Estructuras de hormigon armado

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ISBN: 84·86957-87-7
Impreso por: TORÁN, S. A.

ESTRUCTURAS DE,
HORMIGON
ARMADO 3
Elementos
Estructurales
Álvaro García Meseguer
UD-3

• Doctor Ingeniero de Caminos por la Universidad Politécnica de Madrid.
• Profesor de Investigación del Consejo Superior de Investigaciones
Científicas, Instituto Eduardo Torroja.
• Profesor de la Escuela de la Edificación.
• Presidente de GEHO (Grupo Español del Hormigón) hasta su fusión con
ATEP (Asociación Técnica Española del Pretensado) para formar ACHE
(Asociación Científico-técnica del Hormigón Estructural).
• Ha sido Presidente de la Sección de Construcción de la AECC (Asociación
Española para la Calidad) y fundador de la Sección de Construcción de la
EOQC (European Organization for Quality), que presidió durante once años.
• Ha presidido diversas Comisiones y Grupos de Trabajo del CEB (Comité
Euro-lnternational du Béton), ha sido miembro de su Consejo de
Administración durante ocho años y ha presidido la Delegación Española en
dicho organismo, hasta su fusión con FIP (Federación Internacional del
Pretensado).
• Ha presidido el Grupo de Trabajo de Aceros para Hormigón en la ISO.
• Ha impartido seminarios y pronunciado conferencias en una veintena de
paises de Europa y América Latina.
• Además de los tres volúmenes para la Escuela de la Edificación, es autor de
diversos libros, entre ellos:
Hormigón armado (en colaboración con los profesores Jiménez
Montoya y Mórán), Gustavo Gili, 14ª edición, Barcelona 2000 .
Quality Control and Quality Assurance, Monografía CEB nº 157
{Presidente del Grupo de Trabajo).
Quality Assurance for Building, Monografía CEB nº 184 {Presidente
del Grupo de Trabajo).
Control y garantía de calidad en construcción, ANCOP 1990. Hay
versión portuguesa publicada por SINDUSCON/SP en Brasil.
- Fundamentos de Calidad en Construcción, Fundación Cultural del
Colegio Oficial de Aparejadores y Arquitectos Técnicos de Sevilla,
Colección Nivel número 4, Sevilla 2001.

• Dentro del campo de la Lingüistica ha publicado una treintena de articules
en diarios y revistas diversas (Sintagma, Women and Language News,
Journal of Pragmatics) y los libros Léxico de la construcción (Instituto
Eduardo Torreja, Coordinador), Lenguaje y Discriminación Sexual
(Montesinos, 3ª ed. 1984) y ¿Es sexista la lengua española? Una investiga-
ción sobre el género gramatical (Paidós, 2ª ed. 1996).
• En la actualidad pertenece a la Dirección General de Investigación del
Ministerio de Ciencia y Tecnología. En ella se ha ocupado de materias
relacionadas con la innovación y, en particular, de estimular la participación
de investigadores españoles en el sistema de l+D de la Unión Europea.
Sobre esta materia ha publicado el libro Manual CSJC-CE sobre l+D en
Europa y las Monografías Los programas de l+D de la Comunidad Europea,
Prontuario para presentar un proyecto de l+D a la Comunidad Europea y
Acrónimos de J+D en Europa.

Prólogo
En el prologó de la primera edición de esta obra dije que me había apetecido
titularla El hormigón en zapatillas, ya que estaba escrita para ser leída en casa.
Hoy, dieciséis años después, sigo teniendo el mismo deseo y me sigue faltando
el valor necesario para llevarlo a cabo.
Pienso en efecto que un título así sería de lo más adecuado, dado que esta
obra se ha escrito para enseñar a distancia. En la enseñanza presencial el
profesor dispone de dos herramientas, el libro (letra escrita) y la palabra
hablada. En la enseñanza a distancia, en cambio, ambas herramientas deben
fl.Jndirse en una sola. De ahí el estilo que he utilízado al escribir, bastante
heterodoxo en comparación con otros libros científicos a causa de la mezcla
que hay en el libro entre letra escrita y palabra hablada. En efecto, de vez en
cuando he procur¡:ido compensar la aridez de la materia con comentarios
diversos (técnicos y de otra naturaleza), divagaciones y alguna que otra
advertencia acerca de ortografía, fruto de mi experiencia corrigiendo ejercicios
desde que se creó la Escuela de la Edificación.
Para evitarse paseos innecesarios hacia su biblioteca, conviene que el lector
estudiante tenga a mano, cada vez que abra este libro, la "Instrucción de
Hormigón Estructural EHE" y, caso de poseerlo, el "Jiménez Montoya" en su
14ª edición, ya que las referencias a estos dos documentos son constantes. Al
ser yo coautor de! último libro mencionado (desde su 7ª edición aparecida en
1973, junto al profesor Morán y al autor principal) no extrañará que me haya
apoyado en él de forma continua. El que yo lo cite en mi texto de ahora
utilizando como referencia las siglas MMM se debe a dos razones: economía
de espacio y vanidad personal, al verme reflejado en una de las tres emes.
Debo advertir también que cada vez que han entrado en conflicto la precisión y
la claridad de exposición, hé sacrificado la prrmera en aras de la segunda. Mi
mayor interés reside én explicar los fundamentos de la técnica del hormigón de
forma que se éntienda bieh lo que digo, por muchas excepciones que pueda
haber a lo que, aveces de modo simplista, digo. Este no es un libto de consulta
ni un tratado, es tan sólo un libro explicativo, de énseí'íanza. Y no descarto que
pueda contener alguna que otra ligereza y hasta equivocación, en cuyo caso
agradecería se me señalasen.
En la presente edición de este libro, siguiendo la "Instrucción de Hormigón
Estructural EHE", he adoptado el nuevo sistema de unidades SI.
Dice el Eclesiastés que Existe el oro y muchedumbre de perlas, pero el tesoro
más preciado son los labios instruidos. Me encantaría poseer ese tesoro y
saber transmitirlo a los demás.
Madrid, octubre 2001

Notas
He aquí algunas adverlencias necesarias para un mejor aprovechamiento de
estas lecciones:
1.- Cada vez que se cita un artículo de Ja EHE el lector debe consultarlo y
considerar que su contenido forma parte de la lección correspondiente.
2.- Los ejercicios de autocomprobación que se incluyen al final de cada tema
pueden resolverse a partir de:
- El contenido del tema en cuestión;
- La Instrucción EHE
- Y, excepcionalmente, el libró MMM,
si bien (en algún caso) es necesario consultar otra bibliografía (sencilla y
de fácil acceso) citada en el propio Tema.
3.- No obstante lo anterior, en alguna ocasión he aprovechado los ejercicios
de autocomprobación para dar información adicional sobre la materia de
que se trata. En tales casos el lector no debe extrañarse si fe resulta difícil
resolver el ejercicio en cuestión, cuya solución le servirá para adquirir
nuévos conocimientos.
4.- En cuanto a notación y unidades, he procurado ajustarme a la EHE y al
Código Modelo CEB-FfP.

5.- Con alguna frecuencia se citan por sus siglas diversas organizaciones,
cuyo significado es el siguiente:
ACHE Asociación Científico-técnica del Hormigón Estructural, fruto de la
fusión GEHO-A TEP. Es la asociación nacional correspondiente a la
FIB. Está abierta a todos los profesionales interesados en la técnica
del hormigón. La Escuela de la Edificación dispone de boletínes de
.
ingreso.
ACI American Concrete lnstitute. Es el equivalente estadounidense del
CEB. El Código ACI goza de gran prestigio internacional y, como
todo lo norteamericano, tiene un carácter muy práctico (en contraste
con el CEB que es algo más doctrinal y teórico).
AECC Asociación Española para la Calidad. Su Sección de Construcción
es una autoridad nacional en materia de control.
ATEP Asociación Técnica Española del Pretensado. Es fa asociación
nacional correspondiente a la FIP. Recientemente se ha fundido con
GEHO.
CEB Comité Euro-international du Béton (Comité Euro-internacional del
Hormigón). Es una asociación científica de base europea, máxima
autoridad en la materia. Recientemente se ha fundido con FIP.
EOQC European Organization for Quality (Asociación Europea para la
Calidad). Está constituida por el conjunto de asociaciones
nacionales del estilo de la AECC. Su Sección de Construcción es
una autoridad europea en materia de control.
FIB Federación Internacional del Hormigón, fruto de la fusión CEB-FIP.
FIP Federación Internacional del Pretensado. Junto con el CEB, son
autores del Código Modelo CEB-FIP que es la normativa
recomendada en Europa, en la cual se inspira el Eurocódigo y la
EHE española. Recientemente se ha fundido con CEB.
GEHO Grupo Español del Hormigón. Es la asociación nacional
correspondiente al CEB. Recientemente se ha fundido con ATEP.

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Tomo 3. Elementos Estructurales
Tema 1: Vigas
1.1 El arte de armar el hormigón. Diseño de armaduras
1.2 Cálculo de vigas
1.3 Cambios de dirección de los esfuerzos
1.4 Pandeo lateral de vigas
1.5 Huecos pasantes en vigas
1.6 Caso de soldadura de barras
1.7 Vigas prefabricadas
Tema 2: Soportes
2.1
22
2.3
2..4
2.5
- ?
--- ...• •-~
- ,.
~ -
- ~
-- ---:;
-
Armado de soportes
Nudos y encuentros
Pilares zunchados
Soportes compuestos
Refuerzo de soportes
Método de bielas y tirantes. Aplicaciones
Introducción
Principios generales del método
Proceso de aplicación práctica
Comprobación de las bielas
Comprobación de los tirantes
Comprobación de los nudos
Ménsulas cortas
Otros casos de discontinuidad
-
17
17
25
28
33
34
35
36
43
43
47
51
56
58
65
65
67
70
75
77
78
79
85

Tema 4: Placas. Métodos clásicos
4.1 Generalídades
4.2 Principios generales de los métodos clásrcos
4.3 Métodos clásicos. Cálculo por diferencias finitas
4.4 Métodos clásicos. Elementos fin.itos y asimilación a un
emparrillado
4.5 Métodos clásicos simplificados
4.6 Tablas para el cálculo de esfuerzos
4.7 Reglas prácticas ydisposición de armaduras
Tema 5; Placas. Método de las líneas de rotura
5.1 Bases del método
5.2 Principio de los extremos
5.3 Simplificaciones
5.4 Obtención de la configuración de rotura
5.5 Fuerzas nodales
5.6 Recomendaciones prácticas
Tema 6: Punzonamiento
99
100
102
104
105
107
112
112
121
121
131
132
133
136
137
147
6.1 Introducción 147
6.2 Superficie critica de punzonamiento y resistencia del hormigón 149
6.3 Caso de punzonamiento centrado 152
6.4 Caso de punzonamiento excéntrico 155
6.5 Esquemas resumen sobre punzonamiento 158
6.6 Ejemplo de comprobación a punzonamiento 161
Tema 7: Placas sobre apoyos aislados
7.1 Introducción
7.2 Definiciones previas
7.3 Dimensiones de los elementos
7.4 Obtención de los esfuerzos (momentos de referencia)
7.5 Reparto de los momentos de referencia entre las bandas
7.6 Transmisión de momentos entre placa y soporte
7.7 Disposición de las armaduras
7.8 Aberturas en las placas
Tema 8: Pavimentos de hormigón
8.1 Introducción
8.2 Características de los pavimentos de hormigón
8.3 Tipos de pavimentos
167
167
168
171
175
177
178
179
182
187
188
188
191

8.4 Juntas
8.5 Diseño y ejecución de pavimentos de hormigón
8.6 Pavimentos industriales
Tema 9: Cimentacione.s. Predimension.amiento de
zapatas aisladas
193
198
202
213
9.1 Generalidades sobre cimentaciones 214
9.2 Comprobación al vuelco y al deslizamiento de zapatas 217
9.3 Distribución de tensiones del terreno {cálculo geotécnico) 219
9.4 Zapatas aisladas con carga centrada: predimensionamiento 224
9.5 Ejemplo de predimensionamiento de una zapata aislada con
carga centrada 228
Tema 10: Dimensionamiento de zapatas aisladas con
carga centrada 235
10.1 Dimensionamiento de zapatas rígidas 235
~0.2 Dimensionamiento de zapatas flexibles 237
~0.3 Anclaje y disposición de las armaduras 241
-1Q.4 Zapatas de hormigón en masa 243
J 0.5 Ejemplo de dimensionamlento de una zapata aislada con carga
centrada 24.5
Tema 11: Zapatas corridas, de medianería y de esquina
11 .1 Zapatas corridas
11.2 Generalidades sobre zapatas de medianería
11.3 Zapatas de medianería con tirante
11.4 Zapatas de medianería con viga centradora
11.5 Zapatas de esquina
11.6 Zapatas continuas bajo pilares
Tema 12: Pilotajes
12.1 Generalidades
12.2 Encepados
12.3 Cálculo de pilotes
12.4 Cálculo de encepados
12.5 Vigas de arriostramiento
Tema 13: Vigas, emparrillados y losas de cimentación
13.1 Introducción
253
253
257
258
263
267
267
275
275
277
278
282
290
297
297

