4. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี AĈB = 90 องศา ถ้าเราพิจารณาที่มุม A 1. ด้าน AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก 2. ด้าน BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A 3. ด้าน AC เรียกว่า ด้านประชิดมุม A A B C a b c
5. "Sine A" ไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sin A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก "Cos A" โคไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cos A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านประชิดมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก "Tangent A" แทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า tan A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม A ต่อความยาวด้านประชิดมุม A
6. ส่วนฟังก์ชัน cosec, sec และ cot นั้น ก็ใช้นิยามเข้าช่วย ซึ่งเป็นส่วนกลับของ sin, cos และ tan ตามลำดับ จึงต้องจำฟังก์ชัน sin, cos, tan ก็จะได้ในส่วนของ cosec, sec และ cot ขึ้นมาเองโดยอัตโนมัติ "Cotangent A" โคแทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cot A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านด้านประชิดมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุม A "Secant A" ซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sec A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อ ความยาวด้านประชิดมุม A "Cosecant A" โคซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cosec A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A
7. ข้อสังเกต 1. 0 < sin A < 1 และ cosec A > 1 2. 0 < cos A < 1 และ sec A > 1 3. sin ( A + B ) sin A + sin B 4. = 5. (sin A)(sin A) = (sin A) 2 = sin 2 A sin A 2 6. sin A = cos ( 90 – A ) 7. cos A = sin ( 90 – A ) 8. tan A = cot ( 90 – A ) 9. sec A = cosec ( 90 – A )
9. เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ นิยาม เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คือ การเท่ากันของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ต่างกันและเป็นจริงสำหรับทุกๆค่าขององศา เมื่อกำหนด A เป็นมุมแหลม 1. sin A x cosec A = 1 2. cos A x sec A = 1 3. tan A x cot A = 1 4. cos A x tan A = sin A 5. cot A x sin A = cos A 6. sin 2 A + cos 2 A = 1 7. sec 2 A - tan 2 A = 1 8. cosec 2 A - cot 2 A = 1
10. ฟังก์ชันของมุมรอบจุด ข้อสังเกต 1. ฟังก์ชัน 90o + A , 270o + A จะได้ co-function 2. ฟังก์ชัน 180o + A , n . 360o + A , -A จะได้ฟังก์ชันเดิม
11. - sin A cos A - tan A - cot A sec A - csc A sin A cos A tan A cot A sec A csc A - sin A cos A - tan A - cot A sec A - csc A -cos A sin A - cot A - tan A csc A - sec A - cos A - sin A cot A tan A - csc A - sec A - sin A - cos A tan A cot A - sec A - csc A sin A - cos A - tan A - cot A - sec A csc A cos A - sin A - cot A - tan A - csc A sec A cos A sin A cot A tan A csc A sec A sin cos tan cot sec csc - A 360 o + A 360 o - A 270 o + A 270 o - A 180 o + A 180 o - A 90 o + A 90 o - A