Los estudiantes comprenderán como se calculan las diferentes medidas de tendencia central (media, mediana, moda y de posición (cuartiles, deciles y percentiles) y como se aplican de manera practica con base en los datos recolectados en su investigación, así mismo podrán analizar dichos datos en diferentes publicaciones de revistas indexadas y su uso en las mismas.
Medidas de tendencia central y de posición para series agrupadas
1. 22/02/1522/02/15
Medidas de Tendencia Central yMedidas de Tendencia Central y
de posición en seriesde posición en series
agrupadasagrupadas
11
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores “ Zaragoza”
Licenciatura en Enfermería
Módulo: Enfermería Comunitaria
Disciplina: Estadística
Maestra. Gloria Hernández Gómez
2. 22/02/1522/02/15 22
• Media aritmética o promedio aritméticoMedia aritmética o promedio aritmético
• MedianaMediana
• ModaModa
• CuartilesCuartiles
• QuintilesQuintiles
• DecilesDeciles
• PercentilesPercentiles
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
4. 22/02/1522/02/15 44
O “promedio”, se obtiene sumando el resultado deO “promedio”, se obtiene sumando el resultado de
la multiplicación de la frecuencia por el punto mediola multiplicación de la frecuencia por el punto medio
de clase de cada categoría y dividiendo el resultadode clase de cada categoría y dividiendo el resultado
entre el número de observacionesentre el número de observaciones
EnEn dondedonde ::
µµ ==
µµ o Xo X
==FrecuenciaFrecuencia
ΣΣ ffxixi
ΣΣ fxfxii
== Suma de la multiplicación deSuma de la multiplicación de
la frecuencia por el punto mediola frecuencia por el punto medio
de clasede clase
i = 1i = 1
i = 1i = 1
ΝΝ
ΝΝ
ΝΝ ==Total de las observacionesTotal de las observaciones
Media aritméticaMedia aritmética
== Media aritméticaMedia aritmética
ff
5. 55
Media ó Promedio aritméticoMedia ó Promedio aritmético
(Μ(Μ ) ( X )) ( X )
Fórmula:Fórmula:
Series agrupadasSeries agrupadas
X=
x1f1+x2f2+x3f3…
f1 + f2 + f3…
= Σxifi
Ν
6. Pasos a seguirPasos a seguir
22/02/1522/02/15 66
1. Elaborar la clasificación de datos con la
formación de intervalos de clase con números
relativos.
2. Contabilizar la frecuencia de cada intervalo de
clase.
3. Convertir los intervalos de clase en números
reales o verdaderos.
4. Calcular el punto medio de clase (dividiendo el
limite superior real menos el limite inferior
real de cada clase y dividirlo entre dos.
5. Multiplicar el punto medio de clase por la
frecuencia.
6. al resultado sumarlo y dividirlo entre el total
de observaciones
7. Pasos a seguirPasos a seguir
22/02/1522/02/15 77
7. El resultado del paso anterior sumarlo y
dividirlo entre el total de observaciones .
8. Se sugiere usar el siguiente cuadro para
facilitar el cálculo.
Intervalos
de clase
Frecuencia
1
Limites
verdaderos o
reales
Punto medio de
clase
2
Producto
de
1 x 2
Ejemplos
Edad
20 -24 15 20 -25 22.5 337.5
25 – 29 6 25 -30 27.5 165
8. Ejercicio. Con la edad presentada en elEjercicio. Con la edad presentada en el
listado nominal de 30 estudiantes delistado nominal de 30 estudiantes de
enfermería calcule el promedioenfermería calcule el promedio
aritmético en series agrupadas earitmético en series agrupadas e
interprete resultadosinterprete resultados
22/02/1522/02/15 88
18 30 29 19 23 18 23 21 18 23
18 22 23 19 18 18 18 18 18 19
19 19 19 19 21 23 18 22 19 21
9. 1.1. Presentación del cuadroPresentación del cuadro
22/02/1522/02/15 99
Edad
(años)
Estudiantes
(f)
1
Limites
verdaderos o
reales
Punto medio de clase
2
Producto
de
1 x 2
17 -19 18 17 - 20 18.5 333
20 - 22 5 20 - 23 21.5 107.5
23 -25 5 23 -26 24.5 122.5
26 – 28 0 26 – 29 27.5 0
29 - 31 2 29 - 32 30.5 61
TOTAL 30 Sumatoria = 624.5
0
Promedio = 624/30 = 20.80 años
11. Pasos a seguirPasos a seguir
22/02/1522/02/15 1111
1. Elabore una tabla donde contemple los
intervalos de clase, la frecuencia y la
frecuencia acumulada, como se muestra en
el siguiente cuadro.
