1. Metodología de las Matemáticas
Secundaria
Escuela Secundaria General Centeotl.
13 de Marzo de 2013

2. PROPOSITO
Que los maestros participantes
conozcan y desarrollen estrategias
didácticas para el aprendizaje de la
semejanza de triángulos y las
Funciones Trigonométricas.

3. • En equipos de 4 resolvamos el problema planteado
por el coordinador y En plenaria expongamos los
procedimientos desarrollados
• El dibujo corresponde a un portón hecho por un
herrero. Su ayudante dice que existe relación entre
los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra
reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada
lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón.
¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay
en los extremos?
1.8
3.6
3.6 1.8
3 3

4. TEOREMA DE THALES
• Si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan
por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los
segmentos determinados en una de las rectas
(AB, BC) son proporcionales a los segmentos
correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).

5. • Si en un triángulo se traza una línea paralela a
cualquiera de sus lados, se obtienen dos
triángulos semejantes.

6. • Esquematicemos el proceso metodológico
desarrollado en la actividad anterior .
• Resolvamos en equipo y en plenaria
argumentemos nuestros procedimientos y
respuestas
Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de
4.33 m de altura que forma un ángulo de 60°� con respecto al
piso.

7. De las razones a las funciones trigonométricas
• a. Antes de iniciar el llenado de la tabla comente
con sus compañeros de grupo por que a los
valores de 180° y 360° les corresponden
respectivamente “π radianes” y “2 π radianes” .
• b. En la tabla proporcionada por el coordinador
llene primero la columna referida a radianes y
verifique con sus compañeros dichos valores
• c. Luego, según se muestre en la presentación
con geometría dinámica que dirigirá el
instructor, registre las medidas solicitadas en las
columnas correspondientes.

8. • d. Compare los valores de las razones
obtenidas, con las que proporciona la
calculadora cuando se pide el valor
seno, coseno o tangente de los ángulos
en referencia.
• Anote su observación al respecto:
• Particularmente, ¿qué medidas le
corresponden a los diferentes
triángulos rectángulos cuyo ángulo
agudo es de 30°?

9. TRIÁNGU
LO
ÁNGUL
O A
CATETO
ADYACENT
E
CATETO
OPUEST
O
HIPOTENU
SA
(SENO) (COSENO) (TANGENTE)
AMB 27º 6 6.71
ANC 27º 4 8.90
AOD 14 7 15.65
APE 10 22.36
hipotenusa
opuestocat.
hipotenusa
adyacentecat.
adyacentecat
opuestocat
.
.

10. f. ¿Por qué el valor de las razones indicadas
permanece constante en cada uno de los casos
presentados?
g. Explore qué sucede para otros ángulos. Seleccione
algunos y registre en la tabla lo que sucede en la
presentación dinámica.
Comenten los resultados obtenidos.

11. • h. ¿Con qué nombre se identifica cada una de las
razones consideradas en los triángulos rectángulos
observados?
• Tome nota del papel que juega la semejanza de
triángulos rectángulos para establecer que el valor de
cada una de las razones trigonométricas referidas a
un ángulo agudo permanece constante.
• Esto lo utilizamos como una herramienta poderosa en
situaciones en las que el cálculo de medidas que
interesan pueda representarse geométricamente
mediante triángulos rectángulos.

12. • Algunos ejercicios:
• Encuentre, valiéndose del triángulo equilátero de la figura ,
los valores de :
• sen30° ___________
• Cos30° ___________
• Tan30° ___________
• Sen60° ___________
• cos 60° ___________
• Tan60° ___________
2 2
2

13. • b. Ahora, haciendo los trazos convenientes en el
cuadrado de la figura , determine el valor de:
• 1. sen 45° ___________
• 2. cos 45° ___________
• 3. tan 45° ___________
1
1

14. • 3. Para cualquier triangulo rectángulo ABC (con el ángulo
recto en C), explique
• por que sucede que sen A = cos B
• 4. Como hemos visto, cuando se determina el valor de una
razón trigonométrica para un ángulo agudo de un triangulo
rectángulo, esta permanece constante para cualquier otro
triangulo rectángulo semejante.
• a. En consecuencia, .Que se requiere variar para obtener
diferentes valores de cada una de las razones consideradas?
• b. .Hay algún valor de α al que le correspondan dos o mas
valores de la razón sen(α)? Comente.
A
B
C

15. • Como hemos visto, el valor de la razón
trigonométrica sen (α) es única para cada valor
de α . Por lo tanto, podemos establecer lo
siguiente: esta relación que a cada valor del
ángulo α le asigna un y sólo un valor de la razón
seno, es una función*
• De la misma manera, a las otras dos razones
trigonométricas, cos(α) y tan(α) se les puede
llamar “funciones”.
• Genéricamente a estas relaciones se les llama
funciones trigonométricas.
• * ¿Qué es una función? Comenten en grupo.

16. • Comentemos en plenaria el tratamiento de las
matemáticas en nuestras aulas.
• Establezcamos conclusiones