13.2 Interacción suelo-estructura 298
13.3 Viga de cimentación bajo estructura flexible. Modelo de la viga
flotante 303
13.4 Emparrillados de cimentación 306
13.5 Placas de cimentación 308
Tema 14: Cargas concentradas sobre macizos. Articulaciones·
de hormigón 321
14.1 Descripción del fenómeno tensional. Principios básicos 322
14.2 Comprobación de la compresión localizada de contacto 326
14.3 Armaduras transversales 328
14.4 Introducción de esfuerzos paralelamente a una cara en una
pieza de hormigón 331
14.5 Articulaciones de hormigón 335
Tema 15: Vigas de gran canto o vigas pa·red
15.1 Generalidades
15.2 Canto eficaz y luz
15.3 Anchura mlnima
15.4 Vigas pared simplemente apoyadas
15.5 Vigas pared continuas
15.6 Armaduras de alma
15.7 Zonas de apoyo
15.8 Vigas pared en voladizo
Tema 16: Muros de contención de tierras
349
349
352
353
355
360
362
368
370
16.1 Tipología de los muros de contención 376
16.2 Trabajo de muro y estados limite 377
16.3 Caracteristicas geotécnicas 380
16.4 Acciones sobré el muro 381
16.5 Cálculo del empuje 382
16.6 Comprobación de la tensión sobre el terreno de cimentación 385
16.7 Comprobación de las condiciones de equilibrio 386
16.8 Comprobación de las condiciones de rotura 388
16.9 Recomendaciones de diseño y construcción 389
Tema 17: Depósitos
17.1 Generalidades
17.2 Condiciones del suelo. Flotación
17.3 Juntas
17.4 Ejecución
17.5 Acciones y tipología estructural
17.6 Depósitos rectangulares
405
405
406
409
411
413
416

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales
1.1.
1.1.1.
VIGAS.
EL ARTE DE ARMAR EL
HORMIGÓN.DISEÑO DE
ARMADURAS.
CÁLCULO DE VIGAS.
CAMBIOS DE DIRECCIÓN DE
LOS ESFUERZOS.
PANDEO LATERAL DE VIGAS.
HUECOS PASANTES EN VIGAS.
CASO DE SOLDADURA DE
BARRAS.
VIGAS PR.EFABRICADAS.
EL ARTE DE ARMAR EL
HORMIGÓN. DISEÑO DE
ARMADURAS
Introducción
17
La calidad de una estructura depende, fundamentalmente, del diseño
de armaduras. La mayor parte de los fallos estructurales no se deben a
errores de análisis estructural o de cálculo, sino a diseños de armado
insuficientes o mal concebidos.
Tema 1. Vigas

18 Álvoro García Meseguer
En un sentido ampHo, la expresión diseño de armaduras hace
referencia a la disposición y detalle de todas las barras de acero en una
pieza de hormigón. En un sentido estricto, el diseño de armaduras se
refiere a la disposición y detalles de armado de todas aquellas zonas
singulares de las piezas en las que no es aplicable la teoría de vigas.
En efecto, para diseñar el armado de las piezas es necesario distinguir
claramente en ellas dos tipos de zonas: aquellas en las que existe
continuidad geométrica y mecánica, a las cuales son aplicables las
hipótesis básicas de Bernouilli-Navier (zonas que la EHE denomina
regiones B, inicial de Bernouilli), y aquellas otras en las que, por no
existir dicha continuidad, no son aplicables tales hipótesis (zonas que la
EHE denomina regiones D, inicial de discontinuas).
A título de ejemplo, en la figura 1. 1 se representa el esquema
estructural de una viga (a) que puede corresponder a distintos casos
reales (b). Para diseñar las armaduras correctamente, conviene
distinguir en la viga (figura 1.2) las zonas B de las zonas D. Las
primeras se arman por la teoría de vigas (en el Tema 6 del tomo 1 y en
el Tema 15 del tomo 2 aparecen una serie de indicaciones al respecto)
y resultarán iguales en los tres casos de la figura, en tanto que las
segundas requieren un estudio especial en cada caso.
t t
1 1 1
,
(b)
Figura 1.1. Un mismo esquema, válido para el análisis estructural (a),
puede·corresponder a díve.rsos casos (b).
Tema 1. Vigas

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales 19
En las regiones B el flujo de tensiones tiene un carácter regular. Por el
contrario, las regiones D se caracterizan por tratarse de regiones
disturbadas, en las que el flujo de tensiones es turbulento. El estado
tensional de las zonas ñ es multidimensional, lo que c.ondiciona el
armado de las mismas.
Siempre que exista una discohtinuidad en la estructura, la teoría
general de vigas resultará quebrantada y no será, por tanto, aplicable o
lo será sólo parcialmente. Como ya hemos dicho, las discontinuidades
pueden ser de carácter mecánico (cargas concentradas, reacciones,
etc.) o de carácter geométrico (variación brusca de canto, nudos de
pórticos, quiebros en losas, encuentros de piezas, etc.). Todas las
zonas de discontinuidad, por tanto, deberán estudiarse como zonas D.
B. 8
Figura. 1.2. Regiones By regiones Den Ja viga de la figura 1.1
En el estudio de regiones D es necesario visualizar el flujo de tensiones
que discurre por el interior de la pieza y disponer ;3rmaduras que tomen
aquellas tracciones que el hormigón no puede soportar.
La Instrucción EHI= dedica a las regiones D su artículo 24, cuyo
apartado 24.1 debe leerse ahora, prestando especial atención a las
figuras 24.1.a,b,c y d.
1.1.2. El hormigón y la tracción
En los cálculos solemos despreciar la resistencia a tracción del
hormigón. Eso no significa que el hormigón sea incapaz de resistir
tracciones.
lema 1. Vigas

20 Álvaro García Meseguer
Por el contrario, puede asegurarse que la tecnología del hormigón
armado sería imposible sin una resistencia a tracción del hormigón, ya
que sin ella:
• no podríamos anclar las barras
• no podríamos solapar barras
• las placas sin estribos fa.liarían
• incluso las piezas en compresión simple fallarían.
Lo que sucede es que solemos emplear ciertos sinónimos, taies como
tensión admisible de adherencia, de cortante o de punzonamiento; y lo
que importa es sabe.r usar de ellas adecuadamente. Así por ejemplo,
ante un anclaje o un solapo de barras (que movilizan tensiones de
tracción) procuraremos disponerlos en una zona donde existan
compresiones impuestas de otro origen; o pensaremos en recubrir el
solapo con estribos si lo que hay son trC!Cciones impuestas de otro
origen, incluso en casos en que los códigos o instrucciones no nos lo
indiquen.
Análogamente, si hemos de disponer juntas de hormigonado en vigas,
soportes, etc., les daremos una orientación tal que reciban tensiones de
compresión normales a su trazado (figura 1.3) asegurándonos de que
las tensiones rasantes al plano de junta son mínimas y de que ésta se
encuentra "cosida" por armaduras adecuadas.
_J
1
L _J
1 1 1
--- -- -
Figura 1.3. Juntas de hormigonado
Temo 1. Vigas
L

- o= GÓN ARMADO. Elementos estructurales
: .1.3. Razones para armar el
hormigón
21
_as armaduras en una pieza de hormigón armado cumplen las
s ~J entes misiones:
-
::: Soportar los esfuerzos de tracción que se obtienen en el cálculo, el
cual supone que el hormigón circundante no toma ninguna tracción.
:: Asegurar que el ancho de fisuras, en condiciones de servicio, no
excede los valores recomendados.
e} 'llpedir una fisuración excesiva por efectos térmicos y de .retracción,
cuando el elemento está coartado.
: Soportar esfuerzos de compresión cuando el hormigón por sí solo no
es capaz de tomar la totalidad de los mismos.
e Coartar los movimientos laterales de las barras comprimidas,
·mpidiendo su pandeo.
:-. Zunchar las zonas de hormigón que se ven sometidas a tensiones de
compresión elevadas.
g Sujetar el recubrimiento e impedir que salte frente a los efectos del
fuego u otras acciones de carácter extraordinario.
'1) Proporcion,ar una sujeción temporal de armaduras en fase de
ejecución.
B proyectista debe tener presente todas estas misiones a la hora de
disponer y detallar las armaduras en una pieza de hormigón armado,
especialmente en zonas D.
1 l.l.4. 1 Analogía de la celosía
En el armado de zonas D resulta muy útil recordar la analogía de la
celosfa. En d.efinitiva, las tensiones deben discurrir desde unos puntos
de entrada hasta otros de salida. Mientras el hormigón no se fisura, el
Tema l. Vigas

22
,
Alvaro García Meseguer
trayecto se ajusta a leyes elásticas (isostáticas) y puede ser intuido a
través del mecanismo de celosía, es decir, de un conjunto de tirantes de
acero y bielas de hormigón comprimido, bielas que pueden
materializarse al exterior una vez que el hormigón se fisura.
También las zonas D pueden resolverse mediante la analogía de la
celosía y, de hecho, a ella recurrimos para resolver el problema del
cortante o la torsión (ver Temas 13 y 17 del Tomo 2). En definitiva, el
modelo básico de celosía consiste en dos cordones principales (figura
1.4.) uno en compresión y otro en tracción; unos montantes en tracción
y una diagonal comprimida o biela de hormigón. Este modelo es
perfectamente capaz de describir el estado tensional de la zona n si no
hay un cambio brusco de fuerzas, incluso más allá de los límites de
validez de la teoría de flexión.
La Instrucción EHE resuelve las regiones D mediante el método de
bielas y tirantes (artículo 24.2.2 y artículo 40) al que dedicamos el
Tema 3 de este tomo.
t
e
..
Figura 1.4. Analogía de la celosía. Elemento básico
Tema 1. Vígás

1.1.5. La regla del profesor Torroja
El profesor Eduardo Torreja solía decir a sus alumnos:
"Las estructuras de hormigón armado no trabajan como se las calcula,
sino como se las arma".
Uno puede hacer los cálculos que desee, partiendo de un determinado
análisis estructural y aplicando la teoría de cálculo que le venga en
gana. Al final, acabará dibujando unos planos, con unas dimensiones
de hormigón y un trazado de armaduras. A la hora de la verdad, la
estructura construida trabajará con arreglo a ese dimensionamiento,
tenga o no algo que ver con los cálculos efectuados.
Conviene recordar esta advertencia en el diseño de armaduras. El
cálculo nos ayuda, pero no puede sustituir al análisis intuitivo. A
menudo deberemos disponer barras "a sentimiento" allí donde una
reflexión sobre el recorrido de las tensiones nos haga concluir que
pueden ser necesari.as o convenientes.
Otra idea que puede ayudar a nuestra intuición es ésta: El hormigór:i
está siempre deseando fisurarse por tracción. ¿Por dónde puede
atravesar una fisura? Si hay un camino libre, la fisura lo recorrerá.
Debemos impedir su paso, colocando juiciosamente las armaduras.
las figuras 1.5 y 1.6 ilustran lo dicho con ejemplos
' _il ~
• ,-, ,,,
, .. ·' / / /
'
~ 111111 11 l+LIZli¡)J
A e
{a) (b)
Figura 1.5. Una viga en la que no exista adherencia acero-hormigón en su zona
central AB puede resistir como arco atirantado si la armadura está bien anclada.
Tema 1. Vigas

24
,
Fisura
Figura 1.6. Fallo de un pórlico por despiece incorrecto de la armadura
(caso real, USA 1956).
1.1..6. Racionalización del
armado
Es un defecto común a muchos proyectos de edificación el que los
planos ofrezcan una información insuficiente con respecto al armado.
Esta situación es contraria a la economía y puede poner en riesgo la
seguridad.
Los planos deben disponer de todos los datos necesarios para definir
las armaduras inequívocamente, incluyendo un adecuado despiece de
las mismas. Esto es el mínimo exigible. Ahora bien, lo recomendable es
ofrecer un grado mayor de definición, incluyendo tablas en las que, para
c.ada forma y tipo de barras, se reseñe el número de elementos, su
longitud, su diámetro, etc.
Tema 1. Vigas

HORMIGÓN ARMADO. Elemento.s estructurales 25
Para racionalizar al máximo las disposiciones de armado, lo que no sólo
redunda en una mayor economía sino también en una disminución del
riesgo de errores en obra, deben cumplirse los siguientes requisitos:
a) Empleo mayoritario de barras rectas o muy poco dobladas.
b) Ernpleo de un pequeño número de diámetros diferentes, lo más
diferenciados posible.
c) Empleo de una calidad de acero única, salvo excepción justificada.
: ;:ácil ensamblaje.
3 El número de variantes de formas necesarias para materializar el
::·seño debe ser mínimo.
- ::Josibilidad de prefabricación total o parcial de la ferralla.
0 CLando se repiten muchos elementos, posibilidad de apilamiento de
C>S elementos préfabricados de
:,sDacio y se reduzcan así
a '"'lacena.miento.
ferralla, para
los costes
que ocupen poco
de transporte y
- "":'-o de ejemplo, en la figura 1. 7 se muestra un encuentro viga-pilar
-~_e to con barras rectas, según recomienda la Concrete Society
: S : y en la figura 1.8 se ofrecen disposiciones recomendadas por el
- -=::rcan Concrete lnstitute (ACI).
1.2.
CÁLCULO DE VIGAS
=~'"E al cálculo de vigas, salvo justificación especial, se considerará
-:-,J luz de cálculo la distancia entre ejes de apoyos, según establece
~ =.-.E en su artículo 18.2.2
_::. s stemática para el cálcul.o aparece resumida en el artículo 54 de la
:=--=.. En cuanto a la disposición de armaduras, se tendrá en cuenta lo
=::ado en el artículo 42.3.1 de la EHE.
Tema 1. Vigas

