UNIDAD 4

1. UNIDAD 4 GRAFOS un árbol es una estructura de datos ampliamente usada que emula la forma de un árbol (un conjunto de nodos conectados). Un nodo es la unidad sobre la que se construye el árbol y puede tener cero o mas nodos hijos conectados a él. Se dice que un nodo a es padre de un nodo b, si existe un enlace desde a hasta b (en ese caso, también decimos que b es hijo de a). Sólo puede haber un único nodo sin padres, que llamaremos raíz. Un nodo que no tiene hijos se conoce como hoja.

2. 5.2 Representación en Memoria Hay dos formas tradicionales de representar un árbol binario en memoria: Por medio de datos tipo punteros también conocidos como variables dinámicas o listas. Por medio de arreglos. Sin embargo la más utilizada es la primera, puesto que es la más natural para tratar este tipo de estructuras. Los nodos del árbol binario serán representados como registros que contendrán como mínimo tres campos. En un campo se almacenará la información del nodo. Los dos restantes se utilizarán para apuntar al subarbol izquierdo y derecho del subarbol en cuestión.

3. ÁRBOLES GENERALES Un árbol general ( a veces es llamado árbol ) se define como un conjunto, finito no vació T de elementos, llamados nodos, tales que: T contiene un elemento distinguido R, llamado raíz de T. Los restantes elementos de T forman una colección ordenada de cero o mas árboles disjuntos T1, T2,.., Tm

4. Árboles Binarios Un árbol binario T se define como un conjunto finito de elementos, llamados nodos, de forma que: T es vacío ( en cuyo caso se llama árbol nulo o árbol vació) o T contiene un nodo distinguido R, llamado raíz de T, y los restantes nodos de T forman un par ordenado de árboles binarios disjuntos T1 y T2. Si T contiene una raíz R, los dos árboles T1 y T2 se llaman, respectivamente, subárboles izquierdo y derecho de la raíz R. Si T1 no es vació , entonces su raíz se llama sucesor izquierdo de R; y análogamente, si T2 no es vació, su raíz se llama sucesor derecho de R. Observe que : B es un sucesor izquierdo y C un sucesor derecho del nodo A. El subárbol izquierdo de la raíz A consiste en los nodos B, D, E y F, y el subárbol derecho de A consiste en los nodos C , G, H, J, K y L.

5. GRAFOS Un grafo dirigido G consiste en un conjunto de vértices V y un conjunto de arcos o aristas A. Los vertice se denominan también nodos o puntos. Un arco, es un par ordenado de vértices(V,W) donde V es el vértice inicial y W es el vértice terminal del arco Los arcos se utilizan para representar relaciones entre estos objetos. Las aplicaciones más importantes de los grafos son las siguientes: Rutas entre ciudades. Determinar tiempos máximos y mínimos en un proceso. Flujo y control en un programa. Operaciones Sobre Grafos: En esta sección analizaremos algunas de las operaciones sobre grafos, como : Creación. Inserción. Búsqueda. Eliminación.

6. TIPOS DE GRAFOS

7. Representación en Memoria Enlazada Los grafos se representan en memoria enlazada mediante listas de adyacencia. Una lista de adyacencia, se define de la siguiente manera: Para un vértice i es una lista en cierto orden formada por todos los vértices adyacentes [a,i]. Se puede representar un grafo por medio de un arreglo donde cabeza de i es un apuntador a la lista de adyacencia al vértice i. Veamos el siguiente grafo dirigido: