Les connexions en l’ensenyament de les matemàtiques

1. PER PESCAR VAL MÉS UNA XARXA QUE UNA CANYA Les connexions en l’ensenyament de les matemàtiques Carme Burgués Flamarich Universitat de Barcelona 29 de maig 2008 Barcelona - CREAMAT Departament d’ Educació

2. INDEX Paper de les connexions Connectar: a) per abstraure b) amb l’ entorn (per aplicar) c) programant transversalment d) a través de representacions e) a través de les activitats

3. Pel que fa a l’ aprenentatge matemàtic del nostre alumnat, QUÈ ENS IMPORTA REALMENT? Comprensió profunda i duradora Que sàpiguen quan i com usar les matemàtiques que han aprés Que trobin estimulant i plaent tot plegat

4. Volem que siguin MATEMÀTICAMENT COMPETENTS I que això contribueixi a que siguin PERSONALMENT i SOCIALMENT MÉS COMPETENTS

5. Representació Processos Matemàtics Comunicació Resolució problemes Raonament Connexions

6. RAONS PER CONSIDERAR LA NECESSITAT DE LES CONNEXIONS NEURONES

7. Les matemàtiques són un cos de sabers conceptuals i metodològics fortament integrats Per entendre-les a fons i més globalment cal poder establir connexions entre ells RAÓ 1

8. El procés d’ aprenentatge implica: -Partir del concret per arribar a les idees abstractes, relacionant experiències d’ aprenentatge. -Relacionar els nous aprenentatges amb els anteriors. -Anar treballant les diverses maneres d’entendre els conceptes. -Relacionar els conceptes entre ells. RAÓ 2

9. Per ser capaç d’ aplicar les matemàtiques a diversos contextos (reals quotidians, professionals, altres disciplines) cal poder “veure” ( connectar ) les matemàtiques implicades en les situacions que es volen estudiar o resoldre. RAÓ 3

10. CONNECTAR PER CONSTRUIR CONCEPTES

11. Materials que connecten aritmètica i geometria. Representació geomètrica. Establir connexions a partir de l’ activitat dels alumnes es la seva “constant”. Els reglets Ma. Antònia Canals

12. Bombolles: matemàtiques i física Antón Aubanell, en la més pura tradició Josep Estalella

13. CONNECTAR AMB L’ENTORN

14. Ciència en acció 2007 “ Premi especial a la millor escola participant pel CEIP “El Roure Gros” de Santa Eulàlia de Riuprimer (Barcelona) per involucrar a la totalitat dels alumnes de tres a dotze anys en el projecte”. Carme Alemany Ciències i matemàtiques

15. Fira de tallers en anglès, castellà i català Ceip Vila Olímpica Parada de Matemàtiques

16. Grup Vilatzara Treball per projectes matemàtiques i realitat Las matemáticas y la realidad. La utilización del entorno como recurso didáctico Marta Berini Una educación matemática enraizada en la historia de la cultura Carles LLadó

17. Claudi Alsina i Josep Ma Fortuny

18. Matemàtiques i contes: El centpeus

19. 100 – 42 = 58 21 + 21 = 42

20. I te mitjons i sabates per regalar a 5 aranyes,.... 42 + 100 = !!! 8+8+8+8+8+14+....

21. Rumba del cercle Lletra: Claudi Alsina Música : Rosa M. Vidal Sempre al voltant d'un punt equidistant. Un radi girant... l'amplada és constant. El cercle ai quin delit el cercle gens ensopit. El cercle és divertit el cercle és l'escollit.

22. CONNECTAR PROGRAMANT MÉS TRANSVERSALMENT

25. Generalitzar i simbolitzar patrons M.Torra

26. USAR TAULES PER CONNECTAR CONCEPTES DIFERENTS Iolanda Guevara Relacionar diverses funcions a partir de les taules, caracteritzant el creixement (mirant la taula en vertical) mitjançant una operació aritmètica. Arribar a descobrir les funcions exponencials.

27. Analitza els valors obtinguts a cada taula: Veus alguna regla que permeti preveure els valors següents de la taula? Quines operacions caracteritzen l’evolució de cada taula? Quin moviment o creixement va més ràpid? Quin ho fa més lentament? Per què et sembla que passa així?

28. Si ens diuen que un mòbil circula a velocitat constant, de 10 m/s, per una pista de proves, podem calcular a per a cada instant l’espai recorregut pel mòbil.

30. Si des del terrat d’un edifici deixem anar una pedra, aquesta cau amb acceleració constant cap a terra i l’espai recorregut és e = ½ gt ² (arrodonir g a 10m/s²)

31. D’un bacteri “mare” es generen dos bacteris “fills”, en períodes fixos de temps propi de cada espècie. Suposem que disposem de 5 bacteris inicials i que són d’una espècie que es replica cada segon, com serà l’evolució del creixement de la colònia de bacteris a mesura que passi el temps?

