzitrôn (e+)
+ Phóng x γ (h t phôtôn)
H t nhân con sinh ra tr ng thái kích thích có m c năng lư ng E1 chuy n xu ng m c năng lư ng E2 ñ ng th i phóng ra m t
phôtôn có năng lư ng
hc
ε = hf = = E1 − E2
λ
Lưu ý: Trong phóng x γ không có s bi n ñ i h t nhân ⇒ phóng x γ thư ng ñi kèm theo phóng x α và β.
4. Các h ng s và ñơn v thư ng s d ng
* S Avôgañrô: NA = 6,022.1023 mol-1
* ðơn v năng lư ng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J
* ðơn v kh i lư ng nguyên t (ñơn v Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931 MeV/c2
* ði n tích nguyên t : |e| = 1,6.10-19 C
* Kh i lư ng prôtôn: mp = 1,0073u
* Kh i lư ng nơtrôn: mn = 1,0087u
* Kh i lư ng electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u
GV: Tr n ðình Hùng