Figura 1.7. Encuentro viga-pitar (C.S.)
Tema l . Vigas

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructuroles
Barras de mon~je
~•
1
.
- 1
15cm 0,15 L Estribos
L
a) Viga de un vano, simplemente apoyada
Barras de monta1e
El mayor de El mayor de
~0,3,L ó 0,3L1 0,3Ló 0,3l 1
1 1 3cm 1 1 l
1
. . '
1-+- - ... ~
1
1 V
~ 1
.
/ ~
.
1 !'-- ' 1 1
.
' '1
~11
L1
0,25L L
Estribos
.
-L-----
b) Vano intermedio de viga continua
/'.J ~ 3Qcm
~
•
1
Barras de montaje
J
El mayor de
0,3Ló 0,3L1
El mayor de
0,3l ó 0,3L,
- ..._ -..... .
'>- 45º I/
~~
I/['
"'
Í'. -~ 1 1
Estribos
•
r15c~,;; 0,25L·=n'.1 0,15 L
l. 1 - L- - - - 1
e) Vano extremo simplemente apoyado
Figura 1.8. Recomendaciones de armado de vigas (ACI)
Tema l . Vigas
27
'
1
1
1
1
1

28
1.3.
CAMBIOS DE DIRECCIÓN
DE LOS ESFUERZOS
Se trata de un caso particular frecuente de lo que hemos llamado
zonas D.
Las piezas de hormigón armado cuyo trazado no es recto o cuyas
dimensiones cambian bruscamente, generan esfuerzos interiores cuya
consideración es necesaria al disponer las armaduras.
Así por ejemplo (figura 1.9) cuand.o las traccion.es T 1 y T 2 no está1J
alineadas, c:iparece una tercera fuerza, ~. que tiende a hacer saltar el
recubrimiento. Mientras el cambio de dirección sea pequeño (ex.< 1s º)
esa fuerza puede tomarse con estribos y llevarla a la zona comprimida
de la pieza, dimensionando holgadamente tales estribos (por ejemplo,
para tomar vez y media la fuerza R). Si el cambio es más fuerte
(a > 15 °) hay que despiezar la armadura de otra forma, para evi'tar el
fenómeno (figura 1.10).
'
1 .
- T.1.-
R_~5°
Figura 1.9. Cambio de dirección de esfuerzos (pequeño)
""T, ~>15º
'
1
1
1
T,
l
1 lb 1
Figura 1.10. Cambio de dirección de esfuerzos (grande)
Tema 1. Vigas

El mismo principio se aplica en zonas de compresión, cuando la
resultante cambia de dirección bruscamente (figura 1. 11). En tales
casos, hay que disponer estribos y armadura transversal en las alas de
la te, para evitar su rotur~. Otro ejemplo es el nudo de un pórtico (figura
1.12).
.
.
e
~
_,
..._ -
e
• ~l R
c-s; == J
e .
./
Estribos
-
1
Figura 1.11. Cambio de dirección de compresiones, en viga T
Fisura
M
M
Figura 1.12. Nudo sometido a momento positivo
Tema 1. Vigas

Los dos casos descritos se combinan en elementos de trazado curvo
sometidos a flexión (figura 1.13). En ellos, hay que disponer estribos
regularmente espaciados, para que los dos empujes al vacío se
equilibren mutuamente a través de los mismos.
M
M
Figura 1.13. Elemento CUNO sometido a momento positivo
La Instrucción EHE se refiere a estos casos en su artículo 64, cuya
lectura debe hacerse ahora.
La idea esencial en los casos de cambio de dirección cte los esfuerzos
es que dicho cambio provoca tensiones radiales de compresión o de
tracción según el signo del momento. Así por ejemplo, volviendo al caso
de un nudo de pórtico ortogonal y según estudios de Nilsson citados por
Leonhardt, la distribución de tensiones en las diagonales es como la
indicada en la figura 1.14 para momentos positivos. Las tensiones de
tracción diagonal son tan elevadas que puede aparecer la fisura 1 (así
como la 2) si no se disponen las armaduras adecuadas. Para
momentos negativos, los signos se invierten.
Tema l . Vigas