32. CONNECTAR A TRAVÉS DE LES REPRESENTACIONS

33. La recta numèrica Soc un nombre que estic a una distància de 30 del 100, quin número soc? 100 70 130 30 30 60

34. 110 - 78= 22 + 10 464 - 382= 18 + 64 RESTAR sense qualificatius 100 78 110 22 10 382 464 400 18 64

35. RESTES EQUIVALENTS 182-147 = 185-150 = 180-145 147 182 150 185 35 3 3

36. Carrers (línies) que es creuen amb d’altres produint interseccions. 7 1 7 0 0 8 15 5 3 Inters. x Carrers — Carrers I

37. 20 10 2 7 200 140 20 14

39. Els recorda alguna cosa? Connecten? 35 6 7 8 9 10 5 4 3 2 11 12 13 80 36 81 15 16 38 39 40 41 42 18 19 20 21 22 … ? 1600

40. 100 70 130 30 30 60 35 6 7 8 9 10 5 4 3 2 11 12 13 80 36 81 15 16

41. I ara? Amb què ho poden connectar? 58 59 60 61 62 28 29 30 31 32 … ? ? ? ? 12 16 6 7 8 9 10 5 4 3 2 11 12 13 60 64 64

42. ( n – 1) ( n + 1) = n ² – 1 ( n – 2) ( n + 2) = n ² – 4 ( n – a) ( n + a) = n ² – a² n n – 1 n + 1 n n – 2 n + 2

43. CONNECTAR A TRAVÉS DE LES ACTIVITATS

44. Què passarà al tallar una cara rectangular? Processos de transformació amb figures 3D

45. Les bases no valen, ara tenen un costat menys.

46. Comparem les dues figures: Nombre d’ arestes, cares, vèrtexs,.. Què passa amb l’ àrea? I amb el volum? Canvis? Constants?

47. Quines figures es veuen a la fotografia? Hi ha d’ altres maneres de situar taronges? Quines? Quantes taronges hi ha? Ho pots dir sense comptar-les? MATEMÀTIQUES I FOTOGRAFIA

49. CONNEXIÓ: Els mètodes de generar-los són diferents . Un de manera directa, el segon girant i el tercer girant i lliscant. Tots són cilindres. Cilindre obtingut girant i traslladant una corda. Cercles. Hèlix. Cilindres obtinguts enrotllant una banda paral·lela sobre ella mateixa. Cercles. Rectangles. Cilindres, es poden construir a partir del desenvolupament pla. Cares corbes i bases planes. Cercles.

50. PÒSTERS COM A SÍNTESI

51. Una qüestió de proporcions CÒM VOLEN EL CAFÉ AMB LLET?

52. Fraccions o raons: 0/1 1/2 2/3 3/4 4/3 ?! 0 3 4 3 2 1 llet 1 4 3 2 1 0 café

53. 1/2 Una de cafè i dues de llet implica que en la mescla 1/3 es cafè i 2/3 són de llet. FRACCIÓ RAÓ, FRACCIÓ PART-TOTAL. Dues de cafè i quatre de llet implica que en la mescla 2/6 són de cafè i 4/6 són de llet. 2/4 Què passa si mesclem les dues? Què vol dir en termes de raó? Cóm s’ expressa?

54. Barrejant 2/3 i 1/2 obtenim 3/5 2/3 vol dir 2 de cafè i 3 de llet 1/2 vol dir 1 de cafè i 2 de llet Si els alumnes sabessin que... hi ha un cas en que els seus desitjos de sumar numeradors i denominadors es fan realitat !! Hauran d’ esperar a treballar amb raons!

55. Què passa si a 1/2 li afegeixo 1/2 ? La raó de la barreja es... 2/4 !

56. La raó 1/2 equival a 2/4.El cafè amb llet te el mateix gust i color. Quan mesclem 1/2 amb 2/3 obtenim 3/5 , en canvi, de la barreja de 2/4 i 2/3 obtenim 4/7 que no és el mateix que 3/5. 1/2 2/4

57. Aleshores eliminem les fraccions equivalents!! Qui s’hi apunta?

58. Aquesta fracció que s’ obté sumant els numeradors i els denominadors s’ anomena fracció “ mediadora” i sempre està entre les dues fraccions inicials. A partir de a/b , c/d obtenir a+c / b+d no és una operació .

59. Pendents i prismes d d b c a y x y x a – d a – c c –d x+y y x a –d = (a-c)+(c-d)

61. Volem activitats d’ alt potencial: Sí a les MATes Volem AVE’s: Activitats Vinculant Experiències Volem transvasaments disciplinaris LES CONNEXIONS SÓN VIDA