PPT ini berisi materi singkat tentang Integral.

1. 1

2. 2

3. 3
du9u
menjadidx)32()539(xMaka
dx3)(2xdu
32x
dx
du
53xxuMisalkan:Jawab
dx)32()539(x:Carilah
8
82
2
82
∫
∫
∫
+++
+=⇔
+=⇔
++=
+++
xx
xx

4. 4
c)53x(x
cuc
9
9u
92
9
9
+++=
+=+=

5. 5
du
2
1
.uMenjadidx1)(2x
du
2
1
dx
2
dx
du
12xuMisalkan
:Jawab
dx1)(2xlahSelesaikan
77
7
∫∫
∫
+
=⇔
=⇔+=
+

6. 6
c)12(
16
1
cu
16
1
cu).
8
1
.(
2
1
duu
2
1
8
8
8
7
++=
+=
+== ∫
x

7. 7
dx73x:hTentukanla ∫ +

8. 8
∫
∫
∫∫
=
=
=+
=⇒
=⇒+=
du.u
3
1
3
du
.u
3
du
.udx73xmaka
3
du
dx
3
dx
du
73xu:Misalkan
2
1
2
1

9. 9
c73)73(
9
2
cu.
3
2
.
3
1
c
u
3
1
2
3
2
3
2
3
+++=
+=
+=
xx

10. 10
dx5)-x(4xCarilah 3
∫
)du5u(u
16
1
4
du
.5).u(u
4
1
dx5)x(4x
4
du
dx
4
1
du
dx
maka
5)(u
4
1
x5-4xuMisalkan
:Jawab
34
33
+=
+=−
=⇒=
+=⇒=
∫
∫∫

11. 11
c)54(
64
5
5)-(4x
80
1
cu
64
5
u
80
1
45
45
+−+=
++=
x

12. 12
∫ +1x
dxx
:Carilah
2
c1x
cu
1
2
.
2
1
duu
2
1
2x
du
.
u
2x
du
dxataudx2xdumaka
1xuMisalkan
:Jawab
2
2
1
2
1
2
++=
+=
=
==
+=
−
∫∫
x

13. 13
cθ)2Cos-4(
8
1
cu
8
1
cu
4
1
.
2
1
duu
2
1
θsin2
du
θ.sinu
dθθsin)θ2Cos-(4
θsin2
du
dθ
θsin2
dθ
du
maka
θ2Cos-4uMisalkan:Jawab
dθθsin)θ2Cos-(4:Carilah
4
44
3
3
3
3
+=
+=+=
=
=
=
=
=
∫∫
∫
∫

14. 14
3
1-
4
2
1
3
1-
33
2
1
3
u
4
1
4
1
4
du
udx5)-(4x
-15-4.1u1xBila
35-4.2u2xBila
4
du
dxdandx4dumaka5,-4xuMisalkan
:Jawab
dx5)-(4x:Hitunglah




=
==
==⇒=
==⇒=
===
∫ ∫
∫

15. 15
[ ]
[ ]
5
16
80
)181(
16
1
)1(3
16
1
u
16
1
44
3
1
4
==−=
−−=
= −

16. 16
9
4
9
8
.
2
1
1
1
9
1
2
1
)32(
1
2
1
)32(
12
1
.
2
1
2
3)d(2x
3)(2x
3)(2x
dx
:Jawab
3)(2x
dx
:Hitunglah
3
1
3
1
12
3
1-
2-
3
1-
2
3
1-
2
=−−=



−−=





+
−




+
+−
=
+
+=
+
+
−
−
+−
∫∫
∫
x
x

17. 17

18. 18
dxxx.CosSin mn
1xCosxSin 22
=+

19. 19
menjadidirubahseterusnyadan
xCosx,Cos,Cosx,Sinx,Sinx,Sin
sepertigenapPangkatCosinusdanSinus
642642
x
2x)Cos1(
2
1
Cos2.
dan2x)Cos1(
2
1
xSin1.
2
2
+=
−=
x

20. 20
menjadidirubahseterusnyadan
xCosx,Cos,Cosx,Sinx,Sinx,Sin
sepertiganjilPangkatCosinusdanSinus
753753
x
xx).CosSin(1xx.CosCosxCos2.
Sin xx)Cos1(Sin x.xSinxSin1.
223
223
−==
−==

21. 21
dxCosxSin:hTentukanla 32
∫
cSin
5
1
-xSin
3
1
dxd(sin x)Sin-d(sin x)Sin
dxxCosSin-dxxCosSin
dxxCosx)Sinx(Sin
dxxCos)Sin1(xSin
dxCosx).Cos(SindxCosSin
53
42
42
42
22
2232
+=
=
=
−=
−=
=
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
∫∫
x
xx
xx
x
xxxx

