1. Q11 M Delta 11 125/37
125/37
A, B, C, D sind die Eckpunkte der Grundfläche einer Pyramide.
⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗ ( ) ⃗ ( )
a) Die Grundfläche ist ein Quadrat, wenn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ gleich lang und senkrecht zueinander sind.
D C
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |( )| √
A B
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |( )| √
Also: √ √
Die Vektoren sollen ja noch senkrecht aufeinander stehen.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )( )
Das ist für a = 2 und a = - 2 richtig (wegen a²).
D C
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ müssen gleich sein.
A B (a=-2 braucht man nicht zu prüfen, da )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( )
Also a = 2.
Draufsicht:
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2. Q11 M Delta 11 125/37
Für das Volumen der Pyramide gibt es die Formel:
G ist das Quadrat mit der Seitenlänge √ (s. o.)
Welche Höhe hat die Pyramide?
Beachte die Lage der Punkte!
h = 6, da S(5|3|6) 6 Einheiten über der x1-x2- Ebene liegt.
√
b) Alle Seitenkanten sollen gleichlang sein. D.h.
|⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗|
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |⃗⃗⃗⃗⃗| √
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |⃗⃗⃗⃗⃗| √
Das ist schon mal stimmig.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( )
√
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( )
Also wieder a=2.
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3. Q11 M Delta 11 125/37
Die Oberfläche setzt sich zusammen aus dem Quadrat und den vier gleichschenkligen
Dreiecken mit Grundseite √ und den Seiten mit der Länge √ .
Die Höhe des Dreiecks erhält man mit dem Satz des Pythagoras:
√ ( √ ) √
Daraus ergibt sich die Oberfläche:
√ √ √ √
c) Die Seitenkante soll die Länge 19 haben.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) √ ( )
Da gilt a = 7.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|
( ) ( )
√ √ √
|( )| |( )|
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