1. SISTEMI I FORCAVE KONGURENTE NË HAPËSIRË
Përbërja e tri forcave
rrafshi 2 rrafshi 2
rrafshi 1 rrafshi 1
Rezultanta e tri forcave mundë të caktohet me metodeen e paralelogramit
ose të trkëndëshit të forcave:
r r r r r r
R1 º (F1, F2 ) - rrafshi 1 R1 = F1 + F2 - rrafshi 1
r r r r r r
R º (R1, F3 ) - rrafshi 2 R = R1 + F3 - rrafshi 2
r r r r r r r r
Þ R º (F1, F2 , F3 ). Þ R = F1 + F2 + F3.
Rezultantën e tri forcave që nuk shtrihen në një rrafsh e përfaqëson diagonalja
paralelopipedit i cili është i konstruktuar nga ato forca.

2. Përbërja e sistemit të forcave
rrafshi 2 rrafshi 2
rrafshi 1 rrafshi 1
r r r
R1 º (F1,F2 ) - rrafshi 1 Rezultanta e sistemit të forcave mundë të caktohet me
r r r r r r
R1 º (F1,F2 ), R1 = F1 + F2 , metoden e trekëndëshit të forcave.
r r r r r r
R 2 º (R1,F3 ) R 2 = R1 + F3 ,
r r r r r r
R º (R 2 ,F4 ) R 2 = R 2 + F4 ,
r r r r r r r r r
Þ R º (F1,F2 ,F3 ,F4 ), R = F1 + F2 + F3 + F4 .
r r r r r n r
R = F1 + F2 + ... + Fn , R = å Fi .
i =1

3. Zbërthimi forcës në tri komponente
Që forca të zbërthehet në tri komponente drejtimet e të cilave jepën L1, L2, L3,
L1, L2, L3, aplikohet metoda e paralelogramit të forcave:
r r r r r r r
a) F zbërthehet në rrafshin 2: F º (F3 ,F¢), F = F3 + F¢
r r r r r r r
b) F¢ zbërthehet në rrafshin 1: (F¢) º (F1,F2 ), F¢ = F1 + F2
r r r r
F º (F1,F2 , F3 ).
rrafshi 2
rrafshi 1

4. Zbërthimi forcës në drejtim të akseve koordinative
Me aplikimin e metodës së paralelogramit të forcave forca mundë të zbërthehet
në tri komponente në drejtim të akseve koordinative X, Y, Z:
r r r r
F º (Fx ,Fy , Fz ),
r r r r
F = Fx + Fy + Fz .
r r r r r r
Fx = X i , Fy = Y j, Fz = Zk,
r r r r
F = X i + Y j + Zk.
r r r r r r
Fx = X i , Fy = Y j, Fz = Zk,
r r r r
F = X i + Y j + Zk.

5. Projeksionet e forcës në akset koordinative janë:
X = Fcos a,
Y = Fcos b,
Z = Fcos g.
Intenziteti i forcës përmes projeksioneve
të sajë jepet me shprehjen:
F = X 2 + Y 2 + Z2
X Y Z
cos a = , cos b = , cos g = .
F F F

6. Metoda analitike e përbërjes së sistemit të forcave në hapësirë
r n r
Rezultanta e sistemit të forcave në hapësirë është: R = å Fi .
i =1
Projeksionet e rezultantës në akset
koordinative jepen me shprehjet:
n n
X R = å X i = å Fi cos ai ,
i =1 i =1
n n
YR = å Yi = å Fi cos bi ,
i =1 i =1
n n
ZR = å Zi = å Fi cos g i .
i =1 i =1
Intenziteti dhe drejtimi i rezultantës jepen me shprehjet:
R = X R 2 + YR 2 + ZR 2 ,
XR Y ZR
cos a = , cos b = R , cos g = .
F F F

7. Ekuilibri i sistemit të forcave kongurente në hapësirë
Që sistemi i forcave kongurente në hapësirë të jet në ekuilibër
është e nevojshme dhe e mjaftueshme që:
- Rezultanta e sistemi të forcave kongurente në hapësirë të jet e barabartë me zerro.
- Shuma vektoriale e sistemi të forcave kongurente në hapësirë të jet
e barabartë me zerro.
r n r
R = å Fi = 0
i =1
R = X R 2 + YR 2 + ZR 2
n n
X R = å Xi = å Fi cos ai
i =1 i =1
2 2 2
X R + YR + ZR = 0 n n
YR = å Yi = å Fi cos bi
X R = 0, YR = 0, ZR = 0 i =1 i =1
n n
ZR = å Zi = å Fi cos g i
i =1 i =1

8. Kushtet analitike të ekuilibrit të sistemit të forcave
kongurente në hapësirë janë:
n
å Xi = 0,
i =1
n
å Yi = 0,
i =1
n
å Zi = 0.
i =1
Që sistemi i forcave kongurente në hapësirë të jet në ekuilibër
është e nevojshme dhe e mjaftueshme që:
- Shuma vektoriale e projeksioneve të sistemit të forcave kongurente
në hapësirë të jet e barabartë me zerro.

9. Qifti i forcave në hapësirë
Qifti i foarcave në hpësirë është njësia e veprimit
mekanik i cili shkakton rrotullimin e trupit
të ngurtë rreth aksit të pa levizshëm.
Qiftin e foarcave e përbëjnë dy forca paralele
me intenzitet të njëjtë dhe me kahje të kundërt.
Forcat e qiftit veprojnë në rrafshin i cili
është normal në aksin e rrotullimit.

10. M = ± Fd. Rrafshi i veprimit të qiftit
r r
M =Mk
Krahu i qiftit
Kahja e qiftit është pozitive nese
Kahja e qiftit
trupin e rrotullon në drejtim të
kundërt të akrepave të orës.
Qifti i forcave mundë të zëvëndësohet me një vektor i cili
r
quhet momenti i qiftit M

11. Përbërja e qifteve në hapësirë
Dy qifte, të cilët shtrihë në rrafshe të ndryshëm, janë ekuivalentë me një qift momenti i
të cilit eshtë i barabartë me shumën gjeometrike të momenteve të qiftëve të dhëna:
r r r
M R = M 1 +M 2 .
r r r r n r
M R = M 1 +M 2 + ... + M n = åM i .
i =1

12. Ekuilibri i qifteve në hapësirë
Që sistemi i qifteve të forcave të jet në ekuilibër duhët që momenti i qiftit
rezultues të jetë i barabartë me zerro.
r n r
M R = åM i = 0.
i=1