Intervalos de
clase
Frecuencia Frecuencia
Acumulada
20 -24 15 =15
25 – 29 6 =21
30 – 34 12 =33
12. Frecuencia acumuladaFrecuencia acumulada
22/02/1522/02/15 1212
La frecuencia acumulada se calcula con base
en la frecuencia de cada intervalo de clase
se observa la frecuencia del primer
intervalo y se anota igual, para el segundo
intervalo se suma la frecuencia del primer
intervalo mas la frecuencia del segundo
intervalo y así sucesivamente como se anoto
en el ejemplo anterior , finalizando en el
ultimo intervalo que seria igual al total de
las observaciones
13. Encontrar la posición de la medianaEncontrar la posición de la mediana
con la siguiente fórmulacon la siguiente fórmula
22/02/1522/02/15 1313
2. Encuentre el o los valores en el intervalo
de clase.
3. Si se encuentra en un intervalo definido
podríamos concluir que la mediana se
encuentra en este pero si se encuentra
entre dos intervalos se aplica la siguiente
fórmula
Posición de la Mediana =
N + 1
2
14. Li = Límite inferior del intervalo que contiene
la mediana.
Fac = Frecuencia acumulada del intervalo inferior
al que contiene la mediana
F = Número de casos del intervalo que contiene
la mediana
i = Amplitud del intervalo que contiene la
mediana
−〉
+
〈
+= i
F
Fac
N
LiMd 2
1
15. 1515
MedianaMediana (Μα(Μα ))
Fórmula** en series agrupadas paraFórmula** en series agrupadas para
el valor que la representael valor que la representa
Μα= Lim.inf de la
clase donde
esta la
observación
+ Los que
faltan*
X amplitud
de clase
Frecuencia
Total de la
clase
• Se refiere a las observaciones que faltan para
encontrar la posición deseada cuando abarcan dos
intervalos de clase
• ** Elaborada por la autora para mejor comprensión
del calculo.
16. 22/02/1522/02/15 1616
Continuando con el mismo ejemplo de las 30Continuando con el mismo ejemplo de las 30
estudiantes de enfermería en series agrupadasestudiantes de enfermería en series agrupadas
procedemos a encontrar la mediana.procedemos a encontrar la mediana.
Edad
(años)
Estudiantes
(F)
Frecuencia
acumulada
(Fa)
17 -19 18 18
20 - 22 5 23
23 -25 5 28
26 – 28 0 28
29 - 31 2 30
TOTAL 30
Mediana
17. 22/02/1522/02/15 1717
Aplicamos la fórmula para buscar la posición
deseada
Posición de la Mediana =
N + 1
2
Posición de la Mediana =
30 + 1
2
=
31
2
15.5 = posiciones 15 y 16
La posición 15 y 16 se encuentra en el intervalo de
17 – 19 años con promedio es 18 años que
representa a la mediana
18. Cálculo para datos agrupados de la mediana
Se asume que en cada intervalo de clase los valores se
distribuyen uniformemente.
Se debe localizar el caso que se encuentra en la posición
central y estimar su valor.
