Matemactica

1. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
SOBRE ECUACIONES
Matemática 1

2. PROBLEMAS
DE APLICACIÓN SOBRE
ECUACIONES LINEALES
Matemática 1
Problema sobre ecuación de la recta

3. 1. Una constructora compro un tractor por $50,000 y decide revenderlo, tiene un
precio de reventa de $10,000, 20 años después de adquirido. Suponga que el valor
del tractor se deprecia linealmente desde el momento de su compra.
a) Encuentre una fórmula para el valor del tractor desde que se adquirió.
b) Trace la gráfica del valor del tractor en el tiempo.
Situación problemática
Solución:
Problema sobre ecuación de la recta
y mx b 
( ) 2000 +50000C x x 
a) Hallando la ecuación de la recta
0 50000x y 
 50000 0m b 
50000b 
20 10000x y 
 10000 20 5000m 
x : número de boletos , y : costo 10000 5000 20m 
4000 20m 
1000 m 

4. 0 50000x y 
20 10000x y 
PRIMER PUNTO
b)
SEGUNDO PUNTO
GRAFICA
Problema sobre ecuación de la recta
( ) 2000 +50000C x x 

5. 2. La compañía constructora «tercer milenio» compro un «Un trompo de llenado»
de última generación como se muestra en la figura. Esta se depreciara en un
periodo de 5 años, cuando probablemente valga $200.
Encuentre la ecuación de depreciación
Situación problemática
Solución:
Problema sobre ecuación de la recta
y mx b 
( ) 430 2350C x x  
a) Hallando la ecuación de la recta
0 2350x y 
 2350 0m b 
2350b 
5 200x y 
 200 5 2350m 
x : tiempo , y : valor(DINERO) 200 2350 5m 
2150 5m 
430 m 

6. PROBLEMAS
DE APLICACIÓN
SOBRE PARÁBOLA
Matemática 1
Problema sobre parábola

7. 2. Cuando un ingeniero de una compañía constructora fija una cuota de $ 4 por
metro de enchapado de cerámica, advierte que el número de clientes que atiende
en una semana es de 100, en promedio. Al elevar la tarifa a $ 5, el número de
clientes por semana baja a 80. Suponiendo una ecuación de demanda lineal entre
el precio y el número de clientes, determine la función de ingreso marginal.
Situación problemática
Solución: x: es el número de incrementos
Ingreso total=( precio )(Cantidad)
Si aumenta 1 dólar las ventas disminuyeran en 80 clientes. Entonces la función
ingreso es:
( ) (4 )(100 20 )I x x x  
Problema sobre ecuación de la parábola
Precio de venta : 4p x 
4p x  4x p  
Haremos el Ingreso total en función del precio

8. Precio de venta : 4x p 
  100 20 4( ) pI p p  
Reemplacemos el valor de x en la
función utilidad:
solución(continuación)
2
( ) 20 180I p p p  
Utilidad depende del
precio de venta
Problema sobre parábola
 100 20 80( ) pI p p  
 180 20( ) pI p p 

9. GRAFICA
2
( ) 20 180I p p p  
Problema sobre parábola
p
y
Vamos a tabular
0
0
1
160
4
400
9
0

10. 2. Una fabrica de fierro de construcción que si fija el precio a $1 a la varilla de
fierro, vende un total de 20 000 varillas al mes ; sin embargo, si el precio fijado es
$ 1.50, sus ventas solo serán por 15 000 varillas. El costo de producir cada varilla
es de $0.80 y tiene costos fijos de 10 000 al mes. Suponiendo que la ecuación de la
de la demandad tiene un comportamiento lineal. Calcular la función utilidad que
dependen del precio.
Situación problemática
Solución:
x: número de incremento de $ 1 sobre el precio de venta actual
Ingreso total=( precio de venta )(Número de varillas vendidas)
( ) (1 0,5 )(20 000 5000 )I x x x  
Por otro lado el : Costo total = (costo unitario)(Número de varillas vendidas)
( ) 0.80(20 000 5000 )C x x 
Problema sobre ecuación de la parábola
Si la demanda tiene un comportamiento lineal, entonces :
Si aumenta $ 0.50 al precio , disminuyeran 5000 varillas. Entonces la función
ingreso es:

11. Precio de venta : 1
2
x
p  
1
2
x
p   2 2p x  
Reemplacemos el valor de x en la
función utilidad:
a) solución(continuación)
Utilidad = Ingreso total – Costo total
( ) (1 0,5 )(20 000 5000 ) 0.8(20 000 5000 )U x x x x    
2
( ) 10 000 38 000 24 000U p p p   
Utilidad depende
del precio de venta
Problema sobre parábola
    2 2( ) 0.8 20000 5000 pU p p   
  ( ) 0.8 20000 10000 10000U p p p   
  ( ) 0.8 30000 10000U p p p  