A
'
Compresidnes
1
1
i M
lTracciones
~~~· --77 1
1
1
1
1
1
1
1
f
B
31
1
1 M
1
1
.J?.c.'~------- -~'~~~---1
- - - - -'- -----' - - - -
M
Figura 1.14. Distribución de tensiones en un nudo de pórtico
y posibles fisuras (Tomada de Leonhardt)
En la figura 1.15 se muestra un detalle de armado de uno de estos
nudos con estribos oblicuos, recomendables en caso de esfuerzos
importantes.
Tema 1. Vigas

3,00 3,oorn
4 (JI 2" r +ª·ºº
-~ s1i
2 025 -
2 0 2Q ~
..
,_
·2020 ':.. 2020
~
L
1- E06<!30cm E 0 6 a 20crn :::E 0. 6 a 20c:n
0,40x0,40 ,_ 3,55 3,55 ::: O4.0xO 40,_
~
~
E 0 6a 30cm E 0 6 a 30cm · ~ +O00,_ ,._-!.;
~
,_
,_
1 1 1 - '- 1
~
0,70~
15,00m
'0,70
' ' 2 0 20
¡-------==------....:...::~---~ -10.70
-r
2 0 20
o,eo·
2 016 ! T 2 0 16
2025
12,00
2 0 25
12,00
E 0 a·a 20cm 4 0 20 2 0 16
2020
4 0 20
2020
2 0 20
2 020
2020 2025
2 0 20
E 0 8 a 20cm
E 0 6 a 30cn1
Detalle A
Figura 1.15. Armado de nudo extremo con estr.ibos oblicuos (Tomada de Calavera)
Tema l . Vigas

1.4.
PANDEO LATERAL DE VIGAS
En vigas esbeltas, puede presentarse el fenómeno de pandeo antes de
que la viga desarrolle toda su capacidad resistente a flexión. El fallo se
produce en tales casos por pandeo lateral del alma acompañado de
alabeo (figura 1.16). Si la rigidez a flexión en el plano principal es muy
grande comparada con la rigidez lateral, el riesgo de pande.o es alto, a.
menos que se dispongan rigidizadores transversales para impedir que
la pieza se salga de su plano.
) M l y
1 /
1 /
1
X
'T - - -
. 1
1 /
I;
11
Figura 1.16. Pandeo lateral <Je una viga
Este problema no es muy común, ya que las vigas se diseñan más o
menos intuitivamente con secciones compactas. Pero pueden
presentarse situaciones críticas en elementos prefabricados, durante
ias operaciones de transporte y puesta en obrq (izado), es deQir, ante~
de la colocación de otros elementos rigiqizadores.
El tratamiento analítico de estos casos es muy complejo. El Código
3ritánico CP-11O5ecomienda respetar las siguientes limitaciones para
evitar el fenómeno:
• En vigas continuas o simplemente apoyad;;is de ancho b y canto d, la
distancia libre entre elementos rigidizadores laterales, 1, debe
cumplir la doble condición:
l < 60. b •
1 <
'
Tema l. Vigas
b2
2SO-
d

34
•
• En voladizos, debe cumplirse
l < 25 . b
'
1 <
b2
100 -
d
1.5.
HUECOS PASANTES EN
VIGAS
A veces resulta necesario disponer huecos pasantes en el alma de una
viga. En tales casos, hay que disponerlos en las zonas menos
solicitadas, como es obvio. Conviene igualmente alejarse de los apuyos
de la viga, ya que éstas son zonas de cortantes elevados en las que los
estribos van colocados a pequeñas distancias entre sí.
Los huecos deben salvar las armaduras principales y afectar lo menos
posible a la cabeza de hormigón comprimid©. Por eso (ver figura 1.17)
conviene disponerlos en las proximidades del eje neutro, desplazados
hacia la zona en tracción. Su forma debe ser circular u oval, evitando
puntos angulosos en su contorno por el peligro de iniciación de fisuras
en tales puntos (efecto entalladura).
. -
h d
1
1
·-
Eje neutro Estribos
-- - 1-- - - ~ - -
~-:-+--:-:-~-----t-===!:=::::::;_j_~--!
;::;2(h-d)
Figura 1.17. Ubicación de huecos en vigas
En las zonas superior e inferior del hueco (figura 1. 18) la transmisión de
cortantes de la viga debe efectuarse por u.n mecanismo de celosfa, lo
cual proporciona un criterio para dimensionar los cercos
correspondrentes. A su vez, las barras longitudinales deben ser
Tema 1. Vigas

-()=(~AIGÓN ARMADO. Elementos estructurales 35
capaces de proporcionar la necesaria capacidad resistente que la celo-
.
s a requiere.
Como seguridad adicional, conviene llevar a los bordes del hueco los
-.smos estribos generales de la viga cuya colocación ordinaria ha
-=.Jedado impedida por causa de la perforación.
1.6.
Cercos Bielas
/ /
Barras Ion itudinales
Fígura 1.18. Armado de huecos
CASO DE SOLDADURA DE
BARRAS
:uando, por las características de las vigas, sea necesario soldar
Jarras, deberán preverse tales soldaduras desde la fase de proyecto. Al
e:ecto conviene tener en cuenta las siguientes recomendaciones, que
~ornamos del MMM.
• El número y posición de las uniones soldadas deben figurar en los
planos. Conviene reseñar también el método de soldeo.
• Las uniones soldadas deben proyectarse en zonas alejadas de
fuertes tensiones,, siempre que sea posible, y preferiblemente,
próximas a las zonas de momento nulo.
Tema l. Vigas

36 Álvaro García Mes~gver
• No es conveniente concentrar en u,na misma sección más del 20 por
100 de empalmes soldad©s respecto al total de ba.rras.
• Las dos recomendaciones anteriores no son necesarias para barras
que trabajen a compresión.
• No deben disponerse soldaduras en los codos, ángulos o zonas de
trazado curvo de las armaduras.
• Conviene distanciar las soldaduras correspondientes a barras
contiguas en 1Odiám.etros.
• Cuando no actúen esfuerzos dinámicos, puede contarse con una
capacidad resistente de la unión soldada igual a la de las barras,
siempre que la ejecución esté sometida a control.
• Cuando puedan· actuar esfuerzos dinámicos, es prudente c.ontar tan
solo con el 80 por 100 de la capacidad mecánica de las barras y
extremar el control de la ejecución.
• Las sold.adwras por solapo deben rodear$e de estribos adicionales
para absorber las tensiones tangentes que aparece.D en su entorno.
• Por último conviene recordar que, en muchas ocasiones, pueden
emplearse manguitos de empalme en vez de soldaduras, con
resultados muy satisfactorios.
1.7.
VIGAS PREFABRICADAS
El proyecto y la ejecución de vigas prefabricadas difiere en algunos
aspectos del caso de construcción in situ. Las acci.ones que la viga
debe soportar durante el p.eríodo que va desde su hormigonado hasta
su colocaQió1:1 definitiva pueden ser mayores que las de s·u vida de
servicio. Además, su manejo y transporte pueden ocasionar a menudo
deformaciones permanentes (recuérdese también el peligro de pandeo
lateral, apartado 1.4) por lo que deben adoptarse precauciones en tal
sentido.
Tema 1. Vigas

,QRMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales 37
Es de la mayor importancia est.udi,ar las zonas de conexión entre la viga
y los restantes elementos, ya que el comportamiento estructural puede
ser diferente de vigas similares hormigonadas in situ. El proyecto y
disposición de juntas para transmitir los esfuerzos debidos a la
retracción, fluencia, temperatura, deformación elástica, viento y sismo
requiere una atención particular en prefabricación.
las zonas donde se colocan los elementos de izado deben armarse
convenientemente para soportar los esfuerzos transitorios de manejo.
A veces, la colocación previa de las armaduras pasantes dificulta
enormemente el hormigonado. la experiencia demuestra que, en tales
casos, es posible colocar los conectadores después de vaciado el
hormigón, cuando éste se encuentra en estado plástico, siempre que se
adopten las debidas precauciones para asegurar el correcto anclaje de
estas barras y que el hormigón quedará perfectamente compactado
alrededor suyo. Esta posibilidad no es aplicable a ninguna armadura
que deba quedar totalmente sumergida en el hormigón fresco, ni a las
::>arras que vayan ancladas (o ligadas) a otras sumergidas.
Tema 1. Vigas

BIBLIOGRAFÍA
• Instrucción EHE: Artículos 54 "Vigas" y Anejo 7 "Recomendaciones
para la protección adicional contra el fuego de elementos
estructurales".
• Reinforced Concrete Structures por Park and Paulay. Editado por
John Miley, New York 1975.
• Hormigón Armado por Montoya, Meseguer, Morán, 14ª edición,
Gustavo Gilí, Barcelona 2000.
• Traité de béton armé por Lacroix, Fuentes y Thonier. Editado por
Eyrolles, París 1982.
• Construcciones de hormigón por F. Leonhardt. Volumen 3. Editora
lnterciencia, Río de Janeiro 1979 (En portugués) .
• Pandeo lateral de vigas con distorsiones por José M. Sancho y
Jesús Ortiz. Revista "Hormigón y acero" nº 162, primer trimestre
1.987, Madrid.
Tema 1. Vigas

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. El mecanismo de adherencia acero-hormigón es un buen ejernplo
de cómo confiamos en la resistencia a tracción de este último. En
las vigas usamos de este mecanismo para dos propósitos
diferentes. ¿Cuáles?
2. Discutir la eficacia de la armadura transversal de una viga en los
casos a), b) y c) de la figura 1.19. Se supone que el momento
flector es positivo.
-
1:
(a) (b) (e)
Figura 1.19
3. Por razones estéticas, se ha proyectado una pérgola de hormigón
a base de vigas continuas de so cm de canto y 10 cm de ancho,
atravesadas por brochales distanciados entre sí 6 m. ¿Es
arriesgada esta disposición?
4. Un voladizo de hormigón armado con 4020 de acero B 400 s,
debe construirse a base de soldar a tope las cuatro barras a otras
cuatro dejadas en espera en el macizo de empotramiento, por
razones constructivas. Para no concentrar las soldaduras, la
Dirección Facultativa dispone que las barras salientes inicialmente
ancladé!S tengan longitudes de 5, 15, 25 y 35 cm respecti-
vamente, a partir del paramento. ¿Es correcta esta disposición?
Tema 1. Vigas

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. Primero: para introducir e incrementar las tensiones en las barras.
Segundo: para anclar las barras. Ambos casos se ilustran en la
figura 1.20, donde u es el perímetro de la barra.
t t
T ...,_ -"- ..o.. ...:.. T+ AT
,~s
Rebanada de viga
T
't -
b - u . l
b
Zapatas de medianería atirantadas
Figura 1.20
2. El caso a) es correcto por encontrarse los anclajes en la zona de
compresión. El caso b) es incorrecto, la armadura no puede
funcionar eficazmente por falta de anclaje; las bielas de hormigón
no tienen dónde apoyarse (ver figura 3.4.c del Tema 3). El caso c)
es correcto, pero tiene dos inconvenientes: no confina el
hormigón, es decir, no produce el efecto beneficioso de zuncho
que producen los cercos completos; y no toma la tracción
transversal inferior (ver figura 3.4.c del Tema 3), por lo que esta
solución de horquillas vale como complemento de los cercos pero
no puede sustituirlos (riesgo de fisuración, ver figura 1.21).
•I ' "
Fisura
~"r.... v
Figura 1.21
Tema 1. Vigas

- ORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales 41
3. Aplicamos el criterio del Código Británico CP-11 O.
60 · b - 60 · 10 = 600 cm = 6 m
2 5 O b
2
= 2 5 O
1
OO = 5 OO cm = 5 m
d 50
Lo prudente es disponer los brochales a s m como máximo.
4. La idea es buena pero el decalaje de las soldaduras es
insuficiente. Conviene distanciarlas 2 o cm al menos.
Tema l . Vigas

HORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les 43
SOPORTES.
ARMADO DE SOPORTES.
NUDOS Y ENCUENTROS.
PILARES ZUNCHADOS.
SOPORTES COMPUESTOS.
REFUERZO DE SOPORTES.
2.1 .
ARMADO DE SOPORTES
=n el Tema 6 del Tomo 1, apartado 6.2, así como en el Tema 15 del
Tomo 2, se dan una serie de indicaciones acerca del armado de
soportes, que conviene releer ahora. También en el Tema 1
·.,mediatamente anterior se ofrecen indicaciones generales que son
aplicables a soportes.
:...a sistemática para el cálculo de soportes aparece resumida en el
artículo 55 de la EHE.
Las condiciones de adherencia y anclaje de las barras son más
favorables en soportes que en vigas. En cambio, los empalmes de
barras comprimidas merecen una especial atención.
Una fracción importante de la compresión de la barra se transmite al
hormigón por la punta (resistencia de punta). pero este efecto no se
considera en el cálculo. Lo que se cuenta en el cálculo es una
transmisión de la compresión de una a otra barra por adherencia del
hormigón circundante, efecto éste que se n·~oviliza una vez que se ha
Tema 2. Soportes

sobrepasado la resistencia de punta, según parece demostrado por
ensayos. Así, la figura 2.1 muestra la rotura de un soporte en la zona de
barras empalmadas, en la cual se produjo la salida lateral de las dos
cuñas rayadas de hormigón antes de alcanzarse la carga última<
En el caso en que las barras quedan excéntricas y trabajan a tracción
(figura 2. 2) la rotura también se produce en la zona de empalme, con
actuación de fuerzas transversales.
Las figuras mencionadas son expresivas de la importancia que tiene el
disponer cercos adicionales en las zonas de empalme de barras, con
objeto de impedir Ja salida de las cuñas por puntas (zonas rayadas de la
figura 2.1).
Estos cercos adicionales se muestran esquemáticamente en la figura
2.3 y, según Leonhardt, deben disponerse (con separaciones inferiores
a cuatro veces el recubrimiento) siempre que se de alguna de las dos
circunstancias siguientes:
0 > 0,7c 0 > 14 mm
siendo e el recubrimiento libre y 0 el diámetro de la barra más gruesa.
__
Figura 2.1. Fuerzas laterales Inducidas por un empalme de barras comprimidas
(Tomada de Park and Paulay)
Tema 2. Soportes

t
'V·'
l ... .... •.. . .
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1
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..
1
Figura 2.2. Rotura en zona de empalme de barras en tracción
(Tomada de Park and Pau/ay)
- -
1
1
4
;¡.
t
J
1
1
.
1
t1
Cercos adicionafés. Sé aración ~ 4·C
Cercos normales. Separación según norma.
I .. ... .....
l /Corte recto de la barra.. ~-r;¡
.~-
1
j
t
f
.. .. .....,..
. .. .
• e .
• ..
. .
'
:
. . '~. .
·A
.. « . •
. . .. .. 1.
e =recubrimiento libr¡;¡
Figura 2.3. Cercos adicionales en .zonas de solapo.de barras comprimidas
Tema 2. Soportes
45

