Este documento explica los conceptos de ángulo de inclinación y pendiente de una recta. Define el ángulo de inclinación como el ángulo entre la recta y el eje x. La pendiente se define como la tangente del ángulo de inclinación. Presenta fórmulas para calcular la pendiente entre dos puntos y para hallar el ángulo de inclinación a partir de la pendiente. Incluye criterios para determinar si la pendiente es positiva, negativa o infinita dependiendo del ángulo de inclinación. Finalmente, resuelve un ejemplo para hall

1. COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE TAMAULIPAS. PLANTEL 01 ¨PROF. RAMIRO ESPERICUETA REYNA¨ MATEMATICAS III ¨ANGULO DE INCLINACION Y PENDIENTE DE UNA RECTA¨ PROFA. NEREIDA JIMENEZ RESENDIZ GRUPO 301 CRUZ RENTERIA KAREN ABIGAIL MERCADO ARELLANO DARIO MIRELES ORTEGA ERNESTO MOLINA MANRIQUE ANA BEATRIZ SARACHO ALMADA ANA LUCIA TREVINO MERCADO MIGDALIA BETZABE

2. ANGULO DE INCLINACION.- Sea “ l ” una recta no paralela al eje “x” y que intersecta a este en el punto A. La dirección de la recta con relación a los ejes coordenados Puede indicarse si se conoce el ángulo Ө < 180° que se obtiene al girar la semirecta AX en sentido contrario de las manecillas del reloj hasta coincidir con la recta “ l “ por lo tanto: “este angulo ( Ө ) se denomina inclinacion de la recta l ”. PENDIENTE DE UNA RECTA.- Se denomina pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su angulo de inclinacion. La notacion dependiente es por la letra “m” y de acuerdo a la definicion se expresa por m = tg Ө CRITERIOS DE PLICACION SOBRE LA PENDIENTE.- Como el angulo ( Ө ) de inclinacion de la recta puede tomar cualquier valor entre 0º ≤ Ө ≤ 180º , por lo que los siguientes criterios facilitan la comprension del comportamiento de la pendiente en el sistema de coordenadas rectangulares. a) La “m” es un numero positivo, si 0< Ө < 90º b) La “m” es un numero negativo, si 90 < Ө < 180º c) La “m = 0” , si Ө =0º d) La “m = infinito” , si Ө = 90º

3. La pendiente se define matemáticamente por el siguiente: TEOREMA.- Sean p1 (x1, y2) y p2 (x2, y2) dos puntos diferentes cualesquiera de una recta, la pendiente de dicha recta es: m = y1 - y2 x1 – x2 Siendo x1 ≠ x2 VALOR DEL ANGULO DE INCLINACION.- A partir de la ecuación m = tg Ө , despejando para el angulo de inclinación, tenemos: m = tg Ө Ө = m tg Ө = tg-1 m Ө = arc tg m

4. EJEMPLO DEMOSTRATIVO 1.-Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que se forma con los puntos A ( -6, -4 ) y B ( 8, 3 ). SOLUCIÓN : Graficando los puntos dados, tenemos: Sustituyendo los datos en la formula de la pendiente, resulta: m = y1 - y2 = -4 -3 = -7 x1 - x2 -6 -8 -14 M = 1 2 Para determinar el ángulo de inclinación, utilizamos la ecuación: Ө = arc tg m Ө = arc tg (1/2) = arctg (0.5) Ө = 26º 33’ 54” Como la “m” es positiva, el ángulo Ө es mayor de 0 pero menor que 90º