12. GRAFICA
2
( ) 10 000 38 000 24 000U p p p   
Problema sobre parábola
p
y
Vamos a tabular
1.33
0
1.9
12100
3
0

13. PROBLEMAS
DE APLICACIÓN
SOBRE
CIRCUNFERENCIA
Matemática 1
Problema sobre la circunferencia

14. 1. Determinar la forma que debe tener una antena circular de centro C(2; 3) y que
pasa por el punto P(5; 7).
Situación problemática
Solución:
Problema sobre ecuación de la circunferencia
Calculamos el radio
“r”
r = 5 − 2 2 + 7 − 3 2
(x – 2)2 + (y – 3)2 = 25
Luego la relación de la circunferencia
es:

15. 1. Si se sabe que una antena circular tiene la siguiente ecuación x2 + y2 – 2x – 4y
+ 4 = 0 , corresponde a una circunferencia. Hallar el centro y el radio.
Situación problemática
Solución:
Problema sobre ecuación de la circunferencia
Completando cuadrados podemos transformar la ecuación dada en la forma
(x2 – 2x + 1) + (y2 – 4y + 4) = 1 + 4 -4
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 1
Luego el centro es C(1; 2) y el radio r = 1

16. PROBLEMAS
DE APLICACIÓN
SOBRE ELIPSE
Matemática 1
Problema sobre elipse

17. 1. Las orbitas de una parábola y de la elipse 25𝑥2 + 16𝑦2 + 150𝑥 − 128𝑦 −
1119 = 0 tienen el mismo vértice y el mismo foco. Hallar la ecuación estándar de
la parábola si se sabe que se abre para abajo.
Situación problemática
Solución:
Problema sobre ecuación de la elipse
25𝑥2 + 150𝑥) + 16𝑦2 − 128𝑦) = 1119
25 𝑥2
+ 6𝑥 + 9) + 16 𝑦2
− 8𝑦 + 16) = 1119 + 225 + 256
25 𝑥 + 3)2+16 𝑦 − 4)2= 1600
𝑥 + 3 2
64
+
𝑦 − 4 2
100
= 1
)𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = −3; 4
𝑎 = 10 𝑏 = 8
𝑐2 = 100 − 64 = 36 ⇒ 𝑐 = 6

18. Para la parábola (ver figura)
Vértice = (–3; 14)
Foco = (–3; 10), entonces p = –4 (porque se abre para abajo)
Por lo tanto su ecuación es:
Situación problemática
Continuación de la Solución:
Problema sobre ecuación de la elipse
)𝑥 − ℎ)2= 4𝑝 𝑦 − 𝑘
)𝑥 + 3)2= 4 −4) 𝑦 − 14
)𝑥 + 3)2= −16 𝑦 − 14

19. PROBLEMAS
DE APLICACIÓN
SOBRE HIPÉRBOLA
Matemática 1
Problema sobre ecuación de la hipérbola

20. 1. Una empresa fabricante de bicicletas produce dos modelos: Estrella y Planeta.
Las cantidades de bicicletas que produce al año, e (en miles), están
relacionadas por la siguiente ecuación: 𝑥𝑦 = 12.
a. ¿Cuántas bicicletas Estrella produce cierto año en el que produce dos mil
bicicletas Planeta?
b. Grafique la curva de transformación de productos.
Situación problemática
Solución:
Problema sobre ecuación de la hipérbola
y = 2
 x (2) = 12  x = 6
Respuesta: Ese año la empresa produce seis mil bicicletas
Estrella.
a)

21. Grafica
Situación problemática
Continuación de la Solución:
Problema sobre ecuación de la hipérbola

22. 2. Graficar la cónica cuya ecuación es 4𝑥2 − 𝑦2 + 56𝑥 + 2𝑦 + 231 = 0 .
Determine las coordenadas de su centro, vértice(s), foco(s).
Situación problemática
Solución:
4𝑥2 + 56𝑥) + −𝑦2 + 2𝑦) = −231
4 𝑥2
+ 14𝑥 + 49) − 𝑦2
− 2𝑦 + 1) = −231 + 196 − 1
4 𝑥 + 7)2− 𝑦 − 1)2= −36
4 𝑥 + 7 2
−36
−
𝑦 − 1 2
−36
=
−36
−36
𝑦 − 1 2
36
−
𝑥 + 7 2
9
= 1
)𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = −7; 1
𝑎 = 6 𝑏 = 3 𝑐2 = 36 + 9 = 45 ⇒ 𝑐 = 45
Problema sobre ecuación de la hipérbola

23. Situación problemática
Continuación de la Solución:
)𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜: −7; 1
)𝑉é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠: −7; − 5) 𝑦 −7; 7
𝐹𝑜cos: −7; 1 − 45) 𝑦 −7; 1 + 45
Problema sobre ecuación de la hipérbola