Dicho con toda generalidad: siempre que la fuerza tomada por el acero
cambie de dirección, es necesario disponer estribos adicionaJes para
tomar las fuerzas transversales resultantes.
Recordemos que los estribos en soportes desempeñan una triple
misión, que conviene tener presente para asegurar que cada una de
ellas se cumplirá realmente:
1ª.- Impedir el pandeo de las barras comprimidas. Para ello, la
distancia entre cercos debe respetar lo indicado en las normas
(artículo 42.3.1 de la EHE).
2ª.- Tomar los esfuerzos transversales que existan o puedan existir
(sismo$ impactos, etc.)
3ª.- Zunchar el núcleo de hormigón del soporte. Este efecto es
particularmente importante frente a solicitaciones de carácter
extraordinario (figura 2.4).
•
....
•
..
•
.
•
---......
"I .
1 Area libre
1 para el paso ¡
del hormigón J
fresco /
.. /
...... /
~--..,-
..
..
•
: ....., "
Figura 2.4. Columna zunchada con estribos, apta frente a efectos sísmicos
Especial importancia reviste la disposición adecuada de los cercos para
impedir el pandeo de las barras comprimidas. Es claro que las barras
de esquina resultan bien arriostradas, pues cualquier desplazamiento
Tema 2. Soportes

pondría en tracción una de las patas del cerco, o las dos (barra A de la
figura 2.5); pero si la barra queda lejos de la esquina (barra B) su
pandeo no queda impedido. Numerosos ensayos han demastl'ado que
15 cm es la distancia máxima que nos permite confiar en la eficacia de
la sujeciólil (así lo indica también la EHE en el comentario al artículo
42.3.1 y figura correspondiente). O.e ser mayor la distancia entre b·arras,
M-ay que oolooar otra familia de cercos, cuya forma puede ser romboidaJ
(ACI 318-85) para facilitar; el hormigonad0.
2.2.
Pandeo
impedido
Pandeó
posible
Figura 2.5. Forma de evitar el pandeo de la armadura
principal y cercos romboidales
NUDOS Y ENCUENTROS
_:;s nudos son zonas singulares en las que suele concentrarse mucha
=.-,adura, por lo que conviene estudiar la disposición de la misma con
:;~_eto de facilitar el hormigonado y racionalizar la ferralla.
=: os empalmes de pilares se dispondrán estribos adicionales en las
:.=.,as curvas de las barras (figura 2.6) para evitar el empuje al vacío.
i=- los empalmes de pilares con zapatas, los solapos de armadura
::::ierán ser holgados, para tener en cuenta las tolerancias en el nivel
:-s a zapata (figura 2. 7).
Tema 2. Soportes

Estribos adicionales
Figura 2.6. Empalme de pilares (CEB)
oetalle para --indicar la tolerancia

!
-
1 •1
~
Solapo de compresión más
toleraaéi.a del nivel de la iapata
Cara suoerior de la za=ta - ---1 ' / 1
1 1 T
Retallo (8 - 10 cm)
1 1
1
~45ml
1
.....
r-- . .._ .A..
Figura 2.7. Empalme de pilar con zapata (Whittle, CACA)
Tema 2. Soportes

En los encuentros de vigas y pilares no deben omitirse los cercos d~I
pilar a las separaciones que corresponda. La violación de esta regla ha
originado problemas graves en casos singulares, como el de encuentro
de dos vigas con un pilar a distinto nivel (figura 2.8.a). Por otra parte,
os nudos resultan críticos en caso de esfuerzos dinámicos (sismo),
t'TlOstrando la experiencia que las barras longitudinales sin cercos
:::;..;eden pandear aún embebidas en la masa.del hormigón (figura 2.8.b.)
Jna buena solución consiste en emplear barras horizontales en u que
e'ltran en la viga (figura 2.8.c).
omitir cercos
11- esta zona
+--t-
1
r--,
+--1-.1--l.
'
1 1
i--~
1 1
1
!----" 1
¡ :
t-~+-+<
(a)
1
.
l.
Barras horizontales en U
/ 1
' 1
Barras en U
·~-~
-(b) (e)
Fígura 2.8. Armadura transversal del pilar en nudos
:=- el Tema 1 anterior hemos comentado otros aspectos de los nudos
__e 'Tierece la pena releer ahora. En particular, en la figura 1.7 aparece
- a:icuentro viga-pilar. Se observará que las barras superiores de las
;as son pasantes de un lado a otro del pilar y que las inferiores
--~en detenerse a unos s cm de la cara más próxima del soporte. Si
=.5 narras superiores hubieran de bajar en la viga siguiente, conviene
::::: '"'1enzar a bajarlas a medio canto de la cara del pilar inferior (figura
.: : consiguiéndose de este modo que la barra que se dobla sea eficaz
.::-:o para el momento negativo como para el esfuerzo cortante. Para
: :~e caso, el ACI recomienda usar 3 ocm como mínimo.
Tema 2. Soportes

50
.
.
....
,
l
....
_,...
,
•
O,Sd
r rl
1
1 1
~ 1
1 ~30cm
(ACI)
Figura. 2.9. Punto de doblado de barras superiores
Barras en U
/I X X
- - -
. • A
l
(a) - -
(b)
Figura 2.10. Uniones viga-soporte
.
1
1
1
-l
Para la transmisión de momentos entre una viga y un pilar de borde, es
recomendable el empleo de barras en u dentro del canto de la viga
(figuras 2.8.c y 2.10.a), que se fijan y hormigonan con la viga y por tanto
no requieren fijación cuando se hormigona el soporte. Si la longitud 1 es
menor que la longitud de anclaje que la barra necesita, esta disposición
debe cambiarse por la de barras en L (figura 2.10.b) penetrando en el
pilar; en tal caso, conviene colocar una barra de esquina en la zona de
doblado.
La figura 2. 11 muestra una conexión análoga a la descrita en la figura
2.1O, recomendada por el CEB.
Tema 2. Soportes

rlORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales 51
Cualquiera que sea la disposición que se escoja, conviene distinguir
dos situaciones diferentes para el anclaje de la armadura de la viga en
si pilar de borde. Si el pilar superior va a trabajar siempre en
::ompresión, la situación es favorable y el anclaje puede comenzar a
:ontarse desde el punto A (figura 2. 1O.b) a haces con la cara interior del
'.l'liali, recordando por otra parte que si hay junta de hormigonado en la
sección xx la barra está en posición II de adherencia. Por el contrario,
3 •a armadura del pilar superior puede entrar en tracción, la situación es
- ..y desfavorable para el anclaje de las barras de la viga, debiendo
::-tonces comenzaTse a contar la longitud de anclaje a partir de la cara
: ~erior del soporte.
-
-- -1
~
~
"·-l
' ......
r.
1.
1
1
1
1
1
Figura 2.11. Conexión viga-soporle (CEB)
2.3.
PILARESZUNCHADOS
=3.1. Generalidades
-=~s para aumentar la resistencia a compresión de una pieza de
·~- ::0, armadQ, se dispone un zuncho formado por una hélice de
Tema 2. Soportes
'

52 ÁlvQro García Me.seguer
acero de paso redt,Jcido o por cercos a pequeñas separaciones.
Mediante el zunchado se coartan con gran eficacia las deformaeion.es
trans~ersales del hormigón debidas al efecto Poisson, creándose
importantes éompresiones radiales que aumentan la resistencia de la
pieza.
Dado el gran acortamiento que tienen las piezas de hormigón confinado
sometidas a compresión (estos acortamientos pueden alcanzar valores
del 1O por 1000 e incluso mayores) su empleo es muy limitado, porque
pueden resultar deformaciones incompatibles para los elementos
estructurales ligados con el soporte zunchado. No debe emplearse et
hormigón zunchado, salvo en piezas muy cortas sin posibilidad de
pandea, sometidas a esfuerzos de compresión con excentricidad
de~preciable.
De acuerdo con ensayos de Brandtzaeg, una probeta prismática
sometida a compresión triaxial puede llegar a alcanzar una resistencia
f ct en la dirección vertical dada por:
f ·ct = fe + 4,1 · crct
en donde fe es la resistencia a compresión simple y aet la compresión
ejercida sobre las cBras laterales. A partir de esta fórmula se deduce
que la resistencia de un hormigón confinado puede llegar a valer:
A · f+ 812
. st yt, d
d ·Se
siendo de el diametro del núcleo zunchado y s la separación entre
cercos (o el paso de la hélic.e en su caso).
Si se aplica un coeficiente o, 85 para tener en cuenta el cansancio,
podría tomarse como resistencia de cálculo del hormigón confinado del
núcleo, quedando del lado de la seguridad, el valor:
flcd = O,8 S · f cd + 6 ·
Tema 2. Soportes

ecuación válida para cargas estáticas en pilares zunchados circulares y
rectangulares, en la que row es la cuantía mecánica volumétrica de
confinamiento:
(!)
w
donde:
¡.¡se volumen de estribos y horquillas de confinamiento por unidad de
longitud del soporte;
·..,·., volumen del hormigón confinado por unidad de longitud del
soporte.
=·ente a este valor teórico, la Instrucción EHE en su artículo 40.3.4
:uya lectura debe hacerse ahora) adopta el valor:
flcd = 0,85 . fcd . (1 + 1,6 . a . (!)w)
s endo a. un factor de confinamiento que viene dado por la expresión:
s
a = 1,6 ":/> 0,4
de
=:~ tanto, en el caso de pilares zunchados, la fórmula de compresión
~~ple en el estado último de agotamiento puede ponerse en forma
:.-á1oga a la de pilares sin zunchar:
__"' los siguientes significados:
•
-- --
esfuerzo axil de agotamiento;
esfuerzo axil de cálculo;
área de la sección neta del núcleo de hormigón;
área total de la armadura longitudinal;
resistencia de cálculo del hormigón confinado;
resistencia de cálculo de la armadura longitudinal;
Tema 2. Soportes

54
Yn
' .
coeficiente complementario de mayoración de cargas, que tiene
en cuenta la incertid.umbre del punto de aplicación de la carga (ver
apartado 4.8 del Tomo 2).
Digamos para terminar que la fórmula de la EHE es tan restrictiva que,
en la mayor parte de los casos, predice como carga de agotamiento de
un pilar zunchado un valor inferior al qu.e agota al mismo pilar en
compresión simple sin considerar el zunchado.
2.3.2. Criterios prácticos
La fórmula anterior debe usarse para piezas cuya esbeltez geométrica
no sea superior a 5. Si dicha esbeltez geométrica es igual o superior a
10, el esfuerzo de agotamiento debe calcularse prescindiendo del
zunchado, mediante la fórmula normal de compresión simple. En los
casos de esbeltez geométrica comprendida entre 5 y 10, puede
tomarse como valor de Nu el que resulta al interpolar linealmente entre
los correspóndientes a los dos casos anteriores.
Las fórmulas correspondientes a las GG>lumnas zunchadas mediante
hélices o cercos circulares son aplicables a piezas sometidas a
compresión centrada en las que se cum.plan las siguientes condiciones:
• Los extremos de la armadura de zunch·ado deben termin.arse en el
interior de la mas.a de hormigón para as.egurar su anclaje. En el éaso
de emplearse cercos, deben ser cerrados y anclados.
• El pª s.o de la hélice, o la separación entre cercos, debe ser menor de
la guinta parte d.e la menor dimensión del núcleo zunchado y al
menos 3 cm, recomendándose como distancia libre entre cercas un
v.aior ele 6 a 8 cm.
• l:a cuantía volu.métrica mínima, correspondiente a la armadura
transversal, deberá cumplir:
Én piezas de sección cuadrada o rectangular la armadura longitudinal
estará co..m~uesta por un mínimo de ocho barras, y la separacién entr.e
Tema 2. Soportes

-~rras no superará los 15 cm. Las barras se repartirán uniformemente
:."' el contorno de la sección y su cuantía geométrica estará
ro.,,prendida entre o, o2 y o, o8, es decir:
As
0,02 :$ < 0,08
A c.,
_a cuantía del 8 por 100 no se sobrepasará incluso en las zonas de.
_'.:' aoe de las armaduras longitudinales.
2.3.3. Zunchado por rozamiento
_"Tlalmente el zunchado se consigue mediante elementos metálicos
~ = cintura (armadura helicoidal en columnas circulares, camisas
-dricas en refuerzos). Pero un efecto análogo puede conseguirse
-::.:oniendo capas metálicas horizontales (figura 2.12), cuyo rozamiento
_,_,_ el hormigón impide su corrimiento lateral. Estas capas metálicas
_=:!en materializarse mediante chapas, bucles de alambre, etc. El
=::;- :ado es un gran incremento de la resistencia a compresión, pero
- : -equiere grandes acortamientos en la dirección principal.
Figura 2.12. Zunchado por rozamiento
:.3.4. Otras ideas útiles
• _os cercos, cuando van muy juntos, zunchan las zonas de hormigón
:-:)ximas a las esquinas, pues es ahí donde el cerco es totalmente
Tema 2. Soportes

rígido; pero no zunchan las zonas de vano. Véase la figura 2.13 y
compárese con la figura 2.4.
Homugón sin zunchar
Recubrimiento (suelto)
Hormigón zunchado
Figura 2.13. Efecto de zuncho de un cerco
• Guand.o un pilar zunchado se acerca a su agotamiento, el hormigón
del recubrimiento salta, ya que es más débil que el del núcleo. Este
síntoma es muy claro para casos de patología. Lo mismo sucede en
situaciones de incendio.
2.4.
SOPORTES COMPUESTOS
Se definen como compuestos los soportes de hormigón cuya armadura
está fundamentalmente constituida por perfiles metálicos. La Instrucción
EH-91 los trataba en su artículo 60, pero la EHE no se refiere a ellos.
El proyecto y la ejecución de los soportes compuestos deben ajustarse
a las siguientes prescripciones:
a) l::a resistencia característica del hormigón empleado será, como
mínimG, 25 N/mm2
•
•
Tema 2. Soportes

- :Ji(MIGÓN ARMADO. Elementos estructurales 57
b) La sección de acero en perfiles no superará el 20% de la sección
total del soporte.
e) EA los soportes de sección rectangular se dispondrá un mínimo de
cuatro redondos longitudinales, uno en cada esquina, y un conjunto
de cercos o estribos sujetos a ellos, cuyos diámetros, separaciones y
recubrimientos deberán cumplir las mismas condiciones exigidas a
los soportes ordinarios de hormigón armado.
d) Los perfiles se dispondrán de modo que, entre ellos y los cercos o
estribos, resulte una distancia libre no inferior a s cm.
e) Si en un soporte se disponen dos o más perfiles, se colocarán de
fGrma que queden separados entre sí s cm por lo menos, y se
arriostrarán unos con otros mediante presillas u otros elementos de