Ejemplo:
Período de
incubación
(hrs.)”x”
Número
de casos
“f”
Casos
Acumulados
“Fa”
8 - 9.9 6 6
10 - 11.9 23 29
12 - 13.9 9 38
14 - 15.9 1 39
16 - 17.9 2 41
19. 1.- Identificar el caso medio:
Número de observaciones = 41
Caso medio = (41 + 1) = 42 = 21
2 2
2.- Identificar el intervalo de clase que contiene al caso
medio:
· El caso medio se encuentra entre las 10 y las 11.9
horas
3.- Identificar cuántos casos se localizan por abajo del
caso medio y pertenecen al intervalo que contiene a
éste, excluyendo los que pertenecen a intervalos
inferiores:
· Casos que pertenecen a intervalos inferiores = 6
21 - 6 = 15
15 Casos pertenecen al intervalo 10 - 11.9 horas
20. 4.- Calcular la proporción del tiempo que requiere el
intervalo correspondiente a los primeros 15 casos
(inferiores al caso medio)
· Casos del intervalo = 23
· Amplitud del intervalo = 2 horas
15 / 23 = 0.65
(Proporción de las 2 horas correspondiente a los 15
casos)
2 x 0.65 = 1.3 horas
5.- Sumar la proporción del tiempo de los casos
inferiores al caso medio, al límite inferior del intervalo.
Límite inferior del intervalo = 10 horas
10 + 1.3 = 11.3 Horas
Valor de la Mediana para el Período de Incubación: 11.3
Horas
21. Li = Límite inferior del intervalo que contiene
la mediana
Fac = Frecuencia acumulada del intervalo inferior
al que contiene la mediana
F = Número de casos del intervalo que contiene
la mediana
i = Amplitud del intervalo que contiene la
mediana
−〉
+
〈
+= i
F
Fac
N
LiMd 2
1
24. Cálculo para datos agrupados de la moda
La moda o modo se localiza en el intervalo de clase con
mayor frecuencia, como podemos ver en ejemplo
siguiente donde el intervalo de 10 - 11.9 horas tiene 23
casos por lo tanto es unimodal
Ejemplo:
Período de
incubación
(hrs.)”x”
Número
de casos
“f”
Casos
Acumulados
“Fa”
8 - 9.9 6 6
10 - 11.9 23 29
12 - 13.9 9 38
14 - 15.9 1 39
16 - 17.9 2 41
moda
25. Es este caso la moda se encontraría en elEs este caso la moda se encontraría en el
intervalo de 17 a 19 años y en promediointervalo de 17 a 19 años y en promedio
18 años18 años
22/02/1522/02/15 2525
Edad
(años)
Estudiantes
(F)
Frecuencia
acumulada
(Fa)
17 -19 18 18
20 - 22 5 23
23 -25 5 28
26 – 28 0 28
29 - 31 2 30
moda
27. Cuartiles, Quintiles, Deciles yCuartiles, Quintiles, Deciles y
PercentilesPercentiles
22/02/1522/02/15 2727
Medida Símbolo
Cuartil Q
Quintil K
Decil D
Percentil P
28. Para otras medidas de posición comoPara otras medidas de posición como
cuartiles, kintiles, deciles y percentilescuartiles, kintiles, deciles y percentiles
se hacen los mismos procedimientosse hacen los mismos procedimientos
que el calculo de la mediana y seque el calculo de la mediana y se
encuentra la posición deseada,encuentra la posición deseada,
recordando que el cuartil dos, el decilrecordando que el cuartil dos, el decil
cinco y el percentil cincuenta tienen lacinco y el percentil cincuenta tienen la
misma posición y por lo tanto elmisma posición y por lo tanto el
mismo valormismo valor
Md= Q2= D5=P50
22/02/1522/02/15 2828
29. Ejercicio: Con los datosEjercicio: Con los datos
recolectados para valorar estadorecolectados para valorar estado
nutricional de estudiantes denutricional de estudiantes de
enfermería calcule el promedio yenfermería calcule el promedio y
encuentre las posiciones de laencuentre las posiciones de la
mediana, kintil tres, cinco ymediana, kintil tres, cinco y
percentil 50 para seriepercentil 50 para serie
agrupadas.agrupadas.
22/02/1522/02/15 2929