22. 22
c5xCos
15
1
5xCos
5
1
-
dx5x.Sin5xCos-dx5xSin
dx5xSin).5xCos-(1
dx5x.Sin xSindx5xSin
:lahSelesaikan
3
2
2
23
++=
=
=
=
∫ ∫
∫
∫∫

23. 23
dxCos:hTentukanla 4
x∫
Cos4x)}dx
2
1
2
1
2Cos2x{(1
4
1
Cos4x)}dx1(
2
1
2Cos2x{(1
4
1
2x)dxCos2Cos2x(1
4
1
dxCos2x)1(
2
1
dx)(CosdxCos
2
2
224
+++=
+++=
++=






+=
=
∫
∫
∫
∫
∫ ∫ xx

24. 24
cSin4x
32
1
Sin2x
4
1
x
8
3
d(4x)Cos4x
8
1
.
4
1
d(2x)Cos2x
4
1
dx
8
3
dx4xCos
2
1
4
1
dx2x2Cos
4
1
dx
2
3
4
1
Cos4x)dx
2
1
2Cos2x
2
3
(
4
1
+++=
++=
++=
++=
∫∫∫
∫∫∫
∫

25. 25

26. 26
RITRIGONOMETFUNGSIINVERS
0adenganc,
a
u
tanarc
a
1
du
ua
1
.3
1
a
u
1-dan0adenganc,
a
u
cosarc-du
ua
1
.2
1
a
u
1-dan0adenganc,
a
u
sinarcdu
u-a
1
.1
22
22
22
≠+





=
+
<<>+





=
−
−
<<>+





=
∫
∫
∫

27. 27
Substitusi TrigonometriFungsi Integral
Dengan a > 0
ua 22
− θsinau =
ua 22
+ θtanau =
au 22
− θsecau =

28. 28
c
3
x
tanarc
3
1
dx
x9
dx
dx
9x
dx
c.
7
x
cosarc-dx
x-49
1
b.
c
4
x
sinarcdx
x-16
1
.a
:iniberikuttak tentuIntegralTentukan
22
2
2
+





=
+
=
+
+





=
+





=
∫∫
∫
∫
c

29. 29
∫
∫∫
∫
−
=
−
=
−
===
====
−
θ)sin1(4θsin4
dθ2cosθ
θsin44θsin4
dθ2cosθ
4x
dx
dθ2cosθdxdudanθsin2ukansubstitusi
xumakaxu2,amaka4a;
4x
dx
:iniberikutIntegralHitunglah
22
2222
222
22
x
x

30. 30
c
4x
x-4-
cθcot
4
1
-dθθcosec
4
1
θsin4
dθ
θcosθ.2sin4
dθθcos2
2
2
22
+=
+==
==
∫
∫∫
x 2
2
4 x−
2
x
θsin2sinθx =⇒=
x
x-4
θcot
2
=

31. 31
fungsidua
kalihasilalkanMengintegruntukDigunakan
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫ ∫
=
+=
+=
+=
duv-uvdvu
vdudvuuv
vdudvud(uv)
kan)diintegralruasKedua(vdudvud(uv)
ParsialIntegralDasarRumusPenurunan

32. 32
∫
∫
∫
∫
dxln xx4.
dx1-4xx3.
dxsin xx.2
dxsin xx1.
iniberikutParsialIntegralHitunglah
2

33. 33
∫ dxsin xx1.
:sbbTabulasicaradenganSelesaikan
Turunkan Integralkan
X
1
0
Sin x dx
-Cos x
- Sin x +
-
∫ ++= csin xxcosx-dxSin xxJadi

34. 34
dxsin xx.2 2
∫
Sin x dx
-Cos x
- Sin x
Cos x
X
2x
2
0
IntegralkanTurunkan
2
cxcos2sin x2xxcosxdxxsinxJadi 22
+++−=∫
+
-
+

35. 35
dx1-4xx3. ∫
TabulasiCaraDengan
IntegralkanTurunkan
dx1-4x
14)14(
3
2
.
4
1
++ xx
x
1
0 14)14(
5
2
.
4
1
.
6
1 2
++ xx
c14x1)(4x
60
1
14x1)x(4x
6
1
dx1-4xx 2
+++−++=∫
+
-

36. 36
cx
4
1
lnxx
2
1
dxx
2
1
lnxx
2
1
dx
x
1
.x
2
1
lnxx
2
1
dxln xx
x
2
1
dxxvdxxdv
dx
x
1
duln xuMisalkan
dxln xx4.
22
2
22
2
+−=
−=
−=
==⇒=
=⇒=
∫
∫∫
∫
∫