conexión, colocados en las secciones extremas y en cuantas
secciones intermedias resulte necesario.
:- Cuando los perfiles empleados sean de sección hueca, o se agrupen
formando una sección de este tipo, deberán rellenarse de hormigón
convenientemente compactado.
:::1 la figura 2.14. se indican las disposiciones más corrientes de los
soportes compuestos.
Figura 2.14. Soportes compuestos (Tomada del MMM)
=>ara la transmisión de esfuerzos cortantes, entre una viga de hormigón
armado y un soporte compu.esto, puede.n emplearse armaduras
~Diadas, soldadas a los perfiles (figura 2.15).
Tema 2. Soportes

Figura 2.15. Unión viga-soporte compuesto (Tomada del MMM)
Para la cimentación de soportes compuestos, podrán emplearse
zapatas de hormigón armado provistas de placas de acero u otros
elementos de conexión con los perfiles metálicos, de modo que los
esfuerzos transmitidos por los mismos se repartan convenientemente.
La comprobación de compresión simple en soportes compuestos se
efectúa con una fórmula similar a la del caso de hormigón armado
ordinario.
Por último, es conveniente que la esbeltez geométrica de los soportes
compuestos no sea superior a 15. Caso contrario, deberá estudiarse el
riesgo de pandeo, no siendo aplicabJes los métodos expuestos para
soportes normalmente armados.
2.5.
REFUERZO DE SOPORTES
Con alguna frecuencia es necesario proceder al refuerzo de soportes de
hormigón armado ya construidos para incrementar su capacidad
resistente. La técnica de refuerzo más común consiste en coJocar
angulares laminados en las cuatro esquinas, con sujeciones laterales
mediante presillas soldadas (figura 2. 16).
Tema 2. Soportes

-ORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales 59
.:J1ora bien, si los angulares se colocan sin ninguna precaución previa,
"º entrarán en carga hasta que el hormigón del soporte se deforme
considerablemente. Dicho de otro modo: para poder contar con la
oolaboráción aditiva del soporte original y del refuerzo, es necesario
atender a la compatibilidad de deformaciones, lo eual requiere
~ormalmente una descarga previa del pilar mediante el empleo de
;atos, acuñamiento de apeos u otros ingenios. Además, es necesario
asegurar una perfecta y rígida unión del capitel al forjado, colocando al
e:ecto un material de alta resistencia que actúe como elemento
'ltermedio y elimine los contactos puntuales. Una buena solución para
e lo la ofrecen las masillas epoxi.
UNIÓN CON
EPOXI
Figura. 2.16. Refuerzo de un pilar mediante angulares metálicos
(Tomada de F. Cánovas)
Si el refuerzo se ejecuta sin descargar el pilar, la sección de acero del
-efuerzo proyectado deberá tomar por sí sola la totalfdad de los
esfuerzos que se transmiten.
Otra técnica de refuerzo consiste en el recrecido de la sección del pilar
con una capa de hormigón, sólo o zunchado con una camisa metálica
exterior. Así por ejemplo, una sección inicial de 3 o x 3 o cm2
recrecida
Tema 2. Soportes

60
,
Alvaro Gqrcía Me~eguer
con s cm de espesor de hormigón (con una barra en cada esquina y los
cercos correspondientes) origina una nueva sección casi doble a la
primitiva. Esta técnica suele ser más eficaz que la de perfiles metálicos
y tiene sobre ella la ventaja de proporci0r:iar una tra·rismisión de cargas
por· fricción entre el refuerzo y el pilar original. A cambio, pFesel'lta..,fil
incoJilveniente de prop.orcionar di.mensiones fin·ales muy superio.res a las
originalmente proyectadas.
Cuando sea necesario reforzar, debe recurrirse a la literatura
especializada y confi?r los trabajos a personéis expertas en la materia.
BIBLIOGRAFÍA
• Instrucción EHE: Artículos 55 "Soportes" y 40.3.4 "Bielas de
hormigón confinado".
• Horrnigón Armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª edición,
Barcelona 2000. Capítulo 18.
• Patología y terapéutica del hormigón armado por M. Fernández
Cánovas. Editorial Dossat, Madrid 1977.
• Reinforced Concrete Structures por Park and Paulay. Editado por
John Wiley, New York 1975.
Tema 2. Soportes

-'.JRMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales 61
EJERCICIOS o·e AUTOCOMPROBACIÓN
1. Un soporté de planta baja, de 50 x 50 cm2
, está armado con
802 o y cercos cada 2 s cm (ver figura 2.17). Al ver el plano, l<;i
Dirección Facultativa estima que no es correcto. ¿Tiene razón?
c=3cm c=3cm
-rr -rr
• 8020
50 •
•
•
50
Figura 2.17
2. Un alumno de la UNED que había fallado el Ejercicio 1 de esta
página, encuentra en el estudio de un amigo el esquema adjunto
de un soporte (figura 2.18). Rápidamente le dice que está mal. Sin
embargo, el esquema es correcto. ¿Puede Vd explicar la
situación?
20 25 25
11 1 1
• • • • • /}
• •
... • - - •
.. •
... • -~
Figura 2.18
Tema 2. Soportes

3. ¿Cuánto vale la cuantía mínima de la armadura longitudinal en
soportes, según el Código del American Concrete lnstitute (ACI)?
¿Es más o menos exigente que los criterios europeos?
4. ¿Dónde buscaría Vd valores límites de la cuantía en soportes,
según el Eurocódigo y la normativa española? ¿Cuánto valen?
5. En el encuentro de dos muros de esquina de hormigón armado
(ver figura 2.19) ¿qué longitud x daría Vd al anclaje de las barra?
X
i i
•
X
Figura 2.19
Tema 2. Soportes

'- ORMIGON ARMADO. Elementos estructurales 63
1. Sí tiene razón. Las barras centrales distan de las barras de
esquina más de 15 cm, por lo que no quedan sujetas frente al
pandeo.
-·
-
Las dos barras que distan 2 5 cm de sus vecinas no están,
efectivamente, sujetas por el cerco y pueden pandear. Pero se
trata de barras de montaje.
La cuantía geométrica total debe ser al menos del 1º/o. Es un
criterio más exigente que los europeos.
- Aparecen en el apartado 18.3.2 del MMM (1 4ª edición). El criterio
del Eurocódigo es:
en donde Nd es el axil de cálculo y A.e la sección total del hormigón
La EHE da valores en el artículo 42.3.3.
--- el MMM en su apartado 9.7.2 recomienda x =240
Tema 2. Soportes

- :>RMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales 65
,
METODO DE BIELAS
YTIRANTES.
APLICACIONES.
INTRODUCCIÓN.
PRINCIPIOS GENERALES,
DEL METODO.
PROCESO DE APLICACIÓN,
PRACTICA.
COMPROBACIÓN DE LAS BIELAS.
,
COMPROBACION DE LOS TIRANTES.
COMPROBACIÓN DE LOS NUDOS.
MÉNSULAS CORTAS.
OTROS CASOS DE DISCONTINUIDAD.
3.1 .
INTRODUCCIÓN
=- e apartado 1.1.1 del Tema 1 (cuya relectura conviene hacer ahora)
-=-os visto la diferencia que existe entre aquellas zonas de las piezas
-- as que hay continuidad (reglones B) y aquellas otras en las que no
Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

66
,
hay (regiones D). Dijimos también allí que siempre que exista una
discontinuidad en la estructura habrá que tratar esa parte como región
D, y que las discontinuidades pueden s.er de carácter mecánioo (cargas
concentradas, reacciones de apoyo, etc.) o de cará.cter ge.ométrioo
(variación brusca de ea:nto, nudos de pórticos, quiebros de trazado en
losas, etc.).
Ambos tipos de discontinuidad se ilustran en la figura 3.1, tomada del
artículo 24. 1 de la EHE. Pero conviene añadir que hay estructuras que
por sí solas constituyen toda una zona ID, como es el caso de las vigas
pared (que trataremos en el Tema 15) o de las ménsulas cortas (que
tratamos en el apartado 3. 7). A estos casos se les denomina de
discontinuidad generalizada.
l
B a
---t tt f t
Figura 3.1. Ejemplo de pórtico con zonas By D. Fuente: CPH, 1999
En el estudio de las zonas n es necesario visualizar el flujo de tensiones
que discurre por el interior de la pieza y disponer armaduras que tomen
aquellas tracciones que el hormigón no puede soportar. El estudio
¡;¡uede abordarse (ver artículo 24.2 de la EHE) mediante un análisis
lint;al s(guiendo la teoría de la elasticidad (la cual proporciona el campo
de tensiones principales y de deformaciones), o bien siguiendo el
método de las bielas y tirantes (artículo 24.2.2 de la EHE) cu·yos
fundamentos s.e exponen a continuación.
Tema 3. Método dé biéJas.y tirón.tes. Aplié:ociones

3.2.
PRINCIPIOS GENERALES DEL
MÉTODO
-.., el método de·bielas y tirantes se introduce la siguiente simplificación:
::s estados de tensiones tridimensionales realmente existentes en las
=.Jnas D se sustituyen por estados unidireccionales de compresión y de
·""Bcción, para lo cual se emplean las resultantes de los campos de
.:o'Tlpresión (bielas) y las fuerzas de tracción que proporcionan las
E---rJaduras (tirantes). De este modo, se modeliza cada región D
~stituyéndola por un elemento de dos o tres dimensiones
~'Jrmalment.e de dos, es decir, plano) constituido por bielas y tirantes
áase la figura 1.4).
=s.•e modelo ya lo hemos aplicado aquí al tratar de:
• si esfuerzo cortante, modelizado ¡.Jor un elemento bidimensional
analogía de la celosía, ver apartado 13.5.1 del Tomo 2)
• a torsió·n, modelizada por un elemento de tres dimensiones (celosía
Tidimensional, ver apartado 17.5 del Tomo 2).
:::-....,o indica la EHE en su artículo 24.2.2, el métGdo está basado en e·1
-?_-ema del límite inferior de la teoría de la plasticidatl, segúo el cual
- a estru_ottira será segura si exrste al menos un sistema resistente que
=-~oJa con las condiciQnes de equilibrio, sin qu.e se sobr:epase él
:;.~~t:!o de plastificación de los materiáles que la eomponen.
: _a..--roo la región D pertenece a una zona de la estructura, el modelo
::=::e equilibrar las solicitaciones exteriores existentes en el contorno de
- =-'ªregión. Cuando, por el contrario, la región D constitu:ye por sí sola
-¿-estructura (discontinuidad generalizada) el modelo debe equUibrar
~ -=~erzas exteriores y las reaocion·es de a!)oyo.
_:-3 -elementos que componen el sistema resistente (figura 3. 2.a) son
=s las bielas, /os tirantes y los nudos (que son las zonas donde se
-·:-reptan los elementos anteriores). En las celosías equivalentes (y en
-.:~anas figuras donde se representan lineas isostáticas) las bielas (y
_¿;;;; ·sostáticas de compresión) suelen representarse con líneas de
__-:'Js y los tirantes (y las isostáticas de tracción) con línea llena (figura
,. - ~
- a .

68 '
Bielas Biela
Nud Nudos Nudo
Tirante
(a)
-----------/ '/
/
/
/
/~~~~~~~~~~~~~' .¡
(b)
1
Figura 3.2. a) Bielas, tirantes y nudos, b) Celosía equivalente
Al establecer el modelo conviene disponer las bielas siguiendo la
orientación de las tensiones principales de compresión en el hormigón,
y los tirantes siguiendo las orientaciones de las tensiones principales de
tracción (véase un ejemplo, referido al caso de una ménsula, en la
figura 3.3). De este modo se evita la plastificación de los materiales y se
asegura que resultarán satisfechas las condiciones de servicio. Ahora
bien, eso requiere conocer de antemano los campos de tensiones
principales, lo cual, en rigor, exige un análisis lineal previo mediante la
teoría de la elasticidad o mediante ensayos fotoelásticos;
afortunadamente, en los casos más frecuentes de la práctica pueden
obviarse estos estudios previos, por existir una amplia bibliografía sobre
la materia.
En general no será posible orientar las armaduras en la dirección de las
isostáticas de tracción debido a condicionantes de orden constructivo;
por ello será necesario disponer una cuantía mínima de armadura, con
objeto de controlar la fisuración.

-'.)RMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales
'

1
'
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''I //., ,, . ~
y ,,; ~
~ •/
~ '1~ /
-t. //~
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"'>~
111
69
(a) lsostáticas (b) Modelo de bielas y tirantes
Figura 3.3. Ménsula corta
arece la pena hacer notar que un mismo modelo de celosía puede
:.:;rresponderse bien. tanto con un caso de estructura completa como
:ori un caso de zona parcial. Así por ejemplo, el esquema representado
-=- la fígura 3.4.a puede corresponder a una viga pared (caso b) o a un
~tribo en el interior de una viga (caso e). En ambos casos la celosía es
<: misma. Por cierto que el modelo e muestra co
1
n claridad cómo las
: elas de hormigón necesitan apoyarse en los nudos inferiores
? rt:remos, lo que exige un cerco bien anclado para sujetar las barras
_"''lcipales correspondientes.
T T
1
1
- 1 1
Compres!ón ,____4
1 1
l rai::ción
1 1
I 1
I 1
I 1
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1 1
I 1
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1
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•
'1.,lIJ..1_-- f- ·
1 1
1 1
1 1
' 1
1
1
1
1 1,__...,_
,~e-

-
(a)
1
1 1 (b) (e)
Figura 3.4. Dos regiones D muy diferentes, modelizadas con la misma celosía

70
,
Es siempre preferible utilizar modelos isostáticos, es decir, modelos
para los que basta plantear el equilibrio de fuerzas sin que sea
necesario acudir a la condición de compatibilidad de deformaciones.
Por otra parte, de todos los modelos posibles resultan más adecuados
aquellos en los que los tirante.s en tracción presentan una menor
longitud total, ya que cuanto menor sea esa longitud mejor funcionará la
estructura, al requerirse una menor capacidad de deformación en
régimen plástico (ver figura 3.5).
l..LUW l lt 11 11 11 1111 111111111 1111 1111q 111 111 1111111111 111 11111 111 11111 111 11q
J
f!
I
I
I
I
I
1
I
1 J
l

'
(a) Adecuada
3.3.

'
ri
h ;: l
z
-
COMPRESIÓN
TRACCIÓN
1
1 l
- - - ---- - -
h= l
z
1
(b) Inadecuada
Figura 3.5, Dos posibles celosías
PROCESO DE APLICACIÓN
PRÁCTICA
Desde el punto de vista práctico, el método de bielas y tirantes puede
