Inleiding Calculus powerpoint les 7

1. Inleiding calculus
voor Lerarenopleiding Wiskunde
deeltijd
Gerard van Alst
Week 7

2. Spoorboekje
1. Behandeling huiswerk Review of Algebra,
opgaven 99.
2. Nieuwe stof: paragraaf 1.6: inverse functies.
Opgave: 5, 15, 21.
3. Nieuwe stof: paragraaf 1.6: logaritmen.
Opgaven: 37, 51, 57
4. Nieuwe stof: paragraaf 1.6: inversen van sin, cos
en tan. Opgaven: 63, 67, 69.
5. Behandeling huiswerk Stewart, paragraaf 1.5:
opg. 25, 27, 29.
4. Afsluiting

3. Review of Algebra
• Huiswerk bespreking : opgave 99.

4. Paragraaf 1.6: inverse functies (1).
• Definitie één-op-één-functie (of injectieve
functie).
• Hoe zie je dat aan de grafiek?
• Grafiek van de inverse functie.
• Voorbeeld: f(x)=x2+2x.
• Hoe vind je de inverse functie?
• Domein en bereik van oorspronkelijke en
inverse functie.
• Opgave: 5, 15, 21.

5. Paragraaf 1.6: logaritmen. (1)
• Bijvoorbeeld: f(x)=2x.
• Inverse functie: f-1(x)=2log(x) (=log2(x)).
• Bijvoorbeeld 2log(8)=3 want 23=8.
• Eigenschappen van de machten:
• ax · ay = ax+y
• (ax)y = ax·y
• Gevolgen voor logaritmen:
• loga(xy) = loga(x) + loga(y)
• loga(x/y) = loga(x) – loga(y)

6. Paragraaf 1.6: logaritmen (2)
• loga(xr)=r loga(x)
• Natuurlijke logaritme:
• y = ex dan x=ln(y).
• ln staat voor natuurlijke logaritme. Dat is de
inverse van de e-macht: ex.
• Opgaven: 37, 51, 57

7. Paragraaf 1.6: logaritmen (3)
• Change of base (blz. 65):
• loga(x)=
ln(푥)
ln(푎)
• Want: neem y =loga(x), dan is ay = x, en
ln(ay)=ln(x), dus y ln(a)=ln(x), dus y=
ln(푥)
ln(푎)
.
• Dit is handig als je een logaritme op de
rekenmachine wilt uitrekenen: bijvoorbeeld
log2(27).

8. Paragraaf 1.6 e-macht
• De e-macht.
• e is een getal: namelijk:
e≈2,718281828459045235360..
• Hoe komen we aan dit getal?
• Raaklijn en richtingscoëfficiënt in x=0.
• Vergelijk y=2x en y=3x en de richtingscoëfficiënt in
x=0.
• Tussen 2 en 3 ligt een getal e genaamd, waarvoor
de richtingscoëfficiënt in x=0 van de functie y=ex
gelijk is aan 1.

9. Paragraaf 1.5. inversen van sin, cos en
tan (1)
• Bekijk de grafiek van sin(x). We zien dat we voor
de inverse een stukje van deze grafiek moeten
kiezen: we nemen het stuk waarbij x Є [-½ π, ½ π]
• Grafiek van sin(x) en sin-1(x).
sin-1(1
• Merk op: x) ≠
sin(푥)
.
• sin-1(x) wordt ook wel arcsin(x) genoemd.
• Dus de grafiek van y=sin-1(x) kan verkregen
worden uit die van y=sin(x) door spiegeling in de
lijn y=x. Hierbij is x Є [-½ π, ½ π].

10. Paragraaf 1.5. inversen van sin, cos en
tan (2)
• We bekijken de grafiek van cos(x).
• We nemen een deel hiervan waarvoor de inverse
bestaat: x Є [0, π]
• De inverse is cos-1(x), of arccos(x).
• Net zo: tan-1(x)=arctan(x). Het domein van tan-1(x)
is (-∞,∞) en het bereik is (-½ π, ½ π)
• Bereken: cos-1(cos(5π))
• Voorbeeld 13 op bladzijde 68: cos(tan-1(x))
• Opgaven: 63, 67, 69.

11. Behandeling huiswerk Stewart
• Opgaven 25, 27, 29.

12. Huiswerk
7 Inverse functies en
logaritmische functies. § 1.6
Boek §1.6: 1, 5, 7, 15, 17, 21,
23, 25, 29, 35, 37, 39, 41, 49,
51, 53, 55, 57, 63, 65, 67, 69,
71
week Boek
Review of
Algebra Huiswerk