Tota obra d'art és una combinació finita d'elements discrets. I, per tant, es pot expressar mitjançant una seqüència d'enters. Immensament llarga, però finita al capdavall. Tota peça musical de 2 minuts de durada, o tota pintura de 2 metres d'amplada per 2 metres d'alçada, té associada una seqüència numèrica única. Imagineu una màquina que admeti com a entrada una seqüència numèrica i que, aplicant les convencions utilitzades en la codificació, interpreti la corresponent peça musical de 2 minuts. El visitant que es passeja pel Museu de Totes les Seqüències Numèriques de Longitud N tria una seqüència a l'atzar, la introdueix a l'ordinador, i pels altaveus comença a sonar la melodia que hi correspon. Amb tota probabilitat, la melodia resultant serà horriblement dissonant o estúpidament repetitiva, i no tindrà cap sentit "humà". La proporció de melodies amb un cert valor artístic, en el conjunt de totes les melodies possibles de 2 minuts de durada, és irrisòria. Una bona peça musical és una combinació de pautes predictibles i elements de sorpresa. Si es vol construir una aplicació que generi automàticament melodies amb un cert valor artístic, cal restringir seriosament les opcions combinatòries, però alhora, cal evitar que al cap de centenars d'audicions l'oient comenci a detectar patrons que es repeteixen amb freqüència. Peccata Mundi (David Juher,Departament IMA de la UdG, Xavier de Palau, Institut Nacional d'Estadística), una aplicació concebuda entre altres coses com un sistema d'ajuda a la composició musical, utilitza funcions caòtiques per compondre sense cap intervenció humana melodies d'entre 1 i 3 minuts de durada, impredictibles, no dissonants i "amb sentit". En aquesta xerrada s’explicarà com s'ha construït l'aplicació i es faran algunes demostracions d'ús en directe.
Peccata Mundi: un programa de composició musical automàtica
1. Peccata Mundi , un programa de composició musical automàtica ( o bé: Mozart no jugava a daus; nosaltres sí ) Xavier de Palau, David Juher www.peccatamundiproject.com
2. AFIRMACIÓ: TOTA OBRA D’ART ÉS LA COMBINACIÓ D’UN NOMBRE FINIT D’ELEMENTS DISCRETS Per tant: TOTA OBRA D’ART ÉS UNA SEQÜÈNCIA FINITA DE NOMBRES ENTERS
3.
4.
5.
6. AFIRMACIÓ: Tota bona peça musical és una combinació de pautes predictibles i elements de sorpresa. Com identificar a priori les seqüències de notes que tenen interès estètic? Hi ha regles que governen la creativitat humana?
7. COM TRIEM LES NOTES A PECCATA MUNDI? Aplicació logística: f(x) = 4x(1-x) = 4x – 4x 2 Si x és un valor entre 0 i 1, f(x) també ho és. Per tant, f: [0,1] [0,1] defineix un sistema dinàmic discret . El sistema dinàmic definit per l’aplicació logística és el més simple que exhibeix CAOS.
8. Cada punt x (anomenat llavor) genera una seqüència (anomenada òrbita) si apliquem f successivament: x = 0.6433: llavor f(x) = f(0.6433) = 0.9178 f 2 (x) = f(0.9178) = 0.3018 f 3 (x) = f(0.3018) = 0.8427 f 4 (x) = f(0.8427) = 0.5303 f 5 (x) = f(0.5303) = 0.9962
9. A l’iniciar el programa, l’usuari entra una llavor x. Durant l’execució, cada cop que cal triar un enter d’entre un nombre finit d’opcions (per exemple, si cal triar una nota que és un enter entre 0 i 9) apliquem f i triem en funció del nombre obtingut. Per exemple, si cal triar 6 notes, fem 6 iterats i en cada cas triem el primer decimal. x = 0.6433: llavor f(x) = f(0.6433) = 0.9178 f 2 (x) = f(0.9178) = 0.3018 f 3 (x) = f(0.3018) = 0.8427 f 4 (x) = f(0.8427) = 0.5303 f 5 (x) = f(0.5303) = 0.9962 Seqüència de 6 notes triada: 6, 9, 3, 8, 5, 9.
10. Propietat de les seqüències d’enters generades amb la iteració d’una funció caòtica: NO segueixen una distribució uniforme! Exemple obtingut amb la nostra aplicació logística: 5, 9, 0, 0, 1, 6, 9, 2, 7, 7, 7, 8, 9, 1, 5, 9, 0, 1, 5, 0, 0, 9 … Una seqüència d’enters generada mitjançant una funció caòtica té un comportament erràtic i impredictible: s’alternen regions d’ordre (repeticions cícliques) i regions aleatòries (sense patró aparent) [ potser.midi ]
11. Una altra propietat del caos que ens interessa (per al projecte original Peccata Mundi): DEPENDÈNCIA SENSIBLE A CONDICIONS INICIALS Llavor 0.6433: 9, 3, 8, 5, 9, 0, 0, 2, 6, 8, 5, 9, 0, 0, 1, 3, 9, 1, 5, 9 … Llavor 0.6434: 9, 3, 8, 5, 9, 0, 0, 2, 7, 7, 6, 8, 4, 9, 1, 4, 9, 0, 2, 6 …
12.
13. FASE 2: Melodia: Consta de 32 compassos dividits en 4 frases musicals de 8 compassos cada una. 2.1. Triada la superestructura (ex.: ABAC), es desenvolupa cada majúscula com una altra estructura de 4 frases (procés “fractal”). Per ex., si A = “abaa”, B = “aabb” i C = “abca”, obtenim: abaa | ccdd | abaa | efge 2.2. Cada minúscula, que ocupa 2 compassos, s’omple amb “rajols rítmics” triats d’una base de dades 2.3. Es determinen les notes mitjançant el sistema caòtic
14. FASE 3: Harmonització i veus d’acompanyament Un cop construïda la melodia principal: 3.1. Es decideix si hi haurà 1 o 2 acords per compàs 3.2. Es decideix si l’harmonització serà normal o tensada 3.3. Es trien els acords (harmonització) 3.4. Per a cada veu (acompanyament, baix i coixí) es decideix la superestructura en frases musicals (tal com s’ha fet a la melodia principal) 3.5. Per a cada veu es decideix com es despleguen els acords (per exemple: notes simultànies, arpegiat, etc.)
15. FASE 4: Generació del material 4.1. Es construeix un pdf amb la partitura 4.2. Es construeix un arxiu midi 4.3. Es construeix un arxiu wav 4.4. Es comprimeix a un arxiu mp3
16. PROPÒSIT DEL PROGRAMA - EXPECTATIVES Pot una melodia composada per Peccata Mundi guanyar un premi Grammy? … El Grammy a la Millor Tonteria, potser sí. Genera melodies rígides i de sonoritat “clàssica” (no hi ha modulació, no hi ha harmonització arriscada, no hi ha canvis “humanitzadors” en la velocitat d’interpretació, la tímbrica no està en funció de la melodia, etc). Tot i així, una proporció important de les peces generades són susceptibles de ser bones melodies. Peccata Mundi és un sistema d’ajuda a la composició musical.