aplicarse siguiendo los pasos que a continuación se indican.

3.3.1 . Elección del modelo
::. ;:>rimer paso consiste en determinar las fuerzas exteriores, reacciones
=sfuerzos de continuidad de la región n. Para ello debe distinguirse el
-.a.so en que se esté estudiando una estructura completa o una parte de
.
.= --ri1sma.
• Si se trata de una estructura completa, basta considerar las cargas
axteriores y las reacciones.
• S es una parte de estructura, hay que considerar las cargas
axteriores aplicadas al elemento que se analiza, las reacciones en
,:; .:ho elemento y los esfuerzos en las fronteras del elemento.
:-~o segundo paso hay que establecer la distribución de tensiones
:uJO de las isostáticas) mediante un análisis lineal, mediante consulta
--= a bibliografía especializada o incluso de forma intuitiva. En este
--·do cabe recomendar la obra Proyecto y cálculo de estructuras de
- ....., gón, del profesor Calavera, cuyo capítulo 33 "Regiones de
:::-Jntinuidad. Bielas y tirantes" contiene esquemas de bielas y tirantes
-·:: iJna serie de elementos.
=- ·a "1ente, hay que diseñar un modelo de barras articuladas (bielas y
- -:es) que, adaptándose a las isostáticas, esté en equilibrio con las
=-=as exteriores, reacciones y esfuerzos de continuidad, si existen.
:_ '= es el punto más importante para la correcta aplicación del método.
- -~: evarlo a cabo, debe tenerse en cuenta lo dicho en el apartado 3.2
=:- !:S figuras 3.6 y 3. 7 (tomadas de Romo) se dan unos criterios para
- :: :.:ción de celosías. Por su parte, la Instrucción EHE, en su capítulo
-- :ado a elementos estructurales (artículos 52 a 64), ofrece un buen
-sro de modelos de celosías para los casos más habituales de la
-·ca.: - .

72
l
1
30• s a s 45º
Figura 3.6. Caso de desviación de una carga
a> 30º
•Tirante- - -,---- - - --.---- - Tirante
Biela
o
Carga
ADECUADO
Biela
o
Carga
INADECUADO
Figura 3.7. Ángulo entre biela y tirante

LQRMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales
3.3.2. Cálculo de axiles y
comprobación de bielas,
tirantes y nudos
73
Jna vez establecido el modelo de celosía hay que hacer unas
:onsideraciones sobre el tamaño de los elementos que la componen.
!.sí por ejemplo, tanto el tamaño de los nudos como el ancho. de las
.:.elas vendrá condicionado por las dimensiones de la zona en que se
:::>lica la carga y las del apoyo que origina la reacción (figura 3.8).
a
2r
r-~
d
Figura 3.8. Un ejemplo del ancho de bielas y nudos (Tomada de Ro1no)
~ema 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

74
,
Ahora hay que estudiar de modo particular las bielas de compresión,
distinguiendo aquéllas que modelizan un campo uniforme de aquellas
otras que corresponden a campos en abanico (ver figura 3.11). En este
último caso es obligado tener en cuenta las tracciones secundarias que
se producen a causa de la dispersión de las isostáticas de compresión,
lo que puede originar la necesidad de disponer armaduras transversales
(figuras 3.9 y 3.10).
1
"-', /....._ '
' ''' '' '' '' '' '' '' '
',, /''
--
- COMPRESIÓN
TRACCIÓN
Figura 3.9. Tirantes necesarios por dispersión de las isostáticas de compresión
1 --1-- ,,'1
I ..- I
,- I
,1-......a..- / cd
,,...-'
r,.
--,.... ---
'~')(' ' .....
-- .....,,-- --- -- COMPRESIÓN
- - - TRACCIÓN
Figura 3.1O. Encepado sobre ríos pilotes: otro ejemplo de tracciones secundarias

....,ORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales 75
- ras lo dicho, se procede a calcular los esfuerzos que actúan sobre las
.:.arras del modelo y a comprobar que los distintos elementos
~s stentes que componen el mecanismo previsto son capaces de
::~rtar tales esfuerzos. Si alguno de ellos no tuviese la capacidad
::-s stente necesaria (aspecto este que se trata en los apartados
~ .::uientes) sería necesario modificar la geometría y repetir todo el
~~oceso.
=rriétodo de bielas y tirantes permite dimensionar las piezas de forma
-:-_e satisfagan los estados límite últimos, pero no es aplicable para los
::..s~ados límites de servicio. No obstante, el estado limite de fisuración
: _ede considerarse satisfecho si se respetan los criterios de
:.:'"'lprobación que se indican en los apartados siguientes.
3.4.
COMPROBACIÓN DE LAS
BIELAS
:.Crno indica la EHE en su articulo 40.1, las bielas de hormigón (que
::- las resultantes de las isostáticas de compresión dentro del
=::'Tiento) pueden representar un campo de compresiones de ancho
_.....forme (figura 3.11.a) o un campo de compresiones de anchura
3r1able o en forma de abanico (figura 3.11.b). Es también posible,
=....,que menos frecuente, un tercer tipo en forma de cuello de botella.
~~-~-"t-+ 1 ~-~~11 11111 1
11 11 1111
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 J
l 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 'I 'I 1 1 1 l
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 111111
1 1 1 1 1 1 1 1
l l 111111
tj-j-}-t-t-t-tj
1e
(a)
e
e
(b)
Figura 3.11. Dos tipos de bielas de hormigón comprimido (Ton1ada de la EHE)
Tema 3. Método de bielas y tirantes. Apllcaciones

Para la comprobación de la capacidad resistente de las bielas en el
estado límite último, deberán adoptarse los siguientes valores reducidos
f 1cd de la resistencia del hormigón:
• Si la biela de hormigón pertenece a una zona sometida a un estado
de compresión uniaxial (como es el caso del cordón comprimido de
una viga sometida a flexión), se tomará:
[
fck ] 2
f 1cd = 0,85 1 -
250
fcd con f c k en N/mm
• Cuando existan fisuras paralelas a las bielas, cuya abertura esté
controlada por armadura transversal suficientemente anclada (como
es el caso del alma de una viga sometida a esfuerzo cortante, así
como del ala de compresión de una viga T sometida a esfuerzo
rasante en su unión con el nervio), se tomará:
f 1cd =O, 60 f cd
• Cuando existan fisuras paralelas a las bielas de gran abertura (como
es el caso de elementos sometidos a tracción, así como del ala de
tracción de una viga T sometida a esfuerzo rasante), se tomará:
f 1cd =O, 4 O fcd
• En el caso particular del punzonamiento (ver Tema 6) se tomará:
f1cd= 0,30 f cd
Las limitaciones mencionadas responden al hecho de que la capacidad
resistente del hormigón se ve apreciablemente reducida a causa de su
estado tensional y, en especial, por la presencia de fisuras paralelas a
la dirección de las compresiones, tanto más cuanto mayor sea la
anchura de aquéllas (recuérdese el efecto de engranamiento de áridos,
tanto menor cuanto más ancha sea la fisura).
Tema 3. Mé1odo de bielas y tirantes. Aplicaciones

- ORMIGÓN ARMADO. Elementos estructurales
3.5.
COMPROBACIÓN DE LOS
TIRANTES
77
::Je no efectuarse un estudio detallado de las condiciones de
:~mpatibil idad de deformaciones, se recomienda limitar la deformación
~áxima del acero, tanto en tracción como en compresión, al valor
: 002 , lo que supone limitar la capacidad resistente de los tirantes
::;,. =As · f yd), en el estado límite último, al valor:
Us,max = A8 • 400 N/mm
2
=sta limitación supone un control indirecto de la fisuración en servjcio.
Conviene recordar que el método de bielas y tirantes ofrece la
a'"madura principal en estado límite último, pero nada dice de las
armaduras secundarias. Prácticamente en todos los casos será
~ecesario disponer otras armaduras (quizás con cuantía mínima) para
.:Jorir tracciones secundarias, como se muestra a título de ejemplo en
la figura 3. 12).
Jl
' /
' I'l. I
.... ,'l. I
'l. I
'l. I
'l. I
' I
''r'
1
1
1
1
1
As
Figura 3.12. Tracciones secundarias en ménsula corta (Tomada de Romo)

78
3.6.
COMPROBACIÓN DE LOS
NUDOS
Son nudos aquellas zonas en las que se producen desviaciones en la
dirección de las bielas o los tirantes, es decir, en las que confluyen
bielas, tirantes o combinaciones de estos dos elementos, unidos en su
caso con cargas o reacciones de apoyo. El hormigón de los nudos
suele estar sometido a estados multitensionales (de compresión o de
tracción) y esta circunstancia debe ser tenida muy en cuenta, ya que
supone un aumento (caso de compresiones) o una disminución (caso
de tracciones) de su capacidad resistente.
La EHE dedica a los nudos su artículo 40.4 que debe tenerse a la vista
ahora.
En los nudos hay que hacer dos comprobaciones: que los tirantes (si
los hay) están suficientemente anclados en el hormigón del nudo, y que
la capacidad resistente del nudo es suficiente, es decir, que la tensión
del hormigón no supera un cierto límite cuyo valor depende del tipo de
nudo. Para estos límites la EHE adopta los mismos valores que el
Código Modelo CEB-FIP 1990, según se indica a continuación.
Para la comprobación de la capacidad resistente de los nudos en el
estado límite último, deben adoptarse los siguientes valores f1cd de la
resistencia del hormigón:
• En los nudos que conecten sólo bielas comprimidas, el valor
f icd =f cd si se trata de un estado biaxial de compresión, y el valor
f icd = 3 , 3 o fcd si se trata de un estado triaxial (caso de cargas
concentradas sobre macizos). Cuando se consideren estos valores
de f1cd deben tenerse en cuenta las tensiones transversales
inducidas, que normalmente requerirán una armadura específica.
• En los nudos donde existan tirantes anclados (caso de los apoyos de
vigas de gran canto y de la zona de actuación de la carga en
ménsulas cortas), el valor f 1cd =o, 7 o fcd.
Para efectuar estas comprobaciones hay que considerar unas
dimensiones en el nudo que vienen condicionadas por la geometría de
los elementos que confluyen en el nudo. Así, en el caso de apoyos o de
Tema 3. Método d e bielas y tirantes. Aplicaciones

cargas aplicadas, las dimensiones básicas del nudo quedan definidas
por las dimensiones del apoyo o de la zona de aplicación de la carga.
Algunos ejemplos aparecen en los artículos 40.4.2 y 40.4.3 de la EHE.
3.7.
MÉNSULAS CORTAS
3.7.1. Introducción
Se definen como ménsulas cortas aquéllas en las que se cumple la
·elación a < d , siendo d el canto útil de la ménsula en la sección
adyacente al soporte y a la distancia entre la línea de acción de la carga
:;i ncipal y el paramento del soporte (figura 3. 13).
~---'11r----; CENTRO DE GRAVEDAD DE LA
' ARMADURA PRINCIPAL A s
---_-----.----_J---~~---~-F:~¡_l 1 1
d
1 1 do
1 1 J1 1
1
1
1
1
a<d
Figura 3.13. Ménsula corta.(Tomada del MMM)

80 Álvaro Gqrcía Meseguer
ATENCIÓN: En estas ménsulas (así como en las zonas de dinteles
próximas al apoyo sobre las que actúa una carga concentrada) son
inoperantes los estribos verticales, error grave que se comete con
alguna frecuencia. Por otra parte y como se indica en la figura 3.13,
su buen funcionamiento exige que e/ canto útil de la ménsula do ,
medido én el porde exterior del área sobre la que actúa la carga, sea
al menos igual a la mitad del canto útil d en la sección adyacente al
soporte (sección crítica). En efecto, con valores menores de d o puede
formarse una fisura oblicua entre el punto de aplicación de la carga y
la cara exterior inclinada de la ménsula, con grave riesgo de fallo
repentino de la misma (degollamiento).
La figura 3. 14 ilustra diferentes mecanismos de fallo que pueden
presentarse en ménsulas. Los fallos (a) y (b) se producen por
insuficiencia de armadura principal, los (e) y (d) por insuficiencia de
armadura transversal, los (e) y {:E) por defectos de anclaje o de
disposición de las armaduras y el (g) por aplastamiento del hormigón
comprimido.
¡v
'
F
-, - - -- ....,
'' •
(a)
(e)
¡v
'
11
,.- - --,
l ''
''
'
i__µ
(b)
~-
'''
¡ví-
:~¡
(f)
''
V
fv- .
.. -.......
F - - "-- - ·-..
' ' ~
'' ' § ''
~~
~
(e) {d)
V
'' .'~ :
(g)
Figura 3.14. Mecanismos de fallo en ménsulas: (a) Por flexión. (b) Por tracción
horizontal. (c) Por cortante. (d) Por rasante. (e) Por fallo de anclaje.
f) Por aplastamiento local. (g) Por aplastamiento de la biela
comprimída

-ORMIGÓN ARMADO. Elementos estructura les 81
.S estudio del armado de una ménsula puede abordarse de dos
-ianeras diferentes: por consideraciones de momento flector y esfuerzo
:ortante (método americano del ACI) o por la teoría de bielas y tirantes
rnétodo europeo de la Instrucción española). El método del ACI puede
consultarse en el MMM. A continuación expondremos el método de la
=HE.
3.7.2. 1 Diseño según la
Instrucción española
=I estudio de las ménsulas cortas puede abordarse por la teoría general
ce bielas y tirantes, en este caso por una doble razón, al tratarse de
regiones D en las que existe tanto discontinuidad geométrica (canto
.ariable) como mecánica (carga concentrada). Los ya clásicos estudios
:otoelásticos efectuados por Franz y Niedenhoff demostraron que las
sostáticas de las ménsulas cortas sometidas a cargas concentradas
adoptan la forma indicada en la figura 3.15.
d
Figura 3.15. /sostáticas d& ménsula corta

82
,
A esta orientación de las tensiones principales corresponde el modelo
de.bielas y tirantes de la figura 3. 16 sobre el cual se basa el método de
cálculo expuesto en el artículo 63 de la EHE.
a) Se supone que la cotangente del ángulo e de inclinación de las
compresiones oblicuas (bielas) adopta los valores indicados en el
artículo 63.2.1 de la EHE, es decir, l, 4 , 1, o ó o, 6 según la forma
de hormi.gonado del conjunto ménsula-pilar. Por otra parte, se exige
que el canto útil d de la ménsula cumpla la condición:
t
t
t
''''''''
""/
"""""
a
d > - - ctg 9
0,85
T,.
' 1
"' 1 "' /
------ Compresión
T racción
~T>a
•
F""
r,.4 Nudo1
--+
d
JNuáó4
11c,,I
Figura 3.16. Modelo de bielas y tirantes en ménsula corta
