1. UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
VICERECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIDAD I
Notación Sigma
Presentado por:
López Gonzysmar 24165137
Profesor:
Méndez Domingo

2. La notación sigma
Una sumatoria indica la suma de una serie de términos que
corresponden a una expresión algebraica y se emplea para
representar la suma de muchos o infinitos sumandos.
La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de
1 a n".
La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma
mayúscula Σ, en cuya parte inferior y superior se especifica el
tamaño del intervalo en que se desarrollará. i es el valor inicial
llamado límite inferior y puede comenzar en cualquier entero y n
es un entero y representa el valor final llamado límite superior.
La expresión que aparece delante del símbolo de sumatoria,
siempre contendrá a la variable, en este caso es "Xi".

3. Sus propiedades.
La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k veces
la sumatoria de la variable.
La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la
constante.
La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada
término.

4. La sumatoria de un producto no es igual al producto de las
sumatorias de cada término.
La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no
es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado.

5. La integral definida.
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas
limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de
sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se
llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción
del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas
verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se
integra.

6. Algunas de sus propiedades son:
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de
integración.
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone
como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

7. Teorema del Valor Medio para Integrales
Dada una función "f" continua en un intervalo cerrado [a, b], existe al menos
un valor dentro del mismo, tal que la derivada de la función evaluada en "c",
representa dicho valor promedio, conocido también como valor medio para
integrales.
Teorema fundamental del cálculo integral
La relación entre derivada e integral definida queda establecida definitivamente
por medio del denominado teorema fundamental del cálculo, que establece
que, dada una función f (x), su función integral asociada F (x) cumple
necesariamente que:
A partir del teorema fundamental del cálculo integral es posible definir un
método para calcular la integral definida de una función f (x) en un intervalo [a,
b], denominado regla de Barrow:
•Se busca primero una función F (x) que verifique que F¿ (x) = f (x).
•Se calcula el valor de esta función en los extremos del intervalo: F (a) y F (b).
•El valor de la integral definida entre estos dos puntos vendrá entonces dado
por:

8. Sustitución y cambio de variable.
No siempre tendremos una integral que se resuelva
directamente aplicando los teoremas de la integración.
Existen expresiones (funciones) que se deben modificar y
expresarlas de otra forma, sin que cambie la expresión
integrando, para poder encontrar su antiderivada.
Los cambios de variables se realizan cuando en el
integrando existe una expresión que resulta de derivar otra
parte de ella, estos se complementan mediante aplicación
de artificios matemáticos.