b) La armadura principal A1 se dimensiona para una tracción de cálculo
igual a:
A 1 • fyd = Fvc;l tg 0 + Fhd con fyd -:J- 400 N/nun2
valor que coincide con el dado por el método del ACI.

'
YORMIGON ARMADO. Elementos estructurales 83
e) La armadura secundaria A2 está constituida por unos cercos
horizontales distribuidos a lo largo de los dos tercios superiores del
canto d, capaces para absorber una tracción total de O, 2 O · Fvd .
Resulta así:
A2 · fyd = O, 2 O · Fvd con fyd 1'4 OO N/mm.2
d) La comprobación de nudos y bielas queda satisfecha verificando
que resulta admisible la compresión localizada en la zona de apoyo
de la carga (nudo 1 de Ja figura 3.16), por lo que basta con que se
cumpla la condición:
siendo a0 , b 0 las dimensiones en planta del apoyo. Esta expresión es
válida únicamente cuando la fuerza horizontal F hd no supera el 15°/o
de la vertical Fvd·
e) Cuando la carga está embrochalada en la ménsula (artículo 63.3 de
la EHE) hay que disponer, además del tirante A1 , una armadura
inclinada de cuelgue Aa (ver figura 3.17). Debido a la incertidumbre
que existe en la evaluación de la fracción de carga que absorbe cada
una de estas armaduras, la mayor parte de las normas europeas, al
igual que la española, recomiendan que se dimensione la armadura
inclinada Aa para soportar una carga de o, 6 · Fvd y el tirante A1 para
soportar o, s · F vd más la fuerza F hd como en el caso general. El
modelo de bielas y tirantes es el de la figura 63.3.b de la EHE.
Además, hay que disponer la misma armadura secundaria A2
definida en el párrafo e) anterior.
~esulta así una disposición de armaduras como la indicada en la figura
3. 17. De lo dicho anteriormente y suponiendo un brazo mecánico cjel
niomento resistente igual a o, 8 o· d (figura 3. 15) se deducen las
siguientes capacidades mecánicas necesarias para la armadura de
~elgue Aa y el tirante A1:
0,6 Fvd 0,5 F vd · a 2
Aa· fyd= YA1· fyd = con f yd1' 400N/mm
sen a 0,80 d
Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplícaciones

--
Figura 3.17. Armado de ménsula corta con carga colgada
3.7.3. Otras consideraciones
Tanto la armadura principal (cuyo despiece puede ser diverso) como la
secundaria deben estar perfectamente ancladas. no sólo del lado del
pilar sino también, como es evidente, del lado de la ménsula. El anclaje
de la armadura A1 en el extremo de la ménsula puede resolverse
mediante una barra soldada de igual diámetro (solución muy
recomendable) o doblando las barras, sea formando un bucle horizontal
(solución recomendable), sea bajando en vertical junto al paramento,
hasta alcanzar como mínimo la longitud de anclaje por prolongación
recta. Véase también la figura 3.18.
Tema 3. Método de bieías y fíronfes. Apíi'cacíones

Cuando la ménsula deba soportar fuerzas horizontales, la placa
metálica de apoyo de la carga vertical debe soldarse a la armadura A1 .
Debe recordarse que en muchos casos (puentes grúa, por ejemplo)
actuarán sobre la ménsula esfuerzos dinámicos, lo que obliga a
prolongar en diez diámetros las longitudes de anclaje de las barras; y
que, si actúa una fuerza horizontal perpendicular al plano de la ménsula
(frenado longitudinal del puente grúa), aparecerá un momento torsor en
la sección crítica de unión con el pilar.
p p
H ~
111 1¡ i11111
H
Posible rotura
Le/>_/.
Bien Mal
Figura 3.18. Detalle de anclaje de la armadura principal
3.8.
3.8.1 .
OTROS CASOS DE
DISCONTINUIDAD
Cargas y reacciones
directas, indirectas y
colgadas
Según su forma de actuación, tanto las cargas concentradas F como
las reacciones de apoyo R pueden ser directas, indirectas o colgadas
(figura 3.19).

La carga y el apoyo directo (figura 3.19.a), que son los más frecuentes,
fueron los considerados al estudiar el esfuerzo cortante por la analogía
de la celosía (apartado 13.5 del Tó1no 2). Fácilmente se comprende que
su efecto es favorable desde el punto de vista del cortante, ya que de
los nudos de las dos regiones D (centro y apoyos) parten bielas
comprimidas de hormigón. Una zona de la viga queda sin solicitar (los
triángulos rayados de la figura 3.19.a.
~ F
(a) Carga y apoyos directos
R R
(b) Carga y apoyos indirectos
R R
/ '
F
(e) Cargas y apoyos colgados
Figura 3.19. Cargas dírectas, indirectas y colgadas

HORMIGÓN ARMADO. Elementos éstructvrales 87
Por: el contrario, en el caso menos frecuente de apoyo o carga colgados
(figura 3.19.c) se comprende que el efecto es desfavorable. Es
necesario colgar la carga F o la reacción R del nudo correspondiente de
la celosía, mediante estribos verticales bien anclados en 1-a cabeza de
compresión, opuesta a la de actuación de la carga de apoyo. La
capacidad mecánica de esta armadura debe sér al menos igual al valor
de cálculo de la carga que se transmite. Con la reacción de apoyo se
procede igualmente, según el modelo de bielas y tirantes.
En el caso de apoyo o CE}rga indirectos (figura 3.19.b) que se produce
en las vigas riostras y en los brochales, la situación es intermedia. La
forma de proceder es análoga a la indicada en el apartado 3. 7.2.e para
el caso de las ménsulas, siendo recomendable considerar el 45°/o de la
fuerza como directa y el 65°/o como colgada, por razones de seguridad.
3.8.2. Vigas cortas
Fn el caso de vigas de pequeña longitud en relación con el canto (sin
llegar no obstante a la relación l /h = 2, a partir de la cual se
denominan vigas de gran canto o vigas pared, y tienen un tratamiento
especial) sometidas a cargas concentradas importantes que actúan de
•arma directa, y siempre que sea directo también el apoyo, como ocurre
por ejemplo en los encepados de unión de las cabezas de pilotes, las
isostáticas adoptan formas distintas de las correspondientes a las vigas
ordinarias (figura 3.20).
'...os ensayos demuestran que, en estos casos, tanto la armadura
transversal como las barras levantadas a 45° son d·e eficacia muy
dudosa.
La ar"madura principal de estas vigas estará constituida por barras
rectas, que se continúan hasta los apoyos, trabajando a manera de
tirante. El cálculo y comprobación de tensiones debe efectuarse según
el modelo de bielas y tirantes, como se indica a continuación.
Tema 3. Métódo de bielas y tirantes. Aplicaciones

F
/
· Trat:ción
/ / 1
R / /
/ Nc1 J
a . / ¡N, [
d
L / 2
a) lsostáticas b) Biela y tirante
Figura 3. 20. Ejemplo de víga corta
Cuando la carga concentrada F actúa a una distancia del apoyo no
superior al canto de la pieza (figura 3.20.b) dicho esfuerzo se transmite
al a.poyo mediante una biela comprimida de hormigón Ne . Como
consecuencia, la reacción R de apoyo estará equilibrada por la biela
comprimida Ne y por la tracción de la armadura Na:
N =e
R
sen a
R
N =s
tg a
R · l
2 . d
de donde resu.ltan para ambos materiales las tensiones:
R
CJ =c.
a · b · sen a.
R · 1
Temo 3. Méto.do de bielas .Y tirantes. Aplicaciones

. ,
--!ORMIGON ARMADO. Elementos estructurales 89
siendo a el ancho de la aplicación de la carga y As la sección de la
armadura longitudinal. Si se trabaja por el método clásico, bastará
comprobar que estas tensiones no superan a las admisibles para cada
'11aterial.
Asimismo. en el caso de vigas cuya relación de luz a canto sea inferior
a 8, sometidas a cargas uniformemente repartidas que actúan
directamente, y si son directos los apoyos, la Norma alemana autoriza a
multiplicar el esfuerzo cortante por un coeficiente reductor:
para tener en cuenta la formación de un arco de descarga (figura 3.21).
En este caso la armadura longitudinal de tracción, que actúa de tirante,
deberá prolongarse completa hasta el apoyo y anclarse con especial
cuidado.
1 3.8.3.
Figura 3.21. Efecto arco en vigas poco esbeltas
Cargas concentradas
próximas a los apoyos
Como consecuencia de cuanto se ha expuesto en el método de bielas y
tirantes, cuando las cargas concentradas actúan cerca de un apoyo
directo (a distancia no mayor de un canto útil), puede prescindirse de
las mismas para el cálculo de la armadura transversal.

90
,
Para cargas más alejadas del apoyo, pero a distancia inferior al doble
del canto útil, la Norma alemana permite la aplicación de un coeficiente
reductor:
al cortante producido por cualquier carga que actúe directamente a una
distancia a del apoyo inferior al doble del canto útil d .
BIBLIOGRAFÍA
• Instrucción EHE: Articulas 24 "Regiones n", 40 "Capacidad
resistente de bielas, tirantes y nudos" y 63 "Ménsulas cortas".
• El método de bielas y tirantes por José Romo Martín, dentro del
libro La EHE explicada por sus autores. Coordinador de la obra:
Antonio Garrido. LEYNFOR Siglo XXI, Madrid, 2000.
• Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón por José
Calavera. Capítulo 33 "Regiones de discontinuidad. Bielas y tirantes".
• Hormigón armado por Montoya, Meseguer, Morán. 14ª ed. Gustavo
Gili, Barcelona 2000. Capítulo 22 "Elementos especiales y zonas de
discontinuidad".

-"iORMIGON ARMADO. Elementos estructura les 91
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
1. Una viga de 6o cm de canto y 3 o cm de ancho recibe un brocha!
en mitad de su luz de 3 o cm de canto y 2 o cm de ancho,
quedando a haces las superficies inferiores de viga y brocha!.
Organizar las armaduras específicas que debe llevar la viga por
causa del brocha!, sabiendo que éste transmite una carga de
servicio de 2 o ton.
2. En el cálculo de un cargadero de hormigón HA-25 de 2 m de luz,
3 o cm de canto total y 2 o cm de ancho, con armadura de tracción
de cuantía geométrica igual al o, s o/o, simplemente apoyado y
sometido a una carga de servicio (incluido el peso propio) igual a
20 kN por metro lineal, un proyectista ha dispuesto armadura
transversal constructiva. Otro proyectista, sin embargo, llega a un
resultado que requiere armadura transversal ¿Quién tiene razón?
¿Qué razonamiento ha seguido cada uno?
3. La figura 3.22 representa un apoyo a media madera. En {a) se
han representado las armaduras y en (b ) la red de isostáticas. Se
pide dibujar un modelo de bielas y tirantes para la pieza que
apoya sobre la otra. (El modelo para la otra pieza será simétrico
con respecto al punto de apoyo, evidentemente).
'
~ •
1
(a) (b)
Figura 3.22
Temo 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

92
4.
' '
Alvaro Garc1a Meseguer
La figura 3. 23 representa la zona de anclaje de una barra. Se pide
dibujar el flujo de tensiones (isostáticas) y, a partir del mismo, un
modelo de bielas y tirantes.
h
Figura 3.23
5. La figura 3. 24 representa el caso de una viga T invertida. Se pide
dibujar el flujo de tensiones (isostáticas) y, a partir del mismo, un
modelo de bielas y tirantes.
1
• • • ~ • • •
~
~ •
!!. • • -· •
Figura 3.24
Tema 3. Método de bielas y tirantes. Aplica ciones

'-iORMIGON ARMADO. Elementos estructurales 93
6. En la figura 3. 11 aparecen los dos tipos de bielas más frecuentes,
pero, según se dice en el apartado 3.4, existe un tercero en forma
de cuello de botella. ¿Es Vd. capaz de dibujarlo?
7. En una viga de canto apreciable sobre la que actúa una carga
concentrada próxima al apoyo, la biela de compresión puede
abrirse según índica la figura 3. 25, lo que origina la aparición de
tracciones secundarias. ¿Qué tipo de armadura sería
recomendable colocar en tales casos?
a<d
- -
......

/

d
/

....
·-
Figura 3.25

1. La carga mayorada vale 2o · 1, 6 =32 ton. En un ancho de 20
cm pueden colocarse, sin estorbar la ejecución, tres cercos de
suspensión (armadura de cuelgue). Con acero B 400 S buscamos
en las tablas de capacidades mecánicas en la columna
n = 3 · 2 = 6 y encontramos:
6014 =321,3KN= 32,13 ton> 32 ton.
Solución: 3 cercos 014 adicionales a los que lleve la viga y
colocados corno se indica en la figura 3.26.
3 014
60
30
Figura 3.26
2. La resistencia virtual a cortante del hormigón vale, según la tabla
de la figura 14.4 del tomo 2:
La contribución del hormigón a cortante vale:
0,52 · 200 · 260 = 27.000 N = 27 kN

El cortante exterior vale:
Vd = 20 · 1,6 = 32 > 27 kN
Según este cálculo, sería necesaria armadura transversal. Ahora
bien, como la relación de luz a canto del cargadero vale:
200
< 8
30
se puede disminuir el cortante exterior en el factor
1 200
~ = = = 0,83
8 . h 2 40
con lo que
Vd = 32 · 0,83 = 26,6 < 27 kN
Por consiguiente, no es necesaria la armadura transversal.
3. La figura 3.27 resuelve el problema
1
Figura 3.27

'
96 Alvaro García Meseguet
4. La figura 3.28, tomada de Calavera, resuelve el problema. Véase
también la figura 14.4.a.
-- -
-
- C>c
h
-
- -- - -
-
--,..- -/
~
-t h/8
h/4
/ -./
-'-
--' -
-t
h/4
-+
h
' -- -
h/4
j h/8
1
...t_;_1
__-_ : __- _ '_;_-'...1
1
Figura 3.28
5. La figura 3.29, tomada de Calavera, resuelve el problema.
~ '

Figura 3.29
'
'',r------
/
/
'-,

HORMIGÓN ,A.RMADO. Elementos estructura les 97
6. Véase la figura 3:30
T- a -1
¡1¡¡¡¡!¡1 () < fC(f1
•
tt t ttftt t
¡__1 b
+
Fígura 3.30
7. Una armadura horizontal como la indic¡;¡da en la figura 3.31.
1 1
"'
1 1
Figura 3.31
Temo 3. Método de bielas y tirantes. Aplicaciones

PLACAS. MÉTODOS,
CLASICOS.
GENERALIDADES.
PRINCIPIOS GENERALES DE LOS
MÉTODOS CLÁSICOS.
MÉTODOS CLÁSICOS. CÁLCULO
POR DIFERENCIAS FINITAS.
MÉTODOS CLÁSICOS.
ELEMENTOS FINITOS Y
ASIMILACIÓN A UN
EMPARRILLADO.
MÉTODOS CLÁSICOS
SIMPLIFICADOS.
TABLAS PARA EL CÁLCULO DE
ESFUERZOS.
,
REGLAS PRACTICAS Y
DISPOSICIÓN DE ARMADURAS.
Terna 4. Placas. Métodos clásicos
99

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